Exercice 1 : Caractéristiques techniques du moteur

Exercice 1 : Caractéristiques techniques du moteur

Vous trouvez ci-dessous les caractéristiques d’un moteur à courant continu

Détermination de quelques paramètres du moteur

Q1 - Déterminer à partir de la fem pour 1000 tr/min, Ke ( ^𝑉

𝑅𝑎𝑑/𝑠) et comparer sa valeur à Kt.

Q2 - Déterminer à partir du courant permanent et de la constante de couple, le couple nominal du moteur.

Q3 - Déterminer la puissance nominale.

Q4 - Déterminer la tension qu’il faut appliquer au moteur pour tourner à 1000tr/min si la charge mécanique impose un couple de 0.5 N.m. (𝐶𝑜 + 𝑓. 𝛺 = 0.5𝑁𝑚)

Exercice 2 : Caractéristique des moteurs à courant continu

Avec Em est une force contre électromotrice (Fcem) crée par le moteur dès qu’il est en rotation : Em = k. 

 est la vitesse de rotation du moteur mesurée en radian/ seconde (rd/s)

 k constante en V/rd/s appelé constante électrique Rm est la résistance interne du moteur de valeur faible qq .

Et Cm = k. Im

 Cm est le couple moteur, proportionnelle au courant dans le moteur. Cm est mesuré en N.m.

 k en Nm/A est une constante numériquement identique au k précédent. Appelé constante de couple

D’après le schéma précédent il vient que Ualim = Em + Rm . Im et E = k.  Question 1 : A partir des relations précédentes, démontrer que Cm =

Rm k Ua

k.( lim



, et tracer la courbe Cm= f(ω) en posant sur la graphique les valeurs particulières Cm max =k.

Rm Ualim _{et }

max= Ualim/k . On en déduit que si la vitesse de rotation est nulle, le courant Im prend une valeur maximale de

Rm Ualim de même Cm devient maximal en atteignant la valeur k.

Rm

Ualim et si le Courant moteur est nul alors le moteur est à sa vitesse de rotation maximale de : max= Ualim/k

Puissance électrique, mécanique et rendement d’un moteur

Pelec = Ualim*Im

Puissance électrique Ualim en volt Im en A et Pel en W

Pméca= Cm*

Puissance mécanique ou Puissance Utile en W avec Cm en Nm et  en rd/s

η = Pméca / Pélec.

η rendement du moteur 70% voir plus.

Exercice 3 : Etude des caractéristiques

On donne ci-dessous les caractéristiques des moteurs MK72320 de la société RTC :

Détermination des caractéristiques à partir de la fiche constructeur.

Q1. Déterminez la valeur de la fréquence de rotation n(mn-1) à vide.

Q2. Repérer sur la courbe le couple de démarrage Cmax du moteur. Donner sa valeur.

Q3. Indiquez la valeur du couple nominal Cn(Nm) dans le tableau ci-dessous ainsi que :

 la valeur de la fréquence de rotation nominale nn correspondante;

 la valeur du courant nominal In(A) correspondant ;

 la valeur de la tension d'alimentation nominale Un(V).

Cn(Nm) nn(mn-1) In(A) Un(V)

Q4. Dessinez le schéma électrique équivalent de l'induit du moteur. Ne pas tenir compte de l'inductance L(H) de l'induit.

Q5. Ecrire l’équation littérale de U(t) aux bornes du rotor en fonction de E, R et I.

Q6. Dans le cas où le rotor est bloqué, que devient cette équation, pourquoi ?

Q7. En tenant compte de cette équation « rotor bloqué » et des valeurs données sur le ghraphe et dans le tableau page 1, donner l’expression littérale de la résistance interne R du moteur et sa valeur numérique.

Q8. Calculez la valeur En de la force électromotrice E au point de fonctionnement nominal du moteur.

Q9. On pose E=k.n. Calculez la valeur de k au point de fonctionnement nominal. Vous noterez le résultat en mV/mn-1.

Q10. Cette valeur correspond-elle à celle donnée par le constructeur ?

Exercice 4 : Entrainement d’un compresseur en charge

Mise en situation

Le compresseur à vis est un compresseur volumétrique dont les pistons se présentent sous forme de vis. C'est le modèle de compresseur le plus utilisé de nos jours. Les principales pièces de l'élément de compression à vis comprennent un rotor mâle et un rotor femelle qui tournent l'un vers l'autre tandis que le volume situé entre eux et le carter de compresseur diminue. Le rapport de pression d'une vis dépend de la longueur et du profil de la vis d'une part, et de la forme de l'orifice de refoulement, d'autre part.

L'élément de compression à vis n'est équipé d'aucune soupape et il n'existe aucune force mécanique susceptible de créer un quelconque déséquilibre. Il peut par conséquent fonctionner à une vitesse d'arbre élevée et combiner un débit important et de faibles dimensions extérieures.

