Design Radio Fréquence

Design Radio Fréquence

3A Microélectronique

v_LO

Mt1

V_DD

R_L R_L

I₀ v_RF

Mt2

v_IF

Mi1 Mi2 Mi3 Mi4

iRF

I + 2

0

iRF

I − 2

0

Design RF – J.M. Dutertre – 2007

Design Radio Fréquence.

I. Introduction.

Les systèmes Radio Fréquence (RF) sont d’une grande complexité. Cette complexité est liée en partie au grand nombre de transistors contenus dans ces circuits (jusqu’à plusieurs millions) mais également à l’ensemble des concepts techniques mis en œuvre.

L’architecture "classique" d’un système RF (cf. figure I.1) peut se décomposer sommairement entre une partie RF et une partie bande de base (Base Band ou BB en anglo-américain¹).

Partie RF

Partie Bande de

Base

Antenne

Fig. I.1 – Traitement analogique.

La partie RF (ou Front End RF) traite des signaux analogiques (et ce même si la modulation utilisée est dite numérique) à des fréquences élevées, leur spectre n’est pas centré sur zéro ; par opposition avec la bande de base qui traite des signaux BF (basse fréquence) ayant un spectre centré sur, ou proche de, l’origine. La bande de fréquence RF s’étend de quelques centaines de kHz à quelques GHz.

Si la partie bande de base est la plus complexe en terme de nombre de transistors, c’est cependant la partie RF la plus difficile à concevoir. Cette dernière fait en effet appel à des domaines d’études multidisciplinaires (théorie du signal, approche système, design, technologie de fabrication, etc.) ; les choix de design résultent le plus souvent de compromis entre des contraintes plus ou moins antagonistes (bruit, puissance, consommation, gain, linéarité, etc.) pour lesquels il n’existe pas de critères de choix totalement objectifs.

Enfin, les outils de CAO sont peu faciles à utiliser et pas toujours bien adaptés. Ils doivent prendre en compte les problèmes de non linéarités, de translation de fréquence, de variation des modèles dans le temps, etc. Ainsi, l’analyse fréquentielle classique de type AC proposée par Spice, qui utilise des modèles linéarisés autour d’un point de polarisation et invariants dans le temps, n’est elle pas adaptée à l’étude des systèmes RF. Des outils spécifiques de simulation RF ont été développés tels que Spectre RF pour Cadence et Harmonic Balance pour Agilent – ADS.

1 Les termes techniques de ce cours sont le plus souvent donnés en langue anglaise, selon la terminologie rencontrée dans les notes techniques, et les publications et la littérature scientifiques.

Choix du format de transmission : analogique / numérique ?

Architecture analogique (approche historique) : un émetteur – récepteur RF comporte un émetteur (ou transmitter) aussi appelé chaîne Tx (cf. figure I.2). Très schématiquement, le signal issu d’un micro est modulé et translaté à la fréquence d’une porteuse RF, puis amplifié avant d’attaquer l’antenne.

Modulation PA

Ampli. de puissance PA : Power Amplifier

porteuse RF

(100^aineHz 2,5 GHz) Micro.

Fig. I.2 – Emetteur RF analogique.

Il comporte également un récepteur (ou receiver) parfois appelé chaîne Rx (cf. figure I.3).

LNA

Ampli. faible bruit

LNA : Low Noise Amplifier

downconverter

translation vers les fréquences basses

porteuse

Démodulation ^ampli.

audio

H. P.

Fig. I.3 – Récepteur RF analogique.

Le signal RF capté par l’antenne est amplifié par un amplificateur faible bruit, translaté vers la bande de base par le "downconverter", puis démodulé et amplifié avant d’attaquer un haut parleur.

La contraction de "transmitter"et de "receiver" donne le terme "transceiver" utilisé pour désigner un émetteur – récepteur.

L’architecture des transceiver analogiques comporte peu de composants, ils sont

"relativement simples" à concevoir.

Architecture numérique :

PA

porteuse RF

CAN Compression Codage -

Entrelacement CNA

Partie numérique

Numérisation de la voix

upconverter

translation vers la fréquence RF

Fig I.4 – Emetteur RF numérique.

Un transceiver RF numérique transmet un signal RF analogique modulé numériquement. Il est contitué d’une partie émettrice (cf. Fig. I.4) et d’une partie réceptrice (cf. Fig. I.5). Elles comportent toutes deux une partie numérique importante.

LNA downconverter

porteuse

Démodulation

ampli.

audio H. P.

CAN Décodage

Décompression CNA

Partie numérique

Fig. I.5 – Récepteur RF numérique.

A première vue l’architecture d’un transceiver RF numérique semble bien plus complexe, c’est effectivement le cas.

Cependant les techniques de traitement numérique du signal misent en œuvre (codage, entrelacement, compression, etc.) permettent de minimiser les erreurs de transmission (elles sont mesurées par le BER ou Bit Error Rate, c'est-à-dire le taux d’erreur binaire) et de réduire la bande passante de la transmission en réduisant le débit des informations à transmettre (le bit rate). Hors, le spectre de fréquence disponible est limité, d’où l’intérêt d’en limiter la partie dévolue à chacun des utilisateurs (ce que permet l’approche numérique).

