نيرمتلا )1 طاقن5 ( ةباجإ لاؤس لكل يلاتلا نيرمتلا يف ةحيحص ةدحاو
راطإ يف اهعض
إ(1 ذ ناك ا يف امئاق اثلثم IJK
J : ّنإف
أ IJ2= IK2+JK2 -
ب - IJ2= IK+JK
ج - KI2= KJ2+IJ2
(√5 − √3) 2 (√5 + √3) 2 (2 أ يواسي
4 - ب - 0,25 ج - 2√10 + 7
ددعلا (3
−2√2 3 =
أ : يواسي
−4√2 -
ب - 8√23
ج -
−16√2
ددعلا(4 (−1 − √3)2
أ : يواسي 4 − 2√3 -
ب - 4 + 2√3
ج -
− 2
ناك اذإ (5 ( 2
√3) 3
:اذإ أ- 3√3 8
ب -
9 2√3
ج - 8√3
9
نيرمتلا 2 6) طاقن (
)رتمتنصلا يه سيقلا ةدحو(
مسرأ ميقتسم ةعطق [AI]
ثيح AI = 8 ةطقنلا نكتل و
لا نم E ةعطق [AI]
ثيح 𝐴𝐸 = 2
3 𝐴𝐼
نم راملا ميقتسملا مسرأ (1 ىلع يدومعلا وI
(AI) نيتطقن هيلع نيع و و B
ثيح C فصتنم I BC]
[
و IB= 4 ةطقنلا لثمت اذام ثلثملل ةبسنلابE
ABC
ميقتسملا (2 (BE)
عطقي (AC) O يف
ّنأ تبثأ فصتنم يه O
[AC]
بسحأ (3 دعبلا جتنتسا ّمثAC
OI
(4 نم راملا ميقتسملا ــل يزاوملا و O
ميقتسملا عطقي(BC) يف(AB)
M طاقنلا ّنأ تبثأ و M
وE ىلع C
ةدحاو ةماقتسا نيرمتلا 3 4) طاقن ( :ةيلاتلا تارابعلا نم ّلاك بسحأ ...
𝐽 = (2 + √5)2
...
...
………
………
…….
...
...
...
𝐾 = (2 − √3)2− (2 + √3) 2 ا
...
...
………
………
…….
...
...
...
...
...
..
نيرمتلا 4 5) طاقن ( يقيقح ددعل ةوق ةغيص يف بتكأ
E = ( √105 )11 × (−√25)11 … … … ….
ا
………
……….
ا 𝑭 = (−√ 𝟓𝟑 )−𝟒 × ( 𝟗 𝟓)−𝟗 … … … …. ا
………
……….
𝐺 =
(0,01)−2×8×10−3(5)−3×(0,11 ) 7
… … … . ا.
………
………
...
...
H =
11−33−5×33−5… … …
………
...
...
.
نيرمتلا )1 طاقن5 ( ةباجإ لاؤس لكل يلاتلا نيرمتلا يف ةحيحص ةدحاو
راطإ يف اهعض
إ(1 ذ ناك ا يف امئاق اثلثم IJK
K : ّنإف
ب IJ2= IK2+JK2 -
ب - IJ2= IK+JK
ج - KI2= KJ2+IJ2
(√5 − √3)−2 (√5 + √3)−2 (2 أ يواسي
4 - ب - 0,25 ج - 2√10 + 7
ددعلا (3 (−2√2)3 =
أ : يواسي
−6√2 -
ب - 8√23
ج -
−16√2
ددعلا(4 (1 − √3)2
أ : يواسي 4 − 2√3 -
ب - 4 + 2√3
ج -
− 2
ناك اذإ (5 (− 2
√3) 3
:اذإ أ- − 3√3 8
ب -
− 8√3 9
ج - − 9
2√3
نيرمتلا 2 6) طاقن (
)رتمتنصلا يه سيقلا ةدحو(
مسرأ ميقتسم ةعطق [AI]
ثيح AI = 8 ةطقنلا نكتل و
لا نم E ةعطق [AI]
ثيح 𝐴𝐸 = 2
3 𝐴𝐼
نم راملا ميقتسملا مسرأ (1 ىلع يدومعلا وI
(AI) نيتطقن هيلع نيع و و B
ثيح C فصتنم I BC]
[
و IB= 4 ةطقنلا لثمت اذام ثلثملل ةبسنلابE
ABC
ميقتسملا (2 (BE)
عطقي (AC) O يف
ّنأ تبثأ فصتنم يه O
[AC]
بسحأ (3 دعبلا جتنتسا ّمثAC
OI
(4 نم راملا ميقتسملا ــل يزاوملا و O
ميقتسملا عطقي(BC) يف(AB)
M طاقنلا ّنأ تبثأ و M
وE ىلع C
ةدحاو ةماقتسا نيرمتلا 3 4) طاقن ( :ةيلاتلا تارابعلا نم ّلاك بسحأ ...
𝐽 = (1 − √5)2
...
...
………
………
…….
...
..
...
...
...
𝐾 = (2 + √3)2− (2 − √3) 2 ا
...
...
………
………
…….
...
...
...
...
...
...
...
..
..
نيرمتلا 4 5) طاقن ( يقيقح ددعل ةوق ةغيص يف بتكأ
E = ( √105 )−6 × (−√25)−6 … … … ….
ا
………
……….
ا 𝑭 = (−√ 𝟕𝟐 )−𝟒 × ( 𝟒 𝟕)−𝟗 … … … …. ا
………
……….
𝐺 =
(0,01)−2×4×10−3(5)−2×(0,11 ) 7
… … … . ا.
