Conversion ´electronique de puissance
Le but des montages de conversion ´electronique de puissance que nous allons ´etudier est de transf´erer de la puissance d’une source continue `a une charge aliment´ee en continu. Les transformateurs ne peuvent ˆetre utilis´es car ils n´ecessitent des grandeurs alternatives pour faire fonctionner les ph´enom`enes d’induction.
I Introduction
I.1 Puissances mises en jeu
L’´electronique de puissance est le domaine des courants de forte intensit´e et des fr´equences g´en´eralement basses de l’ordre de 50 Hz (fr´equence du secteur).
Exemples :
– Variateur, convertisseur qui permet le r´eglage d’une lampe halog`ene : 0.5 kW, – Moteur ´electrique continu des trains `a grande vitesse : 5 MW
– Alternateurs de centrales ´electriques : 5 GW.
Outre les caract´eristiques du signal d’entr´ee et de sortie du convertisseur, la valeur du rendement est un objectif primordial, compte tenu des puissances mises en jeu.
I.2 N´ecessit´e de la commutation I.2.1 Montage diviseur de tension
Le montage de base qui permet de r´ealiser une transformation de tension continue est le montage du diviseur de tension, `a r´esistance ´eventuellement variable
e
R1 i
R U
La puissance utile est alors Pu U iet la puissance consomm´eePcei, d’o`u un rendement η Pu
Pc Ui ei U
e
qui est donc tr`es mauvais d´es que la charge n’est pas adapt´ee `a l’alimentation (en raison de l’effet Joule dans la r´esistance variable qui absorbe de l’´energie).
I.2.2 Commutation
Si la charge est aliment´ee de mani`ere p´eriodique, mais avec une tension non nulle sur une partie de la p´eriode seulement, alors aucune ´energie n’est consomm´ee pendant la partie de la p´eriode o`u la tension est non nulle. Cette situation implique la pr´esence de commutations dans le montage, donc d’interrup- teurs command´es. Par ailleurs, le fonctionnement du convertisseur impose alors l’utilisation d’´el´ements de stockage d’´energie pour alimenter la charge lorsque la source d’entr´ee ne l’alimente plus.
e
K
R U
t K
T αT
passant bloqu´e
α est le rapport cyclique et donne la fraction de p´eriode pendant laquelle l’interrupteur est ferm´e.
L’interrupteur est consid´er´e comme id´eal : il se comporte comme un fil de r´esistance nulle en mode passant et comme une r´esistance infinie lorsqu’il est bloqu´e.
On a r´ealis´e une alimentation `a d´ecoupage ou hacheur. La tensionU aux bornes de la charge vaut U
"
E qd tP r0, αTs 0 ailleurs La tension moyenne est donc
xUy 1 T
»T
0
U dt 1 T
»αT
0
EdtαE En moyenne, la tension est donc abaiss´ee d’un facteurα.
La puissance instantan´ee fournie par le g´en´erateurPcest Pc
"
U i ER2 qd tP r0, αTs 0 ailleurs
La puissance moyenne consomm´ee est donc xPcy 1
T
»T
0
Psdt 1 T
»αT
0
E2
R dtαE2 R Avec le mˆeme raisonnement, la puissance consomm´ee par la charge est aussi
xPuy E2 R Le rendement du montage est donc de 100 %.
Remarque importante La fonction de commutation ne doit pas perturber le circuit. Par exemple, un circuit de commutation pour ampoule `a basse tension ne doit pas faire clignoter l’ampoule. De mani`ere
´
equivalente, il faut pour que la mod´elisation pr´ec´edente soit valide, que la charge aliment´ee soit effective- ment sensible `a la valeur moyenne de la tension. Il faut donc que le temps caract´eristique d’´evolution du circuit soit tr`es grand devant la p´eriode de commutation, ce qui implique des fr´equences de commutations
´ elev´ees.
II Commutation
II.1 Interrupteur id´eal
Etats de l’interrupteur´ L’interrupteur id´eal poss`ede deux ´etats :
– l’´etat passant (ou ferm´e) o`u l’interrupteur K est ´equivalent `a un court circuit. La tension `a ses bornes est nulle et l’intensit´e d´epend du circuit
– l’´etat bloqu´e (ou ouvert) o`u l’interrupteur est ´equivalent `a un circuit ouvert. La tension `a ses bornes est impos´ee par le circuit ext´erieur et l’intensit´e qui le traverse est nulle.
i
u0 u
ipassant
i0
u u
ibloqu´e
Changement d’´etat de l’interrupteur Le passage du mode bloqu´e au mode passant est l’amor¸cage, le changement inverse est le blocage. Ce changement peut ˆetre spontan´e ou command´e. On consid´erera dans le mod`ele de l’interrupteur parfait que ces changements d’´etat sont instantan´es.
