Soient trois corps identiques, C1, C2, C3, de volume invariable, dont l'énergie interne est proportionnelle à la température absolue du corps: U=K T sauf à la question 2.c.
Les machines thermiques utilisées sont supposées réversibles, décrivant des cycles élémentaires au cours desquels la température des corps en relation avec elles varie infiniment peu.
1) a. Le corps C1, initialement à la température T1, est mis en contact avec un thermostat à la température T0. L 'ensembleC1, thermostat est isolé thermiquement du milieu extérieur.
Vérifier, lorsque l'équilibre thermique est établi, que l'entropie de cet ensemble a augmenté.
b. Le corps C1à la température T0 est isolé du thermostat et on utilise une pompe à chaleur n'échangeant de la chaleur qu'avec C1 et le thermostat et recevant du travail du milieu extérieur.
Calculer le travail reçu par la pompe quand C1a retrouvé sa température initiale T1.
2) a. Les deux corps C1 et C2, initialement aux températures T1et T2, sont mis en contact dans une enceinte adiabatique de capacité thermique négligeable.
Déterminer la variation d'entropie de l'ensemble C1,C2 quand l'équilibre thermique est atteint.
b. Avec les deux corps dans l'état initial précédent C1à T1 et C2 à T2 et isolés l'un de l'autre, on peut faire fonctionner un moteur thermique n'échangeant de la chaleur qu'avec ces deux corps.
Déterminer la température finale des deux corps quand le moteur cesse de fonctionner.
Quel est le travail fourni par le moteur ?
c. C1et C2 étant dans la situation décrite en 2.a , on suppose maintenant que K est une fonction affine de T:
K=a Tb.
Calculer la température finale Tf des deux corps.
A.N : T1=400 K ; T2=200 K ; a=2 J K−2 ; b=800 J K−1.
3)Les trois corps C1, C2, C3, isolés les uns des autres sont respectivement aux températures T1, T2, T3 avec T1T2T3.
a. On utilise les trois corps pour faire fonctionner un moteur thermique.
Calculer le travail maximal fourni par le moteur.
b. A partir de l'état initial décrit précédemment, on souhaite porter le corps C1 à une température supérieure à T1 à l'aide de deux machines dithermes n'échangeant de la chaleur qu'avec les corps mais pouvant échanger du travail entre elles et uniquement entre elles.
Représenter schématiquement au moins deux montages possibles, en précisant la nature des machines utilisées et le sens des échanges d'énergie entre les différentes parties du système.
Etablir la relation entre T1, T2, T3 et la température maximale TM que peut atteindre le corps C1. On posera S=T1T2T3 et P=T1. T2. T3.
Calculer TM avec T1=T2=300 K et T3=100 K.
