Mesures angulaires par gyromètre laser et phénomènes de couplage

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Submitted on 1 Jan 1970

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Mesures angulaires par gyromètre laser et phénomènes de couplage

J.J. Roland, J.M. Lamarre

To cite this version:

J.J. Roland, J.M. Lamarre. Mesures angulaires par gyromètre laser et phénomènes de couplage.

Revue de Physique Appliquée, Société française de physique / EDP, 1970, 5 (5), pp.737-742.

�10.1051/rphysap:0197000505073700�. �jpa-00243449�

MESURES ANGULAIRES PAR

GYROMÈTRE

LASER

(*)

ET

PHÉNOMÈNES

DE COUPLAGE

par J. J. ROLAND et J. M. LAMARRE

Service d’Aéronomie du C. N. R. S., ^{B. P. n°} 3, 91, Verrières-le-Buisson

(Reçu

^{le 19 mars} 1970, révisé le 14 mai 1970)

Résumé. ²⁰¹⁴ Nous donnons une description théorique ^des phénomènes ^de couplages ^entre

ondes dans un laser en anneau qui permet de calculer les défauts de linéarité.

Nous présentons des résultats de mesures angulaires pour ^un appareil ayant ^{un faux zéro} provo-

qué par effet Langmuir-Fizeau ^et par effet Faraday.

Les non-linéarités constatées expérimentalement ^{sont en bon accord avec} les résultats théoriques.

Abstract. ²⁰¹⁴ A theoretical analysis ^of coupling phenomena ^{in a} ring ^{laser is} given.

Results of angular measurements are presented ^{for a} laser-gyro ^with Langmuir-Fizeau ^and Faraday effect bias.

Non linearities are pointed ^{out and} compared ^with theory ^with good agreement.

1. Introduction. ^- Les gyromètres ^laser (lasers

en

anneau)

^{sont l’un des} produits ^{issus du} dévelop- pement ^{de la} technique ^{des lasers} [1]. ^{Dans une cavité} polygonale ^{fermée -} triangulaire ^en général - compre- nant un milieu amplificateur, ^{deux ondes laser} progres- sives se propagent ^{en sens inverse.}

En l’absence de toute rotation, ^les trajets optiques

sont égaux pour ^ces deux ondes et elles possèdent ^la

même fréquence.

Pour une vitesse de rotation 03A9 autour d’un axe

perpendiculaire ^au plan ^{défini par le} trajet du faisceau dans la cavité, ^un principe ^de relativité généralisée ^indi-

que que le trajet optique ^des deux ondes pour ^accom-

plir ^{un tour est} différent. Il en résulte une différence de fréquence ^{entre les deux ondes.}

A la sortie du laser, ^{on fait} interférer les deux ondes

en les mélangeant ^{et on obtient un battement de fré-}

quence f tel que :

f ^{= 4} sIpÂ. Q ; facteur de surface du laser en anneau :

4 s/pÀ

s : surface

du trajet

/? :

périmètre

^{} du trajet}

p : périmètre ^J

 longueur d’onde du faisceau laser.

Pour une durée de la mesure donnée, l’intégration

de la formule précédente conduit à :

N : Nombre de franges qui ^ont défilé,

0 : Angle ^{de rotation.}

(*) ^Recherche soutenue par la Direction des Recherches et Moyens ^d’Essai.

Pour un trajet triangulaire équilatéral ^{de 20 cm de}

côté et 03BB ⁼ 6 328

A,

^une frange correspond ^{à 1" d’arc.}

C’est pratiquement ^{le cas du} gyromètre-laser ^{que nous}

avons utilisé.

Les gyromètres-laser ^sont des détecteurs particu-

lièrement sensibles pour la goniométrie. L’angle ^de

rotation est directement obtenu par comptage. ^La qualité ^{des mesures est} essentiellement limitée _par un

phénomène ^{bien connu de} couplage ^{entre les deux}

ondes qui ^se produit pour de faibles vitesses de rota- tion.

Ces couplages ^{dus à des} rétrodiffusions, altèrent la

fréquence f obtenue, jusqu’à ^la rendre nulle pour les faibles valeurs de 03A9

(phénomène

^{de « zone} aveugle »).

II. Evaluation théorique ^des phénomènes ^de couplage.

- La méthode utilisée fait intervenir ^un système d’équations différentielles non linéaires couramment

employé ^{dans le cas} d’oscillateurs couplés

(Adler [2]).