Puissance On remarquera que l’id´ealit´e de l’interrupteur entraine le fait qu’il ne consomme pas d’´energie puisqu’en permanence ui0.
Il existe deux composants ´electroniques susceptibles d’assurer la fonction de commutation : la diode et le transistor, les interrupteurs m´ecaniques ´etant trop lents pour assurer une commutation efficace.
II.2 Fonction diode
Une diode est un interrupteur non command´e (ou spontan´e). C’est un dipˆole dans lequel le courant ne peut passer que dans un seul sens, deA (anode) versK (cathode).
i
A K
u
u i
Une diode parfaite est passante si i¡0, et dans ce cas u 0, ou bloqu´ee siu 0, et dans ce cas i0.
On en d´eduit les conditions de blocage et d’amor¸cage :
– la diode se bloque lorsque le courant qui la traverse s’annule (puisque la tension est de toute mani`ere constante et ´egale `a 0),
– la diode devient passante lorsque la tension `a ses bornes tend `a devenir positive.
II.3 Fonction transistor
Le transistor est un interrupteur command´e. C’est un composant `a 3 bornes dans lequel le courant ne peut passer que dans le sens A(anode) vers K (cathode).
i
A K
u
u i
Dans l’´etat passant,i¡0 et u0 et le courant doit rester positif. Dans l’´etat bloqu´e, i0 et u¡0, la tension devant rester positive. Les conditions de blocage et d’amor¸cage sont alors
– le transistor se bloque lorsque le signal de commande est envoy´e et que i0 et u¡0, – le transistor devient passant lorsque le signal de commande est envoy´e et que i¡0.
Remarque La diode et le transistor sont deux interrupteurs unidirectionnels en tension et en courant.
La tension et le courant `a leur bornes ne peuvent pas avoir des valeurs qui changent de signe. Pour obtenir des interrupteurs bidirectionnels (et donc utiliser des machines r´eversibles) il faut combiner des diodes et des transistors pour obtenir la caract´eristique voulue.
III Sources de courant et sources de tension
Dans la suite, le terme de ”source”, de mani`ere trompeuse, est utilis´e aussi bien pour qualifier le g´en´erateur que le r´ecepteur, cette convention permettant de traiter les machines r´eversibles.
III.1 Source parfaite de tension
Une source parfaite de tension est une source pour laquelle la tension `a ses bornes est constante, quelles que soient les variations de l’intensit´e qui la traverse.
t u
t i
e
ferm´e ouvert
caract´eristique
u i
e
e i convention g´en´erateur
III.2 Source parfaite de courant
Une source parfaite de courant est une source pour laquelle l’intensit´e `a ses bornes est constante, quelles que soient les variations de tension qui la traverse.
t i
t u
η
ferm´e ouvert
caract´eristique
u i
η
i u
η
convention g´en´erateur
III.3 Sources r´eelles
Dans la pratique, les sources ne sont jamais parfaites, on peut alors leur associer une repr´esentation de Th´evenin (source de tension) ou de Norton (source de courant).
III.3.1 Source r´eelle de tension
La repr´esentation d’une source r´eelle de tension est la suivante :
e i R
u
Une modification brutale de l’intensit´e `a ses bornes provoque alors une chute de tension car ueRi
t u
t i
∆u e
ferm´e ouvert
caract´eristique
u i
e
III.3.2 Source r´eelle de courant
La repr´esentation d’une source r´eelle de courant est la suivante :
η R
i u
Une modification brutale de la tension `a ses bornes provoque alors une chute de tension car iηgu
t i
t u
∆i η
ferm´e ouvert
caract´eristique
u i
η
III.4 Am´elioration des sources r´eelles
L’am´elioration des sources r´eelles vise `a rendre les sources r´eelles aussi proches que possible des sources parfaites. Pour assurer cette am´elioration, il faut assurer une plus grande continuit´e des grandeurs
´
electriques, l’intensit´e dans le cas d’une source de courant, la tension dans le cas d’une source de tension.
Il est donc relativement ´evident de penser `a ajouter une bobine dans un cas, un condensateur dans l’autre, puisque ces ´el´ements assurent la continuit´e de l’intensit´e et de la tension en ´etant des r´eservoirs d’´energie.