Le design d’un transceiver numérique est conceptuellement plus complexe, cependant, les avantages cités précédemment (parmi d’autres) on fait que l’approche numérique s’est imposée.

Objectifs de cours.

Ce cours est dédié à une première approche (rapide) de la conception des front end RF numériques.

La partie II est dédiée à la présentation des concepts de base nécessaires à leur étude.

Enfin, la partie III présente deux blocs élémentaires des front end RF : l’amplificateur faible bruit et le mixer.

II. Concepts de base du design RF.

Ces concepts sont principalement liés à l’étude des non linéarités et du bruit.

II.1. Définitions – Approximation polynomiale.

Définition 1 : Un système est linéaire si sa sortie peut être donnée sous la forme d’une combinaison linéaire de réponses à des entrées simples.

C'est-à-dire si ayant x₁(t)^syst→^. y₁(t) x₂(t)^syst→^. y₂(t) on a a.x₁(t)+b.x₂(t)→^syst^. a.y₁(t)+b.y₂(t) quelles que soient les constantes réelles a et b.

Définition 2 : Un système est invariant dans le temps si ayant x(t)^syst→^. y(t) alors on a x(t−τ)^syst→^. y(t−τ)et ceci quel que soit τ réel.

Définition 3 : Un système est sans mémoire si sa sortie ne dépend pas des entrées précédentes.

Dans le cadre de ce cours, les systèmes RF considérés sont sans mémoire, variants dans le temps et non linéaires (jusqu’à l’ordre 3). Leur sortie est modélisée par une fonction polynomiale d’ordre 3 : x(t)^syst→^. y(t)=a₁.x(t)+a₂.x²(t)+a₃.x³(t)

A noter que les coefficients a_{i=1, 2, 3} dépendent généralement du temps.

II.2. Les effets non linéaires.

a – La distorsion harmonique.

Un signal sinusoïdal appliqué en entrée d’un système non linéaire produit en sortie des harmoniques multiples de la fréquence d’entrée (en plus d’une composante continue et du fondamental), cf. figure II.1.

f ^(MHz) f

système non linéaire

f ^(MHz)

f 2f 3f

H2 H3

…

DC

fondamental

fondamental

Fig. II.1 – Distorsion harmonique.

Avec x(t)= A.cos(ωt) le signal d’entrée, on obtient en sortie (cf. approximation polynomiale) : y(t)=a₁.A.cos(ωt)+a₂.A².cos²(ωt)+a₃.A³.cos³(ωt)

et d'après

2 ) 2 cos(

) 1 (

cos² t

t ω

ω = ⁺

[

]

4. ) 1 (

cos³ ωt = ωt + ωt

On trouve

4 4 3 4

4 2 1 4 4 3 4

4 2 4 1

4 4 4 3 4

4 4 4 2 3 1

2 1

3 3 ' 3 3

2 2 ' 2 2 3

3 1

2

2 cos(3 )

) 4 2 2 cos(

) 4 cos(

3 ) 2

(

H ordre d harmonique H

ordre d harmonique l

fondamenta DC

A t t a A

t a A

A a A a

t a

y  ω + ω + ω







 +

+

=

On constate (en généralisant au-delà de l’ordre 3) que les harmoniques d’ordre pair proviennent des coefficients a_i avec i pair, ils disparaissent pour les systèmes ayant une caractéristique de transfert impaire, par exemple pour une paire différentielle (cf. figure II.2).

v_in v_out

a₂= a₄= … = a_2i= 0

Fig. II.2 – Système à symétrie impaire.

On constate également que pour une amplitude A faible les harmoniques d’ordre n sont proportionnelles à Aⁿ.

b – Compression de gain.

En général le calcul du gain en régime petits signaux (A faible) est effectué en négligeant les harmoniques. Ainsi si on considère que tous les termes en Aⁿ << a₁A le gain est a₁.

Cependant si l’amplitude A augmente on sort de la zone linéaire. Et les effets non linéaires se font sentir, en particulier le terme

4 3a₃A³

pour le fondamental (on considère un système à symétrie impaire).

Le gain G du fondamental s’écrit alors :

2 3

1 4

3a A a

G= +

Se pose alors la question du signe de a₃. Hors, on constate que dans la plupart des cas le gain tend à diminuer pour les amplitudes croissantes d’où a₃ < 0.

Ainsi, le gain est une fonction décroissante de l’amplitude A du signal d’entrée (car a3 < 0).

On définit le point de compression à -1 dB comme étant le point de fonctionnement du système pour lequel le gain petits signaux est diminué de 1 dB par rapport à un système idéal parfaitement linéaire.

La figure II.3 est l’illustration graphique de la détermination du point de compression à -1 dB :

1 dB

1 dB

1 dB

1 dB 1 dB

système idéal

système réel

20log(a1)

A_{-1 dB} ^20log(A)

20log(A_out)

point de compression à -1 dB

Fig. II.3 – Point de compression à -1 dB.