Considérons les vecteurs champ électrique El ^et E2 pour les deux ondes

(ou

oscillateurs, (Fig. 1). ^Dans

la cavité laser (le résonateur) ^{les deux} oscillateurs ayant ^des pulsations propres Q, ^et Q2 ^sont couplés

entre eux

(énergétiquement)

par les phénomènes ^de

rétrodiffusion

(d’où

^les champs kE, ^et kE2 [3] ^avec k «

1).

Soient

l’anisotropie créée par rotation ou par effet Langmuir-

Fizeau et

Aw = W2 - WI

la différence de pulsation effectivement détectée.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:0197000505073700

738

FIG. 1. ^- Diagramme ^de composition ^{des vecteurs} champ électrique ^et champ rétrodiffusé pour les deux ondes.

Dans un diagramme de Fresnel a est l’angle ^formé

par El ^et E2. ^{Nous faisons} l’hypothèse que l’intensité

El ^et E2 ^{est la même} (ce qui ^{est conforme aux valeurs}

expérimentales)

^et que de ^ce fait, le facteur k est le même pour les deux ondes ; ^alors

cf>2 = - Oi ^{= k sin a.}

Dans un oscillateur, il existe une relation entre le

déphasage 0 ^{et le} décalage ^en fréquence. ^{Pour 0} 1,

cette relation est quasiment ^linéaire

et

différence effective des pulsations.

Soit

D’où l’équation fondamentale du o locking »

Elle exige que la relation 0 ⁼

A(03A9 -

co) s’établisse très rapidement devant les autres phénomènes

(c’est

le cas au moins pour les anisotropies

permanentes).

On pose

en présence ^de l’anisotropie permanente ^de fréquence fo ^{et de} pulsation AQO ^{= 2} xfo

Examinons les solutions de l’équation (1) ^{dans le}

cas où AQ ne varie _pas ^avec le temps

a) ^Si

on pose

d’où

Ceci correspond ^{à une solution} permanente ^stable où oc ⁼ cte et da/dt ^{= 039403C9 = 0.}

C’est le cas de la « zone aveugle » où 039403C9 ⁼ 0 lors-

que |039403A91 |B|. ^{Cette relation donne la} largeur

de la zone aveugle

AQc ⁼ ± B

(3)

largeur qui peut ^être déterminée expérimentalement.

En effet, l’équation (1) ^n’a de solution permanente

(dot/dt

⁼

0)

^{que si B sin oc = AQ admet une solution.}

Rozanov et al. [4] obtiennent une relation analogue

à (2) permettant de connaître AQ par une mesure de a

à l’aide d’un phasemètre.

b 20132013

1

> 1 hors de la ^« zone aveugle » :

on pose

alors

Cette équation permet ^d’obtenir

a(t)

^{donc sin} a(t),

c’est-à-dire la forme du signal couplé ^{hors de la zone} aveugle. Cette forme peut ^être comparée ^{aux résultats} expérimentaux.

On calcule ensuite la fréquence ^de

a(t)

c’est-à-dire la fréquence de battement en fonction de AQ et de h.

Lorsque

on a

d’où

sin a est donc un signal

périodique

^de pulsation

moyenne :

ou

d’où

La courbe Aco > en fonction de OS2 donne la

réponse ^en fréquence

(ou

pulsation) ^du gyromètre

pour ^une anisotropie

(ou

vitesse) 039403A9 variable.

Cette méthode permet ^{de retrouver des résultats} théoriques ^{en bon accord avec} l’expérience ^{et avec}

d’autres formulations plus ^élaborées.

L’utilisation de la formule

(5)

permet d’évaluer la

largeur ^{de la zone} aveugle.

Nous avons mesuré des valeurs de B voisines de 350 Hz en moyenne, ^avec des variations très impor-

tantes au cours du temps (de 200 Hz à 600 Hz).

Les rétrodiffusions proviennent essentiellement des

poussières ^{dans la cavité et} des microdéfauts de sur-

face des éléments optiques.

Les variations de B sont dues aux variations des rétro- diffusions lorsque ^les différents éléments de la cavité

se déplacent (par ^effet thermique).

III. Description du matériel utilisé (Fig. 2). ^{- Dans} l’expérience ^{réalisée au Service} d’Aéronomie, ^nous

avons utilisé un laser en anneau à He-Ne (03BB, ^{= 6 328}

A)

de technologie récente, ^{réalisé au Centre} de Recherches de la C. G. E.

