TES Vendredi 14 novembre 2014 Année scolaire 2014-2015
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation de la copie.
Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu'il est complet, que toutes les pages sont imprimées.
L'usage de la calculatrice est autorisé. Le sujet comporte quatre exercices.
Exercice 1. (5 points)
On considère la fonction f définie sur [ - 1 ; 2 ] par f(x) = 2x3 – 2x2 + 0,3.
1) On a tracé ci-contre la courbe représentative à l'aide d'une calculatrice.
Conjecturer le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0.
2) Étudiez les variations et dresser le tableau de variation de la fonction f.
3) Validez ou invalidez la conjecture de la question 1.
4) Déterminer, à l'aide de la calculatrice, un arrondi au centième de la ou des solutions (on donnera une partie du tableau de valeurs).
Exercice 2. (2 points)
On considère la fonction f définie sur par : f(x) =
{
2 x+1 si x⩽1x2+2 si x>1 .
1) Tracer une allure de la courbe représentative de f.
2) La fonction est-elle continue sur ?
Exercice 3. (3 points)
On a tracé ci-contre la courbe représentative d'une fonction à l'aide d'une calculatrice.
1) Déterminer graphiquement les intervalles sur lesquels la fonction est convexe et les intervalles sur lesquels la fonction est concave.
2) Déterminer graphiquement les abscisses des points d'inflexions.
Exercice 4. (5 points)
On considère la fonction f définie sur [ - 2 ; 6 ] par f(x) = x4 – 3x3. 1) Calculer la dérivée de f.
2) Calculer la dérivée seconde de f.
3) En déduire les intervalles sur lesquels la fonction est convexe et les intervalles sur lesquels la fonction est concave.
4) En déduire les coordonnées des éventuels points d'inflexion.
