MATHÉMATIQUE PHYSIQUE S1
Item code : #M08Q15S4H4
Quest. 1.
Dans l'ensemble C des nombres complexes, l'équation \(Z^2+(2+5i)Z-1+41i=0\) admet deux racines distinctes Z et Z telles que \(I m(Z_1)< I m(Z_2)\)où \(I m(Z) \) désigne la partie imaginaire de Z. P et P sont respectivement les points images de Z et Z .
Les items 1 et 2 se rapportent à ces données.
La différence Z -Z vaut :
Quest. 2.
Le point P est situé à la distance d de l'origine des axes.
Quest. 3.
L'ellipse d'équation \(16y^2+9x^2-144=0\) engendre le volume V pendant sa rotation autour de l'axe des abscisses.
Le volume vaut :
1 2
1 2
1 2
2 1
A.
-8+9i.
B.
\(\frac{-1-i}{2}\).
C.
8-9i.
D.
-1+i.
E.
-2-5i.
F.
ABR
1
A.
\(\sqrt[]{145}\).
B.
\(\sqrt[]{58}\).
C.
7.
D.
\(\sqrt[]{29}\).
E.
\(3.\) F.
ABR
A.
\(16\pi\).
B.
\(\frac{64}{3}\pi \).
C.
\(24\pi\).
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Quest. 4.
Dans l'ensemble E=R-{1} est définie la loi"T" par \(xTy=2-x-y+xy\); x et y sont des éléments de E.
L'ensemble E admet un élément neutre e,x' est le symétrique de l'élément 3 et x" est le symétrique de l'élément 4.
Le rapport \(\frac{x"}{x'} \) vaut :
Quest. 5.
La fonction f définie par \(f(x)=\frac{4-x}{x^3-4x^2+4x}\) est intégrale dans l'intervalle I =[2,3].
L'intégrale de f sur I a pour valeur V égale à :
Quest. 6.
Au point K (2,-1), la droite \(2y-x+4=0\) est tangente au cercle (C) qui passe par le point P(1,2).
(C) a pour équation : D.
\(48\pi\).
E.
\(60\pi\).
F.
ABR
A.
\(\frac{9}{8} \).
B.
\(\frac{8}{9}\).
C.
\(\frac{1}{6}\).
D.
\(-\frac{1}{6}\).
E.
\(-2\).
F.
ABR
A.
\(ln\frac{9}{8}\).
B.
\(ln\frac{8}{9}\).
C.
\(\frac{1}{2}+2ln\frac{3}{4}\).
D.
\(-\frac{3}{20}+ln\frac{6}{5}\).
E.
\(ln\frac{27}{20}\).
F.
ABR
A.
\((x+\frac{5}{2})^2+(y+\frac{7}{2})^2=\frac{125}{16}\).
B.
\((x+4)^2+(y-4)^2=45\).
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Quest. 7.
L'équation de la droite (d) passant par le point d'intersection des droites (d)\(≡y-x-2=0\) et (d )\(≡2y-3x+4=0\) et perpendiculaire à la droite (d )\(≡y-2x-1=0\) est :
Quest. 8.
La fonction f définie par \(f(x)=e^{3x}\cos 2x\) peut être développée en série de Maclaurin.
Les trois premiers termes non nuls de ce développement sont :
Quest. 9.
La courbe (C) est définie par son expression paramétrique :\(x=3e'+e^{-t}\)et \(y=3e'-e^{-t}\), où t représente un paramètre réel.
(C) a pour équation cartésienne : C.
\((x-3)^2+(y+3)^2=5\).
D.
\((x+3)^2+(y-3)^2=5\).
E.
\((x-\frac{9}{7})^2+(y-\frac{3}{7})^2=\frac{125}{49}\).
F.
ABR
1 2
3
A.
\(2y-x-12=0\).
B.
\(x-8=0\).
C.
\(y+x=0\).
D.
\(y-2x+6=0\).
E.
\(y-10=0\).
F.
ABR
A.
\(x+\frac{x^2}{3}-\frac{x^3}{9}\).
B.
\(1+3x+\frac{5}{2}x^2\).
C.
\(5x+8x^2-\frac{11}{3}x^3\).
D.
\(1+\frac{x}{2}-\frac{3}{8}x^2\).
E.
\(2+\frac{19}{2}+9x^2\).
F.
ABR
A.
\(x^2-y^2=12\).
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Quest. 10.
La limite de la fonction f définie par \(f(x)=(\pi-2x)tg x\), lorsque x tend vers \(\frac{\pi}{2}\), a pour valeur V égale à :
Quest. 11.
Un corps de 15 kg pouvant se déplacer librement est soumis à une force résultante de 45 N dans la direction des x négatifs. Son accélération vaut :
Quest. 12.
Un ventilateur tourne à la vitesse de 960 tr/min. La vitesse angulaire vaut : B.
\(x^2-y^2=8\).
C.
\(y^2-x^2=12\).
D.
\(x^2-y^2=9\).
E.
\(y^2-x^2=8\).
F.
ABR
A.
3.
B.
e.
C.
2.
D.
\(\frac{1}{2}\).
E.
-1.
F.
ABR
A.
-2 m/s .2 B.
-2,25 m/s .2 C.
-2,50 m/s .2 D.
-3 m/s .2 E.
-3,25 m/s .2 F.
ABR
A.
100 rad/s.
B.
94 rad/s.
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Quest. 13.
Une corde de 2 m de long est mise en vibration par un trembleur de 120 Hz placé à son extrémité.la corde résonne sur quatre segments. La vitesse des ondes transversales de la corde vaut :
Quest. 14.
Prendre L ( chaleur latente de vaporisation à 100°C )= 2,26.10 J/kg.
Un réchaud électrique qui produit une puissance de 800 W est utilisé pour vaporiser de l'eau en 3 min. La quantité d'eau à 100
°C qui peut être transformée en vapeur vaut :
Quest. 15.
Une bobine alimentée par le secteur alternatif à 125 V possède une impédance de \(65\Omega\). Sa résistance est \ (10\Omega\) et la fréquence du courant est 50 H . Son induction vaut :
C.
75 rad/s.
D.
63 rad/s.
E.
60 rad/s.
F.
ABR
A.
240 m/s.
B.
200 m/s.
C.
180 m/s.
D.
150 m/s.
E.
120 m/s.
F.
ABR
v 6
A.
42 g.
B.
48 g.
C.
63,7 g.
D.
67,3 g.
E.
71,7 g.
F.
ABR
z
A.
\(0,200\Omega\).
B.
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\(0,203\Omega\).
C.
\(0,234\Omega\).
D.
\(0,237\Omega\).
E.
\(0,250\Omega\).
F.
ABR
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