Exemple d’une source de tension Si on place un condensateur en parall`ele `a la sortie d’une source de tension
e R
i
C u
La tension aux bornes du condensateur doit ˆetre ´egale `a la tension aux bornes de la source, et donc, ces deux tensions doivent ˆetre continues, ce qui donne le chronogramme suivant (vert) en r´egime commut´e
t u
t i
∆u
e
ferm´e ouvert
Si le condensateur est correctement choisi, on peut limiter fortement les baisses de tension et r´ealiser une source parfaite de tension.
Le mˆeme montage est possible en pla¸cant une inductance en s´erie en sortie d’une source de courant, donnant le mˆeme r´esultat.
III.5 Modification de la nature d’une source, r´eversibilit´e d’une source
Modification de la nature d’une source On admettra que le comportement d´ecrit ci dessus se g´en´eralise et que placer une inductance en s´erie `a la sortie d’une source la transforme en source de courant.
Inversement, placer un condensateur en parall`ele `a la sortie d’une source transforme la source en source de tension.
R´eversibilit´e Une source r´eversible en tension est une source dans laquelle la tension peut changer de signe. Exemple : la machine `a courant continu est r´eversible en tension.
Une source r´eversible en courant est une source dans laquelle le courant peut changer de signe. Exemples : la machine `a courant continu et les accumulateurs de voitures sont r´eversibles en courant.
III.6 R`egles de connexion des sources
Pour fonctionner, deux sources connect´ees directement doivent ˆetre de nature diff´erente. En effet, le fonctionnement de l’assemblage de deux machines n´ecessite de trouver le point de fonctionnement M commun aux deux sources, ce qui est impossible pour deux sources de tension ou deux sources de courant.
En pratique, pour des sources r´eelles, le point de fonctionnement se trouve `a une intensit´e ou `a une tension tellement importante qu’elle d´etruit la machine.
u i
η η1 u
i
e e1
u i
η eM
Compte tenu de la modification du type de source par la r`egle de la partie pr´ec´edente, il faut donc faire particuli`erement attention `a la conception de machines pour ne pas connecter deux sources qui ne devraient pas l’ˆetre.
Remarque Un fil de court circuit est une source de tension nulle. On ne doit donc pas mettre une source de tension en court circuit.
Un circuit ouvert est une source d’intensit´e nulle. On ne doit donc pas mettre une source d’intensit´e en circuit ouvert.
IV Montages hacheurs
Compte tenu des r`egles ´evoqu´ees pr´ec´edemment, deux grands types de montages hacheurs existent : – les montages directs qui n’utilisent pas d’´el´ements de transfert d’´energie, et qui sont donc limit´es `a
connecter deux sources de nature diff´erente,
– les montages indirects qui, en modifiant la nature des sources via des bobines ou des condensateurs, sont susceptibles de relier n’importe quelle source, au prix d’une complexit´e plus grande.
IV.1 Hacheurs directs IV.1.1 Hacheur s´erie
Le hacheur est le montage suivant qui relie a priori un g´en´erateur et une charge qui est une source de courant
e
K1
iK1
K2 I iK2
UK2 UK1
Uc
Il y a a priori quatre ´etats possibles pour le syst`eme des deux interrupteurs, puisque chacun peut ˆetre ouvert ou ferm´e. La r`egle de connexion des sources devant ˆetre respect´ee, les ´etats (que l’on notera pK1, K2q) (ouvert, ouvert) et (ferm´e, ferm´e) sont impossibles.
En effet, l’´etat (o,o) laisse la source de courant en circuit ouvert et l’´etat (f,f) laisse la source de tension en court-circuit. Il reste donc deux ´etats possibles : (o,f) et (f,o).
Phases de fonctionnement On a donc deux phases de fonctionnement :
– pendant 0 t αT, on est dans la situation (f,o), les deux sources sont connect´ees. Dans ce cas, le point de fonctionnement du syst`eme est iK1 I,iK2 0,UK1 0 etUK2 e. On a alorsUce et la puissance fournie `a la charge est P eI,
– pendant αT t T, on est dans la situation (o,f), les deux sources sont d´econnect´ees. Dans ce cas, le point de fonctionnement du syst`eme est iK1 0,iK2 I, UK1 eet UK2 0. On a alors Uc0 et la puissance fournie `a la charge est P 0.