Ce montage comporte ^{un miroir de sortie} légèrement

concave monté sur céramique piézo-électrique per- mettant de modifier la longueur ^de la cavité donc la

position

^{des modes par} rapport ^au profil Doppler ^du gain.

Il permet également l’utilisation d’un asservisse- ment de longueur de cavité réduisant les effets des variations thermiques ^{et les effets de} variations de

puissance ^{du laser.}

Afin de travailler hors de la zone aveugle ^{nous avons}

utilisé un découplage produit par l’effet Langmuir-

Fizeau dû au déplacement ^{des ions de l’anode vers la}

cathode au centre du tube amplificateur [5].

REVUE ^DE PHYSIQUE APPLIQUÉE. ^- T. 5, ^NO 5, ^{OCTOBRE 1970}

FIG. 2. ^- Schéma d’ensemble de l’expérience.

ANISOTROPIE PAR EFFET LANGMUIR-FIZEAU. ^- L’ex- citation du milieu amplificateur

(He-Ne)

par ^une

décharge

^{en courant} continu donne lieu à un dépla-

cement de _gaz entre les électrodes.

Cet effet (effet Langmuir) ^{est lié aux} collisions sur

les parois chargées négativement ^{et au} champ ^électri-

que le long ^{de la} décharge. ^{Il se} produit ^{ainsi une cir-}

culation des ions actifs vers la cathode au centre du tube le long ^du trajet ^laser (l’écoulement ^{se fait de la}

cathode vers l’anode à proximité ^des parois). ^Ce dépla-

cement d’ions actifs à la vitesse V conduit à un déca-

lage ^en fréquence ^par effet Fizeau des courbes de gain

et de dispersion anormale, correspondant ^{aux deux}

ondes opposées.

Il en résulte une différence d’indice de réfraction

qui ^{se traduit} par ^un battement de fréquence ^{des deux}

ondes à l’arrêt. D’après ^Aronowitz [8], ^cette fréquence

de battement fo peut ^{s’écrire :}

V : vitesse de déplacement des ions actifs (propor-

tionnelle au courant d’alimentation).

a : terme non linéaire de « mode pulling ^et pushing » ^{lié au} phénomène ^de dispersion ^anormale.

(Il dépend ^en particulier ^du gain ^{et de la} position ^du mode.)

Nous obtenons ainsi un battement de fréquence ^de

l’ordre de 1 500 Hz en l’absence de toute rotation. La stabilité du faux zéro est suffisante grâce ^{à la} régula-

tion du courant d’alimentation laser à mieux que

10-3.

A la sortie du laser, ^les deux ondes sont mélangées.

Le battement de fréquence ^est détecté par ^une photo-

diode SGD 100 puis amplifié. ^{La détection nous res-}

titue linéairement la fonction sin a. Nous dénombrons

50

740

les maxima de cette fonction à l’aide d’un compteur digital (fréquencemètre, chronomètre, périodemètre).

Le résultat de comptage ^{nous fournit le nombre} E(rx2 - al/2 03C0), partie entière de la variation de 03B1/2 03C0

pendant la durée du comptage.

La qualité ^du signal ^{est contrôlée à} l’oscilloscope

pour éviter les zones de couplage ^{et de} compétition

entre modes.

Le gyromètre ^est placé ^{sur une table tournante} permettant ^{d’obtenir une} précision ^{de 1" d’arc sur les} angles ^{de rotation} mécaniquement repérables.

Cette table a été étalonnée _par procédé optique ^avec

une

précision

^de pointé ^de 0,5" ^d’arc.

Le support ^{de la table tournante d’un}

poids

^de

2 500 kg ^{a été} implanté ^{dans un} sous-sol. Ce montage réduit considérablement les effets gênants ^{des chocs et}

des vibrations.

IV. Mesures

angulaires

^et non-linéarité. ^- La durée du comptage, pour ^une mesure, est T ⁼ 10 s.

Elle est définie _par l’horloge interne du compteur

(précision 10-6).

^{Pendant le} temps ^{T on} effectue la rotation d’un angle ^{0 à mesurer.}

Le nombre total de franges Ni ^{obtenu au bout du}

temps ^{T et} après ^{rotation d’un} angle 0 ^{est la somme}

du nombre de franges correspondant ^à l’angle ^de

rotation 0, ^soit N, ^{et du nombre de} franges ^{dû à} l’anisotropie par effet Langmuir-Fizeau No.

No ⁼ fo ^{T est} le nombre de franges correspondant

à l’anisotropie lors de la rotation.