On note A_out l’amplitude du signal de sortie.

Pour un système idéal (sans distorsion ni compression) on a A

a A_out = ₁.

soit ^20log

( )

Ce qui correspond bien au tracé d’une droite de pente unitaire pour le cas idéal dans une représentation log - log.

Le comportement du système réel, au fur et à mesure que A augmente, s’éloigne du cas idéal du fait de l’apparition du phénomène de compression de gain.

On a alors _{1 3}. ³

4 .A 3a A a

A_out = +

Le calcul du point de compression se déduit de la figure II.3 :

1 2

1 3

1 1 20log

4 log 3

20 a + a A_−dB + dB= a

soit

3 1

1 0,145

a A_−dB = a

c – Désensibilisation (Desensitization and blocking).

Un signal parasite peut conduire à une saturation du récepteur et ainsi entraîner une réduction de sa sensibilité.

Dans le cas des circuits à a3 < 0, en présence d’un signal "utile" avec une amplitude faible et d’un signal interférant d’amplitude plus élevée :

43 42 1 43 42 1

ce interféren utile

signal

t A

t A

t

x()= ₁cos(ω₁ )+ ₂cos(ω₂ )

On exprime cos( ) ...

2 3 4

) 3

( _{1 1 3 1}³ _{3 1 2}² ₁ +



 



 + +

= a A a A a A A t t

y ω

avec A₁ << A₂

on a alors cos( ) ...

2 ) 3

( _{1 3 2}² _{1 1}

2

+



 



 +

≈ a a A A t

t y

A te décroissan fonction

ω 4

4 3 4

4 2 1

Une valeur élevée de A2 peut donc conduire à une chute du gain importante, voire même à son annulation, dans ce dernier cas le signal utile est dit bloqué.

d – Modulation croisée (cross modulation).

On appelle modulation croisée le transfert de la modulation d’un signal d’interférence vers le signal utile.

Dans le cas où l’amplitude du signal utile est largement inférieure à l’amplitude du signal d’interférence (A₁ << A₂) et où le signal interférant est modulé, par exemple en amplitude, tel qu’il s’écrive A2

[

]

On obtient cos(2 ) 2 cos( ) cos( ) ....

2 1 2

2 ) 3

( _{1 1}

2 2 2

2 3

1  +















 + + +

+

= m m t m t A t

A a a t

y ω_m ω_m ω

Le signal en sortie est modulé en amplitude aux fréquences ωm et 2ωm.

e – Intermodulation.

On parle d’intermodulation lorsque le système engendre des signaux à des fréquences non harmoniques (en sus des harmoniques).

Par exemple, dans le cas d’un signal d’entrée "deux tons" aux fréquences f1 et f2, on obtient en sortie d’un système non linéaire les harmoniques de f1 et f2 et des termes d’intermodulation aux fréquences m.f1 ± n.f2 (m,n ∈ Ν²).

L’existence des termes d’intermodulation (IM) est problématique lorsqu’ils sont proches des fondamentaux f1 et f2, car il est alors difficile de les éliminer par filtrage.

Pour x(t)= A₁.cos(ω₁t)+A₂.cos(ω₂t)

→

[ ] [ ]

[ ]

2 2 2

1 1

2 2 2

1 1

1. .cos( ) .cos( ) . .cos( ) .cos( ) . ...

)

(t a A t A t a A t A t a

y = ω + ω + ω + ω +

en développant les termes de cette expression on obtient les fondamentaux

à f₁ . cos( )

2 3 4

3

1 1 2 2 3 2 1 3

1 a A a A A t

a ^ ω



 



 + +

et f2 . cos( )

2 3 4

3

2 2

2 1 3 2 2 3

1 a A a A A t

a ^ ω



 



 + +

les harmoniques de f1 et f2 non détaillés ici et différents termes d’intermodulation aux fréquences f1 ± f2 ; 2f1 ± f2 ; 2f2 ± f1 ; etc.

Parmi ceux-ci, ce sont les termes d’IM d’ordre 3 aux fréquences 2f1 - f2 : ^{a A A}2

[ (

)

]

2 1

3 cos 2

4

3 ω −ω

et 2f2 - f1 : ^{a A A}1

[ (

)

]

2 2

3 cos 2

4

3 ω −ω qui nous intéressent.

Ils sont en effet les plus significatifs du fait de leur proximité avec les fondamentaux, comme l’illustre la figure II.4 dans le cas où f₁ et f₂ ont le même ordre de grandeur.

IM3 f f1 f2

2f1-f2 2f2-f1

f f1 f2

IM3 système

non linéaire

Fig. II.4 – Positionnement des termes d’IM3 proches des fondamentaux.

Pour un signal de test tel que A₁ = A₂ = A, on définit le taux de distorsion d’IM3 comme le quotient de l’amplitude des termes d’IM3 précédents par l’amplitude du fondamental.

Par exemple, pour a1A = 100 mVpp (Vpp = tension pic à pic ou "peak to peak")

et ₃ ³ 10mV_pp

4

3a A =

le taux de distorsion d’IM3 sera de -20 dBc2

.

