ƒ Un ingénieur a -t-il besoin des méthodes statistiques ?

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ƒ

Plan du cours

ƒ Un ingénieur a -t-il besoin des méthodes statistiques ?

ƒ Chapitre 1 : Quelques concepts de base - terminologie

- méthodes graphiques

Bernard CLÉMENT, P h D

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P L A N C O U R S

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but du cours : maîtrise de plusieurs méthodes utiles en ingénierie

ƒ

sujets - programme

statistique descriptive – probabilité – variables aléatoires dstributions – estimation – tests d’hypothèses - régression contrôle statistique des processus – étude capacité

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notes de cours de B. Clément (diapositives en format pdf)

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logiciel : STATISTICA

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documentation :

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site web cours :

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évaluation :

,

,

,

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TP – LAB (périodes 41-42) : 6

- PRÉPARATION !

Bernard CLÉMENT, P h D

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MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie

Un ingénieur a -t-il besoin des méthodes statistiques ? COLLECTE et ANALYSE données + prise de DÉCISIONS 1. collecte de données : -

(tests)

-

efficience : contrôle coûts confiance et qualité des données

contrôle incertitudes et sources de variabilité minimiser risques mauvaises décisions

Méthodes : - plans d’expériences (DOE = Design Of Experiments) - plan d’échantillonnage : ex. contrôle qualité fabrication

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MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie

Un ingénieur a -t-il besoin des méthodes statistiques ? 2. Analyse de données

-

-

-

présence incertitudes

-

systèmes et processus

-

contrôle statistique des processus (SPC)

régression – propagation d’incertitudes / variabilité

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Un ingénieur a -t-il besoin des méthodes statistiques ? 3. prise de décisions basées sur des données

Méthodes d’analyse :

inférence statistique

échantillon population

– tests d’hypothèses – intervalles de confiance - régression

- etc

Bernard CLÉMENT, P h D

6

Un ingénieur a -t-il besoin des méthodes statistiques ?

4. contrôle de la qualité des produits / procédés méthodes statistiques de la qualité

OU ? QUOI: méthodes

réception /expédition ………. plans d’échantillonnage production et assemblage ……… cartes de contrôle (SPC)

analyse de capacilité

optimisation produits/procédés …. planification d’expériences (DOE) tests et essais .……… études de fiabilité

suivi qualité produits en service … analyse statistique

design de produits /procédés …… planification d’expériences )DOE) analyse de tolérances

Bernard CLÉMENT, P h D

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MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie

TERMINOLOGIE de base

Unité (individu) statistique : objet / être sur lequel porte l’étude statistique observé passivement - expérimenté activement

Univers : ensemble de toutes les unités statistiques

généralement infini ou de très grande taille

Variable (caractère) : propriété quantitative ou qualitative de l’unité plusieurs variables - rôle des variables

Population : ensemble de toutes les valeurs possibles de la variable Échantillon : portion de l’univers (recensement partiel)

généralement petit - méthode d’échantillonnage ? Paramètre : propriété caractéristique associée à la variable (population)

exemple : moyenne de la population

Bernard CLÉMENT, P h D

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MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie

Bernard CLÉMENT, P h D

o ₁ o₂o o o o o o o o o o o o o o o o ….. ………. o _N UNIVERS

POPULATION

x

x

x

, …….. x

VARIABLE

X

ÉCHANTILLON x ₁, x ₂ , x ₃, ..

x

distinction importante

paramètre de la population ( ex. moyenne )

VS statistique de l’échantillon ( ex. moyenne )

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Méthodes graphiques (diagrammes) pour l’étude des procédés:

présentation des données / amélioration de la qualité 1. diagramme de flux (étapes) : description des étapes principales 2. diagramme de causes (X) à effet (Y) ( Ishikawa ) :

identification ( liste ) des causes X ayant effet sur Y

X Y

3. diagramme de Pareto : importance relative des causes

principe de Pareto : 20% causes expliquent 80% effet (variabilité) 4. diagramme multi vari : illustration graphique des sources variabilité:

sources = temps / espace / facteur exemples p. 15-16-17 OTHM

Bernard CLÉMENT, P h D

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Méthodes graphiques (diagrammes) pour l’étude des procédés:

présentation des données / amélioration de la qualité

( présentées au chapitre 2 )

5. histogramme ( histogram ) 6. graphique temps ( run chart ) 7. histogramme de Tukey ( Box-plot )

8. diagramme échelle probabilité Gaussienne ( normal probability plot ) 9. diagramme quantile-quantile ( quantile-quantile plot )

10. diagramme dispersion conjointe ( scatter plot )

Bernard CLÉMENT, P h D

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MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie

Lecture à faire: OTHM chapitre 1 pages 15 à 21

- diagramme Multi vari

- roue PDCA de Deming

- distinction des études statistiques - Énumérative VS Analytique

- 14 éléments de la philosophie de Deming pour le management (gestion) de la qualité

Site WEB sur l’ingénierie de la qualité : cours IND 2501 de Poly

http://www.cours.polymtl.ca/ind2501 guide outils de base en qualité

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MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie

DIAGRAMME DE CAUSES à EFFET ( diagramme

Ishikawa )

But : sert à représenter la relation qui existe entre un effet et toutes les causes d'un problème / procédé

Utile pour analyser des causes de dispersion ou les étapes processus Comment 1. Énoncer le problème et son effet.

2. Faire la liste des causes associées à cet effet dans une session de brainstorming.

3. Penser aux catégories : matériaux, machines méthodes, politiques, procédures, main-d'oeuvre, environnement, système de mesures.

