CAPTEURS DE TEMPERATURE

OBJECTIF : Etude simplifiée de capteurs de température et réalisation de montages conditionneurs avec des amplificateurs opérationnel. Application : observation du temps de réponse d'un capteur RPt100.

PUBLIC :

Seconde option M.P.I. - STL CLPI et BTS chimie MATERIEL: AOP et Interface Fast lab (Eurosmart) LOGICIEL: Synchronie 2000 (Eurosmart) - Tableur METHODE :

Premiere partie : Tracé de la caractéristique du capteur - grandeur thermométrique - vérification de la réponse linéaire (fonction affine).

Deuxième partie : Réalisation d'un montage conditionneur simplifié à partir d'amplificateurs opérationnels.

Troisième partie : Acquisition d'une courbe thermométrique après étalonnage du capteur - exemple : temps de réponse du capteur lors d'un changement brutal de la température.

AVANTAGES : Les mesures proposées ne font intervenir que des appareils usuels (contrôleur et interface d'acquisitions) et des fonctions électroniques élémentaires avec amplificateur opérationnel.

L'un des capteurs (diode électroluminescente) peut constituer une surprise ! , le second (résistance de platine) est un capteur industriel.

DIFFICULTES: Notion de générateur de courant. L'étude du temps de réponse nécessite une modélisation à partir d'une équation différentielle.

AUTEUR DU DOCUMENT :

André Méraud Lycée d’Arsonval 65 rue du Pont de Créteil 94107 Saint-Maur Cedex

andre.meraud@ac-creteil.fr

THERMOMETRE A DIODE

1. Caractéristique U = f()

On se propose de réaliser un thermomètre en utilisant comme capteur une diode électroluminescente (DEL). Polarisée en sens direct, la diode devient passante lorsque la tension U entre ses bornes atteint la tension de seuil (1,5 à 2 V pour une DEL).

On peut admettre que pour un courant d'intensité constante I , la tension U aux bornes de la diode varie suivant une fonction affine décroissante de la température .

N.B. Les fils de connexions sont recouverts d'un vernis pour une bonne isolation.

Mesures

La DEL est alimentée avec un générateur de courant continu fournissant une intensité I constante , elle est plongée dans un récipient contenant de l'eau.

N.B. Il faut choisir une intensité suffisante (10 à 15 mA) pour obtenir une courbe satisfaisante

GI +

-

DEL

R

thermomètre

V

 Placer la diode et le thermomètre dans un Becher contenant un mélange glace+eau à 0°C.

 Monter la DEL et une résistance de protection R en série avec le générateur de courant réglé sur 15 mA

 Brancher un voltmètre aux bornes de la diode pour relever la tension U entre ses bornes.

 Placer le Becher sur une plaque chauffante et faire chauffer l'eau lentement de 0° à 80°C (maximum).

 Lire les valeurs correspondantes de la tension U au cours du chauffage, de 5 en 5°C.

N.B. la résistance de protection (par exemple R = 470 ) n'est pas indispensable dans ce montage, elle n'est placée que par précaution en cas de mauvaise utilisation de l'alimentation.

Courbe U = f()

 Introduire les valeurs numériques U et  dans un tableur et tracer la courbe U = f()

 La tension varie avec la température en suivant une fonction affine U = a  + b.

 Déterminer la valeur des coefficients a et b.

Exemple :

2. Montage conditionneur

+

_ 

U

M

S1

R

U

R

E

R E

2 1

U

R

+

_ 

U

R

S R

(DEL)

AO1

AO2

montage soustracteur montage inverseur

L'ensemble est constitué d'un étage soustracteur (AO1) suivi d'un étage amplificateur

inverseur à gain ajustable (AO2) afin d'obtenir une réponse linéaire U

= k  .

U

: tension continue de référence

U : tension aux bornes de la DEL (U = a  + b) R = 10 k ; R

: résistance ajustable 470 

Les amplificateurs opérationnels (TL081) sont alimentés en +15V/-15V

 Le montage soustracteur permet d'éliminer le terme constant b de l'équation U = a  + b.

