Linear-time modular decomposition of directed graphs
19
0
0
Texte intégral
(2)
(3) "!# $%& (') * + , .-/ ! 0 $ 31 2
(4) 4*4658795;:=</2?>>@BACA D%E*FGEHJILKME/NOJIOQP R,SBTVUWPXHQYZT[O]\^_R`Nba c&dWdBe_fWgihZfLjWkWjWglmLln
(5) h]nLo*p. sq r?tuC@B>wv@x5;2
(6) >zyW{?2
(7) AC|}@b~ ] ^ E*S_OQ=PXFGFVTVPXH&^bHJI*SbP djlW_jWk*_*nLcekWcdWdhWc.
(8) BL E * + © ª J H 3&*MV*ZJ ¡M*¢Q£¥¤¦£§¨ I*B«bY,TVYI =E¬%PXHZ©¥bF
(9) OQEELF?¬sT[OQ« ®(IS_\/I*bBFVT[¯ IOQTVELSbYTVS ª*HJIB«°OQ«BPXE*HZ\ ISK/E*bOQTV®±TV²&IOQTVE*Si³,´«BPXHQPµIHQPPX¶ TVPSOFVTVSBP&IHZ¯§OQTG®±P IFVªLE*HQT[OQ«b®±Y`OQ«IO·XEL®±BMOQPOQ«bP±KbPXEL®±=ELYZT[OQTVELS3©¥EH¸bSKbT[HQP¹OQP&K3ªHJI*b«BY³(´«bP º PXY»O
(10) bHQPXUMTVE*BYZF[\ B º FVTVYZ«BP&KOQTV®±P º ELbSK©¼E*H½KMTVHQPXXOQP&K ª*HJIB«BY?TGY O(n+m log n) ^ ¬s«bPXHQP n TVYOQ«BP,S_B® º P¹H%E©zUWPXHZOQTVPYI*SK m TGYOQ«bPS_B® º PXHE©
(11) P&KMªLPY³z¾¿Pª*TGULP IS O(n + m)¯OQTV®±PI*FVªLEHQTVOQ«b®°³ À/Á_ÂiÃµÄ Å
(12) ±® E_KMBFGIH`KbPXEL®±=ELYZT[OQTVELS^
(13) IFVªLE*HQT[OQ«b®°^iOQE*bHQSI®±PSOQY^iKbT[HQPXOQP&Kª*HJIB«bY^?BIHZOQT[¯ OQTVUWP,©¦I*®±TVFVTVPY^BOZHQPXPX¯CKbPE*®±=ELYQI º FVP`©¦I®±TGFVTVPY^=ƯY»OZHQBXOQMHQPY Ç È
(14) ÉËÊ+ÌÍ Î6Ï¿ÐsÊ%ÑÍ(É Ò Ó Õ*Ö_×=ØÚÙ(Û¼Ü Ý°ÞMßÝ_àá G = (V, E) Û¼â Ý â¹ãä X å_æç ã*ßJäXÛ¼èã*â â¹éèá¿ä¹áÝ_ä·ã*Ýbèá ç ãß¹ä¹ãê6ÛÚÜ Ô áÝbâݵéÜÛ ß¹ëìßXãí¥ÝäXÛ ÜâJáÛÚà±ä ÝMíÚíë°ãëËîiã*ßXâ áÝäÛ¼â*ñ_Û ñWäXáãÜ V \X áy iÝMâ ò=ۼ߹ãLè&äXã*ò¿æ§ã*å ò=Þbã*â`ä å Ý_í¼å ízë°ãë î?ãå ßâ åMæ X å ß ä å åMÜ æ å XÜã ï%åMð æ äXáãëñiÝMæ Üyò∈Ý_Ví¼í½\X ë°ãëËîiã*ßXâ å_ë°æ ãXëËîiáã*ÝßXâç ã°òÝ_ÛÚÜßXã*ò èä¹ã*òóãLò=ÞMãLâ¸ä å è*yÝ_Üå ß(áÝ Ü å ãËÜã ò=ÛÚåMû
(15) æ ãßXäXãáÜBãäëôßXãò í¥ÝåäXïóÛ õCÜö âJãáã3ÛÚà÷%â·Û¼ÞMä éßXë°ã ãø ë ï[ùwî?ãú ßâÛGû
(16) ãßXãÜBä ñ á åü ã ç ãß ï y÷ å ß°Û¼ÜyâQäÝ_å_Üæ èVã y\ Xè*Ý_ÜýáÝ ç ã¿ç ò=ÛÚßXã*èä¹ãLòã*òÞMã*âËä å å ÝMíÚí`ë°ãëËå îiã*ßXâ å_æ X å_ü æ áXãÜ áÝMâ¸ò=ۼ߹ãLè&ä¹ãLòãLò=ÞMãLâ·ä Ü Üã äXáãë ð áã/ë°ãë î?ãßâ å_æ X èÝ_ÜxáÝ ç ãËÝ_ßXîÛGäXßXÝMß¹þ yßXãí¥Ýä¹Û ÜiâJáÛ¼àâ,ä ãLÝMèá äXå áãßLå ñÝMâ`å_èæ ÝMÜ¿ä¹áã±ï( ë°ãëËîiã*ßXâ ÿ ä6å Û¥âÜ å ä6áiå Ý_ßò ä å å â¹ããä¹áÝ_ä6Û æ X Ý_Üò Y Ý_ßXã åMä æü,Vå \ò=Û¼Xâ å ï Û¼ÜBä6ë å ò=éí¼ã*â*ñ ä¹áãÜwÛ æ â ë°ã ã*ßJäXãê Û¼â¸ÝÜã*ÛÚÞbáî ß â ë°ã ãß¹ä¹ãê ñäXáãÜ Ý_í¼í ãß¹ä¹Û¥èãLâ Ý_ßXã Üå ã*ÛÚÞbáBî ç å ßâ åMæ å_Ý_æ í¼í Yç ãß¹ä¹Û¥èãLâ åMæ Xå ï ð å_áæ ãßXå ã æ§å ß¹ãbç ñ Y èÝMÜåMæ îiXã°è å Üâ¹Û¼ò=ã*ß¹ãLò ç éÜÝMë îå_Û¼ÞMæ é Yå éâ¹íÚþ ä å îiã¿Ý