4. Tracer le diagramme final.

mesure méthode machine

matériau main d’oeuvre envrironnement

EFFET : Y

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DIAGRAMME DE CAUSES à EFFET : exemple 1 – problème

Bernard CLÉMENT, P h D

consommation d’essence (Y) élevée

méthodes

vitesse changement

vitesse accélération

machine

mauvaises habitudes conduite

réglage carburateur / injecteur pneus insuffisamment glonflés

combustible / essence

main-d’oeuvre entretien formation

matériel indice octane huile

environnement type route température moteur

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DIAGRAMME DE CAUSES à EFFET : exemple 2 procédé fabrication moteur en aluminium

étapes principales – quelques facteurs X

Bernard CLÉMENT, P h D

fusion métal moulage perçage ^{crénelage meulage assemblage} matière

première

durée

tempé-

rature Y : %

pièces non conforme fournaise

catalyseur

caratéristi- ques moule tempé- rature

louche perceuse

poro- sité

mise en course

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MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie

Bernard CLÉMENT, P h D

DIAGRAMME DE Pareto (1 / 5)

But graphique à barres verticales en ordre décroissant pour illustrer la fréquence relative de certains événements, causes, sources de la variabilité, problèmes de qualité, opportunité, etc.

Applications - Mettre en évidence l'aspect principal d'un problème - Établir des priorités

- Aider à choisir les éléments ou causes spécifiques pour apporter des améliorations

- Aide à évaluer l'efficacité des améliorations apportées présentant deux graphiques de Pareto : AVANT et APRÈS - Utile dans les études et les présentations; comprendre

au premier coup d'oeil les problèmes et leur gravité règle du 80/20 ou loi de Pareto

80% de la variabilité est expliquée par 20% des causes Formulation de Juran : VITAL FEW AND TRIVIAL MANY

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MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie

Bernard CLÉMENT, P h D

DIAGRAMME DE Pareto ( 2 / 5)

Méthode

1. Choisir le problème

2. Collecte de données historiques

3. Employer une unité de mesure (#, %, $) : fréquence ou coût;

préciser la période de collecte des données

4. Choix de l'axe horizontal : types de défauts, types de plaintes, causes, etc

5. Classer les données et calculer les totaux et %

6. Tracer le graphique des causes ou type de défauts, en ordre décroissant d'importance relative

7. Ajouter la courbe cumulative.

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Bernard CLÉMENT, P h D

DIAGRAMME DE Pareto (3/5) : exemple avec STATISTICA

Pareto Chart: N_DEFAUT Codes (ID's) in variable: CL_DEFAU

378 314

105

63 29 20 11 2

rot bris isol esp ali cou ang aut

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

20%

40%

60%

80%

100%

100.0 922

total

100.0 0.22 922 2 autr

99.8 3.15 920 29 alig

96.6 1.19 891 11 ang

95.4 34.06 880

314 bris

61.4 6.83 566 63 esp

54.6 2.17 503 20 cou

52.4 41.00 483

378 rot

11.4 11.39 105

105 isol

% cumul

% cumul

DÉF

18

Pareto Chart: NDEF2 Codes (ID's) in variable: DEF2

93

52 44

22 17 16

epai eraf bris alig autr fiss

0 50 100 150 200 250

20%

40%

60%

80%

100%

Bernard CLÉMENT, P h D

DIAGRAMME DE Pareto ( 4 / 5) : exemple

21 17 autr 6

18 16 fiss 5

49 22 alig 4

90 44 bris 3

26 52 eraf 2

25 93 epai 1

CDEF2 NDEF2 DEF2

Pareto Chart: CDEF2 Codes (ID's) in variable: DEF2

90

49

26 25 21 18

bris alig eraf epai autr fiss

0 50 100 150 200 250

20%

40%

60%

80%

100%

COÛT

FRÉQUENCE

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MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie

Pareto Chart: NDEF3_A Codes (ID's) in variable: DEF3

42 35

12 12 9

6

epai eraf autr bris alig fiss

0 20 40 60 80 100 120

20%

40%

60%

80%

100%

DIAGRAMME DE Pareto ( 5 / 5) : exemple

10 12 6 autr

4 6 5 bris

8 9 4 fiss

9 12 3 trou

16 35 2 tord

19 42 1 defo

NDEF3 après NDEF3 avant DEF3

Pareto Chart: NDEF3_B Codes (ID's) in variable: DEF3

19 16

10 9 8

4

epai eraf autr bris alig fiss

0 10 20 30 40 50 60 70

20%

40%

60%

80%

100%

AVANT

APRÈS

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MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie Exemple diagramme multi vari : OTHM p. 17

5,0 6,7 7,6 23

5,3 6,5 7,4 22

5,2 6,0 6,5 21

5,0 6,0 6,8 20

6,1 6,5 7,4 19

5,4 5,5 6,7 18

4,9 6,0 6,5 17 17

6,8 6,8 7,6 16

6,3 6,3 7,2 15

6,4 6,4 6,5 14

7,0 7,0 7,2 13

6,4 6,4 6,9 12

6,3 6,3 7,4 11

6,5 6,5 7,8 10

6,5 6,5 6,8 9 16

5,8 7,7 7,8 8

5,0 5,2 7,2 7

5,7 6,8 7,3 6

6,3 6,8 7,8 5

5,7 6,1 7,4 4

4,6 5,1 7,5 3

5,8 6,7 6,9 2

5,2 6,0 6,4 1 15

haut-c haut-b haut-a piece heure

Line Plot (Chap01-intro.sta 18v*215c)

haut-a haut-b haut-c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4.0

4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0