LES ONDES MODULÉES
Le but de la modulation est de transmettre un message à distance. Ce message est toujours une basse fréquence, ou un signal se décomposant en basses fréquences.
Pourquoi il faut moduler pour transmettre ?
Pour émettre un message électrique amplifié basse fréquence au moyen d’une antenne, il faudrait les dimensions d’antennes suivantes :
- 15 km si la fréquence du message est de 10 kHz - 1500 km si la fréquence du message est de 100 Hz !
De plus, si deux stations émettent en même temps sur des basses fréquences, il ne serait pas possible de discerner l’une de l’autre dans le récepteur.
Donc, l’émission à distance ne peut se faire qu’en haute fréquences.
• Les signaux à transmettre occupent une plage de fréquence basse. Par exemple, un signal audio occupe la plage [20Hz ; 20kHz] alors qu’un signal vidéo est compris dans la bande [0 ;6MHz]. Les modulations vont avoir un double intérêt :
- décaler le spectre du signal informatif dans une plage de fréquence élevée pour rendre son émission plus facile avec une antenne de taille convenable (ainsi un signal FM est transmis dans une plage de fréquence voisine de 100 MHz, alors que les transmissions destinées aux téléphones portables se font au voisinage du GHz…).
- Permettre de réaliser un multiplexage fréquentiel, c’est à dire de transmettre des signaux occupant la même plage spectrale sur le même support (l’atmosphère dans notre cas…) sans noyer l’information dans un mélange inextricable... Par exemple, chaque radio, ou chaque chaîne de télévision dispose d’une plage de fréquence donnée, voisine mais disjointe de celle de ses concurrents… La plage sera évidemment plus large pour des signaux vidéos que pour des signaux audios…
exemple: sur la figure suivante, le signal informatif voit sa densité spectrale de puissance décalée vers les hautes fréquences (vers la bande 2) pour permettre sa transmission. La bande 1 et la bande 3 restent disponibles pour la transmission d'autres signaux informatifs qui occuperaient la même
• Lorsque l'on va récupérer le signal modulé, il va falloir à nouveau le transformer pour pouvoir en récupérer une image la plus fidèle possible du signal informatif de départ. Cette étape s'appelle démodulation.
exemple : dans le cas d'un signal audio, il va falloir ramener le signal modulé reçu dans la plage [20Hz;20kHz].
• L'ensemble d'un chaîne de transmission d'information peut donc se représenter de la façon suivante:
1. Principe de la modulation.
La modulation consiste à introduire le message électrique basse fréquence (BF) dans un signal haute fréquence (HF).
Le signal HF est appelé signal porteur ou onde porteuse, Le signal BF est appelé signal modulant ou onde modulante, Le signal transmis est appelé signal modulé ou onde modulée.
Exemple de modulation :
La modulation est une opération qui consiste à transmettre un signal dit modulant : )
t cos(
A ) t (
fm = m ωm +ϕm au moyen d’un signal porteur :
) t cos(
A ) t (
fp = p ωp +ϕp
La fréquence maximale du signal modulant est très inférieure à la fréquence de la porteuse ω :
p m <<ω ω
La modulation consiste à opérer un changement ou variation sur l’un des paramètres de p(t).
Une action sur Ap se traduit par une modulation d’amplitude, sur ωp par une modulation de fréquence et sur ϕp par une modulation de phase.
Une fois reçu, le signal modulé devra être démodulé, c’est à dire démuni de sa porteuse. Cette opération s’appelle la démodulation ou la détection.
2. Modulation d’amplitude (AM).
2.1. Caractéristiques de la modulation AM.
Soit une onde modulante BF : fm(t)=Amcos(ωmt+ϕm) et une onde porteuse HF : fp(t)=Apcos(ωpt+ϕp) Pour simplifier, on supposera que ϕm =ϕp =0.
L’onde modulée est la HF dont l’amplitude varie au rythme de la BF, autour de la valeur Ap. L’onde modulée a donc pour expression : (A0 est le gain du modulateur)
(
A kf (t))
cos tA
f(t)= 0 p + m p
ou cos t cos t
A 1 kA A A
f(t) m p
p p m
0 +
=
ou f(t)=A0Ap
(
1+mcos mt)
cos pt =A(
1+mcos mt)
cos ptOn appelle m l’indice de modulation, ou facteur de modulation, ou taux de modulation.
