Modélisation statique et dynamique par ABAQUS d’une plaque de chaussée multicouche reposant sur un sol élastique

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UNIVERSITÉ D’ABOMEY-CALAVI (UAC)

ECOLE DOCTORALE SCIENCES DE L’INGENIEUR (ED-SDI) Master de Recherche en Génie des Matériaux et Structures

THEME :

Modélisation statique et dynamique par ABAQUS d’une plaque de chaussée multicouche reposant

sur un sol élastique

Sous la direction de :

Professeur Mohamed GIBIGAYE

Maître de conférences des Universités du CAMES.

Enseignant –Chercheur à l’EPAC/UAC

Année académique : 2015 - 2016 Présenté par

SEKLOKA H. Ghildas Raoul

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Présenté par Ghildas Raoul H. SEKLOKA i

Sommaire

Sommaire ... i

Dédicace ... ii

Remerciements ...iii

HOMMAGES ... v

LISTES DES FIGURES ... vi

LISTES DES TABLEAUX ... viii

LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONS ... ix

RESUME ... x

Abstract ... xi

INTRODUCTION ... 1

Première Partie : REVUE BIBLIOGRAPHIQUE... 7

1. Chapitre1 : Généralités sur les Chaussées ... 9

2. Chapitre 2 : LES MODELES DE CHAUSSEES, DE SOL ET DE CHARGES DYNAMIQUES ... 28

3. Chapitre 3: REPONSE DYNAMIQUE DES CHAUSSEES... 50

Deuxième Partie : METHODOLOGIE ... 57

4. Chapitre 4 : Méthode de calcul des plaques multicouches ... 59

5. Chapitre 5: MODELISATION DANS ABAQUS ... 78

Conclusion ... 96

Références bibliographiques... 97

Tables des matières ...101

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Présenté par Ghildas Raoul H. SEKLOKA ii

Dédicace

Je dédie ce travail.

A mon père Marcellin A. SEKLOKA

Ton sens de responsabilité et surtout ton humilité restent pour moi des exemples édifiants à suivre. Reçois ce travail en signe de ma profonde reconnaissance.

A ma mère Elise KINDJANHOUNDE

Outre ton rôle de mère dévouée et attentionnée à l’écoute de tes enfants, tu es pour moi un véritable soutien, une icône dont je m’inspire pour avancer.

Je saurai être digne des nombreux sacrifices consentis et surtout de l’amour que tu me portes.

A mon épouse Ariane Lidwine EDJROKINTO

Douce et vaillante princesse, merci de ton soutien et de tes encouragements sans fin et surtout de l’amour que tu me portes.

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Présenté par Ghildas Raoul H. SEKLOKA iii

Remerciements

Je ne saurais commencer la rédaction de ce mémoire sans adresser mes sincères remerciements à tous ceux qui ont contribué d’une manière ou d’une autre à l’aboutissement de ce travail.

Une note spéciale de gratitude revient au, Professeur Mohamed GIBIGAYE pour s’être rendu aussi disponible qu’accessible pour m’orienter dans l’accomplissement de ce travail. Puisse le Très Haut vous accorder une longévité, vous honorer et vous combler de grâces dans tous vos projets.

 Ma gratitude aussi à l’endroit de Docteur Ezéchiel ALLOBA, Maître Assistant des Universités et du Professeur Gérard AÏSSE GBAGUIDI dont les sages conseils et les orientations ont enrichi et éclairé ce travail. Que le Seigneur bénisse vos projets.

 A toute l’administration de l’Ecole Doctorale avec son Directeur Professeur VIANOU Antoine sans oublier M. Macaire AGBOMAHENA et Mme FATOKE Saratou pour les différents services rendus

 Au coordonnateur des formations « génie civil » M. François de Paule CODO Je rends un hommage sincère et plus que mérité à l'ensemble du corps professoral de l’EPAC en particulier tout le corps professoral de l’Ecole doctorale Sciences pour l’Ingénieur.

 A tous les collègues du Master de recherche, particulièrement Ing. Joël KOTI, Ing. Christian ADADJA, Mounirou SALIFOU, Armand YADOULETON, Eric GBEGBO et Ing Basile KOUDJE merci pour cette fraternité dont vous avez fait montre à mon égard.

 A tous les frères et sœurs du groupe les amis de Marie, groupe catholique de dévotion à la très sainte Vierge Marie vous qui m’avez gardé dans vos prières ; que Dieu vous accorde ces grâces et vous bénisse.

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Présenté par Ghildas Raoul H. SEKLOKA iv

 Je saurai gré également à l’Ingénieur Génie Rural Franck SEKLOKA, spécialiste des ressources en eau et son épouse pour leurs sages conseils et leur contribution à la réalisation de ce mémoire.

 Mon cousin Sylvain SEKLOKA et son épouse pour leurs fraternités.

 Mon cousin Junior ADOHINZIN pour les conseils.

 Monsieur Parfait DJOHOSSOU, Directeur de l’Entreprise SOGECEM Sarl.

La liste n’est certainement pas exhaustive. De ce fait, j’exprime mes vifs remerciements à tous ceux qui, de près ou de loin, ont contribué de quelque manière que ce soit, à l’édification de ma personne et à l’aboutissement de ce mémoire.

Dieu vous Bénisse. Et que toute gloire lui soit rendue ! Je vous remercie tous du fond de mon cœur.

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Présenté par Ghildas Raoul H. SEKLOKA v

HOMMAGES

A nos encadreurs,

Pr Mohamed GIBIGAYE,

Doctorant YABI Crespin Prudence,

Nous sommes fascinés par votre attachement aux plus petits détails.

Votre rigueur scientifique et vos qualités nous ont motivé à persévérer au cours de notre travail.

Profonde gratitude !

Hommages respectueux à nos juges :

 Monsieur le président de jury.

Nous sommes très sensibles à l’honneur que vous nous faites en acceptant de présider le jury de notre rapport de stage.

 Messieurs les membres de jury.

Vous nous faites un grand honneur en acceptant de juger ce travail. Nous sommes persuadé que vos remarques et critiques contribueront grandement à l’amélioration de la qualité scientifique du travail.

Hommages respectueux.

