Module 07 - Leçon 02 : Seuil de rentabilité, seuil d'équilibre ou point mort

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Module 07 - Leçon 02 : Seuil de rentabilité, seuil d'équilibre ou point mort

Le seuil de rentabilité (ou seuil d'équilibre) correspond au volume d'activité qui équilibre le compte de résultat. D'une autre manière, il s'agit du chiffre d'affaires pour lequel l'entité couvre la totalité de ses charges sans bénéfice ni perte, c'est aussi le point à partir duquel l'entité va passer d'une zone de perte à une zone de bénéfice.

1 – Le modèle Coût-Volume-Profit

Ce modèle est basé sur un comportement des coûts à court terme fondé sur une relation du type : Y = aX + b

Avec Y = coût total

a = coût variable unitaire X = niveau d’activité

b = charges de structure (ou charges fixes - bien sur totales) Ce modèle suppose un certain nombre d’hypothèse de départ :

Le modèle de base se limite à une monoproduction (on peut bâtir des modèles avec plusieurs produits).

Il n’existe pas de résultat exceptionnel (ce qui est normal dans le cas d’une prévision).

Les charges exceptionnelles = les produits exceptionnels = 0

Il est possible de ventiler les charges en deux groupes complémentaires (une charge est soit fixe soit variable) et disjonctifs (aucune charge n’est variable et fixe à la fois), ou Charges = charges fixes + charges variables.

Les charges sont fixes quelque soit le niveau d’activité et le moment sur l’année (pas de saut ou de changement de structure) ou charges fixes = CF = b.

Les charges variables sont strictement proportionnelles à l’activité (la production et surtout le chiffre d’affaires) ou charges variables = CV = aX.

Les quantités produites sont égales aux quantités produites : il n’existe pas de production stockée ou de production immobilisée.

Les produits se limitent au chiffre d’affaires ; dans le cas où il existe d’autres produits (d’exploitation ou financiers), ils sont traités comme des atténuations de charges (fixes ou variables suivant le cas).

C'est un instrument intéressant, mais il faut être conscient de ses limites.

On peut écrire de façon générale :

Résultat d'une entreprise = Produits - Charges

= Chiffre d'affaires - (Charges variables + Charges fixes)

= (Chiffre d'affaires - Charges variables) - Charges fixes

= (CA - CV) - CF

= Marge ^s/Coût variable - Charges fixes

= Marge ^s/CV - CF

(2)

Si l'on souhaite que le résultat soit à l'équilibre :

Résultat de l'entreprise = 0 = Marge ^s/Coûts Variables - Charges fixes Ce qui donne au seuil de rentabilité (et uniquement pour ce niveau d’activité) :

Marge ^s/ Coûts Variables globale (M^s/CV) = Charges fixes (CF) La marge sur coût variable globale (M^s/CV) = Quantités x Marge ^s/CV unitaire (M^s/CVu) Soit :

Quantités à produire et à vendre = Charges fixes / Marge ^s/Coûts Variables unitaire

= CF / M^s/CVu

La marge sur coûts variables globale (M^s/CV) = Chiffre d’affaires x Marge ^s/ CV / Chiffre d’affaires (en effet : M^s/CV = CA x M^s/CV / CA). Ce rapport est appelé taux de marge sur coûts variables (TxM^s/CV).

Soit :

Seuil de Rentabilité (en euros) = Charges fixes / Taux de marge sur coût variable

= CF / TxM^s/CV

360 jours CA = Q^té x PV

CV = Q^té x CVu Marge ^s/ CV

1^er cas : Marge > CF CF Bénéfice

2^ème cas : Marge = CF CF

3^ème cas : Marge < CF CF Perte

Il s'agit de couvrir les charges fixes par la marge sur coût variable (M^s/CV) dégagée par l'activité.

Lorsque la M^s/CV est égale aux charges fixes on a atteint le point d'équilibre, le seuil de rentabilité. Le seuil de rentabilité est exprimé en quantités, le chiffre d'affaires (CA) critique en euros et le point mort en jour.

Seuil de rentabilité =

x Quantités produites

réalisée CV

M

CF

s

_ _

_

/

^ou

M CVu

CF

s

/

CA critique =

x chiffre d affaires réalisé

réalisée CV

M

CF

s

_ _ ' _

_

/

^ou

Taux M CV

CF

s

/ _

Point mort =

x jours

CV M Taux

CF

s

_ 360 _

/

_

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Le rapport Charges Fixes par la Marge/Coût Variable (CF / M^s/CV) représente le taux d'absorption des charges fixes par la marge sur coût variable :

- si le taux = 1 la totalité de la marge absorbe les charges fixes, on atteint le seuil de rentabilité - si le taux > 1 la marge n'est pas suffisante pour absorber la totalité des charges fixes, on est en zone de perte.

