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Analyse économétrique de la consommation des ménages en bois énergie
Eric Kere
To cite this version:
Eric Kere. Analyse économétrique de la consommation des ménages en bois énergie. 2008, 53 p.
�hal-01189267�
Faculté de droit, sciences économiques
et gestion
Pour l’obtention du Master 2 - Mention Economie appliquée Spécialité : Modélisation statistique pour l'économie et la gestion
Thème :
Présenté par : Sous la Direction de : Eric Nazindigouba KERE Serge GARCIA
Chargé de Recherche INRA
Année Académique 2007-2008
Analyse économétrique de la
consommation des ménages en bois
énergie
Je dédie ce travail A mon défunt père
Et
A ma merveilleuse mère Pour les multiples sacrifices
Et les privations consentis Pour l’aboutissement de mes études
Table des matières
REMERCIEMENTS... 4
INTRODUCTION GENERALE ... 5
CHAPITRE 1 : REVUE DE LA LITTERATURE ... 9
1-1-LES ETUDES SUR LE BOIS ENERGIE DANS LES PAYS EN DEVELOPPEMENT ... 10
1-1-1- La théorie de l’échelle des énergies ... 10
1-1-2- Renouveau de la théorie de l'échelle des énergies ... 10
1-2-LES ETUDES SUR LA CONSOMMATION DE BOIS ENERGIE DANS LES PAYS DEVELOPPES ... 12
CHAPITRE 2 : METHODOLOGIE ... 14
2-1-LE MODELE DE CHOIX DISCRETS ... 15
2-1-1- Spécification linéaire et variable dépendante discrète ... 16
2-1-2- Le Logit multinomial ... 18
2-1-3 La méthode d'estimation ... 20
2-2-SPECIFICATION DE LA FONCTION DE DEMANDE ... 21
2-2-1- La fonction de demande ... 21
2-2-2- Correction de l'estimation de la demande de bois de chauffage ... 23
CHAPITRE 3 : ANALYSE DESCRIPTIVE DES DONNEES ... 28
CHAPITRE 4 : ANALYSE ET INTERPRETATION DES RESULTATS ... 38
4-1-MODELE DE CHOIX ... 38
4-2-LA CONSOMMATION DE BOIS ENERGIE ... 42
4-2-1- La consommation de bois comme source principale de chauffage ... 42
4-2-2- La consommation de bois en chauffage d’appoint ... 44
4-2-3- Consommation de bois pour le plaisir et le confort ... 45
CONCLUSION ... 48
BIBLIOGRAPHIE ... 50
ANNEXE I: RESULTATS DU MODELE DE DEMANDE (LEE, 1983) ... 52
ANNEXE II: RESULTATS DU MODELE DE DEMANDE (DAHL, 2002) ... 53
Remerciements
Avant toute chose, il convient d’adresser mes sincères remerciements et témoigner ma profonde gratitude à toutes les personnes, sans lesquelles ce mémoire, ni cette année de Master n’auraient été possibles.
Je tiens particulièrement à remercier d’une façon spéciale mon directeur de stage M. Serge GARCIA et à travers lui tout le personnel du Laboratoire d’Economie Forestière de Nancy, qui, malgré un emploi du temps chargé, ont su me guider tout au long de ce travail, me transmettre la rigueur scientifique et leur passion de la recherche. Je me dois également de remercier M. Marc Gurgand pour son aide dans l’estimation de notre modèle économétrique.
Mes remerciements vont également à l’endroit de toute ma famille, plus particulièrement, ma mère, mes grands parents, Maître Barthélemy KERE, Maître Paul KERE, Mme Maria KERE, M. Seydou KABRE et M. Julius KERE.
Il me faut également remercier tous mes amis notamment : Issouf ZOUNGRANA, F. Marie Pascale PARE, Benoît ROUAMBA, Sibiri TRAORE, Adama OUATTARA, Pascal DAO et à ma chérie Angèle YOUGBARE pour leur soutien indéfectible.
Enfin, j’adresse mes vifs remerciements à l’endroit de tous les enseignants de la Faculté de droit, sciences économiques et gestion de l’Université de Nancy 2, spécialement à ceux qui sont intervenus dans le master de modélisation statistique pour l’économie et la gestion, dont l’année 2008 est la première promotion.
Introduction générale
Depuis la préhistoire, le bois a toujours été utilisé comme source d’énergie par l’homme. Pendant longtemps il a même été la principale source d’énergie disponible pour le chauffage et la cuisson des aliments. Au Moyen-Âge puis à l’époque moderne, il a contribué énormément à l’essor de certaines industries gourmandes en énergie comme la sidérurgie et la verrerie. Son usage a décru au fil de l’apparition et de l’exploitation à grande échelle de la houille et des énergies fossiles. Il ne représente aujourd'hui que 15% de la consommation énergétique mondiale.