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Présenté par Ghildas Raoul H. SEKLOKA vi

LISTE DES FIGURES

Figure 1-1 : Constitution d’une structure de chaussée [1] ... 10

Figure 1-2 : chaussées souples [1] ... 14

Figure 1-3 : chaussées bitumineuses épaisses [1] ... 15

Figure1-4 : chaussées à assise traitée aux liants hydrauliques [1] ... 15

Figure1-5 : chaussées à structure mixte [1] ... 16

Figure1-6 : chaussées à structure inverse [1] ... 16

Figure1-7 : Dalles non goujonnées avec fondation [1] ... 17

Figure 1-8 : Dalles goujonnées avec fondation [1] ... 17

Figure 1-9 : Dalles sans fondation [1] ... 17

Figure1-10 : Béton armé continu [1] ... 18

Figure 1-11 : Béton armé continu (2) [1] ... 18

Figure 2. 1: Diffusion des pressions dans un massif de Boussinesq. [13] . ... 29

Figure 2. 2: Principe du modèle de Westergaard[13] . ... 30

Figure 2. 3: Principe du modèle de Hogg. [13] ... 31

Figure 2. 4: Principe du modèle de Pasternak. [13] ... 32

Figure 2. 5: Principe du modèle de chaussée de Kerr. [13] ... 33

Figure 2. 6: Principe du modèle de chaussée de Burmister. [13] ... 34

Figure 2. 7: modèle de sol de Winkler. [13] ... 38

Figure 2. 8: modèle Sols bi-paramétriques. [13] ... 40

Figure 4. 1: (a) maillage en 2D (poutre I) ; (b) maillage en 3D (poutre I) ... 68

Figure 4. 2: (a) maillage raffiné (plaque) ; (b) maillage grossier (plaque) ... 68

Figure 4. 3: Formes géométriques 1D ... 68

Figure 4. 6: Familles d’éléments. ... 71

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Présenté par Ghildas Raoul H. SEKLOKA vii Figure 5. 1: chaussée type à modéliser ... 80 Figure 5. 2 : Différentes couches de chaussée. ... 81 Figure 5. 3: Présentation de la plaque multicouche de la chaussée sur sol de Winkler 82 Figure 5. 4: Présentation des plaques maillées et déformées sur le sol de Winkler dans le cas d’une charge statique centrée. ... 83 Figure 5. 5: Déplacement U3 de la plaque le long de l’axe X en surface de la plaque pour l’approche layerwise sur le sol de Winkler dans le cas d’une charge statique ... 83

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Présenté par Ghildas Raoul H. SEKLOKA viii

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1: Caractéristiques des matériaux ... 81 Tableau 2: Récapitulatif de l'étude LAYERWISE sur sol de Winkler (SC8R) avec Charge statique ... 84 Tableau 3: Valeur maximale du déplacement statique et erreur par rapport au système multicouche pour différents modèles de dimensionnement ... 88 Tableau 4: Valeur maximale du déplacement dynamique et erreur par rapport au système multicouche pour différents modèles de dimensionnement ... 94

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Présenté par Ghildas Raoul H. SEKLOKA ix

LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONS

Contrainte verticale G Module de cisaillement FEA Analyse des éléments finis

support

sol Contrainte admissible du sol support P Contrainte appliquée à la chaussée BEM Boundary Element method

CEBTP Centre Expérimental des recherches et d'Etude de Bâtiment et des Travaux Publics

FEM Finite Element method

LCPC Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

NEPAD Nouveau Partenariat pour le Développement de l’Afrique CLPT Classical Lamited Plate Theory

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Présenté par Ghildas Raoul H. SEKLOKA x

RESUME

La modélisation en génie civil fournit au chercheur une assistance précieuse, tant dans la compréhension et la maîtrise des phénomènes complexes par des modèles explicatifs, que dans la conception et le dimensionnement des ouvrages par des modèles prédictifs, en apportant une aide à la décision. Elle s’appuie sur l’analyse des phénomènes et leur représentation physico-mathématique, et la confrontation avec l’expérience. Ce travail s’est penché sur la modélisation statique et dynamique pour confirmer l’importance de la prise en compte de l’effet dynamique et définir une méthode performante de résolution du problème de plaques multicouches (chaussée).

Le travail a consisté à modéliser la chaussée comme une plaque multicouche, chargée dynamiquement. Dans un premier temps le modèle de sol est celui de Winkler et dans un second temps, le modèle de solide élastique est utilisé. La charge est supposée être harmonique évoluant sur l’axe central longitudinal de la chaussée. L’approche par couche (layerwise) dans le logiciel d’éléments finis ABAQUS est utilisée pour modéliser la plaque de chaussée multicouche. Les résultats comparés avec le modèle multicouche élastique ont permis de conclure quant à la performance de la méthode layerwise mais aussi de pouvoir constater que le modèle CLPT est peu performant.

Mots clés : Modélisation ; sol de Winkler, sol solide élastique, dimensionnement ; charge statique et dynamique

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Présenté par Ghildas Raoul H. SEKLOKA xi

ABSTRACT

Modelling in civil engineering provides the researcher with valuable assistance, both in the understanding and control of complex phenomena by explanatory models, and in the design and dimensioning of structures through predictive models, by providing support for decision making. It is based on the analysis of phenomena and their physico-mathematical representation, and the comparison with experience. This work has focused on static and dynamic modeling to confirm the importance of taking into account dynamic effect and to define an efficient method for solving the problem of multilayer plates. The work consisted of modeling the pavement as a dynamically loaded multi-layered plate. At first, the Winkler soil model was used and then, the elastic solid model was used. The load is assumed to be harmonic evolving along the longitudinal central axis of the roadway. The layerwise approach in the ABAQUS finite element software is used to model the multi-layered pavement plate. The results compared with the elastic multilayer model made it possible to conclude as to the performance of the layerwise method but also to be able to observe that the CLPT model was not very efficient.

Keywords: Modeling, Winkler soil, elastic solid, dimensioning, static, dynamic

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Modélisation statique et dynamique par ABAQUS d’une plaque de chaussée multicouche reposant sur un sol élastique. Présenté par Ghildas Raoul H. SEKLOKA

1

INTRODUCTION

L’état de service du réseau routier d'un pays est souvent le reflet de son niveau de développement économique.

Le maintien dans un bon état de praticabilité du réseau routier apparaît alors comme une nécessité pour tout pays qui ambitionne de se positionner sur l'orbite du développement durable.

Une route durable tient compte des paramètres réels de chargement dans le dimensionnement et aussi de la qualité de sa réalisation.

Il est donc important d’utiliser un modèle de charge reflétant le plus les chargements réels appliqués. Mais le constat est que la charge est généralement considérée comme statique. C’est d’ailleurs cette approche qui est développée dans le guide de conception de dimensionnement des chaussées neuves (LCPC, 1994) sur lequel est basé essentiellement ALIZE-LCPC, le logiciel de dimensionnement le plus utilisé chez nous.

Or les charges des véhicules sont couramment en mouvement sur la chaussée et d’après (Sun and Greenberg, 2000) cité dans [1], elles induisent des effets d’inertie que doit supporter aussi la chaussée. Le modèle statique ne rend donc pas forcément compte des conditions réelles de sollicitation de la chaussée. Dans l’application de la réponse dynamique des plaques orthotropes, la fondation élastique modélisée comme un sol de type Pasternak est plus représentative de la condition réelle du sol [2]. La réponse dynamique des plaques minces sous charges roulantes est importante non seulement dans le dimensionnement des chaussées, des pistes d’atterrissage et des chemins de fer mais aussi pour d’autres applications [3].