Le phénomène d’intermodulation peut se relever très gênant en RF. Si on considère le cas de la figure II.5 ou deux signaux d’interférence sont situés à proximité du canal utile de réception, on constate qu’un terme d’IM3 est susceptible d’apparaître en sortie du LNA en étant situé dans le canal et donc de dégrader la qualité de la réception..

f f

interférences canal

utile

LNA

IM3

Fig. II.5 – Illustration du caractère gênant en RF de l’IM3.

L’inter modulation d’ordre 3 est caractérisée par le point d’interception d’ordre 3 ou "third order interception point" : l’IP3.

Il est généralement défini pour un signal de test deux tons (f₁ et f₂) tel que A₁ = A₂ = A et d’amplitude suffisamment faible pour que le gain du fondamental soit à peu près égal à a₁. L’amplitude du signal de sortie à la fréquence f₁ (idem pour f₂) est :

A a A a A a A a A a A

a_{1 3} ³ ₃ ³ _{1 3} ³ ₁

4 9 2

3 4

3 + = + ≈

+ (en supposant _{1 3} ³

4 9a A A

a >> ) et à 2f₁ - f₂ : ₃ ³

4 3a A

Ainsi, la croissance des fondamentaux est proportionnelle à A et celles des IM3 est proportionnelle au cube de A, c'est-à-dire trois fois plus rapide en échelle log, comme illustré figure II.6).

2 La lettre "c" comme "carrier", la porteuse en anglais, portée en indice des décibels signifie que ce taux est calculé par rapport à l’amplitude de la porteuse prise comme référence.

1 dB

1 dB

1 dB

1 dB

IIP3 ^20log(A)

20log(a₁A)

Input IP3

1 dB

3 dB



 



 ₃

4 3

log 3

20 a A

OIP3

Output IP3 log

Amplitude du fondamental exprimée en dB

Amplitude du terme d’IM3 exprimée en dB

Fig. II.6 – Tracé de l’IP3 d’un système non linéaire.

L’IP3 correspond au point pour lequel les amplitudes du fondamental et de l’IM3 sont égales.

On définit l’IIP3 (Input IP3) comme étant l’amplitude du signal d’entrée correspondant à l’IP3 et l’OIP3 (Output IP3) comme étant l’amplitude correspondante en sortie du fondamental et de l’IM3. Un récepteur sera plutôt caractérisé par son IIP3 et un émetteur par son OIP3 (OIP3 = a1.IIP3).

L’IP3 permet de comparer la linéarité de différents circuits. Plus grande est l’IP3, meilleur est la linéarité.

En notant AIP3 l’amplitude correspondant à l’IIP3, on trouve :

3 3 3 3

1 4

3

IP

IP a A

A

a =

D'où . 3

3 4

3 1

3 IIP

a A_IP = a =

Attention : dans la pratique l’approximation _{1 3} ³ 4 9a A A

a >> ne tient plus. La détermination de l’IP3 est faite à partir de mesures pour A faible, puis par extrapolation en prolongeant les droites.

L’IP3 est un point purement théorique, qui n’existe pas en pratique ; le point de compression à -1dB étant atteins au préalable.

On peut également calculer l’IIP3 par la mesure de la puissance des fondamentaux et des IM3 pour une seule puissance du signal d’entrée comme illustré figure II.7.

f f₁ f₂

2f₁-f₂ 2f₂-f₁

log puissance du

fondamental

1 dB

3 dB

log

puissance du terme d’IM3

IIP3dBm

PindBm

PdB

∆ OIP3dBm

dB

P 2

∆

1 dB/dB

PdB

∆

Fig. II.7 – Mesure de l’IP3.

Les puissances étant exprimées en dBm³ on trouve graphiquement :

dBm in dB

dBm P P

IIP ∆ +

= 2 3

3 Le dBm est une unité de mesure de puissance, elle est définit en annexe p44.

Mise en cascade d’étages non linéaires.

Dans les systèmes RF on rencontre plusieurs étages non linéaires associés en série, d’où l’intérêt de pouvoir déterminer une IP3 globale.

On considère le circuit de principe de la figure II.8.

x(t) y₁(t)

y₂(t)

A_{IP3, 1} A_{IP3, 2}

A_IP3?

Fig. II.8 – Circuit de principe.

Connaissant les IP3 des deux circuits non linéaires, on cherche à déterminer l’IP3 globale. En écrivant leur approximation polynomiale :

) ( . ) ( . ) ( . )

( _{1 2} ² ₃ ³

1 t a x t a x t a x t

y = + +

) ( . ) ( . ) ( . )

( _{1 1 2 1}² _{3 1}³

2 t b y t b y t b y t

y = + +

on trouve ^{( ) . ( )}

(

)

3 1 2 2 1 1 3 1

1

2 t =ab x t + a b + aa b +a b x t +

y d’où

3 3 1 2 2 1 3 3

1 1

3 3 2

4

b a b a a b a

b A_IP a

+

= + (cf. définition précédente de l’IP3)

En considérant un pire cas : a₃b₁+2a₁a₂b₂ +a₁³b₃ = a₃b₁ + 2a₁a₂b₂ + a₁³b₃ et après inversion et élévation au carré

1 1

3 3 1 2 2 1 1 3 2

3

2 4.

