GROUPEC CAPEC/ MATHS GENE CONGES DE NOEL 2019-2020/Par M. Ndatchieu Victor Vidal 691 76 19 90 Page 1 COURS D’APPUI A LA PREPARTION DES EXAMENS ET CONCOURS
Situé au Groupe Scolaire Bilingue la Renaissance : Avant dernier Poteau Terminus Enseignement Technique commerciale de la 1ère Année ESCOM en Tle CG-ACC BTS 1 et BTS 2 (CGE – BANQUE) Contact : 691 76 19 90 / 672 42 90 59 /697 24 03 68
EPREUVE DE MATHEMATIQUES TACC/Tle CG
Exercice 1 : Donner une primitive de chacune des fonctions ci-dessous (4pts) 𝑟(𝑥) = 𝑥² − 6𝑥 + 3 ; 𝑠(𝑥) = 4(4𝑥 + 5)2 ; 𝑗(𝑥) = 1
(3 − 2𝑥)² ; Déterminer la valeur moyenne m de r sur [4 ; 6]
EXERCICE 2 : (4,5 pts)
1) Résoudre par le pivot de Gauss le système (S) { 5𝑥 + 2𝑧 = 760 2𝑥 + 4𝑦 + 𝑧 = 720 𝑥 + 4𝑦 + 5𝑧 = 920
(1,5pt)
2) Un magasin de produits laitiers décide de liquider tout son stock de 760 boîtes de Gallia (G)
;720 boîtes de NIDO (N) et 920 boîtes de Cérélac (C) ; Sous forme de LOT A ; LOT B et LOT C.
- LOT A : 5G ; 2N et 1 C - LOT B : 4 N et 4 C - LOT C : 2G ; 1N et 5 C.
On appelle "a" le nombre de LOTS A ; "b" le nombre de LOTS B et "c" le nombre de LOTS C.
a) Retrouver le système en 1.) (1,5pt)
b) Déterminer le nombre de lots A ; B et C à proposer. (1,5pt) EXERCICE 3 (3,5 pts)
La courbe (C) ci-contre est celle de la fonction g définie sur ]1 ; +∞[
par 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 1 + 1
𝑥−1 ; l’asymptote oblique est la droite (𝐷) : 𝑦 = 𝑥 − 1
1) Déterminer une primitive G(x) de g(x) Sachant que [ln(𝑥 − 1)]′ = 1
x−1 (1,5pt)
2) Déterminer l’aire de la partie délimitée par la courbe (C) de g Et les droites d’équation 𝑥 = 2; 𝑥 = 3 𝑒𝑡 𝑦 = 𝑥 − 1
L’unité sur les axes est de 1 cm PROBLEME (8pts)
Le plan est muni d’un repère orthonormée (O ; I ; J). On considère la fonction 𝒇 définie par : 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 + 1
𝑥+2 et (C) sa courbe représentative
1) a- Déterminer l’ensemble de définition Df de la fonction 𝒇 (0,5pt) b- Calculer les limites de la fonction 𝒇 aux bornes de Df (2pts)
2) a- Etudier les variations de 𝒇 1pt
O I
J 2
2 3
-1
(C)
(2pts)
GROUPEC CAPEC/ MATHS GENE CONGES DE NOEL 2019-2020/Par M. Ndatchieu Victor Vidal 691 76 19 90 Page 2 b- Dresser le tableau de variation de 𝒇 (0,5pt)
3) a- Démontrer que la droite (D) d’équation 𝑦 = 𝑥 + 1 est asymptote à (C) (0,75pt) b- Etudier la position relative de (C) et (D) (1pt) c- Indiquer une équation de l’asymptote verticale (∆) (0,5pt) 4) a- Démontrer que le point Ω (- 2 ; - 1) est un centre de symétrie de (C) (0,75pt)
b- Construire (C) (1pt)
Exercice 1 : / 6 points
1) a) Résoudre dans ℝ3 le système :
{
5𝑥 + 4 𝑦 + 3𝑧 = 5 200 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 0
𝑦 − 2 𝑧 = 0
b) on a réparti une somme de 52 000 F entre 5 hommes, 4 femmes et 3 enfants. Chaque homme a reçu autant qu’une femme et un enfant mis sous ensemble. La part de chaque femme est deux fois celle d’un enfant. Donner la part de chaque homme, chaque femme, et chaque enfant. (3 pts)
PROBLEME :
Partie 1 : f est la fonction définie et dérivable Sur ]2, +∞[ dont le tableau de variations
est donné ci-contre. f(x) peux s’écrire sous la forme 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 +
𝑏
𝑥−𝑐 𝑜ù 𝑎, 𝑏 𝑒𝑡 𝑐 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑡𝑟𝑜𝑖𝑠 𝑟é𝑒𝑙𝑠 𝑛𝑜𝑛 𝑛𝑢𝑙𝑠.