 Le montage inverseur permet d'obtenir une fonction croissante et d'ajuster le gain pour avoir une lecture directe U

= k  avec k = 0,1 V.°C

.

3. Etalonnage du thermomètre

Montage soustracteur : U

= U - U

Montage inverseur :

1

T

R

R U

U  

Calculs préliminaires

 Calculer la valeur de la tension de référence U

que l'on doit appliquer à l'entrée E

du soustracteur pour éliminer la constante b.

 Calculer la valeur de la résistance R

du montage inverseur pour obtenir une tension de sortie U

= 0,1 

Etalonnage

 Réaliser le montage complet en replaçant la diode dans la glace fondante ( = 0°C)

 Appliquer la tension U aux bornes de la diode à l'entrée (+) E

du soustracteur.

 Appliquer et régler la tension de référence U

à l'entrée (-) E

du soustracteur.

 La tension de sortie U

du premier étage doit être pratiquement nulle, corriger éventuellement la valeur de U

pour affiner le réglage.

 Placer une résistance ajustable de valeur R

dans le montage inverseur.

 Remplacer l'eau froide par de l'eau chaude à la température °C

 Ajuster la valeur de R

afin d'obtenir une tension de sortie U

= 0,1 .

 Afin de vérifier la qualité de l'étalonnage, observer la valeur de la tension U

et l'indication

correspondante d'un thermomètre témoin lorsque la température de l'eau varie.

THERMOMETRE A RESISTANCE DE PLATINE Pt100

1. Fonction de transfert R

= f()

On se propose d'étudier un capteur de température R Pt100 et de réaliser une chaîne de mesures analogiques simple.

Pour déterminer expérimentalement la fonction thermométrique R

= f(), on utilise directement un ohmmètre.

N.B. la précision de l'ohmmètre est suffisante pour établir la linéarité de la réponse.

Montage

 Placer la sonde et un thermomètre numérique dans un ballon contenant de l'eau à la température de 0°C (mélange eau+glace).

 Placer l'ohmmètre aux bornes de la résistance de platine (calibre 200 ).

 Faire chauffer l'eau lentement depuis 0°C jusqu'à 100°C et lire les valeurs correspondantes de la résistance R

au cours du chauffage, de 10 en 10°C.

Courbe d'étalonnage

 Introduire les valeurs numériques R

et  dans un tableur.

 Tracer la courbe R

= f()

 Montrer que l'on peut admettre que la résistance varie en suivant une fonction affine de la la température : R

= R

(1 +   )

 Déterminer la valeur du coefficient de température  et préciser son unité.

Exemple :

Résistance de platine Pt100

y = 0,389x + 100,3 R² = 0,9991

90 100 110 120 130 140 150

0 20 40 60 80 100

 (°C)

R ( )

N.B. : valeur théorique pour une sonde Pt100 : R

= 100 (1 + 0,004 )

2. Montage conditionneur

+

_ 

M R

R

R

E R

+

_ 

R

générateur de courant

-

+ 

U

R

R

AOP 1

AOP 2

AOP 3

deuxième étage U

U

+15V R

R

R

R

troisième étage

premier étage

U

L'ensemble est constitué d'un premier étage générateur de courant suivi d'un deuxième étage amplificateur. Le troisième étage permet d'obtenir une réponse linéaire U

= k  .

E = 10 V ; R = 10 k ; R

= 1 k ; R

= 10 k ; R

= 10 k ; R

= 12,7 k ajustable ; R

= 3,3 k et R

= potentiomètre 1 k

Les amplificateurs opérationnels (TL081) sont alimentés en +15V/-15V

 Le montage générateur de courant permet d'alimenter la résistance de platine avec un courant d'intensité constante

R

I  E = 1 mA.

