Systèmes électroniques I

(1)

Haute Ecole d’Ingénierie et de Gestion Du Canton du Vaud

Systèmes électroniques I

_________

Chapitre 6

POUR ALIMENTATIONS À DÉCOUPAGE

À T RANSFORMATEUR

Exercices

Marc Correvon

(2)

(3)

CHAPITRE 6 :ALIMENTATIONS A DECOUPAGE A TRANSFORMATEUR (Données d’exercices) Page 1

Systèmes électroniques I

1. MONTAGE FLYBACK 1.1 DONNÉE.

Circuit primaire

Source d’alimentation : U = 15

Fréquence de pulsation : F_p = 200kHz

Rapport cyclique : D = 0.75

Transformateur

Rapport de transformation : n=n₂/n₁ = n₂=10 spires, n₁=90 spires Inductance magnétisante : Lh = 150uH

Circuit secondaire

Condensateur : C = 100uF

Charge : R =

D₁ n₁ : n₂

u₂

i_D

i_C iR

u_C

U

i₂

u₁

i=i₁

Transformateur

C

R

Q₁

Rappel :

La fonction de conversion

D D n n U U_C

= −

1 1

2

n'est valable qu'en conduction continue.

Cette alimentation est issue de l'alimentation à stockage inductif (Buck & Boost).

Hypothèses :

Les composants constituant cette alimentation sont considérés comme idéaux 1.2 QUESTIONS

On demande de calculer les points suivants :

1.2.1 En transfert partiel d'énergie, déterminer la valeur de la tension de sortie U_C

1.2.2 En transfert partiel d'énergie, déterminer la tension aux bornes du transistor lorsque ce dernier est ouvert

1.2.3 Démontrer mathématiquement, quelle sera la valeur de la tension aux bornes du condensateur si on enlève la charge (I_R →0A ou R→∞), ceci pour D et U constant. (Inspirez-vous de la démonstration de la conduction intermittente faites pour l'alimentation à stockage inductif). Il s'agit de calculer UC=f(U,Tp;Lh,IR,D).

1.2.4 Déterminer la charge minimale (Résistance de charge maximale) assurant un transfert partiel d'énergie (conduction continue).

La limite de la conduction continue est définie comme I_h = ΔI_h 2 1

(4)

2. ALIMENTATION FORWARD 2.1 DONNÉE.

Soit le montage suivant :

D₂ n₁ : n₂ : n₃

u₁ u3

ih

i3 i

i_C iR

u_D3 u_C

D1

D₃

L

U

L_h

i₁ i₂ i'1

C

R

S R U_ref

Q f_clock

T

R₁ R₂

R₃

R₄

+

+ C.I.₁

C.I.₂

U_m uCI2

u_CI1

Indication préliminaire

Les capteurs C.I.1 et C.I.2 mesurent un courant et donnent à leur sortie une tension. Ces deux capteurs sont rigoureusement identiques. Le gain (transrésistance) est de K_CI=1V/A. La tension de mesure est positive lorsque le courant va dans le sens de la flèche.

Fonctionnement du circuit.

A chaque impulsion sur l'entrée S (Set) de la bascule SR, la sortie Q passe à 5V ce qui provoque l'enclenchement du transistor T. Le montage différentiel permet de mesurer le courant

magnétisant lorsque le transistor T est enclenché. En effet { ^m ^h

n n m m

m K i K K i K i

u =( ⋅ ₁+ ⋅ ₃)= ⋅

3 1

Lorsque la mesure du courant magnétisant um atteint la tension de référence Uref, l'entrée R (Reset) de la bascule SR passe à 1. Dans ce cas la sortie Q passe à 0 et le transistor T est déclenché. Ce dernier reste dans cet état jusqu'à la prochaine impulsion sur l'entrée S de la bascule SR.

Lh : 100UH Inductance magnétisante.

n₂/n₁ : 1/3 Rapport de transformation pour le circuit d'extinction.

n₃/n₁ : 6 Rapport de transformation bobinage principal.

C : 750UF Condensateur de sortie.

L : 250uH Inductance au circuit secondaire.

R : 3Ω Résistance de charge nominale.

U : 5V Tension d'alimentation nominale au primaire.

Fclock : 100kHz Fréquence du clock.

Km : 10V/A Gain (transrésistance) de la chaîne de mesure du courant magnétisant.

K_CI : 1 Gain (transrésistance) des capteurs de courant C.I.₁ et C.I._2.

(5)

U_ref : 2.5V Tension de référence pour la comparaison.

UQMAX : 50V Tension maximale Drain-Source du transistor.