Cependant, dans un contexte économique internationale marqué par l'envolée des prix des énergies fossiles non renouvelables notamment du pétrole et la prise de conscience de plus en plus importante de la nécessité de lutter contre le réchauffement climatique lié en grande partie à l’effet de serre, il est évident qu’à long terme aucune économie ne peut fonctionner durablement avec seulement le pétrole, le gaz et le charbon. Le bois énergie devient de ce fait de plus en plus compétitif et même souhaitable pour notre écosystème.
En effet, le bois énergie est d’abord une ressource énergétique renouvelable contrairement aux énergies fossiles. Selon la FAO (1996), la part de la forêt dans l'occupation du territoire européen tend globalement à s'accroître. Dans la plupart des pays européens, l’expansion en surface des forêts se poursuit en occupant notamment les espaces abandonnés par l’agriculture. Dans cette région, la récolte de bois est largement inférieure à l'accroissement annuel de la forêt. En moyenne, pour l'Europe, 50% seulement de l'accroissement annuel est récolté. De plus, la combustion du bois dans des chaufferies modernes est saine et écologique. Il participe également à limiter l’émission de gaz à effet de serre par l’absorption du gaz carbonique (CO2) dans l’atmosphère par les forêts. Enfin, il contribue à la lutte contre le chômage local car son exploitation en créant des emplois (dans la collecte, le tri, le transport, le stockage, etc.) plus nombreux que ceux générés par les autres formes d’énergies. Qu’est ce que le bois énergie ?
Le bois énergie est le nom donné à toutes les formes d’utilisation du bois pour produire de l’énergie.
C’est un type de bioénergie qui utilise la biomasse constituée par le bois. Sa forme la plus connue demeure le bois en bûche, énergie classique en milieu rural et dans les pays en développement.
Cependant, il existe sous trois autres formes qui sont :
1. Les granulés de bois ou pellets qui sont issus du compactage des résidus de scieries, de la sylviculture, et de l’industrie sucrière ;
2. Les briques de bois reconstituées ;
3. Les plaquettes forestières, résultat du broyage par des engins mécanisés (broyeurs à couteaux) des rémanents d'une exploitation forestière ou de bois de faible diamètre dont c'est souvent la seule valorisation possible.
Conscient de la nécessité de protéger l’environnement et pour diversifier ses sources d’énergies, la Commission européenne encourage les pays membres de l’Union européenne (UE) à recourir davantage aux sources d’énergies renouvelables en tenant compte, bien sûr, du potentiel de production locale et de leur disponibilité durable. C’est dans ce cadre qu’elle a fixé comme objectif pour 2010 d’atteindre 12% de la consommation énergétique en Europe à partir de la biomasse, et notamment celle d’origine forestière. Pour atteindre cet objectif, la forêt doit produire plus de bois énergie qu’elle ne le fait actuellement et la consommation en bois énergie doit croître.
Au sein de l’UE la part du bois dans la consommation totale de l’énergie primaire représente 3,2%.
La France y est le premier pays consommateur en bois énergie, principalement par sa consommation domestique. En effet, 4% de l’énergie primaire provient du bois énergie (utilisée essentiellement pour le chauffage domestique). La part du bois dans le chauffage des logements atteint 20% des consommations actuelles, soit en volume 35 millions de mètres cubes par an dont 20 millions d’origine forestière et 15 millions issus de sous-produits de l’industrie du bois et des exploitations agricoles (SOLAGRO, 2006).
Néanmoins, durant la période 1970-2005, sont apparues de fortes variations de la consommation de bois énergie, essentiellement liées aux évolutions du comportement des ménages en usage domestique. Ces variations semblent autant dues au comportement des consommateurs face aux problèmes environnementaux, qu’aux fluctuations du prix des énergies fossiles et aux incertitudes liées au climat. Les dernières statistiques indiquent, à climat constant, une consommation en baisse de 8% par rapport à la moyenne trentenaire.
Un des objectifs de la France étant d’accroître la demande en bois énergie, il est important de connaître les facteurs explicatifs de l’usage du bois en tant que matière énergétique, surtout pour le chauffage domestique (qui représente environ 80% de la consommation nationale de bois énergie).
C’est dans ce cadre que s’inscrit la présente étude qui ambitionne d’analyser, d’un point de vue empirique, la consommation de bois énergie des ménages ainsi que les déterminants du choix du mode d’utilisation de cette énergie pour le chauffage.
Nous réalisons une analyse économétrique de la consommation de bois énergie des ménages à partir de leur comportement basé sur leur utilité économique. Nous tenterons, d’une part, d’établir le profil des individus selon leur attitude à l’égard du bois énergie et leur façon d’appréhender cette ressource en tant que matière énergétique et, d’autre part, de déterminer si les variables économiques (prix, revenu) constituent des facteurs explicatifs des décisions prises par les ménages en matière de choix énergétique (ici, bois vs. autres énergies).