Choix des interrupteurs Compte tenu du fonctionnement lors des deux phases, les interrupteursK1 etK2 doivent avoir les caract´eristiques suivantes :
– K1 doit passer de iK1 I `a iK1 0 et deUK1 0 `aUK1 e, c’est donc une fonction transistor
u i
– K2 doit passer de iK2 0 `aiK2 I et de UK2 e`aUK2 0, c’est donc une fonction diode
u i
On a donc la structure suivante pour le hacheur s´erie
e
iK
I iD
UK
UC
On parle de hacheur s´erie car l’´el´ement de commutation command´e est en s´erie avec la charge.
Tension et puissance moyenne De mani`ere ´evidente, la tension moyenne aux bornes de la charge est Um αe et la puissance moyenne Pm αeI. On parle donc de hacheur d´evolteur puisque la tension est plus faible que la tension aux bornes du g´en´erateur.
R´eversibilit´e Le hacheur s´erie n’est r´eversible ni en tension ni en courant.
IV.1.2 Hacheur parall`ele
Le montage hacheur parall`ele est le montage suivant
i ic
iK
u UD
Uc
Ce montage est le montage s´erie dans lequel on a invers´e les positions de la diode et du transistor. Il est donc susceptible de transf´erer de la puissance de la source de courant `a la source de tension.
La mise en commun des propri´et´es des hacheurs s´erie et parall`ele permet d’obtenir un hacheur r´eversible, comme nous le verrons en l’appliquant `a la machine `a courant continu.
IV.2 Hacheurs indirects
La mise en connexion directe entre deux sources de mˆeme nature ´etant impossible, on fait appel `a des
´
el´ements de stockage d’´energie, des condensateurs ou des inductances. Une mani`ere alternative de voir les choses est de dire qu’un condensateur en parall`ele ou une inductance en s´erie modifient la nature de la source. Ces remarques am`enent deux r`egles :
– la connexion par un hacheur indirect de deux sources de tension n´ecessite une inductance, – la connexion par un hacheur indirect de deux sources de courant n´ecessite un condensateur.
Modification de la nature des sources Les montages suivants modifient la nature des sources et permettent une connexion ”directe”. On peut modifier la charge
e
iK L
iD
UK
UC
ou le g´en´erateur
e
L i ic
iK
u UD Uc
Stockage d’´energie La structure suivante utilise une inductance comme ´el´ement de stockage
e
K1
i K2
i2
i1
u Uc
Dans une premi`ere ´etape, on stocke de l’´energie sous forme magn´etique dans la bobine en connectant la source de gauche avec la bobine en fermantK1. Puis on ferme K2 tout en ouvrantK1 pour alimenter la charge.
V Application ` a la machine ` a courant continu
La machine `a courant continu est repr´esent´ee par une ensemble f´emE Φ0Ω/inductance/r´esistance, ici repr´esent´ee en convention r´ecepteur
E
R L
i u
V.1 Fonctionnement en moteur
Dans la suite, on n´eglige R et on alimente la MCC avec un hacheur s´erie, ce qui donne le sch´ema
´
electrique suivant
U
i iL
iD L
E
UC
La tension aux bornes du moteur estUC et la commutation est telle que la machine n’est sensible qu’`a la valeur moyennexUCy
Phases du cycle Dans la phase 0 t αT, le transistor est passant alors que la diode est bloqu´ee.
Dans la phaseαT t T, c’est l’inverse.
Dans la phase 0 t αT, on a donc comme sch´ema ´equivalent
U
i iL
L
iD E
UC
et pendant la deuxi`eme phase
U
i iL
L iD
E
UC
On a donc pour 0 t αT
iiL , U UL E , ULLdiL
dt UE etUC U et pour αT t T
iD iL , 0UL E , ULLdiL
dt E etUC 0
La deuxi`eme phase impose une d´ecroissance du courant dans le moteur car diL{dt 0. Pour que le ph´enom`ene soit p´eriodique, cette condition impose U E ¡ 0, donc que iL croit pour 0 t αT.
En notant Imin et Imax les valeurs minimales et maximales du courant, on peut int´egrer les ´equations diff´erentielles et on obtient, pour 0 t αT
iL U E
L t Imin
et pour αT t T
iLImax E
LptαTq ce qui donne les chronogrammes suivants
t iL
t i
t UC
Imin
Imax
Imax Imin
αT T
ferm´e ouvert
Valeurs moyennes On en d´eduit les valeurs moyennes xUCy αU , xiLy Imin Imax
2 , xiy αImin Imax 2 La valeur moyenne de la tension aux bornes de la bobine a pour expression
xULy 1 T
»T
0
LdiL
dt dt L T
»T
0
diL L
TpiLpTq iLp0qq 0 et on peut donc ´ecrire en moyenne
xUCy xULy EEαU
Vitesse et couple D’apr`es le chapitre sur la MCC,E Φ0Ω et ΓΦ0xiLy, compte tenu de la vitesse de commutation et de l’inertie des parties m´ecaniques. On a donc
Ω αU
Φ0
et ΓΦ0
Imin Imax
2
La vitesse de rotation est donc fix´ee par la tension d’alimentation, elle mˆeme fix´ee par le rapport cyclique.