- si le taux < 1 on dégage plus de marge qu'il ne faut pour absorber les charges fixes, on est en zone de bénéfice

Exemple : une entreprise commercialise des articles au prix de vente H.T. de 10.000 Euros. On vous communique le compte de résultat (comptabilité générale) ainsi que la ventilation des charges.

Charges par nature Total charges Charges

variables Charges fixes

Achats de marchandises 2 580 000

Variation des stocks de marchandises -60 000

Coût d'achat des marchandises vendues 2 520 000 2 520 000 Achats de M.P. et autres approvisionnements 350 000 350 000

Variation des stocks de M.P. 30 000 30 000

Autres achats et services extérieurs 470 000 150 000 320 000

Impôts, taxes et versements assimilés 38 000 10 000 28 000

Charges de personnel 932 000 410 000 522 000

Dotations aux amortissements et prov. 109 000 25 000 84 000

Autres charges d'exploitation 51 000 5 000 46 000

Reprises sur charges d'exploitation -40 000 -40 000

Total 4 460 000 3 500 000 960 000

Le compte de résultat différentiel, (c’est-à-dire fondé sur la distinction des charges variables et des charges fixes) est le suivant :

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SR = 960.000 / (1.500.000 / 5.000.000) = 960.000 / 30 % SR = 3.200.000

En effet pour un chiffre d'affaires de 3.200.000 Euros, si les charges variables sont proportionnelles au niveau d'activité, la marge sur coûts variables est égale aux charges fixes :

La connaissance de la marge sur coût variable aide à prévoir les résultats futurs. Elle permet de simuler le résultat dans le cas de plusieurs hypothèses de chiffre d'affaires.

Hypothèse de chiffre d'affaires Hyp. 1 Hyp. 2 Hyp. 3

Chiffre d'affaires

Marge sur coût variable (30 %) Charges fixes

5.000.000 1.500.000 960.000

5.500.000 1.650.000 960.000

6.000.000 1.800.000 960.000

Résultat 540.000 690.000 840.000

Elle permet par l'intermédiaire du seuil de rentabilité d'apprécier la marge de sécurité de l'entreprise.

En effet la différence entre le chiffre d'affaires réalisé et le seuil de rentabilité représente la réduction d'activité que l'entreprise peut enregistrer tout en restant bénéficiaire.

Par contre l'analyse de l'activité de l'entreprise par l'intermédiaire du seuil de rentabilité est limitée : - la variation du chiffre d'affaires doit être envisagée pour un même niveau de structure.

- les charges variables doivent être strictement proportionnelles au chiffre d'affaires Compte de résultat différentiel Qté Unitaire Totaux

partiels Totaux %

Chiffre d'affaires 500 10 000,00 5 000 000 100%

Charges variables

Coût d'achat des marchandises vendues 2 520 000 50,40%

Achats de M.P. et autres approvisionnements 350 000 7,00%

Variation des stocks de M.P. 30 000 0,60%

Autres achats et services extérieurs 150 000 3,00%

Impôts, taxes et versements assimilés 10 000 0,20%

Charges de personnel 410 000 8,20%

Dotations aux amortissements et prov. 25 000 0,50%

Autres charges d'exploitation 5 000 0,10%

Total des charges variables 500 7 000,00 3 500 000 3 500 000 70,00%

Marge sur coûts variables 500 3 000,00 1 500 000 30,00%

Charges fixes

Autres achats et services extérieurs 320 000 6,40%

Impôts, taxes et versements assimilés 28 000 0,56%

Charges de personnel 522 000 10,44%

Dotations aux amortissements et prov. 84 000 1,68%

Autres charges d'exploitation 46 000 0,92%

Reprises sur charges d'exploitation -40 000 -0,80%

Total des charges fixes 500 1 920,00 960 000 960 000 19,20%

Coût de revient total 500 8 920,00 4 460 000 89,20%

Résultat 500 1 080,00 540 000 10,80%

Nombre d'articles vendus 0 319 320 321 500

Chiffre d'af faires 0 3 190 000 3 200 000 3 210 000 5 000 000

Coûts variables 0 2 233 000 2 240 000 2 247 000 3 500 000

Marge sur coûts variables 0 957 000 960 000 963 000 1 500 000

Charges fixes 960 000 960 000 960 000 960 000 960 000

Résultat -960 000 -3 000 0 3 000 540 000

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- la composition des ventes en cas d'articles à forte marge et d'articles à faible marge doit rester constante.

2 - Représentation graphique

Nous pouvons représenter de façon schématique le seuil de rentabilité :

A- Le seuil de rentabilité est atteint lorsque la marge sur Coûts Variables (M

^S

/CV) est égale aux Charges Fixes (CF)

On porte :

- le chiffre d'affaires (ou les quantités) en abscisses.