Pour mener à bien cette étude, il est important de distinguer trois types d’usages du bois énergie à côté des non utilisateurs de bois. Il existe des ménages qui utilisent le bois comme source principale d’énergie de chauffage. Il en existe d’autres qui ont choisi le bois comme appoint à une autre énergie utilisée comme chauffage principal (électricité, fioul, gaz). Enfin, le troisième type d’usages concerne les ménages qui brûlent du bois dans leur cheminée dans un simple objectif de plaisir et de confort. Etablir une distinction claire de ces catégories d’usages au préalable de toute analyse plus complexe permet déjà de se rendre compte que la consommation de bois est influencée par le choix du mode d’utilisation du bois. Par exemple, un non-consommateur aura une consommation nulle alors qu'un utilisateur de bois comme chauffage principal aura une consommation importante. On peut penser que ce dernier sera beaucoup plus sensible au prix de la ressource qu'un utilisateur qui ne recherche que le plaisir d’un bon feu de cheminée et dont la consommation sera probablement moins impactée par des variations de prix mais restera relativement faible. Le ménage se trouve de ce fait en présence de deux décisions simultanées. La consommation de bois énergie étant liée au choix du mode d’utilisation du bois de chauffage, l’estimation de l'équation de demande en bois énergie seule peut introduire un biais de sélection. C'est pourquoi nous utiliserons des méthodes économétriques traitant ce type de problème telles que celle proposée par Lee (1983), Dubin et McFadden (1984) et Dahl (2002). Ces auteurs proposent de résoudre le problème de biais de sélection en modélisant conjointement les décisions de choix et de consommation. Ils estiment d’abord le modèle de choix à partir duquel ils calculent les termes de correction de biais de sélection qui seront ensuite introduis dans l’équation de demande. Cette équation est enfin estimée par la méthode des moindres carrés.
La consommation des ménages pour le bois énergie a été principalement étudiée pour les pays en voie de développement (Hossier et Dowd, 1987 ; Ouedraogo, 2006 ; Masera et al., 2000 ; Gupta et Köhlin, 2006). Rares sont les études portant sur la demande de bois énergie dans les pays développés (Steininger et Voraberger, 2003 ; Vaage, 2000) et aucune étude en France, à notre connaissance, ne s’est concentrée précisément sur les questions que nous venons de présenter.
Le présent mémoire s’articule en quatre chapitres. Le premier sera consacré à une revue de la littérature sur le bois énergie. Cette revue portera sur les articles réalisés dans les pays en développement en insistant sur l’évolution de la théorie de l’échelle des énergies et quelques études traitant des pays développés. Le deuxième chapitre aborde les aspects méthodologiques de notre étude notamment les méthodes de corrections des biais de sélection. Le troisième est une analyse descriptive des données. Nous utilisons une base de données construite à partir d'une enquête réalisée en 2006 par l'institut de sondage BVA à la demande de l'Observatoire régional de l'énergie de MidiPyrénées (OREMIP). Enfin, le dernier chapitre sera consacré à la présentation et à l’interprétation des résultats de notre étude.
Chapitre 1 : Revue de la littérature
La consommation des ménages en bois énergie a été principalement étudiée dans les pays en développement, où le bois représente encore aujourd’hui la principale source d'énergie domestique (pour la cuisine et le chauffage). Plusieurs études se sont intéressées à la problématique population/ressources afin d'apporter des solutions aux problèmes engendrés par la déforestation, la perte de la biodiversité, le changement climatique et la pollution urbaine. En effet, selon la FAO, (1995), en Afrique subsaharienne par exemple, le bois représente 70% de la consommation énergétique nationale, mais en l'absence d'un aménagement forestier durable cette forte consommation de bois a contribué pendant longtemps à la déforestation et à la dégradation des forêts. D'après la théorie de la tragédie des biens communs, le libre accès à une ressource limitée pour laquelle la demande est forte mène inévitablement à la surexploitation de cette ressource et par la suite à sa disparition définitive. Or une utilisation rationnelle et durable du bois peut contribuer à la réduction de la pauvreté et à la préservation des ressources forestières. Il était donc urgent de mettre en place une politique énergétique intégrant le bois énergie et de renforcer les capacités nationales de gestion et d'aménagement des forêts afin de prévenir ou de pallier les répercutions négatives. C'est dans ce contexte que se sont développées les études sur le bois énergie dans les pays en développement, avec pour objectif de mettre en exergue les déterminants de la consommation de bois en vue d'élaborer des politiques économiques et de gestion optimale de la ressource.
Contrairement aux pays en développement, la déforestation ne sévit pas dans les pays développés, la couverture végétale est même en légère croissance au sein de l'Union Européenne selon l'étude de la FAO (1996). De ce fait, la problématique du bois énergie ne se pose pas en termes de préservation de la forêt mais plutôt d'utilisation rationnelle du bois énergie comme une ressource renouvelable et propre. Par ailleurs il apparaît de plus en plus comme une source de diversification de l'approvisionnement en énergie et comme une réelle alternative aux énergies fossiles.
Dans ce chapitre, nous aborderons d’abord les travaux portants les pays en développement en insistant sur le développement de la théorie de l’échelle des énergies, ensuite nous présenterons quelques articles portants sur les pays développés.