Elle ne d´epend pas de la charge entrain´ee car on a consid´er´e implicitement une source de courant parfaite pour la MCC en n´egligeant le terme de r´esistance.
En r´egime permanent, le couple moteur est ´egal au coupe r´esistant (th´eor`eme du moment cin´etique) et les grandeursImin etImax sont donc d´etermin´ees par la charge `a entrainer et les frottements.
Puissance, rendement La puissance moyenne fournie par le g´en´erateur ´electrique vaut Pe 1
T
»T
0
UptqiptqdtUxiy αUImin Imax 2 La puissance moyenne re¸cue par la MCC vaut
Pc 1 T
»T
0
UCptqiLptqdt 1 T
»T
0
pULptq EqiLptqdt 1 T
»T
0
ULptqiLptqdt 1 T
»T
0
EiLptqdt Le premier terme est la puissance moyenne re¸cue par la bobine qui est nulle en moyenne, donc
Pc E T
»T
0
iLptqdtExiLy αUImin Imax 2
La puissance fournie est donc int´egralement transmise `a la charge, r´esultat de l’id´ealit´e des composants.
Ondulation On appelle ondulation la grandeur
∆iLImaxImin
On cherche `a limiter cette ondulation dans les MCC, afin d’´eviter que le montage fonctionne en conduction discontinue, c’est `a dire que la valeur deiLatteigne 0 lors de la deuxi`eme phase, ce qui endommagerai le moteur. On peut calculer l’expression de l’ondulation car en tαT, on a
iLpαTq Imax U E
T αT Imin
On a donc
∆iL UE
L αT U αU L αT On retiendra que
– ∆iL est minimis´e par une grande fr´equence de commutation, mais il y a alors des pertes par commutations importantes, dues `a l’imperfection des interrupteurs,
– ∆iL est minimis´e par une grande inductance : on ajoute en g´en´eral une bobine dite de lissage `a la MCC pour att´enuer l’ondulation,
– ∆iL pr´esente un maximum pour α 1{2, on cherchera donc `a ´eviter cette valeur ou des valeurs proches.
V.2 Fonctionnement en g´en´erateur
Sans refaire les calculs, l’intensit´e dans la MCC va changer de sens puisque le passage du moteur au g´en´erateur se traduit par un couple ΓΦ0iL s’opposant au mouvement. Il faut donc utiliser le montage hacheur parall`ele pour r´ecup´erer de l’´energie ´electrique dans ce mode de fonctionnement.
Afin de permettre un fonctionnement dans les deux sens de courant, on utilise alors un hacheur r´eversible en courant qui est la superposition des hacheurs s´erie et parall`ele :
U
iL
L
E
UC
Table des mati` eres
I Introduction 1
I.1 Puissances mises en jeu . . . 1
I.2 N´ecessit´e de la commutation . . . 1
I.2.1 Montage diviseur de tension . . . 1
I.2.2 Commutation . . . 1
II Commutation 2 II.1 Interrupteur id´eal . . . 2
II.2 Fonction diode . . . 3
II.3 Fonction transistor . . . 3
III Sources de courant et sources de tension 4 III.1 Source parfaite de tension . . . 4
III.2 Source parfaite de courant . . . 4
III.3 Sources r´eelles . . . 5
III.3.1 Source r´eelle de tension . . . 5
III.3.2 Source r´eelle de courant . . . 6
III.4 Am´elioration des sources r´eelles . . . 6
III.5 Modification de la nature d’une source, r´eversibilit´e d’une source . . . 7
III.6 R`egles de connexion des sources . . . 7
IV Montages hacheurs 8 IV.1 Hacheurs directs . . . 8
IV.1.1 Hacheur s´erie . . . 8
IV.1.2 Hacheur parall`ele . . . 9
IV.2 Hacheurs indirects . . . 9
V Application `a la machine `a courant continu 10 V.1 Fonctionnement en moteur . . . 11
V.2 Fonctionnement en g´en´erateur . . . 13