(17) Ù Õ
(18) å_æ X å ß/Ý
(19) Õ
(20) Ù Õ
(21) å_æ X ï ÿ æ P Û¼â/Ý Ü å ÜbäXß¹Û ç Û¼ÝMí9àÝMßJäXÛGäXÛ å Ü å_ æ×Õ VÙâ¹éèá
(22) ä¹ái Ýäñ ãLÝMáèÛ¼áèá ë°Û¥ã*â·ë äXáî?ããß Þbå_ßXÝMæ àPá Û¥âÝ3Ýbò ë ÝMå èòãéÜíÚèãbÛÚñ?ãLä¹â áîiÛ¥â ãä å îã*â¹ããÜß ç ë°Ýä¹ã*Û ëå Ü î?ãÞbßÛ çâ ã*âµß¹Û¥âJã ä å ãÝã ÷%ÛÚÞbéßXã ï ù ð áã·â¹ü éîÞMßÝ_àáâ%ÛÚÜòéèãLòËîå_þ æ ä¹áã ë°ãëËîiã*ßXâ åMæ ü P ß¹ãLè å ßXò ä¹áã ßXãí¥å_Ýæ äXÛ På Üï â¹õ]áö ÛÚàiâ Û¼Ü ä¹áiÝä·Ý_ßXã Ü ä·èÝMà=ä¹éß¹ãLò3îþ äXáã Bé å äXÛÚã*Übä ïsð+å ÞMãä¹áã*ß*ñBä¹áã bé å ä¹Û¼ãÜBä·Ý_Üiò æ Ýbè&ä å ßXâ ÞMÛ ç Gã±Ý/ßXãàßXã*â¹ãÜBäXå Ý_ä¹Û å Ü å_æ G ï ÷éßJäXáãßsâ¹ÛÚë°àí¼Û!ièÝ_ä¹Û Ü èÝMÜ ä¹ã*Ü îiã î=äXÝMÛÚÜãLò/îBþ/ò=ã*è ë°à â¹ÛÚÜÞ¸äXáã ÝMèä ßXâ}ÝMÜò ä¹áã" Bé å ä¹Û¼ãÜBä,ßXã*èéßXâ¹Û ç ãí¼þ å ïð áãËåMÓ°æ ÕLÖ×=Ø!
(23) (å ÖMÙ#ÕÓ$Õ %&Õ °Û¥â`å Ý(éÜå Û' BéãMñ=è*Ý_Ü æ å ÜÛ¼è*å Ý_í ü ÝWþ ä å ò å äXáÛ¥â ä¹áiÝä·Û¼ë/àíÚÛ¥èÛÚä¹í¼þ3ßXãàßXã*â¹ãÜBäâ Ý_í¼ízà å â¹â¹ÛÚîíÚã ü ÝWþ=â9äXáã(ò=ãLè å ë°à å â¹ã¸ä¹áã(ÞbßXÝMàá Û¼Übä å bé å ä¹Û¼ãÜBäâ Ý_Üò æ ÝMèä å ßXâ ï ÿ ä è*Ý_Üî?ã±ß¹ã*àß¹ãLâJã*ÜBä¹ã*ò3îþ3Ý/ß åå äXã*ò3ä¹ßXãã ï 0. 0. ø.
(24) a e. b. c. X d G. ÷%ÛÚÞbéßXã(øÒwë å ò=éí¼ã åMæ Ý_Ü éÜòÛÚßXã*èä¹ã*òÞMßÝ_àá Û¥â9ÝËâJãä X å_æzç ãß¹ä¹Û¥èã*â,âJéièá°ä¹áÝ_ä,ã*Ýbèá ã*ßJäXãê áÝMâ`Ý(éÜÛ ß¹ë ßXãí¥ÝäXÛ Üâ¹áÛÚàä ÝMíÚí
(25) ë°ãëËîiã*ßXâ ÷ ß`Û¼ÜâQäÝ_ÜèãMñ ãç ç ãßXþËë°yã*∈ë î?Vãß\ XåMæ X Û¼âݱÜã*ÛÚæ§Þbå áî å ß å_æ då Ý_Üò°Ü å åë°ãëËîiã*ß åMæ X áå_ÝMæ â Xd ï Ýbâ9å ݱÜã*ÛÚÞbáî å ß*ñ â å äXáãþ¿Ý_í¼ízáÝ ç ãä¹áã(â¹ÝMë/ã ßXãí¥ÝäXÛ å ÜâJáÛÚà6ä å d ï. U U. W. W. Factors. Y X. Y. Z X Quotient Z G. ÷%ÛÚÞbéßXã ÿ æ A Ý_Üò B Ý_ßXã ò=Û¥â å Û¼Übä ë å ò=éí¼ã*â*ñ
(26) ä¹áã*Ü Û æ B è å ÜBäÝ_Û¼ÜâÝ3ÜãÛ¼ÞMáî å ß å_æ Ý ç ã*ßJÛ¼äXâ ãê±bÖ Û¼Ü A#Ù ñã ç ä ã*ß¹þ ë°ãÒ ëËîiàiã*Ý_ß ß¹å_ä¹ÛÚæ ä¹BÛ Ü Û¼âݵÜãÛ¼ÞMáî å áß ãå_ßXæ ã ã ã*ç Ýbã*èß¹á þ¸ë°ë°ããëëËî?îiãã*ßß åMæ A ï Û¥ÿ â Ü Ý3äXáë Û¥â%è*ò=ÝMéâ¹í¼ãMã ñ B ò=ã Üã*â`Ý ×Õ Ùå Aï
(27) =ñ ü áÛ¥èá6å ò=ãLPâ¹èß¹å_Û¼æ î?Gã*â,ü ä¹áã±Ýbò ÝMèãÜèÛÚãLâÝMë å Üå_ÞËæ ë/Pã*ë î?ãßâ å å_æ P ï ð áã ñ bé ÞMåÛ ä¹ãÛ¼ãÜBÝäLñß¹ã*ä àå ß¹ÞMãLãâJä¹ã*áÜBã*äXß ÝäXü Û ÛÚä¹Ü á äXáãËâ¹ñséâJîÛ¼ÜÞbèßXÝMãàä¹ááâ ã6Û¼Üã*ò=ò=Þbéiã*èâ ã*òîBþ6ä¹è*áÝ_ã Ü#Ü î?å Übã3äXßXß¹ã*Û ç è Û¼ÝMí+ãë°ßXã*ãò ëËîiß ã*ëßXâ å å_æ G åMæ G åç æ å ä¹å_áæ ãPë ï ç .
