E XERCICE 1 : Réduire ces produits : a. 2 a   5 10 a b. 6 5  a  30 a

C ALCUL LITTERAL E XERCICE 2

La Providence - Montpellier

CORRIGE – M. QUET

E XERCICE 1 : Réduire ces produits : a. 2 a   5 10 a b. 6 5  a  30 a

c. ^{4 a  }  ^{2 a}  ^{  8 a 2 d.}  ^{ 2 a}   ^{  7 a}  ^{ 14 a 2}

e. 6 a  7 a  42 a ² f. 3 a ²  2 a  6 a ³ g.  ^{ 2 a}  ^{ 5 a 2   10 a 3 h.}   ^{ a 2   a  a 3}

i. ^{2 a 3  }  ^{3 a}  ^{  6 a 4 j.} 5 a ²  3 a ⁴  15 a ⁶ E XERCICE 2 : Réduire ces carrés :

  ^{2 x 2  2 x  2 x  4 x 2}  ^{ 3 x}  ^{2 }  ^{ 3 x}   ^{  3 x}  ^{ 9 x 2}

  ^{3 x 2}     ^{3 x 3 x}

   

  9x ²

  ^{ x 2 2 }     ^{ x 2   x 2  x 4}

  ^{ x 2 2  x 4}

  ^{5 x 2 2 }     ^{5 x 2  5 x 2}

 25x ⁴

  ^{7 x 2 2 }  ^{7 x 2}   ^{7 x 2} 

     

49x 4

 

  ^{2 x 3 2      2 x 3  2 x 3}

 4x ⁶

  ^{ 5x 4 2  }     ^{5 x 4   5 x 4}

25x 8



  ^{ 3 x 3 2  9 x 6  2 3}   ^{x 2 2   2     3 x 2  3 x 2}

   2 9x ⁴   18 x ⁴ E XERCICE 3 : Réduire ces produits ou carrés : 2 4

3 5

2 4 x  x  3 5    x x

8 ²

15 x



1 2 2

1 1 2 2

x x x

  

 

  

1 2

4 x



2 3

5 2

2 3

5 2

x x 2 3 x

    

 

 

  



5 3

3 x

 

2 2 2 2

3 7

3 3

7 7

x x x

  

 

  

9 ⁴

49 x



3 2 3 3

5 4

5 5

4 4

x x x

  

 

  

25 6

16 x



  ²

2 3 7

2 3 3 x  7   x x

18 2

7 x

 5 2

3 3

5 5 3 3 3

x x x

 

        

25 2

3 x

 

3 2 5

10 3

7 5

10 3 x  x  7 5   x



6 ⁵

7 x



2 2

2 2

3 2

2 3

9 4

4 9

x x x x

     

   

    

 x 4

2 2

3 7 5 2

3 49 5 4

x x

  

 

  

147 2

20 x



E XERCICE 4

Utiliser les formules « k(a + b) = ka + kb » et

« k(a – b) = ka – kb » pour développer les expressions suivantes :

k ( a + b ) = k a + k b 3 ( a + 6 ) = 3 a + 1 8 3 ( x + 4 ) = 3 x + 1 2 a ( a + 6 ) = a ² + 6 a b ( 7 – b ) = 7 b – b ² 7 ( x ² – 5 ) = 7 x ² – 3 5 5 ( a ² – 3 ) = 5 a ² – 1 5 –2 ( x – 4 ) = –2 x + 8 –6 ( 2 – 3x ) = –1 2 + 18 x –x ( 3x – x ² ^{) =} –3 x ² + x ³ x ² ^{( –4x + 5 ) =} –4 x ³ + 5 x ² E XERCICE 5 : Développer et réduire :

1 3 1 2 2 5

1 3 1 1 3 1 2 2 2 5 4 10

x x x

   

  

     

3 2 4 5 3 3

3 2 3 4 2 4

5 3 5 3 5 5

x x x

 

    

        

2 2 2

7 3 3

5 2 7

7 3 7 3 21 3

5 2 5 7 10 5

x x x

   

 

      

2 3 2 1 3 2 2

5 2 5 5 5 2

2 3 1

5 x  2 x 5   x  x x x 5 x

           

2 2 2

3 5 3

4 7 2

3 5 3 3

4 7 4 2

x ^ x ^ x x x

          

15 2 9 3

28 x 8 x

  

E XERCICE 6 : Développer puis réduire :

   

3 2 5 3 A  x    x

3 3 2 5 3 5 A         x x

3 6 15 5 A  x    x

2 9

A    x

C ALCUL LITTERAL E XERCICE 2

 ³   ^{2 5} 

B  x   x x 

3 2 2 5

B         x x x x 3 2 2 10 B  x  x  x 

2 10

B  x   x

   ²    ²

2 7 2 4 1

C   x   x   x x 

2 2

2 2 7 2 2 4 4 1

C        x x     x x  

2 2

2 14 2 2 4 4

C     x x  x  x 

2 2

2 4 2 2 14 4

C   x  x  x  x   2 2 4 18

C  x  x 

  ²  

2 5 1

D  x    x x  x

  ^{2 2}

2 2 5 1

D  x    x x   x   x  x

2 2 3

2 10

D   x  x x   x

3 2 2 2 10 D    x x  x  x

3 3 2 10 D  x  x  x

 ²   ²  ^{ }

6 2 3 3 4 3 4

E   x x  x  x  x    x x

2 2

3 3

6 2 6 3 4 x 3 x 4

E    x x  x  x     x x     x

3 2 2 2

12 18 3 12 3 x 4 E   x  x  x  x   x

3 2 2 2

12 18 12 4 3 3 x E   x  x  x  x  x 

3 2

12 2 E   x  x

E XERCICE 7 : Développer puis réduire :

 ¹   ^{y 1}   ^{z 1} 

A  x  y    z   x xy  yz  xz 1 y 1 y z 1 z

A    x xy        z x xy  yz  xz y y z z

A   x xy      z x xy  yz  xz

y z y z

A     x xy  xy   z yz   x xz y z

A    x

 ¹   ¹ 

B   x    y   z  

1 1

B      x   y z   B     x   y z  

y z

B   x 