3 1

b a

b a b a a b a A_IP

+

= +

on a ₂

2 , 3 2 1

2 1

2 2 2

1 , 3 2

3 2

3 1

1

IP

négligé étages des fréquence de

bandes des dehors en nt généraleme

ordres nd des provenant terme IP

IP A

a b

b a A

A = + +

→

3 2 1

soit

43 42 1

étages n à tion généralisa

IP IP

IP

IP A

b a A

a A

A1 1 ...

2 3 , 3

2 1 2 1 2

2 , 3 2 1 2

1 , 3 2

3

+ +

+

=

Bien souvent, le gain des étages est supérieur à un, ainsi le facteur le plus critique pour la linéarité de l’ensemble est la non linéarité des derniers étages.

On retiendra que la dégradation globale de l’IP3 apportée par un étage dans une chaîne est magnifiée par le gain de l’étage précédent.

II.3. Le bruit.

On appellera bruit tout signal aléatoire ou déterministe n’apportant aucune information et qui perturbe la transmission du signal utile.

On distingue :

- le bruit d’interférence (bruit extérieur) : perturbations électromagnétiques, 50 Hz, etc., - et le bruit intrinsèque : propre au circuit considéré et à ses composants.

Les rappels de cette partie ne concernent que le bruit intrinsèque.

But : la finalité des études de bruit présentées est de permettre la détermination du niveau minimal pour qu’un signal soit détecté.

a – Modélisation du bruit.

Soit le signal constant bruité u(t), de valeur moyenne U, représenté au cours du temps (cf.

Fig. II.9) :

t u(t)

U

Fig.II.9 – Bruit.

La valeur instantanée du bruit est : u_n =u(t)−U ⁴

Le bruit a une valeur moyenne nulle. Aussi pour le caractériser considère-t-on sa valeur quadratique moyenne, qui est non nulle.

Le bruit aléatoire, ou statistique, ne se résume pas à un signal sinusoïdal de fréquence unique.

On peut l’appréhender comme un ensemble de signaux sinusoïdaux dont les fréquences

4 On utilisera l’indice n comme noise (le bruit en anglais) pour désigner le bruit.

couvrent toute une bande de fréquence. La puissance moyenne de bruit dépend alors de la largeur de la bande de fréquence considérée.

On définit la densité spectrale de bruit (Power Spectral Density – PSD), Sx(f), à une fréquence f d’un signal bruité x(t) comme la puissance moyenne de bruit portée par x(t) dans une bande de fréquence de un Hertz autour de f. Unité : V²/Hz.

Attention : parfois on manipule des V / Hz, il s’agit alors de la de S_x(f).

Densité spectrale de tension de bruit :

f f u

S_u ⁿ

= ∆² )

( en V²/Hz

Densité spectrale de courant de bruit :

f f i

S_i ⁿ

= ∆² )

( en A²/Hz

NB : on manipule la densité spectrale de bruit sous la forme d’une puissance de bruit normalisée, correspondant à la puissance de bruit dissipée par une résistance de 1Ω dans une bande de fréquence de 1Hz.

b – Les sources de bruit.

On considère trois sources de bruit internes aux circuits : - le bruit thermique,

- le bruit de grenaille (shot noise), - le bruit en 1 / f (flicker noise).

Le bruit thermique : dû à l’agitation thermique des électrons dans les résistances. C’est un bruit blanc (indépendant de la fréquence) qui dépend de R et de T.

Il est modélisé par une source de tension de bruit en série (Fig. II.10) :

R

bruyante

R

Non bruitée

f f S

v_n²= _v( ).∆ _f

4kTR )

( f S_v

Bruit blanc

Fig. II.10 – Modélisation du bruit thermique.

tel que S_v(f)=4kTR (f ≥ 0).

On écrira v_n² =4kTR la tension de bruit (bien qu’il s’agisse rigoureusement du carré de la tension de bruit) en considérant ∆f = 1Hz.

Pour une résistance de 1 kΩ on a 4kTR = 4.1,38.10⁻²³.300.1k =4nV/ Hz (ou encore Hz

nV /

1 pour 50Ω).

Attention : le bruit thermique ne concerne que les résistances réelles (ce qui exclu les résistances des modèles équivalents).

Le choix de la polarité de la source de tension n’a pas d’importance.

Le bruit de grenaille : lié au passage des électrons à travers les jonctions PN. C’est un bruit blanc.

Densité spectrale de courant de bruit : S_i(f)=2qI (A²/Hz)

q : charge de l’électron

I : courant moyen dans la jonction.

Le bruit en 1/f (ou bruit de scintillement) : lié aux défauts cristallins et aux contaminations du semi-conducteur. Il tient son nom du fait qu’il est inversement proportionnel à la fréquence ; c’est donc un bruit basse fréquence.