………
………
...
...
...
H =
11−33−5×33−5… … …
………
...
...
.
... بقللا و مسلاا ...
مــقر يداع ضرــف 3
نيرمتلا )1 طاقن5 ( ةباجإ لاؤس لكل يلاتلا نيرمتلا يف ةحيحص ةدحاو
راطإ يف اهعض
إ(1 ذ ناك ا يف امئاق اثلثمEFG
F : ّنإف
أ - EG2= GF2+EF2
ب - FG2= GE2+EF2
ج - EF2= GF2+EG2
(√5 + √2)2 (2 أ يواسي ددعلا
7 - ب - 10 ج
- 2√10 + 7
ددعلا (3 (−2√2)3 =
أ : يواسي
−6√2 -
ب -
−8√23
ج - 16√2
ددعلا(4 (5 − √3)2
أ : يواسي 25 − 5√3 -
ب - 28 + 10√3
ج - 28 − 10√3
ناك اذإ (5 a = (− 2
√3)−3
:اذإ أ- a = − 3√3 8
ب - a = 2√2 27
ج - a = − 9
2√3
نيرمتلا 2 6) طاقن (
)رتمتنصلا يه سيقلا ةدحو(
اهرطق ةرئاد مسرأ اهزكرم و [BC]
O ثيح BC = 6 ةطقنلا نكتل و
E
ةرئادلا نم ثيح
BE= 4
ثلثملا ّنأ تبثأ (1 يف ةيوازلا مئاقBCE
E بسحأ ّمث EC
ةطقنلا نيع (2 فصتنمI
[BE]
بسحأ ّمث CI
نكتل (3 نيميقتسملا عطاقت ةطقنK
و (IC) (EO) ّنأ تبثأ 𝐶𝐾 = 4√63
.
(4 نم راملا ميقتسملا ــل يزاوملا و O
ميقتسملا عطقي(BE) يف (EC)
M طاقنلا ّنأ تبثأ وM
وK ىلعB
ةدحاو ةماقتسا
نيرمتلا 3 4) طاقن ( :ةيلاتلا تارابعلا نم ّلاك بسحأ ...
𝐽 = (2 − √5)2
...
...
………
………
…….
...
...
...
𝐾 = 2√3−2 × (2√3) 2 ا
...
...
………
………
…….
...
...
...
. ...
...
..
نيرمتلا 4 5) طاقن ( يقيقح ددعل ةوق ةغيص يف بتكأ
E = ( 5
√10 )−6× (−2√2125)−2 … … … ….
ا
………
……….
𝑭 = (√ 𝟕𝟓 )−𝟐× (− 𝟓 ا
√𝟕 )−𝟗 … … … ….
………
……….
𝐺 =
(5)(0,5)−2−2×(0,01)×10−3 7… … … . ا.
………
………
...
...
H =
7−3×21−53−5
… … …
ا……….
... بقللا و مسلاا
مــقر يداع ضرــف 3
نيرمتلا )1 طاقن5 ( ةباجإ لاؤس لكل يلاتلا نيرمتلا يف ةحيحص ةدحاو
راطإ يف اهعض
إ(1 ذ ناك ا يف امئاق اثلثمEFG
E : ّنإف
أ - EG2= GF2+EF2
ب - FG2= GE2+EF2
ج - EF2= GF2+EG2
(−1 − √2)2 (2 أ يواسي ددعلا
3 - ب -
−3 ج
- 2√2 + 3
ددعلا (3
−2√2 3
أ : يواسي
−4√2 -
ب -
−8√23
ج - 16√2
ددعلا(4 (5 − √3)2
أ : يواسي 25 − 5√3 -
ب - 28 + 10√3
ج - 28 − 10√3
ناك اذإ (5 a = (− 2
√3)−3
اذإ : أ- a = − 9 2√3
ب - a = 2√2 27
ج - a = − 3√3
8
نيرمتلا 2 6) طاقن (
)رتمتنصلا يه سيقلا ةدحو(
مسرأ اثلثم BEO يف نيعلضلا سياقتم
ثيح O OB = 3 و
BE = 4
ةطقنلا نكتل و ةطقنلا ةريظن C
ــل ةبسنلابB O
ثلثملا ّنأ تبثأ (1 يف ةيوازلا مئاقBCE
E بسحأ ّمث EC
ةطقنلا نيع (2 فصتنم M
[BE]
بسحأ ّمث CM
نكتل (3 نيميقتسملا عطاقت ةطقنK
و(MC) (EO)
ّنأ تبثأ 𝐶𝐾 =4√6
. 3
(4 ميقتسملا
ميقتسملا عطقي(BK) يف (EC)
I ّنأ تبثأ ةطقنلا
يهI فصتنم [CE]
نيرمتلا 3 4) طاقن ( ةيلاتلا تارابعلا نم ّلاك بسحأ :
...
𝐽 = (5 − √2)2
………
……….
و
………
𝐾 = (2√3)−2 × 2√32
………
……….
………
……….
نيرمتلا 4 5) طاقن ( يقيقح ددعل ةوق ةغيص يف بتكأ
...ا E = ( 3
√10 )−6 × (−2√2
27 )−2
………
……….
𝑭 = (−√ 𝟕𝟓 )−𝟐 × ( 𝟓
√𝟕 )−𝟗 … … … ..
ا
………
……….
ا
𝐺 =
(5)(0,5)−2−2×(0,01)×10−3 7… … …
………
……….
………
……….
H =
9−37×21−5 −5… … … ….
ا
………
……….