(28) ò=éí¥Ý_ß(òã*è ë°à âJÛÚä¹Û Üxä¹áã ßXþ ßXÛ¼ÞMÛ¼ÜÝäXã*â ß ë ÝMíÚí¥Ý_Û â ß ÝMî é=ä ä¹ßÝ_Üâ¹Û ä¹Û ç ã å åßXÛ¼ãÜBäXÝ_ä¹Û å Ü å Ý_í
(29) å ï å áß¹Û¼Üå Þ/Ý_Üå ò·ÝMòãßXë°æ Ýbèå áãß iñ üå á +å âJéß ç ãþ/ä¹áã ä å àÛ¥è ï ò=ã ÜCäXðÛ¼ã*òáò þ ã·ù èîí¼ #þ Ýb"%â¹$ ä¹â áö åMã æ ø_à#ñ'Õ ß &
(30) à?å ã ( ß¹ ä¹ %Û¼ã*ñ'âõ )+ÝMÜ*,ò .ÛG-â äåñ/â ë°0ë ã ãð òê-éä¹1ã*í¼ÝM9Üß3â¹ÝMÛ ß¹åò=ã°ÜãLèâèí¥íÚÝMë°Û MâXâ¹àã!ã*â â¹ÛGü äXZÛâJáàiãÜ Ý_ßXßã âJãbÝ3Ò ñÞbÞbßXÝMß¹]ãLàßXÝã*á ä ò=Û¥éiÜâ èéÛ¼éëîÜíÚî?ãbÛ' BñbãéßÝMãÜí¼þò 2Ü 3]áÜÝMßXò ßËå à=ã äXÛÚã*ë°ß¹þ Û 4*Ý båäXé Û å Üä¹Û¼ãàÜBß ä å îÞbåMí¼ßXæãÝMë àáóâ æ§ÛÚå Üóßµå äXÞbáßXãÝMàë áâò=èéÝ_í¥Üå Ý_ß îiãËòå ã*ã*è ÝMâ¹ë°Û¼å íÚþ à ï â âJå ÛÚíä¹ç Û ã*ÜòÛ æ ÿ Ý3ã â å ãí¼é=ßXþäXÛ å BÜ é åMÛ¼âæ ä¹Û¼ãåÜBü ä Û¥â æ§â¹å ë Ý_í¼ç íCñ ä¹áÛ¼âËÞMå Û ç ãLâ±Ý_Ü#6ã 5èÛÚã*Übä/â å íÚé=äXåÛ å Ü ï ÿ äXâ æ Ý_åë å éåâ Ý_àåàí¼Û¥ïèÝäXæ Û å Üç â±Û¼Üèí¼éò=å ã ä¹ßÝ_ÜiâJÛÚä¹Û ç ã å ß¹Û¼ãÜBäÝä¹Û å 7Ü Ý_ í
(31) 1»ñ ü ã*ÛÚÞbábäXã*òë Ýê=Û¼ë éë èí¼Û' béãMñzÝ_Üò è å í å ßXÛÚÜÞ ï å ò=8é í¥Ý_ß ò=ã*è å ë°à å â¹ÛGäXÛ å Ü3Û¥â Ý_í¥â å éâJãLò3ۼܿÞMßÝ_àá¿ò=ßXÝ ü Û¼ÜÞ ï ÝMÜþèí¥ÝMâXâJãLâñâJéièá¿Ýbâ,Û¼ÜBä¹ã*ß ç Ý_í ÞMßÝ_àáâ å ß(à?ãßXë éäXÝäXÛ å Ü#ÞMßÝ_àáiâ áÝ ç ãâ¹ÛÚë°àí¼ãßXã*è å ÞMÜÛGäXÛ å ÜóÝMíÚÞ å ßXÛGäXáë â éâ¹ÛÚÜÞ ë å +ò éí¥Ý_ßò=ãLè å ë/à å â¹ÛÚä¹Û å Ü õ âJã*7ã å í .9=3ñ :;$ ö -.-< æ§å ß Ýóâ¹éß ç ãþ ù&ï ÷ã ü ã*ß ò=ÛÚßXã*èä¹ãLòýÞbßXÝMàá èí¥ÝMâXâ¹ã*â}Ý_ßX;ã Ü åü ܽñ_îéä9ë å òéí¼ÝMßsò=ã*è å ë°à å â¹ÛGäXÛ å Ü°è*Ý_Ü/áãí¼à Û¼ÜËäXáãÛ¼ßsßXã*è å ÞMÜÛGäXÛ å Ü õ â¹ãã = í -1ë/ ã æ§å ß Û¼ÛÚò=Üiä¹âQá äÝ_àiÜÝ_èßã Ý_ù&ë°ï ãäXãßâ·Ý_ßXã Ý_í¥â èí â¹ãí¼þ¿ß¹ã*í¼Ý_ä¹ã*ò ä äXáã/ë ò=éí¼ÝMßò=ãLè ë°à â¹Û ä¹Û å Ü öï,å ð áã ü èíÚÛ' Bé6ã ü Û¥òä¹á å_æ Ý°ÞMßÝ_àá¿Û¥å â`äXáå ã(ë Ýê=Û¼ë éë å_æå èí¼Û Béã åü Û¥òä¹áiâ å_æ Bå é å äXÛÚå ã*ÜBä ÞMßÝ_àáâ Û¼Ü ä¹áãxë å òéí¼ÝMß3ò=ãLè å ë°à å â¹ÛGäXÛ å Ü ä¹ßXãã ï ",í¼Ýbâ¹â¹ã*â ü ÛÚä¹á;Ý ÜÛÚä¹ãxÜBéë î?ãß åMæ à å âXâJÛ¼îí¼ã bé å ä¹Û¼ãÜBäâä¹áã*ß¹ã æ§å ßXã¸áiÝ ç ã±Ý°î å éÜò=ãLòèí¼Û Béã ü Û¥òä¹á õ æ§å ß·è å ÞMßÝ_àáiâ8ñ > æ§å ß »â¹àÝMÝMßXÜBâ¹þ#ãM+ñ ÝMíÚÞ ]ßXßXÛGã*äXò=áéië èÛ¼â îíÚãbñÝ_Ý_ÜßXò Û éâË]ä¹è Û¥ò=ë°þ ù&àï í¼ãê=ÛÚä¹Û¼ã*âËáÝ ã¿Ý_àà?ã*ÝMß¹ãLòzñsî?ãÞMÛ¼ÜÜÛ¼ÜÞ ÛÚÜ ä¹áã 1 Bø -.é