1-1- Les études sur le bois énergie dans les pays en développement
1-1-1- La théorie de l’échelle des énergies
Les premières études sur la consommation domestique de bois énergie (Smith et al, 1994 ; Leach, 1992) se sont intéressées à la relation entre la demande, le prix et le revenu, dans le but de situer ce combustible par rapport aux autres formes d'énergies (fioul, gaz, électricité). Un des objectifs était de déterminer si le bois était un bien inférieur (élasticité revenu négative) ou un bien supérieur (élasticité revenu positive).
Ces travaux se basent sur la théorie de l'échelle des énergies qui accorde une place prépondérante aux facteurs économiques (principalement le revenu) dans l'explication du choix du type d'énergie et de la quantité consommée par le ménage. En effet, cette théorie se fonde sur l'hypothèse selon laquelle la technologie énergétique utilisée par un ménage est fonction de son statut socio- économique. En d'autres termes, à mesure que le revenu du ménage augmente il progresse des technologies d'énergies dites « anciennes ou traditionnelles » (bois et fioul) vers les technologies modernes (gaz puis électricité). Cette théorie suppose que les ménages désirent progresser sur l'échelle des énergies non seulement pour réaliser une plus grande efficacité du combustible et être moins exposés aux pollutions directes, mais aussi pour montrer une évolution dans leur statut socio- économique. L'hypothèse sous-jacente de cette théorie est que les ménages sont confrontés à une variété de choix en matière d'énergie qui peut être organisé dans l'ordre croissant de sophistication des technologies (Hossier et Dowd, 1987). Les ménages passent donc aux énergies modernes quand leur niveau de vie augmente et reviennent aux énergies traditionnelles quand il baisse via une diminution du revenu ou une augmentation des prix.
1-1-2- Renouveau de la théorie de l'échelle des énergies
La force analytique de la théorie de l'échelle des énergies est limitée dans la mesure où la transition d'une énergie à une autre est considérée comme une simple progression linéaire réglée par le niveau de vie. En fait le processus d'adoption, de renonciation ou la transition d'une énergie à une autre est très complexe et non linéaire. Les ménages ne considèrent pas forcément les combustibles comme étant inférieurs ou supérieurs, mais ils utilisent différents combustibles pour satisfaire des besoins
différents. En effet, les combustibles considérés comme inférieurs ne disparaissent pas totalement de la consommation énergétique, ils sont utilisés de façon occasionnels et pour pallier l'indisponibilité de la source principale d'énergie. En outre, on relève souvent dans la littérature le cas où le ménage utilise plusieurs combustibles à la fois (Ouedraogo, 2006 ; Masera et al., 2000 ; Chambwera et Folmer, 2007 ; G. Gupta, G. Köhlin, 2006).
Les études les plus récentes estiment que le point de vue dressé par la théorie de l'échelle des revenus est trop simpliste. Elles mettent en exergue, en plus de la relation entre la demande, le prix et le revenu, l'importance du rôle joué par les caractéristiques sociodémographiques et quelques fois culturelles dans le choix et la détermination de la consommation de la principale source d'énergie et ceux des énergies secondaires. En somme, elles postulent pour une interprétation plus générale de la théorie de l'échelle des énergies (Heltberg , 2005 ; Masera et al., 2000 ; Farsi et Fillipini, 2007 ; Ouedraogo, 2006 ; G. Gupta, G. Köhlin, 2006). La consommation d'énergie est donc dictée par les caractéristiques des ménages et celles des combustibles eux-mêmes (qui sont déterminées hors du ménage).
Du point de vue des méthodes économétriques choisies pour estimer la consommation de bois énergie dans les pays en développement, elles diffèrent d’une étude à l’autre, car elles sont souvent fonction des données disponibles. Elles peuvent être regroupées en deux catégories :
1. Les modèles de choix discrets : principalement, le logit multinomial (Ouedraogo, 2006 ; Hosier et Dowd, 1987), le probit (G. Gupta, G. Köhlin, 2006);
2. Les modèles continus : estimation par la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO) (Curthbert et Dufournaud, 1998) et Almost Ideal Demand System (AIDS) (Ouedraogo, 2006 ; Chambwera et Folmer, 2007) ;
A notre connaissance il n’existe pas d’études utilisant les modèles discret-continu polytomique (Lee, 1983 ; Dubin et McFadden, 1984 ; ou Dahl, 2002) qui permettent de tenir compte d’éventuels biais d’auto sélection pouvant résulter de la relation entre le choix d’énergie ou d’équipement et la consommation du bois énergie.
1-2- Les études sur la consommation de bois énergie dans les pays développés
Les études sur la consommation du bois énergie dans les pays développés sont rares. La plus récente demeure celle de Steininger et Voraberger (2003), sur l'Autriche. A l'aide d'un modèle d'équilibre général calculable, ces auteurs fournissent un cadre cohérent permettant la comparaison systématique des diverses options disponibles pour accroître l'approvisionnement en énergie de biomasse (bois énergie, bouées d'épuration, biogaz d'enfouissement et biocarburant) pour la production de chauffage, d'électricité et/ou de carburant. Les auteurs mettent l'accent sur les implications macroéconomiques et environnementales d'une augmentation de la biomasse. La conclusion majeure de cette étude est qu'une subvention des technologies de la biomasse financées par un impôt sur les énergies fossiles aura des effets bénins sur les indicateurs macro-économiques traditionnels tels que le Produit Intérieur Brut (PIB) et un impact positif sur l'emploi. De plus, une telle stratégie pourrait presque satisfaire les obligations de Kyoto de l'Autriche en termes de réduction de gaz à effets de serre.