Hypothèses :

Les composants constituant cette alimentation sont considérés comme idéaux 2.2 QUESTIONS

2.2.1 Transistor fermé

2.2.1.1 Déterminer le courant magnétisant maximum vu au primaire du transformateur (i_hMAX).

2.2.1.2 Déterminer le temps te d'enclenchement du transistor.

2.2.2 Point de fonctionnement

2.2.2.1 En conduction continue, la tension de sortie U_C est indépendante de la tension d'entrée U. Démontrer cette assertion en calculant UC=f(n3/n1,Uref,Km,Lh,Fclock) 2.2.2.2 Déterminer la tension d'entrée minimale admissible pour assurer le bon

fonctionnement de cette alimentation (le courant magnétisant doit s'annuler avant la prochaine fermeture du transistor).

2.2.2.3 Déterminer la tension d'entrée maximale admissible pour assurer le bon

fonctionnement de cette alimentation (la tension aux bornes du transistor atteint UQMAX lorsque le circuit de récupération est actif).

2.2.3 Limite de la conduction continue

2.2.3.1 Déterminer la valeur maximale de la résistance de sortie pour assurer la conduction continue dans toute la plage U_MIN <U <U_MAX.

2.2.4 Phase d'extinction

2.2.4.1 En fonctionnement nominal (U=5V, R=3Ω), calculer le courant maximum absorbé / débiter par la source de tension U lors de la phase d'extinction du courant magnétisant.

2.2.5 Mesure du courant d'extinction

2.2.5.1 Déterminer la fonction de transfert (calcul littéral) liant les tensions de sorties des capteurs (uCI1 et uCI2) à la tension um de comparaison avec Uref.

2.2.5.2 Déterminer les valeurs des résistances pour avoir un gain (transrésistance) de la chaîne de mesure du courant magnétisant égale à Km=10V/A.

(6)

(7)

ALIMENTATION A DECOUPAGE (Corrigés des exercices) Page 1

1. MONTAGE FLYBACK 1.2 CORRECTION

1.2.1 Valeur de la tension de sortie U_C (conduction continue) : n U

n D U_C D

1 2

1−

= 1.1

Application numérique : UC=5V 1.2.2 Tension aux bornes du transistor

C td

Q U

n U n U

2 ] 1

[ = +

D U_Q^td U

= −

⇒ 1

]

[ 1.2

Application numérique : U_Q^[^td^] =60V

1.2.3 Tension aux bornes du transistor lorsque la charge est nulle (R→∞) En conduction intermittente (alimentation Buck-Boost)

Tension moyenne aux bornes de l'inductance 0

'

2

1 ⋅ =

−

⋅

=

p d C p

e

L T

U t n n T U t

U 1.3

e C

d t

n n U t = U ⋅

⇒

1 ' 2

1.4

Courant maximum dans l'inductance magnétisante

e h

hMAX t

L

I = U 1.5

Courant maximum dans la diode

hMAX

DMAX I

n I n

2

= 1 1.6

Le courant moyen dans la diode est égal au courant moyen dans la charge (courant moyen nul dans le condensateur

' 2

2 1

'

2 1 2

1

2 ) 1 1 (

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

= ⎛

=

∫

p e C h

p p

d e h

p d DMAX T

t D p R

T t U

U L UT T

t t L U n n

T I t dt t T i I

p

e

1.7

t u₁(t)

U

U_C -n₁

n₂

t i_h(t)

I_hMAX

t i_Q(t)

i_D(t)

I_hMAX n₁ n₂

t_e t'_d t_d

(8)

2

1 D

U U L I UT

C h

p

R = 1.8

' 2

2 1 '

2 1 2

1 2

) 1 1 (

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

= ⎛

=

∫

p e C h

p p

d e h p

d MAX D T

t D p

R T

t U

U L UT T

t t L U n n T

I t dt t T i I

p

e

1.9

on peut donc écrire :

2

2 1

2

1 D

I L

T U U

R h

p

C = 1.10

Lorsque la diode conduit, la tension aux bornes du transistor vaut : 1 )

2 1 1

( ²

2 1 2

] 1 '

[ D

I L UT n U n

n U U n U

R h

p C

t Q

d = + = + 1.11

On voit donc que pour U et D constants, si le courant s'annule, la tension aux bornes du transistor peut théoriquement être infinie.