(32) ?Û¥Bè 9 B í¼â þ ïð áíÚí ã ßå ã*âQòýä¸îBíÚÛ¼þ Üã*ÝMåMäX@ß æµá]ä¹ãç Û¼ßë°í¼ã(Û¼åÜÝ_ã*í¼ÝMÞ ß°å ß¹åä¹ÛÚÛ¼ä¹ë/áë ãxÝ_ü í¼ÞÝbâ·ßXÞbÛÚä¹Û áç ãë Üç â/îä¹Aþ áiÝ ä3öé-?â¹ãñ BéÛÚö ä¹ã-?-<ò=»ñ ÛÚû
(33) ü ãáßXãÛ¼èÜBá ä3ü Ý_8àÝMâ àß å Ýbèáã*â¸æ§å ä å åüä¹áã3àß å îå í¼ãC ë "%&-ñ ú 96ø åïð áãî?ã*âJä àßXã ç Û å éâ äXÛÚë°ãî å éÜò æ§å ß ä¹áã ò=ۼ߹ãLè&ä¹ãLò èÝbâJã±Û¥â O(n ) DE ö -iñ <è "%-. å ß O(m log n) ú 9 F ï &·ã*ß¹ã ü ã àßXã*â¹ãÜBä·Ý_Ü O(n + m)]ä¹Û¼ë°ã(Ý_í¼Þ å ßXÛÚä¹áë ï Ò ÞMßÝ_àá è*Ý_Ü îiãäXá éÞMáBä Ýbâ Ýxè í ßXÛÚÜÞ ä¹áã ã*ò=Þbã*â ä¹áã è ë°àí¼ãä¹ã ÞMßÝ_àá ü ÛÚä¹á¿ä ü,Gå è å í å ßâñ å Üã±å è å ßXß¹ãLâJå_à æ å ÜòÛÚÜÞËå ä å å ãLò=ÞMãLâåMæ ä¹áÝ_ä ÝMß¹ã±è å ÜBå_äXÝMæ ÛÚÜãLòÛ¼Ü å G ÝMÜò åÜ Üã·â¹èà?å ã*ßXèßXÛ¥ã*Ý_â¹í à âQå äÜÝä¹ò=éiÛ¼Üâ`Þµä ä å ã*ò=Þbã*ãâß äXÛÚáäXâµÝä9è ÝMë°ß¹ã`àÛ¼í¼Ü ãë°ÛGäãâsÜBè ä å Gë°ä¹áàã íÚã*ë°ë ãÜBò=ä éï}í¼ã*ð â·áÝMۥ߹âsã Ý_äXîiáâQãäXßXâ¹ÝbÝMè&ë°ä¹Û å ã Ü°Ý Ü ü î Ý_ßä¹òá â ÞMßå Ý_àáâ ï ð áI ã H %
(34) &å ×G# C× å
(35) Xç Ù % ÝMß¹ã Ýå ÞMã*ÜãßÝ_í¼ Û 4*ÝäXÛ å Ü å_æ å ÞMßÝ_àáâ #Ý < ZâQäXß¹éèä¹éå ßXãÛ¥å âÝ è í ß¹Û¼ÜÞ äXáãËè ë°àí¼ãäXã ò=Û¼ÞMßÝ_àá ÛÚä¹á è í ßLñÛÚÜiâQäXã*ÝMò ä áÛ¼â î ãLè&ä ÝMâ Û¼Übå äXßå å ò=éièã*åMòæ îBþ Ò å ï D9áß¹ã*Ü æ ãéièábä±Ý_Üi ò ü ï k å 4å ã*Üå îiã*ß¹Þ DJ-.9Må_Ýæ Kñ ü,DJåi!ï`-?ð9_Lî ]ñ ü å á å ÞbÝ ç ü ãËÝ ÞMã*ÜãßÝ_í¼ Û 4*ÝäXÛ å Ü åMæ ë å ò=éí¥Ý_ß·ò=ãLè å ë°à å â¹ÛGäXÛ å Ü3ä å < ZâQäXß¹éèä¹éßXã*â ï ",áã*ÛÚܽ+ñ &µÝMîÛ¼îÝ_Üò Ý_éßXãß #"%& Mø zèáÝ_ßÝMèä¹ã*ß¹ Û 4ãLò(äXáãµàß à?ãß¹ä¹Û¼ã*â}ä¹áÝ_äÝ ÝMNë Û¼íÚþ å_æ âJãäXâ*ñ%â¹éèá#ÝMâ±ä¹áã ë å ò=éí¼ã*â å_æ ÝÞMßÝ_àá½ñ ë éâJä áÝ ç ã°ÛÚÜ åå ßXò=ã*ß ä å áÝ ç ãÝ æ ò=6ã è ë°à âJÛÚä¹Û Ü ä¹ßXããËâ¹éèá ÝMâä¹áã/ë ò=éí¥Ý_ß±ò=ã*è ë°à â¹ÛGäXÛ Ü éèá Ý_ë°ÛÚí¼Û¼ã*â±Ý_ßXãËè*Ý_í¼íÚãLò å
(36) & å P OÙ %å Ù8 QÓ ¦Ø Ù% ï *éß9Ý_í¼Þ å ß¹ÛÚå ä¹áë ãê=àí å ÛÚå äXâäXáå ã·ë å å ò=éï í¥Ý_ö ß9òã*è æ å ë°à å âJÛÚä¹Û å Ü å_æ Ý < âJä¹ßXéè&äXéß¹ãbñBÝbâ ü ãí¼í?