L- O CHATTI M’SAKEN M-Bouzaien Ameur
DEVORE DE CONTROLE N°1
Date : 21-11 –2007 Durée ;2H
Classe 3sc 4
EXERCICE N°1(6pts)
Soit f une fonction définie par : f x( ) 2 x33 ² 1x définie sur IR 1 ) Justifier la continuité de f sur IR
2) a) compléter le tableau de variation de f
b) Déterminer les images des
intervalles suivants
0,1 ; 1,
3) a) Montrer que l’équation f(x)
=0 admet une seule solution α
dans IR
b) Vérifier que
1,6;1,7
4) Déduire le signe de f(x) sur IR 5) Tracer la courbe représentative de f EXERCICE N°2(6pts)
Soit ( ) 2 1
² 4 3 f x x
x x
1) Déterminer le domaine de définition de f 2) Montrer que f(x)= 1
(x1)( x 2 1)
3) Calculerlim ( )x3 f x
4) Donner un prolongement par continuité de f en 3 5) On pose g(x)= 1
(x1)( x 2 1) sur
2,
a) Montrer que g est continue sur
2,
b) Montrer que g est décroissante sur
2,
.En déduire que g est majorée sur
2,
c) Déterminer g( 2, 3 )
EXERCICE N° 3(8pts)
Dans le plan oriente on considère un triangle ABC tel que AC = a et AB=2a et
2 BAC 3
On donne cos2 1
3 2
et on désigne parI le milieu de
BC-∞ 0 1 +∞
f(x) ?
? ?
+∞
1) a) Calculer AB AC.
b) Calculer BC
2) a- Exprimer AI en fonction AB et AC
b- Montrer que (AI) et (AC) sont perpendiculaires
3) a- Montrer que pour tout point M du plan MB²MC² 2MI CB . b- Déterminer l’ensemble des points M tell que MB²-MC² = 7a² 4) Déterminer l’ensemble des points M telle que MA MB . MA MC. 0
