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TD LIMITE D’UNE FONCTION

EXERCICES D’PPLICATIONS ET DE REFLEXIONS

PROF: ATMANI NAJIB 1BAC ^BIOF

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Exercice1 : déterminer : ² ₂

0

lim 2 1

x x x

    x Exercice2 :Soit la fonction : ¹

² 1

x x

f x x



 Déterminer  

1 1

lim

x x

 f x et  

1 1

lim

x x

 f x Exercice3 :

La courbe ci-contre est la courbe de la fonction définie par Morceaux comme suite :

𝑓: ℝ → ℝ

𝑥 ↦ 1 − 𝑥 𝑠𝑖 𝑥  1 𝑥 ↦ 𝑥² 𝑠𝑖 𝑥 2

Déterminer graphiquement les limites de la fonction 𝑓 à droite et à gauche de 1.

Exercice4:Soit la fonction 𝑔 définie par : 𝑔: ℝ → ℝ

𝑥 ↦ 2𝑥² − 𝑥 + 3 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 1 𝑥 ↦ −𝑥² + 𝑥 + 𝛼 𝑠𝑖 𝑥 < 1

Déterminer 𝛼 pour que la fonction 𝑔 admet une limite en 1.

Exercice5 :Soit la fonction  ^{1 ²} 

: ² 1

f x x x



 Etudier la limite de f en x ₀   1

Exercice6 : déterminer : lim ²

x x x

 

Exercice7 : déterminer :1)

 

3 1 2

lim 1

x 1 x

 x





2)  

3 2

lim 1

x 1 x

 x





3) lim 2 ^{3 2} 4

x x x x

   

Exercice8 :calculer ₂

1

3 1

lim 2

x

x

x x







 

Exercice9 : Déterminer les limites suivantes : 1) lim 2 5 ² 7 ⁴

x

x x x

   2)

2 4

2 3

2 5 7

lim 10 14

x

x x x

x x x



 

 

3)

2 5

2 6

3 8 2

lim 2

x

x x x

x x



 

 4) ₃

1

lim 3 ²

2 2 4

x

x x

x x





 

5) ₂

2

4 1 3

lim

^x

3 2 x

x x



 

 

Exercice10 : Déterminer les limites suivantes : 1)

0

sin 2 lim

^x

sin 3 x



x 2)

0

cos 1

lim

x

x



x



 3)

6

3 sin cos lim

6

x

x x

 x 







Exercice11 : Déterminer les limites suivantes :

1)

²

0

lim sin 1

x

x



x 2)

3

lim cos

x

x



x 3)

 

2

1 sin lim 2 cos

x

x

x x





 4) lim 1

4

2 1

x

x



 x

 

Exercice12 : Soient les fonctions tels que :

  ^{2 1 3}  ² 

f x  x   x  x et  

 ^{2 2}  ^{2 1}  ¹ 

3

g x x x

x

 

 



    ^{3 x 2 1}

k x x x

  

 ^{et h x}   ^{x ² 1} ₃ ^{sin x}

x

  1)Déterminer :  

2

lim

x

f x

 et ^lim  

x

f x



2)Déterminer : ^lim  

x

g x

 et  

3

lim

x

g x



3)Déterminer :  

0

lim

x

h x



4)Déterminer les limites aux bornes du domaine de définition de k

TD-LIMITE D ’ UNE FONCTION

Prof/ATMANI NAJIB http:// xriadiat.e-monsite.com 2 Exercice13 : calculer les limites suivantes :

1) ₂

2

2 2 lim

^x

3 10

x

x x





  2)

3 1 3

2 3 ² 4 1

lim

^x

1

x x x

 x

  

 3) lim ²

x

x x x

   4)

4

tan 1 lim

4

x

x

 x 







Exercice14 : monter que : ²

0

lim cos 2 0

x

x

        x Exercice15 : monter que:

0

lim 2 ² sin 1 2

x

x

 x

       

Exercice16 : a)monter que:   ^{3 2 4}

f x   3 x  b)monter que:

4

lim 2 1 3

x

x

  

Exercice17 : Soit la fonction : : ^{1 sin} 1 f x x

x



 déterminer : ^lim  

x f x



Exercice18:Soit la fonction : ^{f x :}  ^x

²

^x

⁴

 ^{sin 1}

 x déterminer :  

0

lim

x f x



Exercice19 :Soit la fonction : ^{f x}   ^{ 3 x 2  5 x  1}

Montrer que :   x ^ on a ^{3x 2  f x}  

En déduire : ^lim  

x f x



Exercice20 : Soit la fonction : f x : x  sin x  1 déterminer : ^lim  

x f x



Exercice21 :Soit  

2 sin 1

² f x x

x

      



1- Montrer que (∀𝑥 ∈ ℝ ^∗ )   ¹

f x ²

 x 2- En déduire  

0

lim

x

f x



« C’est en forgeant que l’on devient forgeron » Dit un proverbe.

C’est en s’entraînant régulièrement aux calculs et exercices

Que l’on devient un mathématicien