Ýbâ}äXáã æ Ýbè&ä9äXáÝä,ä¹áãÛÚÜBäXãßâJãLè&ä¹Û å Ü åMæ ä ü,å àÝ_ß¹ä¹ÛÚä¹Û ç ãµâ¹ãä æ Ý_ë°Û¼íÚÛ¼ã*â9Û¼â Ý·àiÝ_ß¹ä¹ÛÚä¹Û ç ã,â¹ãä æ Ý_ë°Û¼íÚþ ï/R ãòã ç ã*í å à Ý·àß å èãLò=éßXã æ§å ß ÜòÛÚÜÞä¹áã9äXß¹ã*ã,ò=ãLè å ë°à å â¹ÛGäXÛ å Ü å_æ ä¹áã¸áã Û¼ÜBä¹Üã*ãßXêâ¹ä6ã*èâJä¹ãLÛ å è&ܽäXÛ ñ=ÞbÜ Û ç ÞbãÛ Ü6ã*ä¹â áã îiÝMäXâ¹ß¹Û¼ã*è ã ò=òã ã*Üè åë°ÛÚä¹Û à å ÜâJâ6ÛÚä¹Ý_Û å ÜÜò â åMè æ ÜäXèáãã à=ä äü,â å/æ ÝMë/áã Û¼í¼ÛÚäXãLáâ ÛÚï ßò â¹ã*è&äXÛ Ü àßXã*â¹ð ãÜBäXâ ä¹áã ÝMíÚÞ å ßXÛGå äXáë æ§ç å ß Üò=Û¼ÜÞ äXáã ò=ãLåè å ë/à å â¹ÛÚä¹Û å å Ü¿ä¹ßXãã åMï æ äXð áã(Û¼ÜBä¹ãßâ¹ã*è&äXÛ å Ü å åMæ ä üå àÝ_ß¹ä¹ÛÚä¹Û ç ã æ ÝMë/Û¼í¼ÛÚãLâ ïð áã æ§å éßJäXáâJãLè&ä¹Û å ÜóÞbÛ ç ã*â(ÝÜ åç ãísÝMÜò#âJÛ¼ë°àí¼ã3Ý_í¼Þ å ß¹ÛÚä¹áë æ§àå ÝMß ßJä ò=ãLè å ä¹ë/áã±à å àâ¹Ý_ÛÚä¹à?Û ãå ß Ü ÞbåMÛ æ ã*ä â,å éä¹ßXáÜã(Ý_òë°ÛÚßXã*ã*Übèää¹âsã*ò6äXáÞMÝßä Ý_ü àá¿ãéiò=âJãLã è Û¼Ü3ë/àäXáã â¹ÛÚä¹ë°Û ÝMÜÛÚÜ¿Ý_Ý_í¼Þ í¼Þ å ßXÛÚß¹ä¹ÛÚáä¹áë ë ÛÚï}äXâ¹ð ãíáã æ ä¹á å_æ ç å å å å æQï 4. 4. 4. 4. 4. 2. >. 4.
(37) Ì Ñ
(38) . ÑÉ ±ÌÑ . "!#$. $½â¹ããä ä. îiãóÝiÜÛGäXã Ö&
(39) ¹Ù#ZÙÖ
(40) å ßâ¹ÛÚë°àí¼þ Ö
(41) ù ü ÛGäXá ç ãß¹ä¹ãê+ Ý_Üò ÝMßXè6»â¹ãä E = E(G) ⊆ Võ§(G) &·ãßXãÝò=Û¼ÞMßÝ_àáýÛ¥â ù&ï á¸ã±Û àç ÝMãÛÚÜ ß H ⊂ VÝ ñ% 书áÓ ã(
(42) ò=ØÚÙÛ¼ÞMß Ý_
(43) #±àá Û &×
(44) ÖV×#(G) í åBå àí¼ã*âXâ õ ÙÖ6îBï þ X ⊆ V Û¥â G[X] = Ý_Üò (v, u) ∈/ E ñÝ_Ü ïsÝMÜð ò (u, v)ñ
(45) Ý_Üò Ý ?ÕJÙÖ Bæ ÙË(u, v) ∈ E ÙÖ BÙ/Û æ Û æ (u, v)ò=ã∈/Ü Eä¹ã ÝMä¹Üáò ã/(v,Üéëu)î?∈ã/ß E ï $½Ý_ßãèä â ÛÚä¹á#ò=ã*ã*òÜ ÞMå ã*äXã(â äXîiáã*ãËÛÚÜÜÞ é(v,èëËîiu)éã*ÜBß ä¹∈ã*å_òxæsEäç ã*ßJÛ¥äXèÛ¼ã èã*â $½å_æãä G ÝMÝ_ÜÜò ò m(G) ò=ãÜ å ä¹ã å äXáã*â¹ã ü áã*Ü G å_Û¥â æ § õ ü å ü & ù ï n m éÜòãßâQä åBå ò ï $½ãä ë ÝWþ = {u|(v, Ý_Üò íÚãä ÿ æ X Û¥â°Ý ë å ò=éí¼ãMñ Nü ã9(v) ßü XÛÚä¹ã N u)(X)∈ E} Ý_Üò N (X) ïNÒý(v) ò=Û¼ÞMßX=ÝMàá {u|(u, è*Ý_Ü(î?v)ã,âJä ∈å ß¹E} ãLò±ïÛÚÜ O(n+m) â¹àÝMèãËéâ¹Û¼ÜÞ bÖ #XÙ # % ZØ '% ß¹ã*àßXã*â¹ãÜBäXÝ_ä¹Û Ü #"%$ 9Mø ÒÔò=Û¼ÞMßÝ_àáxÛ¼â #Õ ?Ù#ZÙÖ Û ä¹áãßXã±Û¼âµÜ å àÝ_ß¹ä¹ÛÚä¹Û å Ü åMæ V Û¼Üä üå Ü å 8Ü »ãåë°à=äQþ¿âJãäXö â ü ÛÚä¹ï á Ü å Ý_ßèâ`î?ãä ü ããÜ¿äXáãë G
(46) Ý æ ë Ýê=Û¼ë°ÝMí}è å ÜÜã*èä¹ã*òxâJéîÞMßÝ_àáxÛ¼â Ý #ÕÓ$Õ?Ù ï Ò·Ü × ?Ö&
(47) ¹Ù#ZÙÖ
(48) õ§å ß±â¹ÛÚë°àí¼þ
(49) ù áÝMâ`Ü å â¹ÛÚë°àí¼ã(Ý_ßè ï Ò
(50) ¹ÙÙ±Û¥â Ý è å ÜÜã*èä¹ãLò6ò=Û¼ßXã*è&äXã*ò¿ÞMßÝ_àá6â¹éèá¿ä¹áÝ_ä·ã ç ã*ß¹þ çò=ã*Û¼ÞMßJßäXãÝ_ê àá6ãêâJéèãèàáä ä¹áå ÜÝ_äã õ ä¹áã