C’est ce qui a justifié la vague d’études depuis un peu plus d’une décennie sur la question. Sun par exemple a étudié les plaques de Kirchhoff sous charges mobiles mais reposant sur certains sols élastiques de type Winkler et viscoélastiques de type Kelvin et a abouti à des résultats analytiques présentés sous forme de fonction résidu

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(Res) en utilisant la transformation de Fourier [3, 4]. Par ailleurs [5] a prouvé que généralement les résultats de l’analyse statique sont très inférieurs aux résultats dynamiques; ceci montre donc l’importance de l’analyse dynamique dans le dimensionnement des chaussées. Cette étude donne les influences des paramètres de sol et de chargement sur la réponse dynamique des plaques. La charge est donc considérée comme une force mobile.

Quoique leurs résultats soient relativement simplifiés, les modèles de Winkler et de Kelvin utilisés par Sun ont de sérieuses limites [5, 2], au nombre desquelles la discontinuité des déformations entre la partie chargée et celle non chargée. Les modèles bi-paramétriques de Pasternak permettent d’éviter ces discontinuités.

Alisjahbana s’est penché sur l’analyse dynamique d’une chaussée rigide sous charge mobile reposant sur un sol de type Pasternak et Kerr. Ce modèle de sol est simple mais la détermination des paramètres du sol est seulement basée sur le module d’élasticité et sur le coefficient de Poisson. Par contre le modèle de Pasternak Vlassov tenant compte du décrément logarithmique du sol a été utilisé par [5] mais en spécifiant la plaque comme étant épaisse et en utilisant la méthode performante mais lourde des éléments finis. L’étude de Rahman étude a montré par ailleurs que le modèle de Pasternak- Vlassov est plus économique que celui de Winkler utilisé par [6]. En effet, Oni a plutôt apporté une modification au modèle de charge mobile. Suivant les travaux de Gbadeyan, il propose de voir les charges comme des masses mobiles et non comme des forces mobiles. Il a abouti au fait que la masse mobile, a une vitesse critique légèrement inférieure à celle de la force mobile.

A travers cette étude nous allons vérifier la performance de la théorie E.S.L.T.

dans la modélisation à la fois statique et dynamique des plaques de chaussées multicouches, ce qui nous permettra de donner une base performante de calcul dynamique des chaussées pour un dimensionnement plus rationnel.

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 Contexte, justification et Problématique

La route est un vecteur important de développement et de création de richesse en ce sens qu’elle permet la libre circulation des personnes et des biens. Elle assure donc les échanges de marchandises. La route est une structure disposée en couches et permettant de résister non seulement à son propre poids mais aussi et surtout aux sollicitations externes et intrinsèques [7]. Le dimensionnement des chaussées tient compte de ces actions qui peuvent être mécaniques, climatiques et chimiques à travers un modèle de calcul. Tout dimensionnement de chaussée, implique en premier lieu la définition du modèle de calcul de la chaussée et en second lieu la définition des épaisseurs de ces différentes couches. Il existe aujourd'hui, un bon nombre de modèles de calcul des contraintes dans le corps de chaussée. Cette diversité de modèles avec le temps, est due au fait qu’on cherche à reproduire le plus près possible le fonctionnement mécanique de la structure (chaussée). Les modèles utilisées considèrent la charge comme étant une charge statique. Les modèles qui prennent en compte les charges dynamiques utilisent l’approche quasi statique.

Les structures de chaussées rigides sont généralement modélisées sous forme de plaque mince reposant sur une fondation de type Winkler. C’est le modèle de Wastergaad : ce modèle pose non seulement le problème de discontinuité des déplacements entre la partie chargée et celle non chargée mais aussi celui de la non unicité du module k du sol. Il ne permet donc pas de modéliser correctement le sol.

De plus la charge est considérée statique tandis que le chargement réel, celui du trafic, est mobile. Mais, jusque-là on n’a su guère prendre en compte ces effets dynamiques dans le calcul des chaussées. Ils sont intégrés de façon implicite dans les coefficients de sécurité des méthodes pratiques de dimensionnement [8, 9]. Donc les modèles utilisés jusque-là par la mécanique des chaussées considèrent la charge statique, surtout en ce qui concerne les chaussées rigides. Ceci parce que l’American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) a montré dans le passé (1962) que l’approche dynamique des charges n’a pas une influence significative sur les chaussées rigides. Plus explicitement, un accroissement de la

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vitesse de la charge mobile 3,2 à plus de 95,6 km/h décroit l’intensité de la réponse de la chaussée de 29% [10]. Mais avec l’évolution des caractéristiques des véhicules et avec les nouvelles techniques de réalisation des chaussées, les études dynamiques récentes ont montré qu’un effet significatif est observé sur la réponse de la chaussée lorsque la rugosité de la surface est prise en compte. Plus loin, Izquierdo (2002) a trouvé que la vitesse peut changer notablement les valeurs des déflexions et contraintes à la base des chaussées en béton reposant sur une fondation de faible rigidité et sous de très grandes charges aux essieux [11]. Le modèle multicouche de chaussée de Burmister pose des problèmes liés à une modélisation correcte de la charge puisqu’il n’autorise que des charges circulaires.

Beaucoup ont essayé d’améliorer ces modèles en prenant en compte l’effet dynamique et en améliorant le sol de type Winkler par le sol de Pasternak mais jusque- là l’effet de l’inertie du sol n’a toujours pas été prise en compte ; or selon les recherches de PAN en 1995 et de GIBIGAYE en 2005 l’inertie peut avoir des influences sur le comportement mécanique [12]. Ainsi cela a poussé YABI en 2013 à étudier les plaques de chaussées rigides en modélisant comme des plaques minces reposant sur sol élastique de Pasternak ; son travail s’est basé rien que sur les chaussées rigides [13], après cela KOTI a essayé d’étendre l’étude des chaussées flexibles aux plaques multicouches par la méthode des épaisseurs équivalentes avec une étude statique [14].

Mais il y a une autre méthode pour traiter les plaques multicouches, la méthode layerwise (approche couche par couche). Mais, les contraintes ne sont pas trop précises dans les interfaces. Wei Tu a modélisé pour corriger les problèmes à l’interface dans le cadre de sa thèse. Il a utilisé la théorie layerwise pour résoudre les plaques modélisant les chaussées à la fois flexibles et rigides. Il a pour ce faire utiliser la théorie des éléments finis en fonction des contraintes. Il a obtenu des résultats précis pour les contraintes sans perdre la précision en ce qui concerne les déformations. Par ailleurs, dans son travail il a utilisé les charges impulsives et non harmoniques [15].

