Sur les transformations géométriques des figures planes

— Soient m, c le degré et la classe d'une courbe U, N le nombre total des branches de cette courbe ayant avec leurs tangentes des contacts d'ordre différent de l'unité, soit enfin

Les polaires à deux points doubles et les polaires à point de rebroussemcnt cor- respondent respectivement aux points doubles et de rebroussemcnt de la courbe de Steiner; cette

La proposition établie trouve une application en Résistance des matériaux, dans la théorie du « flambe- ment » d'une poutre soumise à une compression longi- tudinale. Supposons,

Or le premier membre représente une courbe de classe '?.n homofocale h la courbe C; le second membre, une courbe de classe in tangente à toutes les tangentes menées des foyers F<,

— Si par un point O, pris dans le plan d'une courbe algébrique plane de degré n, on mène les JJL -+- n droites qui la coupent sous un angle donné V, le produit de toutes les

Si sur les tangentes à une développante de cercle on porte, à partir du point de contact, une longueur constante, égale au rayon du cercle directeur, le lieu des points ainsi

Si, en particulier, on suppose que l'un des cercles considérés a son rayon nul, on voit sans difficulté que : Les 2 7 points de contact d'une courbe de classe v avec les

et on verra que sa valeur dépend à la fois de la direction des tangentes ot et OT (ou ce qui est la même chose des normales correspondantes), et aussi du rayon de courbure de