(51) XñÕ*ÝÕ #ù Ø Û¼ â±×ä¹Ù áã åß`ß¹è Û¼ÞMë°Û¼Ü àåMí¼ãæäXåã¸ÜòãÛÚÞbâ¹ßXÛÚÝMë°ààá í¼ãÛ¥Ý_âßÝ è ï ò=Û¼Ò ÞMßÝ_% àá+ ñBØÚÙâ¹é%èÙ á äXÛ¼áâ ÝÝ ä E ñ, =Ý_Ü ∅ ò Ý ZÕ×
(52) õå Ó Ùå (Û¥â/Ý ò=Û¼ÞMßÝ_àá ù áãßXã6ä¹áã*ß¹ã¿Û¼â°Ý âJÛ¼ë°àí¼ã E = {(u, v)|u = 6 v} Ý_ßèîiãä ü ã*ãÜ¿ã*ÝMèá¿àÝMÛÚß å_æ%ç ã*ßJäXÛ¼èã*â ï ÷ å ß å éß àéßXà å âJãLâñ=Ý¿Ø ü &?Ù
(53) Õ
(54) ¹ÖbÙ
(55) Û¼â ÝMÜ¿Ýbèþ=èí¼Û¥è ä å éßXÜÝ_ë°ãÜBä ï Ò í¼Û¼Üã*ÝMß å ßò=ãß`áÝbâ ÝËéÜÛ Béã ä å à å í å ÞbÛ¼è*Ý_ízâ å ßJä ï. G = (V, E) V = V (G) (u, u) ∈ /E (X, E ∩ (X × X)) (u, v) ∈ E n(G) +. −. +.
(56) &
(57). −. '(*)+)+,.-0/1 2345"-6 %7%ÓËÓ Ù
(58) #6Ö µ8 Ù
(59) ¹Ù #Ù ä. ð áÝMã Üò ÕFOÙ
(60) &Ø! 6Û äXáãþ Û¼ÜBåMä¹ã*æ ßXâ¹üã*èå ä*ñ=â¹ãîäé=â ä Û¼Üâ ã*A∆B ï°ß ð ü,áå Ýä`â¹ãÛ¥äXââ ñ = (A ∪ B) \ (A ∩ B) G Û X ä á ã ` ß ¥ Û ` â Ë Ý ¹ â é î ¹ â ã ä ¹ ä á ã X ä á ã X ä¹áãþ åç YãßXí¼ÝMàÛ æ X \æ Y ñ X ∩ Y ñÝMÜò Y \ X Ý_ßXã Ý_í¼í½Ü å Üãë°à=äQþ å_ï æ å ï}ð $½ãä V îiã°Ý Û¥iÜâ ÛG
(61) ¹äXÙã Ù ZâJØ ã:9bä¸Ù¸Ý_Û Üiò F Ý æñ ÝMë/Û¼í¼þ õ â¹ñ ãä ùµå_æ âJéîiâJãäXß±â Ý_å_í¼æ í V ï $+ãä ñ+Size(F) P ÝMÜò æ§å ß±Ý_=í¼í |F |ñ ï FÝMÜò æ ∅ ∈ 6 F V ∈ F {x} ∈ F § æ å x ∈ V ò Ü ä ã*ß¹í¥Ý_à ï X, Y ∈ F X Y å å åç Ù F %%Ù3Ö
(62) _Ó Õ Q Ù %&× %Ù
(63) ¹ÙØ! Õ Õ
(64) XÙXÙ ZØ :9bÙ QÓ ¦ØH% '% ;.<>=?=A@CBED G
(65) ¹ÙJÙ I $½ãä(éâ±èÝMíÚísä¹áã &ÝMâXâJã ò=Û¥Ý_ÞbßXÝMë âJéèá#Ý Ý_ë°Û¼íÚþ ä¹áã ÝMë°ÛÚí¼þ â & #ØG× %Õ
(66) ¹ÙÙ áð Û¥âòãÜãLâµÝ àiÝ_ßXãÜBäµßXãí¥Ýä¹Û å Ü å Ü ë°å_ãæ ë î?ãßâ åMæ æ F ñ
(67) Ý_Üiò Ý_í¼í æ åü â éiâ·ä å âJà?ã*?Ý åMæ ä¹áã ï % Ø& %`ÝMÜò # ¦Ø¼Ö
(68) ¹Ù å_æ Ý/ë°ãë î?ãß åMæ F ï ð áã æ§å í¼í åü ÛÚÜÞ°Û¥â ü ã*íÚí BÜ åü Ü Ù Q_Ó ¦OØ %6Õ ÖbÕÓ & ?Ö '%
(69) Õ ?ÙÓ$ P % %&× %Ù ;.<>=?=A@LKNM Q '%
(70) ¹ÙÙZØ : 9b3 Õ Q V ÖMÕLÙ %"F?Õ FÕ OÙ
(71) &Ø! Q %ËÓ ÙÓ Ù
(72) @Õ Q F R &ÙV X '% X/× ÕÕ Q±Õ
(73) Ù(Õ
(74) ¸Ó°Õ
(75) ¹Ù % Ø& % & F S % & #ØG× %Õ
(76) ¹ÙÙJI îiã6ä¹áã6íÚãLÝMâJä/è ë°ë ÜÝ_Üièã*âJä ß TVUXWYW[Z5\ $½ãä ÿ Û¥âËÜ ä°Ý éÜÛ Ü â¹ÛÚîí¼Û¼ÜÞbâ*ñ?ä¹áã*Ü XY æ ÝMÛÚí¥â·ä å è å ÜBäXÝMÛÚÜxå â å ë/å ã/èáÛ¼í¼ò Aå å_æ åMYæ Xä¹áï Ý_ä¸æ ÛÚä XÛÚÜBä¹ã*ßXâ¹ã*å èäXâ ï¸ð áå ãÜ YåMæ åç ã*ß¹í¥Ý_àiâ A ñÝ°è å ÜBäXßXÝbò=Û¼èä¹Û å Ü ï F ∈F. .