Il est parfois négligé en RF, mais il faut se méfier des simplifications trop hâtives car il peut être ramené aux fréquences utiles par les effets de translation de fréquence (en particulier lors des repliements fréquentiels).

Bruit dans les transistors bipolaires : - bruit thermique

R_b

R_e

2

unb

2

une

b

nb kTR

u² =4

e

ne kTR

u² =4

Fig. II.11 – Bruit thermique dans les transistors bipolaires.

Rb et Re sont les résistances d’accès à la base et à l’émetteur.

- bruit de grenaille

2

inb

b

nb qI

i² =2

2

inc

c

nc qI

i² =2

Fig. II.12 – Bruit de grenaille dans les transistors bipolaires.

Bruit dans les MOS :

- bruit thermique lié à la résistance du canal (MOS en saturation) :



 



=  _m

n kT g

i 3

4 2

2 2

i

Fig. II.13 – Bruit thermique du canal.

Attention le facteur 2/3 est empirique, il peut varier en fonction des technologies.

- bruit en 1 / f : modélisé par une source de tension en série avec la grille et tel que f

WL C v K

ox n

.1

2 = (V²/Hz)

avec K : constante dépendante du process.

Quand on augmente le produit W.L (la surface du MOS) la tension de bruit

2

v diminue. Pour les applications faible bruit, on utilise souvent des transistors MOS n

de grande surface.

Principe de superposition.

Le bruit total à la sortie d’un circuit est la somme des bruits produits en sortie par chaque source interne de bruit, en considérant que les sources de bruit sont indépendantes (i.e.

statistiquement non corrélées) :

∑

=

j j

tot

u

u

1 2 2

La valeur quadratique moyenne du bruit total à la sortie d’un circuit est calculée en additionnant la contribution de chaque source considérée individuellement.

R₁

2 1

un

R₂

2 2

un

43 42 1

tes indépendan sources des pour

n n n

n

tot u u u u

u

0 2 1 2

2 2

1

2 2 .

=

+ +

= ^{R1+ R2}

) (

4 _{1 2}

2 2 2

1 2

R R kT

u u u

n n tot

+

= +

=

Fig. II.14 – Illustration du principe de superposition.

Bruit dans les circuits – bruit ramené en entrée.

2

un

2

in

Circuit sans bruit Circuit

bruyant

Fig. II.15 – Bruit ramené en entrée.

Représentation par deux sources de bruit (le plus souvent corrélées) à l’entrée :

2

u n correspond au bruit lorsque l’on court-circuite les entrées,

2

i n correspond au bruit lorsque les entrées sont en circuit ouvert.

Exemple :

Z_in ^NMOS L₁

v_in

v_out

2

inD

V_DD

L₁

v_in

v_out

2

in

V_DD

2

un

(a) (b)

Fig. II.16 – Exemple.

vin en CC : i_nD² = g²_mu_n² vin en CO : g_m² Z_in ²i_n² =i_nD²

→

m m

nD

n g

kT g

u i

3 8

2 2

2 = = avec Zin impédance d’entrée du montage

→ ² ₂

3 8

in m

n g Z

i = kT

Les deux sources de bruit sont corrélées.

Pour Zin élevée in² ≅0, le bruit peut alors être représenté par la seule source de tension de bruit. En RF, on a fréquemment Z_in ≈ 50Ω → représentation utilisant les deux sources.

Filtrage du bruit.

) ( f

S_in Syst. linéaire H(f)

)2

( ).

( )

(f S f H f

S_out = _in

f f

) ( f S_in

Bruit blanc X

) ( f S_out

f

)2

( f H

Fig. II.17 – Filtrage du bruit.

c. Figure de bruit – Facteur de bruit. (Noise Figure : NF)

Du fait de son bruit interne, le bruit en sortie d’un amplificateur, par exemple, est supérieur au bruit en entrée multiplié par son gain en puissance.

On définit la figure de bruit (NF) d’un circuit par :

out in

SNR

NF = SNR

















= 

out in

SNR NF SNR

parfois

ou : 10log

La NF permet de caractériser la dégradation d’un signal traversant un système donné.

Pour un circuit idéal NF = 1 Pour un circuit réel NF > 1.

Définition alternative :

idéal supposé système

du sortie en bruit du moyenne e

quadratiqu valeur

réel système du

sortie en bruit du moyenne e

quadratiqu valeur

NF =

Figure de bruit d’une chaîne de quadripôles :

On note A_vi les gains en tension et A_pi les gains en puissance.

NF1

v

R_s

NF2

Q₁ Q₂

Av₁, Ap₁ Av₂, Ap₂

Fig. II.18 – Figure de bruit d’une chaîne de quadripôles.

Soit u la puissance de bruit disponible en entrée de Q1, _ne²

2 1

unis la puissance de bruit intrinsèque à Q1 et disponible en sortie de Q1,

2 2

unis la puissance de bruit intrinsèque à Q2 et disponible en sortie de Q2.