Aux Etats-Unis, Mackenzie et Weaver (1986) utilisent un modèle en deux étapes comme McFadden (1973) pour modéliser la demande de bois énergie dans la région du Rhode Island. A l’aide d’un logit, ils estiment la probabilité que le ménage utilise du bois énergie, puis ils estiment la demande de bois à l’aide des MCO dans lequel on a introduit le ratio de Mill’s (calculer à partir du modèle logit) pour corriger d’éventuels biais de sélection pouvant résulter de la décision de participation au marché du bois énergie. Ils observent une relation négative entre le prix et la consommation de bois. Il en est de même pour le revenu. En d’autres termes la consommation de bois diminue donc avec le revenu et le prix.
On note également les travaux de Vaage (2000) sur la demande d'énergie (électricité, fioul, gaz, bois) des ménages norvégiens pour le chauffage. Bien que ne s'intéressant pas uniquement au bois, cette étude semble être aujourd’hui la plus complète sur l’utilisation de différentes sources d'énergie pour le chauffage (dont le bois) au sein de l'Union Européenne. L'auteur utilise un modèle discret- continu à l'image de celui de Dubin et McFadden (1984) afin de tenir compte de la dépendance de la demande d'énergie à l’égard de la possession d’équipements (consommateurs d’énergie) par le ménage. En effet, la première décision des ménages impliquant la consommation d'énergie par les ménages est le choix des appareils consommateurs d'énergie tels que les appareils de chauffage, cuisine, lavage. Conditionnellement à ce choix, la famille décide d'utiliser un type d’énergie ou une combinaison de différentes énergies. Etant donné que ces deux décisions sont liées, le choix doit être modélisé conjointement avec la demande d'énergie afin d'éviter des biais de sélection.
Dans le modèle de choix discret, on observe une relation négative entre la probabilité de choix de la source d’énergie et le prix de l’alternative choisie. Le type et l’âge du logement ont également une influence significative sur la probabilité de choix. En outre, il apparaît que le revenu a une influence sur la probabilité de choix, en ce sens que les ménages à niveau de salaire élevé ont tendance à privilégier le chauffage électrique. Son influence sur la demande est cependant négligeable (nulle dans le modèle réduit et égale à -0,07 environ dans le modèle complet). L'élasticité prix est négative et relativement élevée (-1,29 dans le modèle complet et -1,24 dans le modèle réduit). Cela s'explique par le fait que la majorité des ménages sont dotés de systèmes de chauffage mixtes.
L’étude de Vaage (2000) montre également que les caractéristiques du ménage ont une influence directe sur la demande d'énergie. Par ailleurs, la taille et le type de logement, le climat, le fait d’être propriétaire du logement influence d’une manière significative la demande d’énergie domestique.
Chapitre 2 : Méthodologie
L’objectif de notre étude est d’analyser d’un point de vue empirique la consommation de bois énergie pour le chauffage et d’identifier les facteurs explicatifs du choix de ce type d’énergie afin de pallier la quasi-absence d’études sur le domaine dans les pays développés. En outre, notre étude pourrait également constituer un outil d'aide à la décision pour l'Union Européenne dont l’un des objectifs est d’atteindre 12% de la consommation énergétique à partir de la biomasse en 2010.
Compte tenu des enseignements tirés de la revue de la littérature tant au niveau des pays en développement qu'au niveau des pays développés, l'idéal serait d'estimer un système de demande (de type AIDS1) regroupant l'ensemble des énergies de chauffage afin de tenir compte de l'existence de plusieurs sources d'énergie au sein des ménages et de mettre en exergue les relations de substituabilité entre ces énergies. Cependant, les données dont nous disposons s’articulent autour du bois énergie et ne nous donnent aucune information sur les prix, les quantités consommées, et les parts budgétaires des autres énergies. De ce fait, nous ne sommes pas en mesure de mener une telle analyse. Nous disposons toutefois des informations nécessaires pour l’estimation de la fonction de demande de bois énergie pour le chauffage (prix et quantités). Les données issues de l’enquête réalisée par l’institut de sondage BVA, dont l’objectif était de fiabiliser les données existantes sur la consommation de régionale de bois énergie par les ménages, soulèvent une problématique particulière car il existe à côté des non-utilisateurs de bois pour le chauffage (soit 62% des personnes interrogées dans notre échantillon) trois types différents d'usagers :
1. les ménages qui utilisent le bois comme source principale de chauffage (13% de l’échantillon total) ;
2. ceux qui l’utilisent en appoint d’un autre type d’énergie utilisé comme source principale de chauffage (14%);
3. ceux qui l’utilisent juste pour le plaisir et le confort (11%).