(77) Û¥âsÝ %
(78) ¹Õ MØH%
(79) & POÙ QÓ ¦ØH% #"%& ø6 õ Ý_í¥â å è*Ý_í¼íÚãLò¿ÖbÙ #Õ_Ó Õ % ØÚÙ"%Ù Q_Ó ¦ØO% îþ F á ù Û æ ñ ñÝ_Üò ∀v ∈ V ñ {v} ∈ F • V ∈ F ∅ 6∈ F ñ·Û Ý_Üò Y åç ãßXí¼ÝMà½ñ,ä¹áã*Ü X ∩ Y ∈ F ñ X ∪ Y ∈ F Ý_Üò • ∀X, Y ∈ F æ X X∆Y ∈ F ï ÿ Ü(äXáÛ¥âàÝ_à?ãß ü ãÝbâ¹â¹éë°ãsäXáÝää¹áã,ã*ë/àäQþ âJãä%Û¥â%Ü å äsÝë°ãë î?ãß åMæ F ï Ò ë°ãë î?ãß å_æäXáÝ ãßàÝMßJÛ¥âJäXãÛGäXÛGÛ ä ç ã Û¥â æ ÝMë/ã*?ÝÛ¼í¼ þ F Û¥â`â¹ÝMÛ¥Û¼âòä¹ä áå ã îiÝ_ã ë°% Û¼íÚ
(80) Xþ Õ âJÛ æ ä¹ß Ü åËÜÞ/å ä¹âJáãã*äXß,â ë°ã*ë î?ãß á å_æ éFÞMá åç ã*ß¹Û¥í¥âÝ_Ü àiâsä·ÛÚä*Ý ñ ä¹å ßXãã ]í¼ü Û Mã æ Ý_ë°ÛÚí¼þMü ñ S(F)ï S(F) Û¼â ï $½ãä T (F)æ òãÜ å ä¹å_ã¸æ ä¹áã±å Û¼ÜèíÚéâ¹Û å å_Ü6æ ä¹FßXãï}ã ð å_æ å S(F) Fï å <>W UX<>= B F
(81) R
(82) +Ù F Ù %
(83) ¹Õ _OØ %
(84) &P OWÙ QÓ ¦HØ % ?ÖØÚÙ X. Ù &ZÙ
(85) Ø ?ÕLÖMÙ¿Õ Q & # ¦ØÚÖ
(86) ¹Ù S , S , ..., S I D Ù X '% @Õ Q3Õ
(87) Ù3@Õ Q EÙ QÕئØÚÕ & Õ P % Ù% T (F) %&×# 1 < |I| < k R S S ∈ F W[= < J<[\ Õ
(88) 6Ù OÙ 7
(89) % • I ⊂ {1, . . . k} R %&×# & 1 < |I| < k R S S 6∈ F TVU"!&=?<[\# Õ
(90) Ù OÙ7
(91) % • I ⊂ {1, . . . k} R :þ $½ã*ë°ë°Ý ñ_äXáÛ¼âsÛÚë°àí¼ÛÚãLâä¹áiÝä,Ý â¹ãäsÛ¥âsÝ ë°ãë î?ãß ÛGû¿ÛGäsÛ¥âsÝ Ü å ò=ã åMæ T (F) ßå ·Ý/éÜÛ å Ü åMæ èáÛ¼í¥ò=ß¹ã*Ü åMæ Ý°è å ë°àí¼ãä¹ã Ü å ò=ã±Û¼Ü T (F) ï å_æ F 2 ä¹Û¥èã6ä¹áÝ_ä Ý_ä èÝMÜ î?ããê=à å ÜãÜBäXÛ¼ÝMáí,ãÛ¼ßXÜ ã |VßXã | õ ä¹áãî Û¥åâ/å í¼Ýxã*Ý_à Ü í¼æ þBÝ_Ü ë°ÛÚë°í¼þ Û¼ÝM2í Zâ¹Û 4*Û¼ãâ àÝMßJäXÛGäXå Û ç ã ù îé=ä°ä¹áSize(F) å å ßXãàßXã*â¹ãÜBäXÝ_ä¹Û å Ü å_æ äXáã Size(S(F)) Ý_ë°Û¼íÚþ ï ≤ |V | ï ð æ§å T (F) æ Û¥â·Ý Ù 9OØ %
(92) &P OJÙ Q_Ó ¦HØ %6Û æ F ñ ñÝ_Üò ∀v ∈ V ñ {v} ∈ F • V ∈ F ∅ 6∈ F ñÛ Ý_Üiò ãßXí¼ÝMà½ñ_äXáãÜ X ∩ Y ∈ F ñ X ∪ Y ∈ F ñ X \ Y ∈ F ñ • ∀X, Ý_Üò YY ∈\ XF ∈æ FXï Y åç áã*Ü ÝMÜò Ý_ßXã ãßXí¥Ý_ààÛ¼ÜÞ¸ë°ãë î?ãßâ ݱâJä¹ß ÜÞMí¼þ(àÝ_ß¹ä¹ÛÚä¹Û ã ÝMë/Û¼í¼þMñbä¹áã*Ü â å Û¥Râ X∆YXñ½Ý_ÜòYä¹áÛ¥â¸ë/åã*ç ë î?ãß åç ã*ß¹í¥Ý_àiâ X ï(ð åMáæ ã*ß¹ã æ§å ßXå ãMñ X \ Y = Xç ∩æ (X∆Y ) Û¥â Ý_í¥â Ý ë°ãëËîiã*ß äXáã ÝMë°ÛÚí¼þ ÛÚë°Û¼í¼ÝMß¹í¼þMñ Û¼âËÛÚÜä¹áã Ý_ë°ÛÚí¼þ áÛ¼â ÛÚë°àí¼Û¼ã*â ä¹áiÝå ä âJä¹ß å ÜÞbíÚþàÝMå_ßJæ äXÛGäXÛ ç ã æ æ ÝMë°ÛÚí¼þïxÛ¥ö â(Ý ü ã*?Ý íÚþYài\Ý_ß¹Xä¹ÛÚä¹Û ç ã æ Ý_ë°ÛÚí¼þMæñ îé=ä±äXïxáã ð è å Ü ç ãßâJãËÛ¼â Ü å ä ä¹ßXéã ï <>W UX<>= K$ F % Ù F Ù ÙJ 9_HØ %
(93) & P O!Ù Q_Ó ¦OØ % R ØÚÙ X Ù &»Ù
(94) _Ø ?ÕLÖMÙ3Õ Q T (F) R ?Ö¿ØÚÙ S , S , ..., S Ù Ù # ¦ØÚÖ
(95) ¹Ù Õ Q X I D Ù X '%°@Õ Q/Õ?Ù @Õ Q EÙ QÕئØÚÕ &
(96) ¹ÙÙ & % Ù % %&×# 1 < |I| < k R S S ∈ F W[= < J<[\ Õ
(97) 6Ù OÙ 7