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Toutefois le modèle de charges impulsives comme charges du trafic est moins indiqué que les modèles de charges harmoniques couramment observés dans la littérature [2].

La présente étude vise à modéliser statiquement et dynamiquement par un logiciel Eléments Finis des chaussées, avec l’approche couche par couche et à comparer les résultats avec l’approche solide multicouche et E.S.L.T.

L’objectif à long terme de la présente étude est de pouvoir concevoir des structures de chaussée flexibles urbaines, durables et économiques basées sur l’utilisation des matériaux locaux. Pour ce faire nous envisageons de tenir compte des conditions réelles de chargement pour un dimensionnement rationnel de la chaussée.

Donc conduire notre dimensionnement avec un modèle de calcul dynamique.

Cette étude donnera donc à long terme une base nouvelle de calcul rationnel et donc de dimensionnement plus élaboré des chaussées.

 Objectifs de l’étude :

 Objectif général :

Cette étude vise à élaborer un outil rationnel de dimensionnement des chaussées reposant sur un sol élastique inerte en spécifiant la chaussée comme une plaque multicouche. A travers cette étude nous allons vérifier la performance de la théorie layerwise dans la modélisation statique et dynamique des chaussées comparée aux théories de multicouche élastique et E.S.L.T. dans la modélisation à la fois statique et dynamique des plaques de chaussées multicouches. Ce qui nous permettra de déterminer les performances des modèles de calcul dynamique des chaussées pour un dimensionnement plus rationnel.

 Objectifs spécifiques :

o Modéliser le système chaussée-sol de fondation- et charges mobiles traversant la plaque de façon adéquate au chargement réel ;

o Maitriser le code Abaqus

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o Maitriser les éléments finis modélisant la théorie de Kirchhoff

o Modéliser par les éléments finis de coque continue (continuum shell élément) dans ABAQUS.

o Calculer par ABAQUS avec les éléments finis modélisant la théorie des solides élastiques.

o Comparer les résultats.

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Première Partie :

REVUE

BIBLIOGRAPHIQUE

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Chapitre 1

^:

Généralités sur les Chaussées

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1. Chapitre1 : Généralités sur les Chaussées

Généralement, les sols ne peuvent supporter sans dommages des pressions induites par les pneumatiques de véhicules (1 à 7 kg/cm²). Pour les sols non résistants, les pneumatiques compriment le sol et il se forme une ornière. En revanche lorsque le sol est résistant, il s’affaisse sous le pneu et remonte au fur et à mesure de l’éloignement des pneumatiques. Toutefois des tassements résiduels subsistent ; ce qui induit aussi après plusieurs passages des ornières.

Il faut donc interposer un écran entre le véhicule et le sol support, pour répartir les charges sur une plus grande surface. Cet écran est constitué de plusieurs couches granulaires dont l’ensemble forme la structure de la route [12].

1.1. Constitution d'une chaussée revêtue

La route est avant tout une succession de couches de matériaux devant supporter et répartir les charges des engins.

Une chaussée est une structure multicouche constituée de trois parties principales qui ont chacune un rôle bien défini.

Tout d’abord le sol terrassé ou sol-support est surmonté généralement d’une couche de forme. L’ensemble sol-couche de forme représente la plate-forme support de la chaussée.

Puis viennent la couche de base et la couche de fondation formant ainsi les couches d’assise.

Enfin, la couche de surface se compose de la couche de roulement et éventuellement d’une couche de liaison entre la couche de roulement et les couches d’assise.

Selon les matériaux granulaires liés (enrobés, béton,...) ou non, qui composent les couches des chaussées, nous distinguons plusieurs types de structures de chaussées.

Dans la suite, nous allons présenter la constitution d’une structure de chaussée et le rôle des différentes couches [1].

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Figure 1-1 : Constitution d’une structure de chaussée [1]

1.1.1- La plate-forme

Les chaussées reposent sur une ou plusieurs couches dont la partie supérieure est appelée plate-forme support de chaussée.

Elle est d'une importance capitale car la plupart des méthodes de dimensionnement s'appuient sur la résistance au poinçonnement du sol de plate-forme.

Elle est généralement constituée :

 d'un sol support c'est-à-dire le sol terrassé devant recevoir la route et pouvant être en remblai ou en déblai ;

 d'une couche de forme (éventuelle).

1.1.2- La couche de forme

La couche de forme est rattachée au terrassement dont elle constitue la partie supérieure. Cette couche de transition entre le sol support et le corps de chaussée, qui ne fait pas partie intégrante de la chaussée n’est mise en place que dans des cas particuliers. La couche de forme a une double fonction :

 pendant les travaux, elle protège le sol support, établit une qualité de nivellement et permet la circulation des engins de chantier (zones marécageuses ou

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sableuses en l’occurrence) pour l'approvisionnement des matériaux et la construction des couches de chaussée. Elle permet également le compactage de la couche de fondation (qui serait impossible si le support était très compressible).

 vis-à-vis du fonctionnement mécanique de la chaussée, elle permet de rendre plus homogènes et éventuellement d'améliorer les caractéristiques dispersées des matériaux de remblai ou du terrain en place ainsi que de les protéger du gel.

1.1.3- La sous-couche de fondation

Le rôle de la sous-couche est de constituer, dans un but bien défini, une interface ou un écran entre les matériaux mis en œuvre dans les terrassements et ceux qui sont employés en couche de fondation ou en couche de base.

On distingue deux types de sous-couche :

 La sous-couche anti-contaminante

Le but de cette sous-couche est d’empêcher la remontée (contamination) des matériaux fins, l’argile par exemple, de la plate-forme à travers les vides d’une couche de fondation à structure ouverte.

 La sous-couche drainante et anti-capillaire

Elle a le double but, d’une part, assurer un drainage efficace des couches supérieures de la chaussée et d’autre part, empêcher les remontées capillaires au niveau de la forme des terrassements. Cette sous-couche est le plus souvent utilisée dans les zones marécageuses ou les zones dans lesquelles la nappe phréatique est peu profonde.

La sous-couche drainante et anti-capillaire est généralement constituée de sable grossier et de gravier, mais d’autres matériaux peuvent également être utilisés avec succès ; il s’agit notamment des scories pouzzolaniques ; des mâchefers (résidus ferrugineux) ; des géotextiles qui sont de plus en plus utilisés comme matériaux de sous-couche et présentent par ailleurs des performances mécaniques intéressantes, etc.

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1.1.4- Les couches d’assise

Encore appelée corps de chaussée, l'assise de la chaussée est généralement constituée de deux couches, la couche de fondation surmontée de la couche de base.