Bruit en sortie :

2 2 2 2

1 2 1 2 2

nis P nis P P ne

nout u A A u A u

u = + + (en considérant qu’il y a adaptation d’impédance entre les étages)

2 1 2

2

P P ne

nout

tot u A A

NF = u

1 2

2 1

1 2

2 1 1 2

1 1

P ne

nis P

ne nis P ne

A u

u A

u u A

NF = u + = +

2 2

2 2

2 1

P ne

nis

A u NF = + u

2 1 2

2 2 2 2

1 2 1 2

P P ne

nis P nis P P ne

tot u A A

u A u A A

NF = u + +

43 42 1 43 42 1

1 2

1 1

2 1 2

2 2

1 2

2

1 1

AP

NF P P ne

nis

NF P ne

nis tot

A A u

u A

u NF u

−

+ +

=

D’où

43 42 1

tion généralisa

P P P

tot

A A

NF A

NF NF

NF 1 1 ...

2 1

3 1

2

1

+ − + − +

=

La contribution au bruit total de chaque étage décroît quand le gain en puissance de l’étage précédent augmente. Les premiers étages sont les plus sensibles vis-à-vis du bruit.

C’est la raison pour laquelle on trouve les LNA en tête des chaînes de réception des front end RF.

Figure de bruit d’un circuit passif.

Si on définit la perte de puissance d’un circuit passif par :

out in

P L= P

On démontre qu’un atténuateur à un facteur de bruit correspondant à son atténuation : NF = L.

Un atténuateur augmente la NF de l’étage suivant.

Exemple :

Filtre v_in

R_s

LNA

L NF NF

NF_{tot filtre} ^LNA

1

−1 +

=

(

)

L

NF_tot = + _LNA−1.

LNA

tot LNF

NF = .

Fig. II.19 – Dégradation de la NF due à un filtre.

d – Sensibilité et dynamique d’entrée.

Sensibilité d’un récepteur RF.

C’est le niveau minimal du signal d’entrée détectable (i.e. pour un rapport signal sur bruit donné).

A partir de l’expression de la figure de bruit du récepteur :

out in

SNR NF = SNR

et en écrivant

RS signal

in P

SNR = P

Avec Psignal puissance du signal d’entrée

P_RS puissance de bruit de la résistance de la source (toutes les deux exprimée par unité de fréquence)

on trouve P_signal = P_RS.NF.SNR_out

En notant B la largeur de bande du canal considéré on obtient P_sig,total =P_RS.B.NF.SNR_out

une expression de la sensibilité exprimée comme étant la puissance minimale du signal d’entrée permettant d’obtenir un SNR_out donné.

Ou encore :

out dB dB

Hz RS dBm

in dBm P B NF SNR

P _,min = _/ +10log + + _,min

Si on considère qu’il y a adaptation d’impédance entre la source et l’entrée du récepteur (R_S = R_in) :

R kT P kTR

in S

RS = 1 =

4 . 4

soit en dBm/Hz 



 



= 

001 , log 0

/ 10

P_{RS dBm Hz} kT avec k = 1,38.10^-23 J.K^-1

Hz dBm

P_{RS dBm/Hz} =−174 / à température ambiante.

La sensibilité d’un récepteur RF adapté en dBm est :

out dB F

floor Noisedefond Bruit dBm dB

in

dBm Hz B NF SNR

P

: min

,

= − 174 / + 10 log + +

4 4 4 4 4

4 3

4 4 4 4 4

4 2

1

Dynamique d’entrée.

C’est le rapport entre la puissance maximum "supportable" du signal d’entrée et la puissance minimale "exploitable" du signal d’entrée.

Maximum supportable.

La notion de maximum supportable est difficile à définir. Pour se faire, on la défini par rapport aux non linéarités, elle correspond au niveau maximal de puissance en entrée d’un signal deux tons pour lequel les produits d’IM3 ramenés en entrée atteignent le bruit de fond.

La figure II.20 rappelle l’un des principes de mesure de l’IIP3 :

f

f₁ f₂ 2f₁-f₂ 2f₂-f₁

PdB

∆

dBm in dB

dBm

P P

IIP ∆ +

= 2 3

Fig. II.20 – Mesure de l’IIP3.

Soit mathématiquement

2

, 3

out IM out in IIP

P P P

P −

+

=

tel que P_out =P_in +G G gain en puissance G

P

P_IM,out = _IM,in + P_IM,in puissance d’IM3 ramenée en entrée

Attention, P_IM,in n’a pas de réalité physique (les termes d’IM3 sont seulement présents en sortie).

( )

2 2

, ,

3

in IM in in in

IM in

in IIP

P P P

G P

G P P

P −

+ + =

− + +

=

3 2 _{IIP3 IM,in}

in

P

P P +

=

Le niveau de l’entrée pour lequel l’IM3 ramenée en entrée atteint le bruit de fond est : 3

2 ₃

max ,

F

P_in = P^IIP + F = -174 dBm/Hz + 10logB + NF

Minimum exploitable.