(98) % • I ⊂ {1, . . . k} R %&×# & 1 < |I| < k R S S 6∈ F TVU"!&=?<[\# Õ
(99) Ù OÙ7
(100) % • I ⊂ {1, . . . k} R %&×# & Q I ⊂ {1, . . . k} ;&!(' <>@*U>\ D Ù
(101) XÙ Ù )'% %" Õ
(102) ¹ÖMÙ
(103) & 6Õ Q • ?Ö {1, ...,Ó°k} S Ù 8 2, Ë Ù Ù Ó. XÙ
(104) %ËÕ Q I
(105) ¹Ù #Õ %Ù#× P OÙ S ∈ F & &1ÙË<Õ
(106) ¹|I| ÖMÙ
(107) <& kI R " å ÛÚûýÜ ç ÛÚãä(ßâJÛ¥ã*â(íÚþbãñÛÚä¹îBáþ ãß $½ã*Ýë/Ü ë ò=Ý ã ñMÛ æ F Û¼â9Ý ñ+äXü áãLã Ý éÜàiÛ Ý_ß¹Ü ä¹ÛÚä¹Û ç ã Ý æ â¹Ý_ãë°ä Û¼íÚþbñ èYáÛÚ⊆í¥ò=ßXVãÜ#Û¼âsèÝ(áÛ¼ë/í¼òã*ß¹ëã*Ü î?ãß å_Ýæ è Fë/àíÚãä¹ã Ü ò=ã å ñ åMß æ ä¹Tá(F) ã éÜÛ å Ü å_æ Ý¿å è å ÜåMâ¹æ ã*èé=ä¹Û ç ã åMâ¹æ ãä å_æ èáÛ¼í¼òß¹ã*ÜxÛ¼Ü ä¹áåMã æ åßò=ã*ß¹Û¼ÜÞ Ý°å í¼Û¼Üã*ÝMå_ßæ Ü T (F) å å å_æ å òã ï 1. 2. k. i∈I. i∈I. i. i. V. 2. 1. 2. k. i∈I. i∈I. i∈I. i. . i. i.
(108)
(109) .
(110) X )*[) -6. Ò H %
(111) &×# C×
(112) ¹Ù DE-?9bÝ<Û¥â3ÝóäXß¹Û¼àí¼ã G = (V, E, k) ñ ü áã*ß¹ã V Û¥â3Ý iÜÛGäXã ç ãß¹ä¹ãê+ â¹ãä*ñ ñÝ_Üò E : V × V 7→ {1, . . . k} Û¼â(Ý#Õ_ØÚÕ
(113) & æ éÜè&äXÛ å Ü ï Ò <ZâQäXß¹éèä¹éßXã Û¥â %7%kÓË∈Ó ÙN
Documents relatifs
To test whether the vesicular pool of Atat1 promotes the acetyl- ation of -tubulin in MTs, we isolated subcellular fractions from newborn mouse cortices and then assessed
Néanmoins, la dualité des acides (Lewis et Bronsted) est un système dispendieux, dont le recyclage est une opération complexe et par conséquent difficilement applicable à
Cette mutation familiale du gène MME est une substitution d’une base guanine par une base adenine sur le chromosome 3q25.2, ce qui induit un remplacement d’un acide aminé cystéine
En ouvrant cette page avec Netscape composer, vous verrez que le cadre prévu pour accueillir le panoramique a une taille déterminée, choisie par les concepteurs des hyperpaysages
Chaque séance durera deux heures, mais dans la seconde, seule la première heure sera consacrée à l'expérimentation décrite ici ; durant la seconde, les élèves travailleront sur
A time-varying respiratory elastance model is developed with a negative elastic component (E demand ), to describe the driving pressure generated during a patient initiated
The aim of this study was to assess, in three experimental fields representative of the various topoclimatological zones of Luxembourg, the impact of timing of fungicide
Attention to a relation ontology [...] refocuses security discourses to better reflect and appreciate three forms of interconnection that are not sufficiently attended to