Si m≤1, l’enveloppe de l’onde modulée ne change pas de signe, c’est la modulation classique.
Si m>1, on dit qu’il y a surmodulation, ce qu’il faut éviter.
La figure suivante représente quelques allures d’ondes modulées en amplitude, avec différentes valeurs de m.
Reprenons l’expression de l’onde modulée : f(t)=A
(
1+mcos mt)
cos ptEn modulation classique, l’onde modulée évolue entre un minimum f(t)min= D = A
(
1−m)
et unmaximum f(t)max= C =A
(
1+m)
.Le taux de modulation peut donc s’écrire :
D C
D m C
+
= − (comme mesuré à l’oscilloscope)
Outre l’observation directe à l’oscilloscope du signal modulé, il existe un moyen simple d’analyser un signal modulé en amplitude : la méthode du trapèze.
Le signal HF modulé est appliqué à l’entrée Y de l’oscilloscope et le signal BF en phase avec l’enveloppe du signal modulé (modulant) est appliqué à l’entrée X. On obtient alors une forme lumineuse dont le contour à la forme d’un trapèze.
2.2. Représentation spectrale d’un signal AM.
Reprenons l’expression de f(t) : f(t)=A
(
1+mcos mt)
cos ptf(t) peut aussi s’écrire comme : f(t)=Acos pt+mA2
(
cos( p + m)t+cos( p − m)t)
Une onde modulée AM possède donc trois pulsations dans sa décomposition spectrale : ωp : pulsation de la porteuse, ωp + ωm et ωp - ωm : deux pulsations latérales.
Le spectre en fréquence est représenté ci-dessous, avec
π
= ω f 2 .
Généralement, une porteuse n’est pas modulée par une seule fréquence fm, mais par toute une gamme de basses fréquences. Les calculs effectués précédemment peuvent se répéter sur chacune des fréquences du signal modulant.
Si ∆f représente la gamme de fréquences contenues dans le signal modulant, le signal modulée aura pour spectre :
- la fréquence porteuse fp
- deux bandes latérales autour de fp de largeur ∆f, appellées bande latérale supérieure (USB) et bande latérale inférieure (LSB).
Le spectre aura l’allure suivante, dans le cas simplifié où les amplitudes des fréquences latérales sont toutes égales.
fp
LSB USB f
Canal 2FM
fp+FM
fp-FM
Si FM est la fréquence maximale de la décomposition du signal modulant, la fréquence supérieure de l’USB est fP + FM, et la fréquence inférieure du LSB est fp – FM.
La largeur de canal de fréquence nécessaire à la transmission est donc 2FM.
On comprend alors l’intérêt de la modulation.
En effet, dans un même milieu de tranamission, il est possible de véhiculer n signaux différents sur n porteuses différentes. Chaque signal modulé occupe un canal.
Example :
Pour la transmission des fréquences audio, le canal est normalement de 2xFM = 2x20 kHz = 40 kHz, Mais l’usage est de se contenter d’un canal de 9 à 30 kHz.
Une station radio émettant en AM, dont la fréquence porteuse est de 520 kHz à 1605 kHz, a un canal de 9 kHz.
2.3. Relations de puissance.
Soit une onde AM émise via une antenne de résistance R. En considérant que l’USB et le LSB ne contiennent d’une seule raie d’amplitude
2 mAp
, la puissance totale transportée par ce signal modulé est : PT =Pp +PUSB +PLSB
R 2 2 mA
R 2 2 mA
R 2 A P
2 p 2
p 2
p
T = + +
ce qui donne = +
2 1 m P
PT p 2
Comme mmax = 1, Tmax pmax pmax pmax PTmax 3 P 2
2P 3 2 1 1 P
P = + = =
Cette expression montre que la porteuse, qui ne transporte pas d’informations, contient les 3 2 de la
Canal n Canal 1
f
contiennent à elles deux, 3
1 de la puissance totale, donc chaque bande latérale contient 6
1 de la puissance totale.
2.4. Modulation DSB.
Une modulation est dite en DSB (Double Sided Band ou bande latérale double) lorsque seules les deux bandes latérales sont transmises, la porteuse étant préalablement supprimée par filtrage coupe- bande avant l’émission.
