Le 11/04/2014 - durée : environ 30 minutes Page 1/1
Contrôle 2 - SQ20
Nom : . . . . Prénom : . . . .
L'utilisation de la calculatrice est conseillée.
Les 5 questions de cet exercice sont indépendantes. Des réponses brèves sont attendues. On ne demande pas de rédaction détaillée, on se contentera de faire apparaître les calculs menant au résultat.
1. SoitX une variable aléatoire réelle discrète ne prenant que trois valeurs : -1, 0 et 1.
On suppose que P([X = 1]) =P([X =−1]). Calculer l'écart-type σ(X).
2. On prélève au hasard50 boulons dans un stock. On considère que ce stock est susam- ment important pour assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 50 boulons.
On suppose que la probabilité qu'un boulon prélevé au hasard dans ce stock soit dé- fectueux est 3%. Calculer la probabilité que, dans un tel prélèvement, au plus deux boulons soient défectueux.
3. Dans un département donné, le nombre annuel d'accidents graves mettant en cause un camion-citerne suit une loi de Poisson de moyenne 8. Calculer la probabilité d'avoir, sur une année, plus de 7 accidents de ce type (7 ou plus).
4. On tire au hasard et simultanément 5 cartes dans un jeu de 32 cartes. On note Y la variable aléatoire qui compte le nombre de rois tirés. Déterminer la loi de Y et calculer son espérance.
5. Un représentant de commerce propose un produit à la vente. Une étude statistique a permis d'établir que, chaque fois qu'il rencontre un client, la probabilité qu'il vende son produit est égale à 0,04. Il voit 100 clients par mois en moyenne. Calculer une approximation de la probabilité qu'il ait vendu plus de 5 produits (5 ou plus) en un mois.