En effet, une analyse complète de la consommation de bois de chauffage doit tenir compte des non-consommateurs de bois d'une part, et d'autre part, du choix du mode d'utilisation du bois. En effet, le choix de ne pas utiliser le bois du tout ou de l’utiliser comme chauffage principal, en appoint, ou bien pour le plaisir et le confort a une importance capitale sur la quantité de bois qui
1 Les systèmes de demande de type AIDS permettent de prendre en compte des biens substituables, et donc d’étudier les effets de la substituabilité entre ces biens.
sera consommée par le ménage. Par exemple, un non-consommateur aura une consommation nulle alors qu'un utilisateur de bois pour le chauffage principal aura une consommation importante. Ce dernier sera plus sensible au prix de la ressource tandis qu'un utilisateur qui ne recherche que du plaisir et du confort dans sa consommation sera probablement moins regardant sur le prix mais aura une consommation relativement faible. De plus, lorsque le bois n’est utilisé que comme appoint d’un chauffage principal fonctionnant au fioul, au gaz ou à l’électricité, le ménage à la possibilité de substituer les deux énergies en fonction des variations de prix de chacune. Là encore, la consommation de bois est intimement liée aux choix énergétiques pour le chauffage. Le ménage se trouve de ce fait en présence de deux décisions simultanées. La première détermine le choix du mode d'utilisation du bois de chauffage et, conditionnellement à cette décision, il décide de la quantité de bois nécessaire pour satisfaire ses besoins. Pour éviter un biais de sélection lié à ce problème d’endogenéité, les deux décisions doivent être modélisées conjointement. Pour ce faire nous utiliserons un modèle discret-continu tenant compte de la multiplicité des choix possibles (Lee, 1983 ; Dubin et McFadden, 1984 ; Dahl, 2002).
Dans ce chapitre, nous ferons d’abord une description rapide des modèles de choix discrets. Ensuite nous présenterons le modèle linéaire de demande. Enfin, nous montrerons comment l’on introduit la correction du biais de sélection dans la fonction de demande à partir d’un modèle logit multinomial.
2-1- Le Modèle de choix discrets
Les modèles de choix discrets permettent d’expliquer les variables dépendantes discrètes, c'est-à- dire prenant leurs valeurs dans l’ensemble des entiers naturels. L'étude des modèles de choix discrets date des années 1940. Les travaux marquants de cette période sont sans doute ceux de Berkson (1944, 1951) consacrés aux modèles à choix dichotomiques simples (modèles logit et probit). Ces modèles ont été utilisés d'abord dans le domaine de la biologie, de la sociologie, de la psychologie et plus récemment pour décrire des données économiques, avec notamment les travaux de McFadden (1974) ; et Heckman (1976). L'application de ces techniques statistiques à des problématiques économiques a contribué largement à améliorer l'interprétation des modèles théoriques.
2-1-1- Spécification linéaire et variable dépendante discrète
Une question légitime que l'on peut se poser est de savoir en quoi l'estimation des modèles à variables dépendantes discrètes par des méthodes de régression linéaire présente-t-elle des inconvénients? En d'autres termes, il s'agit de comprendre pourquoi l'utilisation de méthodes d'estimation différentes de la méthode des moindres carrés s'avère indispensable pour ce type de modèle. Pour ce faire, considérons le cas où l’on cherche à estimer la valeur d’une variable binaire par la méthode des moindres carrés sur le modèle linéaire suivant :
, , ...
, 1
, i N
x
yi i i (2.1)
où yi est une variable endogène dichotomique (ou binaire) prenant la valeur 0 ou 1,
i i iK
i xx x
x1, 2,, un vecteur de K variables explicatives, β = (β1, β2, ...,βK)' le vecteur des paramètres inconnus associés au vecteur xi, et εi un terme d'erreur identiquement et indépendamment distribué (i.i.d.). Ce modèle est communément appelé modèle à probabilité linéaire.
La modélisation de la variable binaire yi par la spécification linéaire engendre plusieurs problèmes : 1) Le coté gauche de la régression (yi) est de nature discrète tandis que le coté droit est continu.
Le membre de gauche est le résultat d'un codage (ici 0 ou 1) associé à la variable qualitative, mais ce codage est de nature arbitraire et tout autre codage produira nécessairement des valeurs de β différentes de ceux obtenues précédemment. Elles seraient par exemple αβ si le codage était de type (0, α). Le premier problème issu de l'application du modèle linéaire simple à variable dépendante discrète est donc dû au fait que le paramètre β n'est pas interprétable.
2) D'un point de vue graphique, la modélisation sous forme linéaire d'un choix binaire n'est pas adaptée au problème posé, car le nuage de points issu d'une telle régression devrait se situer soit sur la droite y=0, soit sur la parallèle y=1. De plus, rien ne contraint la droite de régression à être compris entre 0 et 1. Il n’est donc pas possible d'ajuster, de manière satisfaisante, le nuage de points associé à une variable dépendante binaire par une droite.