(
cos( )t cos( )t)
2 t mA tcos cos
mA
f(t)DSB = p m p = p p + m + p − m
Avantage de la DSB :
Au maximum, la porteuse transporte les 3
2 de la puissance totale, alors que les bandes latérales en
transportent 3
1. Il y a donc gaspillage d’énergie si la porteuse est transmise. De plus les informations utiles à la réception, qui sont les fréquences et les amplitudes des ondes modulantes, ne sont contenues que dans les bandes latérales.
La figure suivante représente le spectre et l’allure temporelle d’une onde DSB :
2.5. Modulation SSB.
La modulation SSB ou BLU(Single Side Band ou Bande Latérale Unique) consiste à n’émettre que la LSB ou l’USB.
Les deux bandes latérales étant identiques, toutes les deux contiennent les mêmes informations utiles : fréquences et amplitudes des signaux modulants. Un seul de ces deux canaux est suffisant pour reconstituer le message à transmettre.
(
cos( )t)
2 ) mA t (
f USB = p ωp +ωm f(t) mA2
(
cos( p m)t)
p
LSB = ω −ω
Avantage de la SSB :
La modulation SSB libère un canal. Elle permettra donc une émission deux fois plus importe de messages.
Pour obtenir une onde SSB, l’onde modulée doit être filtrée avec un passe-bande incluant la porteuse.
2.6. Montages modulateurs.
Utilisation d’un multiplieur analogique.
Modulation avec porteuse
Modulation sans porteuse
2.6. Montages démodulateurs.
On distingue la démodulation non cohérente qui restitue l'enveloppe du signal modulé (qui n'est pas forcément une image du signal modulant) de la démodulation cohérente qui restitue directement le signal modulant (mais qui demande de reconstruire la porteuse).
A. Démodulation non cohérente (ou asynchrone, ou apériodique).
Pour une modulation avec porteuse, l’enveloppe du signal modulé est le signal modulant cherché.
Cette démodulation s’appelle aussi démodulation par détection d’enveloppe, car la modulation AM présente l’avantage de permettre une démodulation simple par détection de l’enveloppe (supérieure ou inférieure) du signal modulé.
Ap(1 + mcosωmt)cosωpt Apcosωpt
1 + mcosωmt mcosωmt
1
X
ApAmcosωptcosωmt Apcosωpt
mcosωmt
X
On utilise un redresseur à diode ou à transistor bipolaire (dans ce cas le redressement est réalisé par la jonction base-émetteur du transistor).
La constante de temps est choisie suffisamment petite pour que la tension de sortie suive l’enceloppe de la HF d’entrée.
La modulation AM présente l’avantage de permettre une démodulation très simple par détection d’enveloppe.
La démodulation n’est donc possible que si m ≤≤≤≤ 1 avec un signal modulé avec porteuse.
Fonctionnement :
1) Redressement : il est assuré par l’ensemble (R + diode)
La détection ne peut s’effectuer que si l’amplitude du signal d’entrée est supérieure à un seuil de diode, c’est-à-dire, 500 mV au minimum pour du silicium. Pour fonctionner à faible niveau, il faut utiliser une diode au germanium dont le seuil est beaucoup plus faible (0,1 à 0,15 V) ou une diode à pointe au germanium, dont la caractéristique idéale est linéaire :
La tension de seuil de la diode peut être supposée négligeable en HF car le signal est généralement fort.
id
2) Elimination de la porteuse : elle est assurée par le condensateur C en parallèle à R.
Le condensateur C emmagasine les charges en suivant l’amplitude de la porteuse. Il se décharge de manière très lente entre deux périodes de celle-ci, si la constante de temps de circuit parallèle RC est choisie telle que :
T
P<< ττττ = RC << T
mTp : période de la porteuse (
p
p T
f = 1 )
Tm : période de la sinusoïde BF (
m
m T
f = 1 )
Dans le cas d’un signal modulant non sinusoïdal, et donc comportant toute une gamme d’harmoniques, fm est alors la plus haute des fréquences de ces harmoniques, et Tm la plus petite de ses périodes.