C’est la sensibilité d’un récepteur RF qui donne son niveau de puissance minimum exploitable.

min , min

, out

in F SNR

P = +

On en déduit l’expression de la dynamique (en dB) appelée SFDR (Spurious Free Dynamic Range) :

(

)

3

3 2

out

IIP F F SNR

SFDR= P + − +

(

)

3 2

out

IIP F SNR

P

SFDR= − −

Exemple : Calculer la dynamique d’un récepteur tel que NF = 9 dB, PIIP3 = -15 dBm, B = 200 kHz et SNRout, min = 12 dB. Exprimer précisément Pin, min et Pin, max.

→ SFDR = 53 dB.

III. Eléments de base de la partie RF d’un émetteur – récepteur.

Parmi tous les blocs fonctionnels constitutifs des front end RF (Power Amplifier, oscillateur, PLL, etc.) les parties III.1 et III.2 décrivent le fonctionnement des LNA et des mixers.

III.1. Amplificateur faible bruit ( Low Noise Amplifier - LNA).

Les amplificateurs faible bruit sont situés en tête des chaînes de réception des front end RF.

Leur rôle est de réaliser une première amplification du signal issu de l’antenne (ce signal étant généralement de faible puissance) en ajoutant un minimum de bruit. Le paragraphe consacré à l’étude de la figure de bruit d’une chaîne de quadripôles a permis d’en souligner l’importance (II.3.B – Formule de Friis).

a. Caractéristiques d’un LNA.

Ce premier paragraphe permet d’explorer les principales caractéristiques d’un LNA en partant d’un cahier des charges typique.

Exemple : NF 2 dB

IIP3 -10 dBm

Gain 15 dB

Impédance d’E/S 50 Ω

Facteur de réflexion en E/S -15 dB Isolation inverse 20 dB Facteur de stabilité > 1

L’objectif est de mesurer leur impact sur le fonctionnement du LNA et sur celui du récepteur dans son ensemble.

Un LNA est généralement associé à un duplexeur placé après l’antenne et introduisant une atténuation en puissance, par exemple 2 dB : NF_tot = L.NF_LNA = 4 dB

Facteur sensible (cf. formule de Friis).

→ sensibilité ? (en prenant SNRout, min = 8 dB et B = 200 kHz) P_{in, min} = F + SNR_{out, min}

P_{in, min} = -174 + 10logB + NF_tot + SNR_{out, min} Pin, min = -109 dBm

→ Rapport entre la NF et le dimensionnement : Exemple :

r_b

2 , rb

vn

C

n

qI

i

= 2

R_s

v

Fig. III.1 – Bruit lié au transistor d’entrée d’un LNA.

D’après g_m= I_C V_T : i_n² =2qg_mV_T =2kTg_m On donne :

kTRS

entrée en rapporté total

bruit

NF = 4

On va modéliser le bruit du transistor bipolaire par une résistance équivalente en entrée :

R_s

v

R_eq

Fig. III.2 – Modélisation du bruit par une résistance ramenée en entrée.

2 2 2

,

2 1 .

n m rb n

n i

v g

v = +

m m

rb n

n kTg

v g

v 1 .2

2 2

,

2 = +

m b

n kTr kT g

v 1

. 2

2 =4 +

43 42 1

Req

C T b m

b

n I

r V g kT

r kT

v 







 +

=







 +

= 4 2

2 4 1

2

C T b

eq I

r V R = +2

2 2

, 2

,tot n Rs n

n v v

v = +







 + +

=

C T b S tot

n I

r V R kT

v²_, 4 2

D’où

( )

S eq S

kTR R R NF kT

4

4 +

=

S eq

R NF =1+ R

Application avec RS = 50 Ω et sans duplexeur :







 +

=

S eq

R 1 R log 10

2 _→ R_eq = 29Ω.

Ce qui impose d’utiliser un transistor bipolaire de grande taille polarisé à un courant élevé.

→ Dynamique : les valeurs de la NF et de l’IIP3 fixent la dynamique (SFDR)

(

)

3 2

out

IIP F SNR

P

SFDR= − −

(

)

3

2 − + − − −

= dBm B NF

SFDR

SFDR = 64 dB

→ Gain.

LNA

Filtre réjecteur

d’image

RF IF

dB LO

L≅4−5 ^{NF = 10dB}IP3 = 5 dBm

Fig. III.3 – Exemple de chaîne Rx.

Choix du gain du LNA de façon à limiter l’IP3 globale à une valeur acceptable (cf. fin du cours) : GLNA = 15 à 20 dB.

→ Adaptation d’impédance⁵.

On favorise le transfert de puissance.

La qualité de l’adaptation est mesurée par le facteur de réflexion en entrée ("return loss").

Coefficient de réflexion :

0 0

R Z

R Z

in in

+

= −

Γ R0 impédance de sortie de la source.

En écrivant Z_in = R₀ + ∆R

R R

R

∆ +

= ∆ Γ

2 0

5 Voir le points de cours – Adaptation d’impédance en puissance - http://www.ecole.ensicaen.fr/~dutertre/documents/power_matching.pdf