3) Les résidus de la spécification linéaire ne peuvent prendre que deux valeurs:
si yi 1 alors i 1xi avec P(yi 1xi)xi,si yi 0 alors i xi avec la probabilité complémentaire 1xi. Donc le cadre d'analyse des moindres carrés où les résidus sont des variables continues se prête mal à la modélisation d'une variable dépendante binaire.
4) Le modèle présente des problèmes d’hétéroscédasticité par définition :
1 .
vari xi xi Il faut donc utiliser une méthode d’estimation corrigeant l’hétroscédasticité et permettant de pallier les insuffisances liées à l’application des méthodes linéaires standard aux modèles à variables dépendantes discrètes.
Nous allons donc considérer que la réalisation de la variable dépendante provient d'une règle de décision. Dans le cas d’un modèle à variable dépendante binaire, cette règle associe les variables explicatives xi à l'observation de l'évènement {yi=1}, ou bien {yi=0} quand l'évènement ne se produit pas. En introduisant une variable latente (c'est-à-dire non observable) continue, on peut alors modéliser de façon pertinente la réalisation de cet évènement en faisant référence à sa probabilité de réalisation. Soit le modèle à variable latente suivant:
* ,
i i
i x u
y (2.2) avec y*i la variable dépendante latente et xi le vecteur des variables explicatives. On n'observe pas
*
yi mais un évènement lié qui se réalise quand yi 1 ou pas quandyi 0. La réalisation de yi
provient de la règle de décision qui l'associe à y*i par le biais d'une valeur seuil c :
c y si y
c y si y
i i
i i
*
*
0
1 (2.3)
On appelle modèle de fonction index la règle de décision probabiliste suivante:
i i
i i i
i i
i i i
x c u P c u x P x y
P
x c u P c
u x P x y P
0
1 1
(2.4)
Dans la pratique, les deux lois statistiques couramment utilisées, pour le terme d'erreur ui, sont la loi logistique (ou distribution de Gumbel) et la loi de Gauss (distribution normale) respectivement pour les modèles logit et probit. Par exemple le logit binaire est défini par :
.
exp 1 1 exp
i i
i x
x x y
P
2-1-2- Le Logit multinomial
Le choix du mode d'utilisation du bois de chauffage offre plus de deux options. La variable endogène est donc une variable qualitative polytomique. Nous utiliserons donc un modèle logit multinomial. Considérons un échantillon de N individus repartis en quatre catégories qui sont :
1. j = 1 : les usagers utilisent le bois pour le chauffage principal ; 2. j = 2 : les usagers utilisent le bois en chauffage d’appoint ;
3. j = 3 : les usagers utilisent le bois juste pour le plaisir et le confort ; 4. j = 4 : les usagers ne consomment pas de bois.
Le modèle est construit sous les hypothèses suivantes:
les individus sont rationnels, c'est-à-dire qu'ils choisissent leur mode d'usage du bois de chauffage en maximisant leur utilité indirecte sous contrainte du revenu;
la probabilité Pj que l'individu i, compte tenu de ses caractéristiques xi, fasse le choix de l'alternative j dépend de ses caractéristiques xi ou plus précisément de la combinaison linéaire des xi et des caractéristiques de son logement.
Par souci de simplification, nous omettons dans cette section l’indice i. Le modèle de choix discret s'écrit :
j,
j
j x
U (2.5)
avec j = 1, ..., J les alternatives de chauffage au bois, βj = (βj1, βj2, ...,βjK)' le vecteur des K paramètres des variables explicativesxx1,,xK et Uj l’utilité indirecte (et variable latente) associée à l’alternative j. Par hypothèse, l’alternative j est choisie si Uj >Uj’ ; autrement dit :
,
max '
'
j
j j j
j P U U
P (2.6) avec j le choix effectué par l’individu i, et Pj la probabilité que l’individu i choisisse l’alternative j.
On peut définir le terme d’erreur suivant :
j j
j
j j U U
'
'
max (2.7) max ' ' .
' j j j j
j
j x x
(2.8)
Les équations (2.6) et (2.8) impliquent directement que j 0.
Supposons que j est i.i.d. selon une loi de Gumbel. On peut écrire le logit multinomial de la façon suivante :
,exp 0 exp
1
J
j
j j j
x x x
j y P x P
pour j=1,…,J. (2.9)
Le vecteur xi 1,xi2,, xiKest le vecteur ligne des variables explicatives du modèle. La première composante vaut systématiquement un, elle prend en compte également le fait que dans le modèle les catégories n'ont pas les mêmes effectifs. Les paramètres de la combinaison linéaire dépendent de la catégorie j. On note βj = (βj1, βj2, ...βjK)’ le vecteur des paramètres et
y j x 0,1
P .