Si la constante de temps est trop grande (τ trop proche de Tm), le filtre est mal adapté à la BF, il y a décollement de la courbe par rapport à l’enveloppe :
Il faut remarquer que la charge et décharge du condenasteur ne se font pas avec la même constante de temps. A la charge, c’est la résistance de la diode qui intervient, alors que la décharge s’effectue avec la constante de temps RC.
L’ondulation HF résiduelle pourra être éliminée par un filtrage passe-bas supplémentaire placé en aval (voir plus loin) ou sera sans importance car elle sera éliminée dans le cas de la présence d’un amplificateur BF placé en aval.
Remarque : Le signal de sortie comporte une composante BF qui est le signal cherché dès que le composant, ici une diode, est non-linéaire. Tout composant non linéaire (exemple : un transistor) convient bien que le rendement de détection sera peut-être plus faible.
B. Démodulation cohérente (ou synchrone).
Dans ce cas, la démodulation est possible quelque soit le taux de modulation, avec un signal modulé avec ou sans porteuse.
On suppose que le récepteur dispose d’un signal de même fréquence que la porteuse.
Ceci peut se faire de deux façons :
- Utilisation d’un oscillateur local fournissant une fréquence égale à celle de la porteuse, - Reconstitution de porteuse à partir du signal modulé reçu par l’antenne de réception
(récupération de l’onde porteuse). C’est cette technique qui est utilisée dans la pratique.
Dans ce cas là, la démodulation est dite synchrone.
Le signal modulé transmis à l’émission peut, en effet, être entaché de différents bruits dûs à l’émetteur, à l’antenne, aux conditions atmosphériques, etc.., et la fréquence de la porteuse peut en être légèrement altérée. Ainsi, une démodulation synchrone permet la récupération de la porteuse avec ses défauts fréquentiels, ce qui améliore la qualité de la détection.
Le principe de la détection nécessite un multiplieur et un filtre passe-bas.
Pour une démodulation synchrone, h(t) est reconstituée à partir de f(t) à l’aide d’une PLL.
Une boucle à verrouillage de phase (PLL) est un système bouclé permettant l’asservissement de la fréquence de h(t) sur la fréquence de f(t).
Le schéma de principe avec une PLL est celui de la figure suivante :
Le terme α représente le déphasage qui peut exister entre la porteuse initiale et la porteuse reconstituée.
Le terme A’p représente l’amplitude de la porteuse reconstituée, qui n’est pas obligatoirement égale à l’amplitude de la porteuse initiale.
Analyse mathématique :
Porteuse initiale : p(t) = Ap cos ωpt
Signal modulé : f(t)=Ap(1+mcosωmt)cosωpt La sortie du multiplieur s’écrit :
signal modulé f(t) porteuse seule h(t)
filtre
passe-bas BF
f(t) x h(t)
f(t)
filtre
passe-bas BF
s(t)
asservie PLL
sur ωp porteuse reconstituée : A’pcos(ωpt + α)
Un développement de l’expression donne :
[
cos mcos cos t cos(2 t ) mcos(2 t )cos t]
2 A ) A t (
s m p p m
'p
p α+ α ω + ω +α + ω +α ω
=
+ α + ω + ω +
α + ω +
ω α +
α
= cos((2 )t )
2 ) m t 2 cos(
t cos cos m 2 cos
A ) A t (
s m p p m
' p p
+ α + ω
− ω +
α + ω +
ω α +
α
= cos((2 )t )
2 ) m t 2 cos(
t cos cos m 2 cos
A ) A t (
s m p p m
' p p
La pulsation à conserver est ωm, il faut donc filtrer avec un passe-bas dont la pulsation de coupure est légèrement supérieure à ωm. L’allure du diagramme de gain du passe-bas sera :
En sortie du passe-bas, on récupère le signal : cos cos t 2
A mA 2 cos
A A
m 'p
' p p
p α+ α ω
Le premier terme, cosα 2
A Ap 'p
, n’est pas génante car c’est une composante continue qui peut facilement être éliminée.
Le deuxième terme, cos cos t 2
A
mA m
' p
p α ω , est donc semblable au signal modulant, c’est le signal démodulé.
Le fonctionnement optimale correspond à α = 0 ou ± π.
G (dB)
0 ωm ωp-ωm ω
ωp+ωm
2ωp