Capacités de compression :

La gamme de compresseurs rotatifs à vis fonctionne à une puissance comprise entre 4 kw et 250 kW, pour une pression nominale allant de 5 à 13 bar.

Applications types :

Agro-alimentaire, brassage, militaire, aérospatial, automobile, industrie, électronique, fabrication, pétrochimique, médical, hôpitaux, pharmaceutique, instrumentation.

Caractéristiques

Moteur :

On négligera les frottements mécaniques ainsi que toute cause de pertes autre que l'effet Joule. Le courant inducteur est maintenu constant.

Tension nominale d'alimentation Un = 220 V Vitesse de rotation nominale Ωn = 157 rad.s-1 Résistance de l’induit R = 0.95Ω

Constante de couplage K =1,25 V.s.rad-1

Compresseur

La loi couple-vitesse de cette charge mécanique est représentée par le graphe suivant :

Problématique : Le démarrage du groupe est-il possible ?

Q1. Quelle est la relation entre la vitesse Ω exprimée en radians par seconde et la fréquence N en tours par minute ? Calculer la fréquence de rotation nominale Nn.

Q2. Donner le schéma électrique équivalent du moteur (convention récepteur).

Q3. Calculer la force électromotrice nominale En et le courant nominal absorbé In.

Q4 Calculer la valeur nominale du couple électromagnétique Cem et de la Puissance électromagnétique.

Q5 Calculer la puissance absorbée Pa, la puissance utile Pu, et le rendement du moteur fonctionnant dans les conditions nominales.

Q6 Déduire des données de la figure 1 (vitesse et couple) les valeurs de la force électromotrice EA

et l'intensité du courant IA correspondant à ce point de fonctionnement Q7 Quelle valeur UA doit prendre la tension qui alimente le moteur ?

Q8 Quelle relation d'inégalité entre les couples doit être satisfaite pour que le groupe moteur machine puisse démarrer ?

A l'instant du démarrage, on applique au moteur une tension UD = 22,8 V.

Q9 Calculer l'intensité du courant absorbé à cet instant.

Q10 En déduire la valeur du couple électromagnétique au démarrage.

Q11 Le démarrage du groupe est-il possible ?

Exercice 5 : Monte-charge électrique

Les monte-charges sont des appareils assimilables à un ascenseur, mais sont généralement utilisés pour faire monter ou descendre des charges comme leur nom l'indique et ce, sur des niveaux définis.

Ils ne sont pas spécialement destinés à un usage industriel, mais peuvent être installés dans une maison pour un usage domestique.

Les monte-charges sont utilisés dans plusieurs domaines et les utilisations les plus courantes sont par exemple pour faire monter, des plats ou commandes (dans la restauration ou les grands hôtels), des dossiers...

Transmission de puissance et alimentation moteur

Objectif : on souhaite déplacer une charge de 40kg à une vitesse de 1m/s. Connaissant les caractéristiques du moteur et du réducteur, vous devez déterminer les caractéristiques de l’alimentation électrique (tension et intensité).

Détermination des caractéristiques de l’alimentation

Q1.Déterminer le couple exercé par la masse sur la poulie. On prendra g=9.81m/s2 Q2.Déterminer la vitesse de rotation de la poulie.

Q3.Déterminer la puissance qui doit être exercée sur la poulie.

Q4.Déterminer la puissance qui doit être présente sur l’arbre moteur.

Q5.Déterminer la vitesse de rotation et le couple présent sur l’arbre moteur.

Q6.Rappeler le modèle électrique équivalent de la MCC.

Q7.Déterminer le courant absorbé par le moteur pour fournir ce couple. (Utiliser le « coefficient de couple électromagnétique » donné dans la documentation moteur).

Q8.Déterminer la valeur de la fem E pour tourner à la vitesse de rotation trouvée à la question 5. (Utiliser la « FEM par 1000tr/min » donnée dans le doc moteur).

Q9.Déterminer la tension à appliquer au moteur.

Détermination de la masse soulevée

Q10.Le moteur absorbe un courant de 10A sous une tension de 90V. Déterminer la vitesse de déplacement et la masse de la charge soulevée.

Q11.Déterminer le rendement du moteur dans ce cas.

Exercice 6 : Locomotive à deux moteurs à courant continu

Une locomotive équipée de 2 moteurs à courant continu tracte une rame de 800 tonnes.

Les 2 moteurs ont les caractéristiques suivantes :

 Inominal = 1550 A

 Résistance d'induit R = 9 mΩ

 Constante de couple 14,2 Nm/A

 f.e.m. 1,5 V/(tr/mn)

Début du démarrage

On donne au train une accélération qui nécessite pour chaque moteur un important couple accélérateur : chaque moteur doit fournir un couple de 56 800 Nm.