- la marge sur coût variable et les charges fixes en ordonnées.

Les charges fixes sont représentées par une droite horizontale d'ordonnée 960.000

La marge sur coût variable par l'hypothèse de proportionnalité au chiffre d'affaires peut être représentée par une droite passant par l'origine (pas de marge sur coût variable si le chiffre d'affaires est égal à zéro) et de coefficient directeur égal au taux de marge sur coût variable y = 0,30 x.

A l'intersection des deux droites, la marge sur coût variable est égale aux charges fixes et par projection sur l'axe des abscisses, on lit directement le chiffre d'affaires correspondant.

Voir la représentation en page suivante (page 5)

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Seuil de rentabilité

0 200 000 400 000 600 000 800 000 1 000 000 1 200 000 1 400 000 1 600 000

0 250 500

Activité (quantités à vendre)

Charges fixes ou marge s/CV

Marge sur coûts variables Charges fixes

Seuil de rentabilté

350

Bénéfice = 540 000

CF = 960 000 Ms/CV = 1 500 000

(7)

Chiffre d'affaires critique

0 1 000 000 2 000 000 3 000 000 4 000 000 5 000 000 6 000 000

0 2 500 000 5 000 000

Activité = CA

Total des charges

Chiffre d'affaires Charges totales

Zone de pertes

Chiffre d'affaires critique CA = total des charges

CA = 5 000 000 Bénéfice = 540 000 Total charges = 4 460 000 Zone de

bénéfices

Chiffre d'affaires critique = 3 200 000

Pertes = 960 000 soit le montant des CF

Pertes = -210 000

Pour le niveau d'activité 2 500, le chiffre d'affaires = 2 500 000 est inférieur aux charges (= 2 710 000 lecture sur le graphique)

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Seuil de Rentabilité

-1 200 000 -1 000 000 -800 000 -600 000 -400 000 -200 000 0 200 000 400 000 600 000 800 000

0 250 500

Activité ( Quantités à vendre)

Résultat

Résultat Seuil de rentabilité

Résultat = 0

320

Perte = 960 000 soit le montant des charges

Bénéfice

= 540 000 pour

Montant de la perte pour un niveau d'activité de 250

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B - Le seuil de rentabilité est atteint lorsque le Chiffre d’affaires (CA) est égal au Coût Total (CT)

On porte :

- le chiffre d'affaires en abscisse

- le chiffre d'affaires et les charges totales (variables + fixes) en ordonnée.

On trace la bissectrice y = x qui représente le chiffre d'affaires ainsi que la droite des charges totales dont l'ordonnée à l'origine est égale aux charges fixes et dont le coefficient directeur est le taux de marge sur coûts variables [ou le point de coordonnées (500 ; + 4 460 000) qui correspond à l’activité connue en N-1]. A l'intersection de ces deux droites, le chiffre d'affaires couvre toutes les charges, c'est-à-dire, le résultat est nul.

Voir la représentation en page précédente (page 6)

C- Le seuil de rentabilité est atteint lorsque le R = 0

On porte :

- les quantités à vendre (ou le chiffre d'affaires) en abscisse - le résultat en ordonnée.

On trace la droite de résultat qui passe par deux points connus (0 ; -960 000) le résultat est égal aux charges fixes den cas d’absence d’activité et (500 ; 540 000) qui est le niveau de résultat de l’année N-1 pour une activité de 500 articles vendus. A l'intersection de l’axe des abscisses, le résultat est nul.

Voir la représentation en page précédente (page 7)

Résultat = Marge ^s/Coûts Variables - Charges Fixes y = ax - b

a = M^s/CV u, b = CF, x = quantités

a = taux de M^s/CV , b = CF, x = chiffre d'affaires

3 - Application

Énoncé

Une entreprise présente le prévisionnel suivant :

Prévisionnel annuel 30 000 unités vendus à 5 € l'unité, Coût de production prévisionnel :

Matières premières 40 000 €,

Main d'œuvre opérationnelle 30 000 €, Autres frais variables de production 25 000 €, Autres frais fixes de production 18 000 € Coût de distribution prévisionnel :

Frais variables de distribution 19 000 € Frais fixes de distribution 15 000 €

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Questions :

Déterminer le résultat prévisionnel, le seuil de rentabilité (en quantité, en CA et en jours) ainsi que la marge de sécurité ;

Dans le cadre d'une production de 50 000 unités, quel est le coût de revient unitaire dans une hypothèse d’absence de changement de structure,

Dans ce cas (50 000 unités), quel est le prix de vente qui doit être fixé de manière à conserver le même bénéfice unitaire dégagé par une production de 30 000 unités.