Ces couches en matériaux élaborés, le plus souvent liés pour les chaussées à trafic élevé, apportent à la chaussée la résistance mécanique aux charges verticales induites par le trafic. Elles répartissent les pressions sur la plate-forme support afin de maintenir les déformations à ce niveau dans des limites admissibles. Pour les chaussées à faible trafic, le rôle de couche de fondation peut être, dans certains cas, assuré par un traitement du sol en place.

La couche de fondation repose directement sur une sous-couche ou sur la plate- forme support. Le corps de chaussée assure la diffusion des contraintes afin de les ramener à un taux compatible avec la portance du sol de forme. Les matériaux de la couche de fondation doivent être de qualité satisfaisante, sinon on doit recourir à un traitement (amélioration ou stabilisation).

La couche de base est soumise à des contraintes verticales de compression plus élevées que dans la couche de fondation, ainsi qu’aux efforts de cisaillement d'autant plus importants que le revêtement est mince. Cette couche est susceptible de présenter des déformations notables, raison pour laquelle, les matériaux utilisés doivent présenter de meilleures performances mécaniques que ceux utilisés en couche de fondation. Par ailleurs, si la couche de base possède une rigidité plus élevée que la couche de fondation, il se produit un effet de dalle et des contraintes de traction se développent au niveau de l'interface base-fondation causant ainsi des fissurations.

Ainsi, elle doit avoir un indice CBR élevé. Le matériau utilisé doit présenter en général un CBR supérieur à 80. Sinon il faudra procéder à un traitement soit avec un liant hydraulique, soit avec un liant hydrocarboné.

De ce qui précède, il est aisé de comprendre qu’on se doit d’être beaucoup plus exigeant sur les caractéristiques des matériaux constituant la couche de base que pour ceux qui sont utilisés en couche de fondation.

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1.1.5- La couche de surface

La couche de surface est constituée de la couche de roulement et éventuellement d’une couche de liaison.

 La couche de roulement est la couche supérieure de la structure de chaussée sur laquelle s'exercent directement les agressions conjuguées du trafic et du climat. Elle a pour rôle essentiel, de procurer aux usagers, la sécurité et le confort, et de maintenir l’intégrité de la structure par la protection des couches d’assise vis-à-vis de l’infiltration des eaux pluviales. Aussi, doit-elle posséder des qualités antidérapantes satisfaisantes. La qualité d'usage de la chaussée dépend pour une large part des caractéristiques de surface de la couche de roulement. Elle peut être en enduit superficiel (monocouche, bicouche ou multicouche) ou en enrobé (enrobés denses, béton bitumineux).

 La couche de liaison, entre les couches d'assise et la couche de roulement, lorsqu’elle existe, assure la liaison entre la couche de roulement et les couches d’assises lorsque ces deux couches sont constituées de matériaux ne favorisant pas une bonne adhérence entre elles.

La couche de liaison peut être soit :

 une couche d'imprégnation constituée de liant, généralement en Cut- back ou bitume fluidifié. Elle doit imperméabiliser la couche de base et lui donner une bonne liaison par adhérence avec la couche sus-jacente.

 une couche d'accrochage qui comme son nom l'indique sert à accrocher la couche de surface. Elle élimine ainsi tout risque de glissement à l'interface des deux couches concernées et assure une continuité de l'ensemble. C'est une pellicule de liant de l'ordre de 2 à 3 cm recevant toujours une couche supérieure en enrobé.

C'est à l'interface entre la couche de surface et la couche de base que l'on trouvera éventuellement les dispositifs visant à ralentir la remontée des fissures des couches d'assises traitées aux liants hydrauliques.

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Dans le cas particulier des chaussées en béton de ciment, la dalle, qui repose sur une couche de fondation, joue simultanément le rôle de couche de surface et celui de la couche de base.

La couche de surface n’est pas dimensionnée pour résister aux sollicitations du trafic mais elle doit avoir un minimum de résistance pour transmettre les efforts normaux (poids des véhicules) et les efforts tangentiels imposés par les pneumatiques (action des roues tournant, freinage).

En somme la couche de surface contribue à la pérennité de la structure de chaussée en particulier par la fonction d'étanchéité vis-à-vis de l'assise.

1.2- Types de chaussées

Il existe une grande diversité de structures de chaussées, que l’on classe dans les familles ci-dessous [1].

1.2.1- Les chaussées souples

Ces structures comportent une couverture bitumineuse relativement mince (inférieure à 15 cm), parfois réduite à un enduit pour les chaussées à très faible trafic, reposant sur une ou plusieurs couches de matériaux granulaires non traités. L’épaisseur globale de la chaussée est généralement comprise entre 30 et 60 cm.

Figure 1-2 : chaussées souples [1]

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1.2.2-Les chaussées bitumineuses épaisses

Ces structures se composent d’une couche de roulement bitumineuse sur un corps de chaussée en matériaux traités aux liants hydrocarbonés, fait d’une ou deux couches (base et fondation). L’épaisseur des couches d’assise est le plus souvent comprise entre 15 et 40 cm.

Figure 1-3 : chaussées bitumineuses épaisses [1]

1.2.3- Les chaussées à assise traitée aux liants hydrauliques

Ces structures sont qualifiées couramment de “semi-rigides”. Elles comportent une couche de surface bitumineuse sur une assise en matériaux traités aux liants hydrauliques disposés en une ou deux couches (base et fondation) dont l’épaisseur totale est de l’ordre de 20 à 50 cm.

Figure1-4 : chaussées à assise traitée aux liants hydrauliques [1]

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1.2.4- Les chaussées à structure mixte

Ces structures comportent une couche de roulement et une couche de base en matériaux bitumineux (épaisseur de la base : 10 à 20 cm) sur une couche de fondation en matériaux traités aux liants hydrauliques (20 à 40 cm). Les structures qualifiées de mixtes sont telles que le rapport de l’épaisseur de matériaux bitumineux à l’épaisseur totale de chaussée soit de l’ordre de 1/2.

Figure1-5 : chaussées à structure mixte [1]

1.2.5- Les chaussées à structure inverse

Ces structures sont formées de couches bitumineuses, d’une quinzaine de centimètres d’épaisseur totale, sur une couche de grave non traitée (environ 12 cm) reposant elle-même sur une couche de fondation en matériaux traités aux liants hydrauliques. L’épaisseur totale atteint 60 à 80 cm.

Figure1-6 : chaussées à structure inverse [1]

1.2.6- Les chaussées en béton de ciment

Ces structures comportent une couche de béton de ciment de 15 à 40 cm d’épaisseur qui sert de couche de roulement éventuellement recouverte d’une couche mince en matériaux bitumineux. La couche de béton repose soit sur une couche de fondation (en matériaux traités aux liants hydrauliques ou en béton de ciment), soit sur

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une couche drainante en grave non traitée, soit sur une couche d’enrobé reposant elle- même sur une couche de forme traitée aux liants hydrauliques.

