Calcul numérique
Soit 𝑎 un nombre relatif non nul. L’opposé de 𝑎 est – 𝑎. L’inverse de 𝑎 est 1 𝑎. La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.
Fractions
Soit 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 quatre nombres relatifs (nombres décimaux positifs et négatifs) avec 𝑏 ≠ 0 et 𝑑 ≠ 0.
Opérations Exemples
Addition 𝑎
𝑏+𝑐
𝑑 = 𝑎 × 𝑑 + 𝑐 × 𝑏 𝑏 × 𝑑
3 4+5
7=3 × 7 + 5 × 4
4 × 7 = 21 + 20 28 = 41
28
Mettre au même dénominateur
Soustraction 𝑎 𝑏−𝑐
𝑑 = 𝑎 × 𝑑 − 𝑐 × 𝑏 𝑏 × 𝑑
3 4−5
7=3 × 7 − 5 × 4
4 × 7 = 21 − 20 28 = 1
28
puis calculer les
numérateurs
Multiplication 𝑎 𝑏×𝑐
𝑑 = 𝑎 × 𝑐 𝑏 × 𝑑
3 4×5
7= 3 × 5 4 × 7= 15
28
Multiplier en ligne
Division, avec 𝑐 ≠ 0
𝑎 𝑏𝑐 𝑑
= 𝑎 𝑏÷ 𝑐
𝑑 =𝑎 𝑏×𝑑
𝑐 =𝑎 × 𝑑 𝑏 × 𝑐
3 4 5 7
=3 4÷5
7=3 4×7
5= 21 20
Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse
Puissance
Exemples 𝑎𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎⏟
𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑛 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑎 2,53 = 2,5 × 2,5 × 2,5 𝑎−𝑛= 1
𝑎𝑛 𝑎−𝑛 est l’inverse de 𝑎𝑛 2,5−3= 1 2,53 Pour 𝑎 ≠ 0, on convient que 𝑎0 = 1 2,50 = 1 .
Exemples Carrés et racines carrées 𝑎𝑛× 𝑎𝑝 = 𝑎𝑛+𝑝 34× 37 = 311 (√𝑎)2 = 𝑎
𝑎𝑛
𝑎𝑝 = 𝑎𝑛−𝑝 34
37 = 3−3 32 = 9 𝑒𝑡 √9 = 3 82 = 64 𝑒𝑡 √64 = 8 (𝑎𝑛)𝑝 = 𝑎𝑛×𝑝 (34)7 = 328
(𝑎𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛𝑏𝑛 (3 × 2)4 = 34× 24 (𝑎
𝑏)
𝑛
= 𝑎𝑛
𝑏𝑛 (3
2)
4
=34 24
Les puissances de 10 La notation scientifique Exemple 10𝑛 = 1 000 … 000⏟
𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑛 𝑧é𝑟𝑜𝑠
10−𝑛 = 0,00 … 00⏟
𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑛 𝑧é𝑟𝑜𝑠
1
7,328 x 10
5
Nombre compris entre x une puissance 1 et 10 (10 exclus) de 10
C =3 × 103× 7 × 103 50 × 10−4 C =3 × 7
50 ×103× 103
10−4 = 0,42 × 106 10−4 C = 0,42 × 1010 = 4,2 × 109
Soit 𝑎 un nombre relatif, 𝑛 un entier positif non nul.
Soit 𝑎 et 𝑏 deux nombres relatifs non nul, 𝑛 et 𝑝 deux nombres entiers relatifs.