⇒

1.2.4 Charge minimale pour avoir un transfert partiel d'énergie

Le courant moyen dans l'inductance doit être égal à la moitié de l'ondulation de courant : L D

t UT L I U I

h p e

h LIM h

h 2

1 2

1Δ = =

= 1.12

Courant moyen dans la diode :

{

2 2

2 1

1

2 1 2

1 0

) 1 2 (

1

) 1 2 (

) 1 1 (

1 2

L D T U n n

D L D

UT n D n n I

I n I

h p C

DU D n U n

h p hLIM

D I RLIM

C C

⎟⎟ −

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

−

=

−

=

= −

=

43 42 1

1.13

La résistance maximale vaut donc :

2 2

1 2

) 1 2 (

D T

L n

n I

R U

p h RLIM

C

MAX ⎟⎟ −

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

= 1.14

Application numérique : RMAX= 11.85Ω

(9)

2. ALIMENTATION FORWARD 2.2 CORRECTION.

2.2.1 Transistor fermé

2.2.1.1 Courant magnétisant maximum vu au primaire du transformateur

m ref hMAX

K

I =U 2.1

Application numérique : I_h_MAX 250mA 10

5 . 2 =

=

2.2.1.2 Temps d'enclenchement du transistor

m h h ref

hMAX

e U K

L U U

L t I

= ⋅

= 2.2

Application numérique : t_e 5μs 10

5 10 100 5 .

2 ⁶ =

⋅

= ⋅ ⁻

2.2.2 Point de fonctionnement

2.2.2.1 Détermination de la tension de sortie

clock m

h ref clock

e

C F

K L U n U n n F n t u D

U = ⋅ = ⋅ = ⋅

1 3 1

3

3 2.3

Application numérique : U_C 100 10 15V 10

10 100 5 .

6 2 ³

6

=

⋅

⋅ ⋅

= ⁻

2.2.2.2 Tension d'entrée minimale admissible

Pour assurer l'extinction du courant magnétisant avant la prochaine période de pulsation, il existe une condition sur les temps d'enclenchement et de déclenchement du transistor

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= +

>

1 2

2 1

1 n n U

K L U n

U n L I U K

L t U

t T

m h h ref

hMAX m

h ref d e clock

2.4

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

>

1

1 2

n F n

K L

U U _clock

m h ref

MIN 2.5

Application numérique : U_MIN 3.33V

3 1 1 10 10 100

10 100 5 .

2 3

6 ⎟=

⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

⋅ ⋅

> ⋅ ⁻

2.2.2.3 Tension d'entrée maximale admissible

La tension d'entrée maximale est fixée par la tension maximale admissible pour le transistor

(10)

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= +

<

2 1 2

1 1

n U n n U U n

uQMAX 2.6

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

<

2

1 1

n n U_MAX U^Q^MAX

2.7

Application numérique : ^U^MAX

(

1 3

)

¹²^.⁵^V

50 =

< +

2.2.3 Limite de la conduction continue

2.2.3.1 Calcul de la résistance de charge maximum admissible

clock MIN m

h ref clock

eMAX MAX

clock MAX m

h ref clock

eMIN MIN

U F K

L F U

t D

U F K

L F U

t D

=

2.8

Application numérique :

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

⋅ ⋅

⋅

= ⋅

=

⋅ ⋅

⋅

= ⋅

−

75 . 0 10 3 100

3 . 3 10

10 100 5 . 2

2 . 0 10 5 100

. 12 10

10 100 5 . 2

3 6

MAX MIN

D D

) 1 ( )

1

( D

L T D U

L D

I_L =UT^clock − = ^C ^clock −

Δ 2.9

Le pire cas est atteint pour D=D_MIN ) 1

2 (

2 ^MIN

clock C L

RMIN D

L T U

I =ΔI = − 2.10

clock MIN MIN

R C

MAX F

D L I

R U

) 1

( 2

= −

= 2.11

Application numérique : ⋅ = Ω

−

⋅

= ⋅ ⁻ 100 10 62.5 )

2 . 0 1 (

10 250

2 3

6

RMAX

2.2.4 Phase d’extinction

2.2.4.1 Courant maximum dans la source en phase d'extinction

2 1 2

1

n n K U n

I n I

m ref hMAX

MAX =− =− 2.12

Application numérique : I_MAX 3 750mA 10

5 .

2 =−

−

=

(11)

2.2.5 Mesure du courant d’extinction

2.2.5.1 Fonction de transfert de la chaîne de mesure

3 2

1 1 2

2 1 4 3

4 K i

R i R R K

R R R R

u_m R + _CI⋅ + _CI⋅

= + 2.13

3 1 3 1 3

1 ' 3

1

1 i

n i n i i

n i i n i

i = + _h =− + _h ⇒ _h = + 2.14

3 1 3

1 i

n K n i K i K

u_m = _m⋅ _h = _m + _m 2.15

2.2.5.2 Valeur des composants Par identification, on obtient :

CI

m K

R R R R

K R ⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

= + 1

2 1 4 3

4 2.16

CI

m K

R R n K n

2 1 1

3 = 2.17

Application numérique : 60

2

1 =

R

R , 5.1

4 3 = R R