La dalle de béton peut être continue avec un renforcement longitudinal (“béton armé continu”), ou discontinue avec ou sans élément de liaison aux joints. Ci-dessous nous présentons les structures de chaussée en béton de ciment (cf. figures 1.7 à 1.11).

Figure1-7 : Dalles non goujonnées avec fondation [1]

Figure 1-8 : Dalles goujonnées avec fondation [1]

Figure 1-9 : Dalles sans fondation [1]

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Figure1-10 : Béton armé continu [1]

Figure 1-11 : Béton armé continu (2) [1]

1.3- Fonctionnement mécanique des chaussées

Selon le type de structure de chaussée, la transmission des pressions induites par le trafic se fait suivant deux modes. Il s’agit de :

• la transmission verticale des charges sur le sol support,

• la diffusion horizontale des charges.

1.3.1- La transmission verticale des charges sur le sol support

Ce mode de fonctionnement est propre aux chaussées souples qui sont composées d’un corps de chaussée en matériaux granulaires souvent non traités. Ces matériaux, ne pouvant résister aux sollicitations en flexions, transmettent verticalement les charges reçues à la surface du revêtement au sol support.

Le critère principal de dimensionnement de ces structures de chaussée réside dans la limitation des sollicitations du sol support à la portance de ce dernier, de manière à éviter sa plastification ou son poinçonnement.

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1.3.2- La diffusion horizontale des charges

La diffusion horizontale des efforts est caractéristique des chaussées rigides. Ces dernières sont constituées de matériaux traités le plus souvent au liant hydraulique ou de dalle de béton de ciment dotée d’une forte cohésion ou d’une rigidité relative et peuvent mobiliser des efforts non négligeables de traction induite par flexion.

Dans la transmission des efforts, on observe un important étalement desdits efforts au niveau du sol support ; ce dernier n’étant que peu sollicité. Ce faisant le principal critère de dimensionnement d’une chaussée rigide réside dans la limitation des efforts de traction des matériaux à la base des couches de chaussée sous l’effet de la répétition des charges.

1.3.3- Etapes d’évolution des chaussées

Sous l’action de sollicitations diverses, les chaussées subissent généralement les trois phases classiques de vieillissement qui sont : la phase élastique, la phase plastique, la phase de rupture. Chacune de ces phases permet d’identifier à première vue le comportement de la chaussée et les différents signes de fatigue ou de désordres constatables.

En effet, les sollicitations créent un désordre entre les granulats des différentes couches de manière à ce que ceux-ci perdent leur cohésion initiale et ne jouent plus efficacement leur rôle de transmetteur de charges à la fondation. De même, cette perte de cohésion entraîne une déformabilité de la chaussée qui se traduit par des désordres importants pouvant conduire celle-ci jusqu’à la rupture localisée ou généralisée.

L’indication d’une zone de rupture implique l’existence d’une déflexion critique qui marque la frontière entre la fin de la phase plastique durant laquelle un renforcement est encore possible et la phase de rupture où il ne peut s’agir que de reconstruction. Il arrive cependant que la chaussée soit dès l’origine sous dimensionnée. La phase élastique peut être ainsi réduite, voire complètement inexistante, et la chaussée, si elle est constituée de matériaux de bonne qualité se

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trouvera d’emblée à la limite de la phase plastique. A ce niveau, le renforcement reste encore possible et doit être exécuté sans aucun retard.

Enfin lorsque la chaussée est réalisée avec des matériaux de mauvaise qualité, elle se retrouve très rapidement en phase de rupture et devient à court terme impraticable.

Figure 1-12 : Courbe d'évolution des chaussées

 Phase élastique

Après une période initiale de recompactage qui entraîne une légère diminution des déflexions, ces dernières restent constantes. Les déformations rémanentes sont pratiquement nulles, et l’état de surface reste satisfaisant (puisque l’imperméabilité est encore existante), sauf défauts imputables au revêtement. La déflexion restant pratiquement constante durant la phase élastique, il n’est d’ailleurs pas possible

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d’établir une corrélation entre sa valeur actuelle et le trafic antérieurement supporté par la chaussée.

C’est la période pendant laquelle la route supporte les différentes charges d’essieu sans se dégrader.

 Phase plastique

Après un certain nombre de passages d’essieux, la chaussée commence par manifester des signes de fatigue sous forme d’un réseau maillé de légères fissurations de revêtement (peau de crocodile ou faïençage) et de l’apparition de faibles déformations permanentes. Simultanément, les déflexions commencent par augmenter avec le temps de manière sensible ; la chaussée entre alors en phase plastique : C’est le début de cette phase plastique.

Si rien n’est fait pour diminuer les contraintes qui s’y manifestent, la chaussée entre en phase plastique et se met à évoluer rapidement. Les fissurations et les déformations irréversibles deviennent de plus en plus importantes. Des ornières profondes apparaissent accompagnées de ruptures de revêtement et d’une perte totale d’imperméabilité et de surcroît de portance. Les déflexions augmentent rapidement avec le temps et la réaction qui s’est amorcée aboutit à sa ruine complète. La chaussée ayant alors perdu toutes ses qualités initiales est désormais très défaillante et une réhabilitation s’impose.

 Phase de rupture

Les déflexions augmentent rapidement avec le temps et l’on assiste à la ruine complète de la chaussée à brèves échéances. La chaussée ayant perdu toutes ses qualités initiales est désormais très défaillante et une réhabilitation s’impose.

Le vieillissement des chaussées se manifeste par la perte de portance de la structure qui se traduit par des pathologies enregistrées sur la surface ou dans le corps de ces chaussées. Alors, la maîtrise de l’évolution des structures de routes revêtues

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sera nécessaire à la compréhension des pathologies des chaussées que constituent les dégradations.

1.4- Dimensionnement des chaussées 1.4.1- Les démarches de dimensionnement

Quelles que soient les techniques de chaussée, la démarche de dimensionnement et l'articulation des différentes étapes sont sensiblement les mêmes. La démarche générale est présentée ici pour l’approche empirique :

Première étape : Prédimensionnement

Une fois réunies les données nécessaires au calcul, on procède : - à un premier choix de la couche de roulement,

- à un prédimensionnement de la structure par référence à des situations comparables.

Deuxième étape : Calcul de la structure

On calcule les contraintes et déformations de la structure de chaussée pré- dimensionnée à l'étape1, sous l'essieu de référence de 130kN.