Il est évalué _par la mesure de la fréquence ^d’aniso- tropie ^{à l’arrêt} pendant ^{les 10 secondes = T} précé-

dant et suivant la rotation.

Ceci implique ^{un contrôle} rigoureux ^{de la stabilité}

de la fréquence d’anisotropie

(présence

^de fluctuations et de dérives).

représente le nombre de franges correspondant ^à l’angle ^{de rotation} repéré par la

graduation

^{de la table}

tournante. Les ^mesures effectuées correspondent ^à

8 ⁼ 10°,15°, 20°, ^{250 et 300 pour T = 10 s} (vitesse ^de

rotation

3°/s).

Expérimentalement,

nous avons obtenu une disper-

sion des ^mesures (pour ^des angles ^{de rotation de 10° à} 300)

qui

^{varie de + 25 franges à + 10 franges. Cette}

dispersion

^est essentiellement due aux dérives de fo

pendant

^{la durée du comptage}

(T).

- L’incertitude sur l’angle ^{de rotation est + 5"}

d’arc

(± 5

franges).

- L’incertitude sur le comptage ^ne dépasse ^pas

± ¹ frange.

- L’incertitude sur fo peut ^{varier de ± 5} franges ^à

± ²⁰ franges ^{si les dérives sont} rapides

(il

^faudrait

donc diminuer

T).

Pour les vitesses de rotation utilisées et compte

tenu de la valeur de l’anisotropie à l’arrêt fo N

^{1 500 Hz}

les mesures sont affectées _par la non-linéarité.

Pour étudier ce phénomène, ^{nous faisons} varier fo

par effet magnétique : à la sortie du tube amplificateur

les deux ondes traversent deux prismes ^{de verre tra-}

vaillant _par transmission sous incidence de Brewster.

En plaçant ^à proximité ^{de ces} prismes ^{des aimants} permanents ^nous produisons ^{un effet} Faraday [6]

qui modifie le trajet optique ^{des deux ondes et} provo- que ^une

anisotropie.

ANISOTROPIE PAR EFFET FARADAY. - Considérons

un matériau transparent ^de longueur ¹ placé ^{dans la}

cavité et supposons que les deux ondes le ^traversant

en sens inverse soient polarisées circulairement. Si le matériau possède ^{une constante de Verdet V et s’il}

est soumis à un champ magnétique H (parallèle ^au

trajet)

^l’indice de réfraction est plus élevé pour ^un

sens de polarisation que pour l’autre.

d’où la différence de chemin optique :

Dans le laser en anneau si les deux ondes sont pola-

risées circulairement ^on obtiendra donc ainsi une

fréquence ^{de battement} f ^telle que

(dvo ⁼ clp intervalle entre

modes).

Soit

Pour une polarisation rectiligne ^l’effet Faraday pro- duit une rotation a du plan ^de polarisation ^telle que

a ⁼ V. H. l et dans le laser en anneau il n’y ^{a pas créa-}

tion d’une fréquence ^de battement. Pour le laser _que

nous utilisons, ^{du fait} des incidences de Brewster, ^les deux ondes sont

quasiment

rectilignes : ^la polarisa-

tion est légèrement elliptique

(rapport

^{des axes =} 30)

l’effet Faraday ^{est 30 fois} plus ^faible que pour des

polarisations circulaires mais nous obtenons néan- moins ainsi en fréquence près ^{de 2} 000 Hz pour 100 G.

Typiquement, ^{nous avons obtenu des} fréquences d’anisotropie ^de 1 500 à 4 000 Hz ce qui ^{nous a} permis

d’étudier l’influence des résidus de couplage ^{sur la}

linéarité.

Nous avons porté ^sur les courbes

(Fig.

3), ^pour chaque ^{valeur de 0 :} (100, 20°, ^..., 300), le nombre de

franges correspondant ^{à 100} (c’est-à-dire ^{le facteur} N/9 ^{à un} multiple près, ^en fonction du nombre total de franges ^détectées

Nl).

FIG. 3. ^- Indications angulaires ^du gyromètre-laser (NIO)

en fonction de la vitesse _moyenne de rotation (pour ^deux fréquences d’anisotropie f o).

Ni correspond ^{à une vitesse de rotation moyenne}

calculée pendant ^{la mesure (vitesse} moyenne : ^{cte x}

NIIT).