Le modèle possède un nombre relativement élevé de paramètres kxJ. En l'état, les effets des caractéristiques x sur l'appartenance à l'une des m catégories ne sont pas identifiables. En effet, supposons que l'on ajoute un terme τ1 aux m paramètres β1j, un terme τ2 aux m paramètres β2j ... et un terme τK aux m paramètres βKj, en notant τ = (τ1, τ2, ...τK) nous aurons :
J
j
j j J
j
j j J
j
j j
x x x
x
x x
x x
1 1
1
exp exp exp
exp
exp exp
exp exp
Une infinité de valeur βj conduisant à une même valeur de probabilité est donc possible. Il faut donc imposer une condition qui permette l'identification du modèle aux paramètres. En règle générale, on impose la nullité de tous les paramètres relatifs à une catégorie donnée, appelée alors catégorie de référence. On décide donc que la catégorie de référence est la catégorie « J », dans notre cas celle des non consommateurs de bois de chauffage. Par conséquent, le vecteur βJ est normalisé à zéro. La condition d'identification sera alors :
Avec cette condition identifiante le modèle s’écrit finalement :
,exp 1
exp
1
1
J
j
j j i
x x x
j y
P
pour j=1, …, J-1. (2.10)
Un problème avec le logit multinomial est que le rapport entre deux probabilités j et k est indépendant des états autres que j et k : exp( ( ),
j k
k
j x
P
P c'est la propriété IIA
(Independance of Irrelevant Alternative, indépendance des états non pertinents). Elle provient de l'hypothèse d'indépendance et d'homoscédasticité des termes d'erreurs entre les différentes modalités. Elle peut être vérifiée à l’aide d’un test d’Hausman.
2-1-3 La méthode d'estimation
L'estimation du logit multinomial s'effectue en général par la méthode du maximum de vraisemblance. La vraisemblance de la probabilité d'adoption du mode de chauffage est:
N
i
J
j
y ij
P ij
L
1
1
1
Avec Pij la probabilité que l’individu i choisisse la modalité j.
.
2 0
1 J Jk
J
N
i J
j
N
i
J
j
j i k
i ik N
i
J i J
i i
i i i
x J
x y
P y
P y
P y
L
1 1
1 1
1
1 1
) 1 ( ) 1 ( 2
2 1 1
exp 1
ln
ln ln
ln ln
En prenant la dérivée première et seconde par rapport au vecteur de paramètres β, on obtient respectivement le gradient et hessien de la log-vraisemblance :
N
i
jl i
i il jl ij l
j
i N
i
ij ij j
l j si où
x x P L P
et
x P L y
1
' '
1
1 1
;
1
L'équation de la vraisemblance ln 0
L n'est pas linéaire, les paramètres β ne peuvent donc être estimés directement. En pratique, on utilise un algorithme de maximisation numérique de la log- vraisemblance fondé sur l'utilisation du hessien et du gradient. On estime alors le maximum de la vraisemblance par itérations successives.
2-2- Spécification de la fonction de demande 2-2-1- La fonction de demande
L'utilité du consommateur est fonction de la quantité des groupes de biens consommés par le ménage. On peut ecrire cette fonction d’utilité de la façon suivante :
q U1 q1 , ,UN qN , U
U
où U est une fonction d'utilité quasi-concave, différentiable et croissante; q le vecteur des biens et U1, U2,…, UN sont les utilités respectives associées aux vecteurs de groupe de biens q1, q2,…,qN.
En faisant l'hypothèse de la séparabilité forte entre les différents groupes de biens consommés et grâce à l'additivité des préférences qui en découle, la fonction d'utilité prend la forme suivante:
1 2 2 .
1 q U q UN qN
U
U
Selon Phlips (1990, p. 68), le critère nécessaire et suffisant pour une fonction d'être séparable, est que le taux marginal de substitution entre deux variables appartenant au même groupe soit indépendant des valeurs des variables appartenant à d'autres groupes. En d'autres termes, l'hypothèse de séparabilité forte implique que l'utilité marginale (MUi) d'un bien i est indépendante de la quantité d'un quelconque autre bien j:
0
,
j i i
i i
i q
et MU dq dU q
U dq MU dU
Deaton et Muellbauer (1992, page 122) ajoutent que les fonctions d'utilité Ui peuvent contenir plusieurs biens ou un seul bien. Avec l'additivité des préférences, nous pouvons donc estimer la demande d'un groupe de biens indépendamment des autres groupes de biens. Le groupe de bien qui nous intéresse concerne les différentes énergies utilisables pour le chauffage dans lequel nous avons les substituts suivants: bois de chauffage, fioul, gaz et électricité. On devrait donc estimer un système de demandes regroupant l'ensemble des énergies de chauffage domestique. Cependant, dans notre base de données, nous disposons uniquement des données sur le prix et la quantité consommée du bois de chauffage mais pas des autres énergies, en conséquence nous ne sommes pas en mesure d’estimer un tel système de demandes.
La fonction d'utilité indirecte est définie conditionnellement au choix du mode d'utilisation du bois :
j, i, i
ij, ijij V P Y T v
H (2.11)
où j=1, 2,...,m est l’indice des alternatives, i=1, 2, ..., N, l'indice des individus, V l’utilité indirecte du consommateur, Pj le prix du bois de chauffage, Yi le revenu du ménage et Ti = Vecteur des caractéristiques socio-économiques du ménage n. Enfin, vij représente le terme d'erreur.