Déterminer le seuil de rentabilité et le chiffre d'affaires critique.

Corrigé :

Question 1 :

Il convient de présenter le compte de résultat différentiel :

Compte de résultat différentiel Qté Unitaire Totaux

Chiffre d'affaires 30 000 5,00 150 000 100%

Charges variables

Matières premières 30 000 1,33 40 000 26,67%

MOD opérationnelle 30 000 1,00 30 000 20,00%

Frais variables de production 30 000 0,83 25 000 16,67%

Frais variables de distribution 30 000 0,63 19 000 12,67%

Total des charges variables 30 000 3,80 114 000 114 000 76,00%

Marge sur coûts variables 30 000 1,20 36 000 24,00%

Charges fixes

Frais fixes de production 18 000 12,00%

Frais fixes de distribution 15 000 10,00%

Coût de revient total 30 000 4,90 147 000 98,00%

Résultat 30 000 0,10 3 000 2,00%

Le résultat prévisionnel est de 3 000 €,

Seuil de rentabilité = CF x Q^té/ Marge sur CV globale = 33 000 x 30 000 / 36 000 = 27 500 unités Ou = CF / Marge sur CV unitaire = 33 000 / 1,2 = 27 500 unités Chiffre d'affaires critique = CF x CA / Marge sur CV globale = 33 000 / 24 % = 137 500 € Ou = Qté du SR x prix de vente = = 27 500 unités x 5 € = 137 500 € La Marge de sécurité = Chiffre d'affaires réalisé – chiffre d'affaires critique

La marge de sécurité indique la limite de toute baisse de chiffre d'affaires réalisable sans mettre en déséquilibre le compte de résultat.

Marge de sécurité = 150 000 – 137 500 = 12 500 €

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Question 2 :

Il convient de présenter le compte de résultat différentiel :

Chiffre d'affaires 50 000 5,00 250 000 100%

Charges variables

Matières premières 50 000 1,33 66 667 26,67%

MOD opérationnelle 50 000 1,00 50 000 20,00%

Frais variables de production 50 000 0,83 41 667 16,67%

Frais variables de distribution 50 000 0,63 31 667 12,67%

Charges fixes

Frais fixes de production 18 000 7,20%

Frais fixes de distribution 15 000 6,00%

Résultat 50 000 0,54 27 000 10,80%

Ou plus rapidement CV = 380 x 50 000 = 190 000

CF 33 000

Coût de revient 223 000 Coût de revient unitaire = 223 000 / 50 000 = 4,46

30 000 unités 50 000 unités

Coût de revient unitaire 4,90 € ∆ = - 0,44 4,46 €

Charges variables unitaires 3,80 € 3,80 €

Charges fixes unitaires 1,10 € ∆ = - 0,44 = 0,66 €

La diminution du coût de revient unitaire de 0,44 € découle de l'étalement des charges fixes sur 20 000 unités supplémentaires. Les 1,10 € de charges fixes unitaires pour une production de 30 000 unités seront étalés sur 20 000 unitaires supplémentaires

Ainsi 1,10 x 20 000 / 50 000 = 0,44 € Question 3 :

Prix de vente = Coût de revient unitaire + Bénéfice unitaire Prix de vente = 4,46 + 0,10 = 4,56 €

Question 4 :

(12)

Chiffre d'affaires 50 000 4,56 228 000 100,00%

Résultat 50 000 0,10 5 000 2,19%

Marge sur coûts variables unitaire = 4,56 – 3,80 = 0,76 €

Seuil de rentabilité (en quantité) = CF / marge sur CV unitaire = 43 422 unités

Taux de M^S/CV = Marge sur CV (unitaire ou globale) / CA (unitaire ou total

= 0,76 / 4,56 = 38 000 / 228 000 = 16^2/3% Chiffre d'affaires critique = CF / taux de marge s/ CV

= 33 000 / 16^2/3% =198 000 € La marge de sécurité = 228 000 – 198 000 = 30 000 €

D'un point de vu stratégique nous pouvons constater qu'une production de 30 000 unités à 5 € l'unité permettant de dégager 0,10 € de bénéfice par unité. Le seuil de rentabilité avait été atteint à 27 500 unités.

Un concurrent dans la zone de chalandise propose le même article à 4,56 € l'unité. A ce tarif l'entreprise doit pour conserver le même bénéfice unitaire de 0,10 € produire et vendre 50 000 unités.

Deux questions doivent être posées : l'entreprise peut elle réaliser 20 000 unités supplémentaires sans changement de structure ? Le marché peut il absorber ces 20 000 unités ?

Au minima, l'entreprise devra produire vendre à ce tarif 43 422 unités pour équilibrer son compte de résultat, soit un effort de production vente de 13 422 unités par rapport à une production de 30 000 unités.