Troisième étape : Vérification en fatigue de la structure et de la déformation du support

La vérification est faite en comparant les contraintes et déformations calculées à la deuxième étape à des valeurs admissibles. Ces valeurs limites sont déterminées en fonction :

- du trafic cumulé sur la période de calcul considérée, - du risque de ruine admis sur cette période,

- des caractéristiques de résistance en fatigue des matériaux, - des effets thermiques,

- des données d'observation du comportement de chaussées de même type.

Ce dernier point se traduit par l'introduction d'un coefficient, dit de calage, qui permet de tenir compte globalement d'une part d'effets que le modèle mathématique ne peut représenter de par les simplifications faites, et de l'autre, des biais attachés à la

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représentativité des essais de laboratoire pour la description des propriétés des matériaux.

Ce coefficient est choisi en se basant sur des expériences et pratiques, donc son mauvais choix pourrait conduire à un sous-dimensionnement ou un surdimensionnement. Pour y palier mieux vaut faire des études approfondies pour sortir des modèles mathématiques réels. Ce travail s’inscrit dans ce cadre.

Quatrième étape : Ajustement des épaisseurs calculées

Les épaisseurs de couches déterminées à l'issue de l'étape 3 sont ensuite ajustées pour : -tenir compte des contraintes technologiques d'épaisseurs minimale et maximale pour atteindre les objectifs de compacité et d'uni,

- réduire les risques de défauts de liaison aux interfaces en limitant le nombre d'interfaces,

- assurer une protection suffisante des assises traitées vis-à-vis de phénomènes non appréhendés par le calcul précédent (remontée de fissures en particulier).

Cinquième étape : Vérification de la tenue au gel-dégel

La vérification si nécessaire de la tenue au gel-dégel est une opération distincte menée en fin d'étape 4 suivant des principes bien définis.

Sixième étape : Définition de la coupe transversale de la chaussée

L'ensemble des vérifications précédentes étant positives, pour la structure dite nominale correspondant au bord droit de la voie la plus chargée, il reste à préciser le profil en travers de la chaussée. Pour cela les variations transversales d'épaisseur des couches sont fixées en fonction : du trafic par voie, des caractéristiques géométriques du tracé, du rattrapage des pentes transversales entre la plate-forme support de chaussée et la couche de surface.

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1.4.2- Les méthodes de dimensionnement des chaussées

Le dimensionnement des chaussées présente des particularités liées au mode d'application des charges et au développement des différents modes de rupture.

Comme pour les autres ouvrages de génie civil, la structure de la route doit être définie à la suite d'un dimensionnement. Étant fonction des matériaux utilisés, des techniques de réalisation et des caractéristiques du trafic, le dimensionnement des chaussées a connu d'importantes évolutions.

Les principales méthodes employées sont : - Les méthodes empiriques

- Les méthodes rationnelles

- Les catalogues de structures types

 L’approche empirique : elle s’appuie sur l’observation du comportement sous trafic de chaussées réelles ou expérimentales. L’objectif est d’établir, par régression multiple, des relations entre la durée de vie, les caractéristiques géométriques des structures (épaisseur des couches) et les propriétés mécaniques des matériaux. Cette corrélation nécessite, pour donner des résultats fiables, un nombre important de sections expérimentales et de mesures ; ce qui entraîne évidement un coût très important de sections expérimentales et de mesures. D’autres inconvénients peuvent se greffer à ce problème : un temps de réponse trop long, des extrapolations hasardeuses ainsi qu’une difficulté certaine à généraliser les relations obtenues à d’autres tronçons de route car étant valables que pour les conditions climatiques et de trafic pour lesquelles elles ont été établies.

Comme exemple on distingue la méthode du CEBTP. A côté de cette méthode on a aussi la méthode des indices de groupe, la méthode du CBR et celle du TRRL (Transport and Road Research Laboratory).

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 L’approche théorique : elle consiste à établir une méthode représentant le mieux possible le comportement mécanique du corps de chaussée. A l’aide de ce modèle, on détermine les sollicitations subies par les matériaux de chaussée et le sol – support sous l’effet du trafic. Ces sollicitations sont ensuite comparées aux sollicitations admissibles.

Dans la première étape qui consiste en la détermination des contraintes et des déformations dans les couches de chaussées, on a recours à un modèle mathématique fondé sur la mécanique des milieux continus. Le développement considérable de l’informatique par l’apparition de logiciels tels que ECOROUTE, ALIZE a favorisé une sophistication de ces méthodes aux cours des deux dernières décennies.

La deuxième étape de l’aspect théorique consiste en une vérification portant sur deux aspects à savoir :

- Si la rupture par fatigue ne survient pas avant la fin de la durée de vie souhaitée pour la chaussée

- Si les déformations permanentes dans les matériaux susceptibles d’en subir (matériaux non liés, à liant hydrocarboné, sol support) ne produisent pas des ornières ou des défauts d’uni rendant le trafic inconfortable, voire dangereux)

L’approche théorique est, en réalité, entachée d’empirisme puisque les propriétés des matériaux introduites comme données dans les modèles de calcul sont déterminées lors d’une phase expérimentale. De ce point de vue, elle recoupe l’approche empirique proprement dite.

On distingue dans cette approche le modèle de Boussinesq, le modèle du bicouche, le modèle de Hogg, le modèle de Wesfergard, le modèle multicouche de Burmiter.

 Les catalogues de structures types

Les catalogues donnent directement l’épaisseur de la couche en fonction des paramètres de base choisis. Ces épaisseurs sont choisies après insertion des données et les vérifications des structures par les méthodes rationnelles.

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26

Pour dimensionner une chaussée on peut utiliser ces catalogues préalablement établis qui correspondent à un certain état de la technique à l’époque considérée donc il faudra donc réactualiser périodiquement ces catalogues.

Le nombre de catalogues se multiplie car chaque pays essaie d’élaborer un, qui lui soit propre. Comme exemple de catalogue nous pouvons citer “le guide pratique de dimensionnement des chaussées pour les pays tropicaux” ; ce qui est élaboré par le Centre Expérimental des recherches et d’Etude de bâtiment et des TP. Il fournit des fiches de dimensionnement basées sur la portance CBR des sols, le trafic. Dans ce guide, on considère cinq classes de trafic T1 à T5 et cinq classes de sol S1 à S5. La partie 3 de notre document présentera un catalogue élaboré en suivant cette même démarche.

Plusieurs pays ont adopté cette méthode car ils présentent plusieurs avantages.

- Rapidité du dimensionnement - Simplicité de la méthode

- Structure standard permettant une bonne maîtrise de la technique et une bonne capitalisation des expériences.

L’utilisation des catalogues de dimensionnement fait appel aux mêmes paramètres fondamentaux utilisés dans les autres méthodes de dimensionnement des chaussées.