1. Déterminer le courant de démarrage.

2. Déterminer la tension à appliquer à chaque moteur.

Poursuite du démarrage

A 10 Km/h la vitesse de rotation de chaque moteur est de 60 tr/mn.

Le couple nécessaire pour lutter contre les frottements (mécaniques, air ...) et maintenir l’accélération constante doit être de 56 856 Nm.

3. Déterminer la f.e.m. E.

4. Déterminer le courant nécessaire.

5. Déterminer la tension à appliquer.

Régime établi

La vitesse du train est stabilisée à 120 km/h, on n’accélère plus. Le couple fourni par chaque moteur doit juste lutter contre les frottements ; il doit être de 8520 Nm.

Reprendre les questions précédentes.

Freinage

S’apprêtant à traverser une zone à vitesse limitée le train doit diminuer sa vitesse de 120 à 90 km/h en 30s. Le couple de freinage doit être de - 45 440 Nm.

6. En déduire la valeur du courant.

7. En déduire la tension appliquée en début de freinage.

8. Faire apparaître le changement de point de fonctionnement.

Synthèse

9. Sur un diagramme 4 quadrants, placer les différents points de fonctionnement.

10. Tracer le graphe de la vitesse en fonction du temps.

Exercice 7 : Moteur d’entrainement d’une broche de machine à graver

Identification des phases de fonctionnement

Le graphe ci-contre donne la valeur du courant lors des différentes phases de fonctionnement d'un moteur d'entraînement d'une broche de machine à graver.

Le moteur est alimenté sous une tension continue de 24V.

Q1. Repérer sur le graphe les différentes phases :

 démarrage (1) ;

 fonctionnement à vide (2) ;

 usinage (3) ;

 freinage (4).

Détermination des éléments du modèle équivalent au moteur

Q2. En utilisant le graphe ci-contre, déterminer les différents courants :

 Id, la valeur du courant de démarrage ;

 Io, le courant absorbé à vide ;

 Im, le courant en phase d'usinage.

Q3. Rappeler le schéma électrique équivalent au moteur.

Q4. Quelle est la valeur de la fem E du moteur au moment du démarrage (justifier la réponse) :

Q5. A l'aide du résultat précédent et des valeurs trouvées à la question 1, calculer R la résistance d'induit du moteur (présenter le détail des calculs)

Calcul de la vitesse de rotation du moteur

La constante de couple k vaut 0,0527 Nm/A. Elle peut aussi être exprimée en V/rd/s.

Q6. Calculer la valeur de la fem E lors de la phase d'usinage

Q7. Calculer la vitesse de rotation du moteur (en tr/min) lors de la phase d'usinage

Calcul du rendement du moteur

On donne la valeur des pertes constantes : Pc = 8 W Q8. Calculer la puissance utile Pu

Q9. Calculer le rendement η du moteur

Exercice 8 : Etude énergétique d’un robot tondeur

Présentation de l’étude

On donne ci-dessous l’organisation de l’objet technique.

Travail demandé

Étude énergétique : L'objet de cette étude est de vérifier si les performances annoncées par le constructeur en termes de puissance, d'autonomie et d'efficacité sont effectivement atteintes.

Q1. Les courbes fournies sur le document réponse, donnent, en fonction du couple résistant:

 la vitesse de rotation du rotor en tours par minute,

 la puissance électrique absorbée,

 la puissance mécanique disponible sur l'arbre moteur,

 le rendement.

À l'aide du tableau de valeurs numériques, remplir le tableau récapitulatif suivant.

Q2. Dans sa plaquette publicitaire, le constructeur annonce des performances comparables à celles d'une tondeuse à moteur thermique de 3600 Watts. La tondeuse électrique de notre étude possède trois moteurs identiques entraînant chacun une lame.

Quelle est la puissance mécanique totale maximale disponible pour la coupe de l'herbe ? Ces valeurs permettent-elles de justifier cet argument publicitaire ?

Q3. A la vitesse de déplacement de 0,5 m.s-1 , des essais réalisés sur le terrain ont permis de déterminer l'effort de traction maximal : lorsque la tondeuse gravit une pente de 15 degrés cet effort, mesuré parallèlement à la pente, est alors de 100 N. Sachant que le rayon des roues arrières est de 120 mm, déterminer le couple nécessaire à chaque roue pour permettre le déplacement souhaité (on rappelle que les deux roues sont motrices et indépendantes).

Formule : Couple(Nm) = Force(N) x Distance entre force et axe(m)

Q4. Calculer le couple résistant correspondant sur l'axe du moteur sachant que le rendement du réducteur est de 0,9. Pour cette question, on prendra pour le rapport de réduction : K = 0,01. En vous aidant des courbes caractéristiques du moteur, déterminer la fréquence de rotation du moteur correspondant à ce couple résistant.

