[] POUR PREPARER LE CONTROLE SUR LES STATISTIQUES. 1STMG

POUR PREPARER LE CONTROLE SUR LES STATISTIQUES.

1STMG

I. On a étudié les notes de 2 groupes de 50 élèves. Voici les résultats obtenus pour le groupe n°1 :

Note 2 4 5 7 8 9 10 12 14 16 18 20

Nombre d élèves 2 1 3 4 5 6 8 6 4 7 3 1

1. Compléter le tableau ci-dessous. Détailler les calculs sur la copie.

Groupe n°1 Groupe n°2

Note minimale 6

1er décile D1 5 7

1

quartile Q1 9

Médiane 11

3

quartile Q3 12

9

décile D9 16 13

Note maximale 20

Moyenne 12,5

2. Interpréter par une phrase le 1

décile, la médiane et le 3

quartile des notes du groupe n°1.

3. Dresser les diagrammes en boîte des deux séries en utilisant le même axe.

4. Quel groupe a les résultats les plus homogènes ?

II. Deux tireurs s’entraînent au tir à la cible. Ils ont noté leurs résultats en points obtenus au bout de 30 tirs :

Tireur A points 50 30 20 10 0 Tireur B points 50 30 20 10 0 nombre de

tirs

8 9 8 4 1 nombre de

tirs

6 16 3 3 2

1. A la calculatrice, calculer la moyenne et l écart type de chacune des deux séries.

2. Comparer les résultats des deux tireurs (niveau, régularité) en interprétant les résultats obtenus à la question 1.

III. Lors de la fabrication d'un lot de fromages de chèvres, on a relevé la masse des fromages fabriqués : masse (en g) [80 ; 85[ [85 ; 90[ [90 ; 95[ [95 ; 100[ [100 ; 105[ [105 ; 110[ [110 ; 115[

effectifs 2 7 8 8 11 5 1

1. Ecrire le calcul donnant la masse moyenne des fromages fabriqués.

A la calculatrice, on trouve : x 97,02 et 7,46.

2. On considère qu un lot est conforme si l intervalle [ ^{x 2 x 2} ] contient au moins 90% de la production et si 100 appartient à cet intervalle. Que peut-on dire du lot étudié ?

IV. Reprendre les deux premiers contrôles (sur les deux premiers chapitres : proportions et évolutions)

POUR PREPARER LE CONTROLE SUR LES STATISTIQUES.

1STMG CORRECTION

I.

1.

On complète le tableau avec les effectifs cumulés croissants. L effectif total est 50.

Pour Q1 : 50

4 12,5 donc Q1 est la 13

valeur : Q 1 8 Pour Q3 : 3 50

4 37,5 donc Q3 est la 38

valeur : Q3 14 Pour Me : 50 est pair. 50

2 25 donc la médiane est comprise entre la 20

et la 26

valeur, soit entre 10 et 10 : Me 10

Pour la moyenne : x 2 2 1 4 3 5 … 1 20

50 10,78.

Groupe n°1 Groupe n°2

Note minimale 2 6

1er décile D1 5 7

1

quartile Q1 8 9

Médiane 10 11

3

quartile Q3 14 12

9ème décile D9 5 13

Note maximale 20 20

Moyenne 10,78 12,5

2. Environ 10% des élèves du groupe 1 ont obtenu 5 ou moins.

Environ 50% des élèves du groupe 1 ont obtenu 10 ou moins.

Environ 75% des élèves du groupe 1 ont obtenu 14 ou moins.

3.

4. Le groupe 2 a des résultats plus homogènes : son intervalle interquartile est plus petit.

II.

1. On obtient :

Pour le tireur A : x 29 et 14,67.

Pour le tireur B : x 29 et 13,75.

2. Les deux tireurs ont un niveau équivalent (même moyenne) mais le tireur B est beaucoup plus régulier (écart type plus petit).

III.

1. x 2 82,5 7 87,5 8 92,5 8 97,5 11 102,5 5 107,5 1 112,5 42

2. L intervalle [ ^{x 2 x 2} ] est ici l intervalle [97,02 2 7,46 97,02 2 7,46] soit [82,1 111,94].

D après le tableau, cet intervalle contient au moins 7 8 8 11 5 39 fromages soit 39

42 92,9%

de la production. Le lot est donc conforme.

Note 2 4 5 7 8 9 10 12 14 16 18 20

Nombre d élèves 2 1 3 4 5 6 8 6 4 7 3 1

2 3 6 10 15 21 29 35 39 46 49 50

Groupe 1 Groupe 2

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2

0 1

1

x y