LES LOIS fondamentales : 3 langages Forces SF variation de V
2de loi de Newton :
SF = m dV/dt = m a
Intégration
Théorème de l’énergie cinétique
SW
F= D E
cB B B
F
A A A
B B
A A
B
2
c A
W dW = F.dx = m.a.dx
dV dV
W m. .dx = m. .V.dt
dt dt
W m.V.dV = 1 .m.V E
2
F
F
B
F A
D
P , AB
W dW P.d P . d
W P . AB P AB cos( )
W P ( ) ( )
W
B B B
A B
A A A
A B
A B A B A B
A B A B
z z m g z z
m g z m g z
Energie potentielle de pesanteur
P , AB
W dW P.d P . d
W P . AB P AB cos( )
W P ( ) ( )
W
B B B
A B
A A A
A B
A B A B A B
A B A B
z z m g z z
m g z m g z
W est indépendant du chemin suivi ; le poids est une force
“conservative” (contrairement aux forces de frottement).
On peut définir une fonction d’état : l’énergie potentielle de pesanteur
E
pp= m g z (+ cste )
W
A→B= E
ppA– E
ppB= - DE
ppApplication au pendule simple
E
pp= mgz = mg OH = mg (OC-HC)
E
pp= mg (L – L cosq) = mgL(1 – cosq )
p +p
qE
pp2mgL
Energie potentielle élastique
F
0 x
Ax
Bdx x
W
A→B= F.dx = - k x.dx
W
A→B= [- ½ k x
2] = - ½ k x
B2 +½ k x
A2Indépendant du “chemin suivi” donc conservative donc énergie potentielle élastique : E
pe= ½ k x
2W
A→B= E
peA– E
peB= - DE
pex
E
pe= ½ k x
2Terre
Système : solide S + ressort + Terre Référentiel : local terrestre (galiléen) Forces intérieures subies par solide S :
Poids
Tension du ressort Idéalisation :
pas de frottements
pas de forces extérieures
Lois de conservation ?
Théorème de l’énergie cinétique
DE
c=
S W
Fint+ S W
FextD E
c= SW
Fconservatives+ SW
Fnon conservatives+ S W
FextDE
c= S ( DE
p) + SW
Fnon conservatives+ S W
FextE
cB- E
cA= S(E
pA- E
pB) + SW
Fnon conservatives+ S W
FextE
cB+ S E
pB =E
cA+ SE
pA+ SW
Fnon conservatives+ S W
FextE
mB =E
mA+ SW
Fnon conservatives+ S W
FextD E
m =SW
Fnon conservatives+ S W
FextD E
m= S W
Fnon conservatives+ S W
FextSi le système est
isolé (ou pseudo isolé : SF
ext= 0) et
conservatif (pas de frottements…)
Alors D E
m= 0 : E
mB= E
mA= cste
Terre
Système : solide S + ressort + Terre Référentiel : local terrestre (galiléen) Forces intérieures subies par solide S :
Poids
Tension du ressort Idéalisation :
pas de frottements
pas de forces extérieures
le système est isolé et conservatif
D E
m= 0
E
m= E
cs+ E
pp+ E
pe= cste
½ m V
2+ m g x + ½ k (x-x
0)
2=
cste
Système : solide S + ressort
Référentiel : local terrestre (galiléen) Forces intérieures subies par solide S :
Tension du ressort Idéalisation :
pas de frottements
pas de forces extérieures
le système est
isolé et conservatif
E
m= E
cs+ E
pe= cste
½ m V
2+ ½ k x
2= cste
x
E
pe, E
c, E
m-
Xm + Xm0
z
P
q L
Système : solide S + Terre
Référentiel : local terrestre (galiléen) Forces intérieures subies par solide S :
Poids
Tension du fil (W = 0 car au déplacement) Idéalisation :
pas de frottements
pas de forces extérieures
T
le système est isolé et conservatif
Em = Ecs + Epp = cste
½ m V2 + mgL(1-cosq) = cste -qm +qm
q
Epp, Ec, Em