Q5. Lors d'une tonte d'herbe dans des conditions "normales", la puissance électrique moyenne consommée par chaque moteur de coupe est de 96 Watts. Placer sur les courbes du document réponse, ce point de fonctionnement pour un moteur de coupe. En utilisant le résultat trouvé à la question 4, placer de la même manière le point de fonctionnement pour un moteur de traction.

Les moteurs de traction sont-ils suffisamment dimensionnés?

Pour quelle raison le constructeur a-t-il choisi d’utiliser cinq moteurs identiques ?

en watts pour un moteur de coupe pour un moteur de traction puissance

électrique consommée 131,4 19,6

puissance

mécanique utilisée 80 6,83

Q6. Les valeurs moyennes obtenues expérimentalement lors d'un essai de tonte sont résumées dans le tableau ci-dessus. Calculer la puissance totale demandée à la batterie. La capacité de la batterie indiquée par le constructeur est de 17 A.h sous 24 V.

Calculer l'autonomie de la tondeuse pour cette capacité et pour la puissance calculée précédemment.

Q7.La durée de la recharge totale de la batterie est de 24 heures. Le chargeur fournit une tension de 28 V et l'intensité de la charge est de 980mA.

Calculer le rendement énergétique global du système, c'est à dire le rapport de l'énergie mécanique utilisable (coupe + traction), à l'énergie consommée au réseau électrique.

Commenter le résultat obtenu, compte tenu de ce qu'on attend généralement d'une motorisation électrique.

Exercice 9 : Validation d’un tapis roulant

Le tapis roulant ci-dessous est utilisé dans un entrepôt pour déplacer des cartons.

Le tapis roulant est mis en mouvement par des rouleaux de 5cm de rayon. Le rouleau qui entraîne le tapis est mis en rotation par un moteur électrique associé à un réducteur à engrenages.

le tapis doit se déplacer à une vitesse linéaire v= 0,5 m/s ±10%

Q1. Donnez l'intervalle dans lequel doit se situer la fréquence de rotation de la roue entraîneuse en tr/min.

On choisit un moteur ayant une fréquence de rotation nominale de 7400 tr/min On associe un réducteur de vitesse à ce moteur.

Q2. Déterminez l'intervalle dans lequel doit se situer le rapport de réduction de ce réducteur?

Q3. Choisissez un des trois réducteurs donnés ci-contre.

Tension Moteur Rapport de réduction

6Vcc 84/1

6Vcc 369/1

6Vcc 1620/1

Q4. Recalculez la vitesse du tapis avec le réducteur choisi à la question précédente.

La vitesse calculée ci-dessus est utilisable à vide (moteur sans charge). Lors de la rotation, le tapis produit un couple résistant de 1ONm. Dans ces conditions, la fréquence de rotation du moteur diminue de 10%

par rapport à sa valeur à vide.

Q5. Déterminez la vitesse réelle du tapis. Le cahier des charges est-il respecté?

Exercice 10 : Etude du moteur à courant continu

On donne, sur la feuille suivante, les courbes caractéristiques du moteur à courant continu du pilote automatique. Les grandeurs : vitesse de rotation, rendement, puissance électrique et puissance mécanique, sont données en fonction du couple résistant sur l'arbre moteur pour une tension d'alimentation constante.

Détermination des caractéristiques techniques d'un moteur à partir des courbes

On souhaite déterminer les caractéristiques techniques principales du moteur à courant continu à partir des courbes de fonctionnement données page suivante.

Caractéristique couple-vitesse

Q1. Repérer sur la courbe la vitesse de rotation à vide No du moteur. Donner sa valeur.

Q2. Repérer sur la courbe le couple de démarrage Cmax du moteur. Donner sa valeur.

Caractéristiques nominales du moteur (au rendement max)

Q3. Repérer sur les courbes le point de fonctionnement nominal. Compléter les valeurs suivantes en donnant les grandeurs nominales de chacune des caractéristiques : - Vitesse de rotation (tr/min) :

 Couple utile (N.m) :

 Puissance utile (W) :

 Puissance absorbée (W) :

 Rendement (%) :

Q4. Comparer ces valeurs avec celles du tableau suivant.

Caractéristiques constructeurs du moteur à courant continu utilisé dans le pilote automatique.

Détermination des réglages de l’alimentation électrique du moteur

On souhaite que le moteur tourne à la vitesse N = 4000 tr/min en développant un couple C = 0,1 Nm.

Les caractéristiques du moteur sont R=2Ω et k=0,02 Nm/A.

Q5. Calculer les tensions et le courant d’alimentation du moteur

 Courant d’alimentation

 Force électromotrice

 Tension d’alimentation