Les deux courbes tracées correspondent ^{à deux}

séries de mesures pour des fréquences d’anisotropie :

Les conclusions sont les suivantes :

Le facteur de surface 4 sIp ^{est voisin de 1} (si ^{0 est} exprimé ^{en secondes} d’arc). ^Il y ^a environ 35100 franges

pour 36 000 secondes d’arc.

Ce facteur varie d’une expérience à l’autre à cause

des variations de position des différents éléments de la cavité.

Lorsqu’on passe de 100 à 200 le défaut de linéarité

correspond

^à

110 franges pour fo ^{= 2 600 Hz soit 3,1 x 10- 3}

80 franges pour fo ^{= 3 720 Hz soit 2,3 x 10-3.}

La linéarité s’améliore lorsque la vitesse moyenne de rotation augmente.

A partir d’une vitesse moyenne de 2,50/s, ^{le défaut}

de linéarité est du même ordre de grandeur que l’incer- titude des mesures.

En utilisant la théorie du paragraphe II, ^nous pou-

vons retrouver ces résultats expérimentaux. ^{Nous fai-}

sons l’hypothèse simplificatrice que la vitesse de ^rota- tion est constante.

Nous avons calculé une valeur

approchée

^{de la}

correction B à apporter ^{aux mesures}

angulaires

compte

tenu des paramètres ^{et de la} méthode utilisée lors des

manipulations

où E : erreur en nombre de franges

0 : angle de rotation (en ^{nombre de}

franges)

fo : anisotropie ^{à l’arrêt.}

t’ : durée de la rotation lors de l’expé-

rience

(

^{T =} 10 s).

ho ~ fo B :

facteur d’erreur à l’arrêt.

h1 ~ 03B8 Bt’

^{+ h : facteur d’erreur en rotation.}

Nous avons porté ^sur les courbes expérimentales (Fig. 3) les valeurs théoriques ainsi obtenues _pour

chaque ^{valeur de}

0

( fo

^{= 2} 600, ^{3 720} Hz, ^{et B = 600} Hz) .

Il existe un bon accord entre les valeurs expérimen-

tales et les valeurs évaluées théoriquement. ^{Les écarts}

restent de l’ordre de grandeur des incertitudes.

V. Conclusions et poursuite de l’étude. ^- L’accord entre les résultats

théoriques

^et expérimentaux ^obte-

nus nous permet ^{de conclure} que les considérations

théoriques simples utilisées conduisent à une interpré-

tation correcte des phénomènes ^de couplage.

Nous avons pu ^en déduire une méthode de mesure de la largeur ^{de la zone} aveugle B qui ^{est le} paramètre

essentiel.

Les manipulations effectuées prouvent que l’effet

Langmuir-Fizeau ^ne permet pas d’obtenir une aniso-

tropie fixe suffisamment élevée pour éviter l’influence des couplages. ^{Par ailleurs on ne} peut évidemment _pas

mesurer par ^cette méthode des rotations de sens quel-

conque.

L’effet Fizeau peut ^être supprimé ^{par une alimenta-}

tion symétrique ^{à deux cathodes et une anode et à}

courants continus contrôlés. Le

découplage

^{des ondes}

peut ^{être alors obtenu} (en ^{vue de la} détection inertielle

en particulier) par l’introduction d’une anisotropie

périodique

^{de la forme} AQO ^{= a cos mt} qui ^{balaie la}

zone aveugle ^{à la} fréquence co/2 ^{x. L’erreur} qui ^en

résulte reste faible devant les dérives de l’appareil

( 0,1 o/h).

La solution choisie _par Honeywell [7] ^{consiste à} imposer ^ce balayage par rotation alternative du gyro- mètre à 40 Hz avec une amplitude ^de quelques ^cen-

taines de secondes d’arc.

Nous effectuons actuellement des essais d’anisotro-

pies périodiques ^{par effet} Faraday ^et par effet Fizeau

(qui

présentent l’avantage ^{de laisser le} gyromètre fixe),

en coordination avec une étude théorique ^{de ces} phé-

nomènes.

Remerciements. ^- Les travaux présentés ^{ici ont}

été effectués au Service d’Aéronomie du C. N. R. S.

742

Nous remercions M. le Professeur Blamont, directeur,

et M. Huriet _pour leur aide constante et bienveillante.

Nous tenons également à remercier les ingénieurs ^du

groupe gyromètre-laser ^du Département ^Recherches Physiques de base de la C. G. E. _pour les conversa- tions fructueuses _que nous avons pu avoir.

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