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Chapitre 2

^:

Les modèles de chaussées, de

sol et de charges dynamiques

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2. Chapitre 2 : LES MODELES DE CHAUSSEES, DE SOL ET DE CHARGES DYNAMIQUES

Le dimensionnement de toute structure consiste à évaluer le niveau de sollicitation et ensuite de le confronter aux paramètres limites des différents matériaux à travers la définition d’un modèle de comportement précis. Ainsi, pour toutes les structures de chaussées, elles sont modélisées suivant le comportement réel de la structure sur la base des hypothèses simplificatrices (charge idéalisée ; comportement linéaire élastique des matériaux ; couches constituées de matériaux homogènes et isotropes). Ce chapitre sera consacré aux différents modèles de chaussées, de sol et de charges ; de type analytique qui ont vu le jour dans le temps et qui sont fréquemment utilisés. Cette diversité est due au fait que les uns ont connu le jour pour corriger les imperfections et insuffisances des autres.

2.1. Modèles existants de chaussées et leurs limites 2.1.1. Modèle de Boussinesq (1885)

Le mathématicien Français Boussinesq a considéré le sol comme un massif élastique, semi infini. Il a supposé en plus que le corps de chaussée en matériau granulaire n'est pas très différent du sol support. Il a donc proposé une méthode simple de dimensionnement selon laquelle pour une charge circulaire de rayon a et de pression , la contrainte à l’aplomb du cercle est maximum et à une profondeur z, elle prend la valeur :

[

( ) ( )]

L'allure du diagramme de contrainte à différentes profondeurs est schématisée sur la figure 2.1 et montre à quelle profondeur du sol support la contrainte verticale a été suffisamment diffusée pour ne pas dépasser la contrainte admissible. Il reste donc à

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29

déterminer la contrainte admissible du sol ainsi que la profondeur (épaisseur du corps de chaussée) pour laquelle, la contrainte verticale sur le sol support ne dépasse pas celle admissible du sol.

Figure 2. 1: Diffusion des pressions dans un massif de Boussinesq. [13] .

Le modèle de Boussinesq dans le cadre de notre étude présente des inconvénients suivants :

 ce modèle ne peut pas prendre en compte des discontinuités ;

 la zone d’application est limitée : seulement pour les cas où le corps de chaussée n’est pas trop différent du sol naturel ; ce qui n’est pas le cas des chaussées semi-rigides ;

 il ne peut pas modéliser les structures multicouches ;

 la charge est considérée statique contrairement à la réalité.

2.1.2. Modèle de Westergaard

Dès 1926, Westergaard a montré qu'on peut résoudre le cas d'une chaussée bicouche moyennant les hypothèses suivantes:

• la chaussée est modélisée par une plaque mince (hypothèse des déformations planes);

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30

• la dalle repose sur un massif homogène de Winkler; l'interaction entre la dalle et le support est représentée par la proportionnalité entre la déflexion verticale du support et sa réaction verticale (notion de module de réaction). Le sol support est assimilé à un ensemble de ressorts dont le déplacement vertical en un point w est proportionnel à la pression verticale en ce point. Cela revient à admettre que la dalle peut librement glisser sur le support. Cette hypothèse, dite de Westergaard, s'écrit :

où k est appelé le module de réaction de fondation et est fonction de cette dernière.

Figure 2. 2: Principe du modèle de Westergaard[13] . En notant D la rigidité de plaque, nous avons :

Où H est l’´épaisseur de la plaque,

, sont respectivement le module d’Young et le coefficient de Poisson de matériau de plaque.

Plus tard Lagrange a proposé la relation :

C'est une équation différentielle du 4^ième ordre pour laquelle les hypothèses simplificatrices de Hankel ont beaucoup aidé à la résolution.

Malgré le fait que le modèle de Westergaard traite plus de la conception des chaussées rigides, il présente les inconvénients suivants :

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31

 les ressorts ont la même rigidité et travaillent indépendamment les uns des autres.

 les cisaillements ne sont pas pris en compte à l’interface chaussée-sol, ce qui influence beaucoup les résultats.

 il ne peut pas représenter un complexe de type multicouche de chaussée ;

 la charge est toujours considérée statique comme par Boussinesq.

2.1.3. Modèle de Hogg

Le modèle de Hogg schématisé à la figure 2.3 est une suite du modèle de Boussinesq.

Dès 1938, Hogg a étudié le problème de la chaussée représentée par une plaque mince ( ) appuyée sur un milieu du type Boussinesq ( ). En utilisant les hypothèses simplificatrices de Navier et celle dans laquelle la chaussée glisse parfaitement sur son support, il ne reste que deux inconnues principales du problème à déterminer : et à l’interface chaussée-sol par les deux relations de continuité.

Figure 2. 3: Principe du modèle de Hogg. [13]

(44)

32

2.1.4. Modèle de chaussée de Pasternak (1954)

Pasternak a perfectionné le modèle de Westergaard dans le compte de la modélisation du sol toujours considéré comme un assemblage de ressorts, mais avec l’introduction d’une couche de cisaillement entre la couche de chaussée et la fondation de Winkler.

Cette nouvelle couche est constituée de ressorts verticaux incompressibles, qui ne se déforment qu’en cisaillement, de module de cisaillement G. Le but est de ne prendre en compte que le cisaillement à l’interface chaussée-sol.

Figure 2. 4: Principe du modèle de Pasternak. [13]

Comme chez Westergaad l’expression du module de réaction k n’a pas changé mais le module de cisaillement G est donné par l’expression ci-après :

Aussi, ce modèle présente encore les inconvénients du modèle de Westergaard à savoir :

 Les ressorts ont la même rigidité et travaillent indépendamment les uns et les autres.

 La déflexion en un point donné ne dépend que de la contrainte en ce point sans qu’il y ait d’effet exercé par la fondation environnante.

 Il ne peut pas représenter un complexe de type multicouche de chaussée ;

 la charge mobile du trafic est considérée statique.

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2.1.5. Modèle de chaussée de Kerr (1964)

Ici les recherches de Kerr ne constituent qu’une amélioration du modèle de Pasternak. Le massif de sol est un assemblage de ressorts avec une couche de cisaillement, dans lequel est introduit un assemblage de ressorts entre la couche de chaussée et la couche de cisaillement.

Figure 2. 5: Principe du modèle de chaussée de Kerr. [13]

Les paramètres ; et

sont obtenus par les relations suivantes.

Où sont respectivement les modules d’Young, coefficients de Poisson, ´épaisseurs des couches de fondation et est une constante gouvernant le profil de déflexion verticale.

Les inconvénients rencontrés dans ce modèle sont :

 ce modèle ne peut pas présenter un complexe de type multicouche de chaussée ;

 la charge est considérée statique contrairement à la réalité.