Poker : texas hold’em
règles rapides : on reçoit 2 cartes fermées au pré flop puis 3 cartes ouvertes au flop puis une autre au tournant et encore une à la rivière. On fait des enchères entre chaque tour , le jeux est pris en compte avec 5 cartes.
Lexique : 9=9 ; T= ten 10 ;J=Jack valet ;Q = Queen dame ;K=King roi ;A=Ace as OC = over carte = carte au dessus de celles visibles au tapis
Motivation : on reçoit pré flop J T et on mise pour continuer, au flop arrive A 9 8 . Que peut on miser ou jusqu’à quelle montant peut on suivre les enchères ?
On considère qu’en jouant avec les calculs de probabilité , les gains sur le long terme sont positifs.
1. Cote et probabilité :
Si un cheval a une cote de 9 contre 1, cela signifie qu’il y a 1 paris pour lui et 9 pour les autres chevaux.
Donc si on mise 100 € sur se cheval et que l’on gagne, on gagne 1000 € ( 100 € par soit et 900€ par les autres), et les bénéfices sont donc de 900 €.
Convertir une probabilité en cote :
Si votre probabilité de gagner est de 0,1 soit 10 % , vous perdez 9 fois et gagner 1 fois, votre cote est de 9 contre 1.
Si votre probabilité de gagner est de x %, votre cote est de 100 – x contre x ou 100
x - 1 contre 1.
Exemple : si la probabilité de gagner est de 5% la cote est de 100 – 5 = 95 contre 5 ou 100
5 - 1 = 19 contre 1 Conversion facile : on converti la probabilité sous la forme 1
d la cote est alors de d – 1 contre 1 avec x%, d = 100
x
Exemple : si la probabilité de gagner est de 0,05 = 1
20 la cote est de 20 – 1 = 19 contre 1 Compléter le tableau ci dessous
pourcentage
50% 1/ : 1
33% 1/ : 1
25% 1/ : 1
20% 1/ : 1
17% 1/ : 1
14% 1/ : 1
12% 1/ : 1
11% 1/ : 1
10% 1/ : 1
9% 1/ : 1
8% 1/ : 1
7% 1/ : 1
6% 1/ : 1
5% 1/ : 1
en fraction 1/d cote
2. Calculs d’outs ( cartes qui vous font gagner ) : on considère que l’on ne connais pas les cartes des autres joueurs.
a. Cas pour voir une carte ( flop).
Dans notre exemple, il y en a 8 : 4 dames et 4 sept ( on peut supposer que l’adversaire a un As).
La probabilité est donc de 8 sur 52 –2 – 3 = 47 soit environ 17 % soit une cote de 83 contre 17 ou 5 contre1.
Compléter le tableau ci-dessous représentant les améliorations possibles :
b. Cas pour voir une carte ( au tournat).
Dans notre exemple, il y en a 8 : 4 dames et 4 sept ( on peut supposer que l’adversaire a un As).
La probabilité est donc de 8 sur 52 –2 – 4 = 46 soit environ 17 % soit encore une cote de 83 contre 17 ou 5 contre1.
cas typique outs probabilité
tirage quinte flush + 2 OC 21 45% 1/ 2 1 : 1
tirage quinte flush + 1OC 18 38% 1/ 3 2 : 1
tirage quinte flush 15 32% 1/ 3 2 : 1
tirage couleur + 1 paire + 1 OC 14 30% 1/ 3 2 : 1
tirage à couleur + 1 OC 12 1/ : 1
tirage couleur + paire 11 1/ : 1
tirage a quinte ouvert + paire 10 1/ : 1
tirage à couleur 9 1/ : 1
tirage à quinte ouvert 8 1/ : 1
transformer un brelan en full 7 1/ : 1
toucher une paire 6 1/ : 1
tirage a quinte ventrale ou transformer une double paire en full
4 1/ : 1
toucher une deuxième paire 3 1/ : 1
en fraction 1/d cote
3. Cote et pot :
Dans notre exemple, si le pot est de 100 , on peux miser au flop au maximum 1
5x 100 = 20 pour avoir une espérance de gain positive.
Remarque : plus il y a de joueur qui ont payé avant vous la mise, plus vous pouvez jouez avec une cote basse.
Sur l’exemple :
• si l’on est le 2ème joueur à parler , il y a 50 dans le pot au pré flop, le joueur avant nous mise 50 , il y a donc 100 mais 50 , c’est trop chère pour nous, on passe.
• si l’on est le 6ème joueur à parler , il y a 50 dans le pot au pré flop, les 4 joueurs avant nous ont misé 50, il y a donc 50 x 5 = 250 , 1
5x 250 = 50 donc on peut donc suivre pour 50 , notre cote est bonne, c’est le maximum.
Exercices :
Dans les cas suivant, on imagine que le pot est de 120 et qu’il y a 6 personnes a voir le flop ( avec nous).
Une personne avance nous mise 60, combien faut il qu’il ait de personnes qui suivent avant nous (sans relancer) pour que la cote soit suffisante pour suivre ?
1. Main de départ : J T flop : A 9 8 2. Main de départ : J T flop : A K 8 3. Main de départ : 5 4 flop : A 3 8 4. Main de départ : 8 7 flop : 8 6 5
Remarque en cas de tapis au flop ( dans un pot important ) : la cote augmente et avec 13 outs ou plus , vous avez plus de chance d’améliorer votre jeux que le contraire.
Dans les calculs, on n’a pas pris en compte en compte tous les jeux possible : si un adversaire a un brelan au flop par exemple ou une double paire, etc.
Bibliographie : www.pokercollectif.com/matt-matros/les-mathematiques-et-le-poker.html et Poker cadillac de François Montmirel
cas typique outs probabilité
tirage quinte flush + 2 OC 21 46% 1/ 2 1 : 1
tirage quinte flush + 1OC 18 39% 1/ 3 2 : 1
tirage quinte flush 15 33% 1/ 3 2 : 1
tirage couleur + 1 paire + 1 OC 14 30% 1/ 3 2 : 1
tirage à couleur + 1 OC 12 26% 1/ 4 3 : 1
tirage couleur + paire 11 24% 1/ 4 3 : 1
tirage a quinte ouvert + paire 10 22% 1/ 5 4 : 1
tirage à couleur 9 20% 1/ 5 4 : 1
tirage à quinte ouvert 8 17% 1/ 6 5 : 1
transformer un brelan en full 7 15% 1/ 7 6 : 1
toucher une paire 6 13% 1/ 8 7 : 1
tirage a quinte ventrale ou transformer une double paire en full
4 9% 1/ 12 11 : 1
toucher une deuxième paire 3 7% 1/ 15 14 : 1
en fraction 1/d cote