1) Recopier et compléter le tableau de variation.
2) Justifier l’existence d’une asymptote verticale dont on déterminera une équation.
3) Quelle est la valeur de c ? 4) Déterminer a et b.
Partie 2
On donne la fonction g définie sur ]2, +∞[ par (𝑥) =12𝑥 + 2
𝑥−2 , (C) est la courbe représentative de g dans un repère orthonormé (O, i, j) , d’unité 1cm sur les axes.
1) Calculer les limites de g aux bornes de ]2, +∞[
2) Montrer que g admet une asymptote oblique dont on déterminera une équation.
3) a) Calculer g’(x)
.b) Dresser le tableau de variation de g.
4) Tracer la courbe g ainsi que ses asymptotes.
5) a) Montrer que la fonction G définie pour tout x > 2 par 𝐺(𝑥) =1
4𝑥² + 2𝑙𝑛(𝑥 − 2) est une primitive de g.
.b) Calculer l’aire du domaine du plan délimité par la courbe (C ) et les droites d’équations x = 4 ; x = 6 et y = 12𝑥.
Donner la valeur de cette aire à 10-2 près par excès.
x 4
3 f’(x)
f(x)
2
+∞
−∞ +∞
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EPREUVE DE MATHEMATIQUES PACC/PCG
EXERCICE 1. (7pts)
1- Résoudre dans ℝ (E) : 𝟔𝟑−𝒙
𝒙−𝟑
=
𝟔𝟎𝒙 (2pts)
2- Ousmane invite un certain nombre d’enfants pour le premier anniversaire de son fils. Il partage un paquet de bonbons entre ses convives. Si 3 enfants ne répondaient pas à l’invitation alors la part de chacun serait augmentée d’un bonbon.
Soit 𝒙 le nombre d’enfants invités
a) Déterminer en fonction de 𝒙 la part de chacun si tous les enfants invités étaient
tous présents ? (1pt)
b) Déterminer en fonction de 𝒙 la part de chacun, si trois enfants sont absents ? c) Montrer que 𝒙 vérifie l’équation (E) (2pts)
d) En déduire le nombre d’enfants invités (1pt)
EXERCICE 2 : Calculer les limites des fonctions suivantes (1x 4 = 4pts)
𝑓(𝑥) = −𝑥3+ 5𝑥 − 2 𝑔(𝑥) =−4𝑥−1
1+2𝑥
𝑥→−∞lim 𝑓(𝑥) ; lim
𝑥→2𝑓(𝑥) ; lim
𝑥→+∞𝑔(𝑥) ; lim
𝑥→−1
< 2
𝑔(𝑥)
EXERCICE 3 : (1x 2 = 2pts)
Calculer la dérivée sur I des fonctions suivantes :
𝑔(𝑥) = −𝑥3+ 3𝑥² − 2𝑥 + 5 𝐼 = ℝ ℎ(𝑥) =−4𝑥+3
2−𝑥 𝐼 = ]−∞; 2[ ∪ ]2; +∞[
PROBLEME : / (9 pts)
I- Soit 𝑓 la fonction définie par : 𝑓(𝑥) = 2𝑥2− 12𝑥 + 16
1) Montrer que 2 est une solution de 𝒇(𝒙) (1pt)
2) Déterminer les réels 𝒂 et 𝒃 tels que 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑎𝑥 + 𝑏) (2pts) 3) En déduire les solutions de l’équation f(x) = 0 (1pt)
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La figure ci-contre est la courbe représenta- tive de la fonction 𝒈
1) Déterminer le domaine de définition de 𝒈(1pt) 2) Résoudre graphiquement (2 pts)
𝑔(𝑥) = 0 𝑔(𝑥) < 0
3) Déterminer les antécédents de 2 (2pts) 4) Construire en bleu sur cette figure la courbe
(𝑪𝒇) représentative de la fonction 𝑓 définie par : 𝑓(𝑥) = −𝑔(𝑥) (2pts)
O I
J (Cg)
−𝟏 𝟐
𝟏 𝟐