 La tension U

= R

I, aux bornes de la résistance de platine, est donc une fonction affine de la température : U

= a  + b.

 Le deuxième étage amplificateur non inverseur permet d'obtenir une tension variant entre 1 V et 1,5 V environ

Montage non inverseur :

1

2

R

1 R U U  

 



 



 Le dernier étage permet d'éliminer le terme contant à partir du montage diviseur de tension (U

) et d'ajuster le gain avec la résistance R

pour avoir une lecture directe de la température avec k = 0,1 V.°C

.

Troisième étage :

3 2 4 3

3 4

R

R R

1 R U U

U   

 



 



3. Etalonnage du thermomètre

Application numérique : on souhaite réaliser une lecture directe U

= 0,1 .

U

= 0,1 (1 + 410

)

1 1

2

R

1 R U U  

 



 

 = 11 U

         



 



 



 

 1 1 , 1 0 , 0044 0 , 1

R R R

1 R

3 2 4 3

3 4

U U k k U

U

soit ^{1 , 27}

R R

3 4





k et R

= 12,7 k (prendre par exemple 12 k et 680 ) on en déduit U

= 2 V environ

Vérification des points fixes

 Placer la résistance de platine dans un mélange eau+glace à 0°C et régler U

afin d'obtenir U

= 0

 Placer ensuite la résistance dans l'eau bouillante à 100°C et vérifier que U

= 1 V (environ).

N.B. pour la suite, le réglage fin est inutile, la réponse étant linéaire il suffira d'étalonner le capteur sur deux points fixes (0°C et 100°C)

4. Application : temps de réponse du capteur

Lors d'une variation brusque de la température l'équilibre thermique n'est pas atteint immédiatement. Pour évaluer le "temps de réponse" du capteur on le soumet à un échelon de température et on enregistre les variations de sa température  en fonction du temps t.

Paramétrage

Pour effectuer les mesures automatiquement, on applique la tension U

à l'une des entrées analogiques (par ex. EA0) d'une interface reliée à un ordinateur.

N.B. Les mesures ont été effectuées avec l'interface "FastLab" et le logiciel "Synchronie"

(Eurosmart) ; elles peuvent être réalisées avec une autre interface.

 Connecter l'entrée analogique EA0 de l'interface à la sortie du montage.

 Etalonner le capteur (matériel/capteur/ajouter) à 0°C puis à 100°C en validant les deux mesures.

 Relever la caractéristique de transfert  = a U + b

 Paramétrer le logiciel afin de relever les valeurs de la tension U

au cours du temps - par

exemple 180 mesures en 90 s - puis choisir comme ordonnée la réponse du capteur °C

(échelle manuelle de 0 à 100).

Mesures

 Placer la sonde dans un récipient d'eau bouillante à la température de 100°C, attendre l'équilibre thermique du capteur.

 Préparer un bain de glace fondante dans un vase calorimétrique.

 Placer rapidement la sonde dans le calorimètre et lancer immédiatement l'acquisition.

 Observer le tracé de la courbe jusqu'au nouvel équilibre thermique.

Interprétation et modélisation

On admettra que les pertes thermiques du capteur pendant dt sont proportionnelles à la différence entre sa températures  à la date t et celle du milieu dans lequel il est plongé 

., et à la durée dt.:

  dt

k Q

   



D'autre part, pendant le même dt, la sonde reçoit la quantité de chaleur :





 Q

C d .

La relation  Q

   Q

conduit à l'équation différentielle    K    



dt d

La solution de l'équation différentielle est de la forme :    

 

 exp(  K t )  

 Relever sur le graphe la valeur initiale de la température 

, sa valeur limite 

, puis la valeur du coefficient directeur de la tangente à la courbe à la date t = 0.

 Déduire des résultats numériques précédents une valeur approchée du coefficient K

 Rechercher un modèle sous la forme  = f(t) en initialisant le calcul avec les valeurs

numériques de K, 

et 

obtenues graphiquement.