CORRIGE EXERCICE N°1 (4 points)

(1)

CONTROLE DE MATHEMATIQUES Puissances

Mercredi 27 mars 2013

CALCULATRICE NON AUTORISEE !

CORRIGE

EXERCICE N°1 (4 points)

Ecrire sous la forme d’une fraction irréductible :

4 2 2

1 4 9

2 3 2

A    B        

On a :

4 4

4

1 1 1

2 2 16

A     

2 2 2 2 2 2

4 9 4 9 4 9 4 9 2

3 2 3 2 3 2 3 2

B                         

2 3

  3 3



 2

2

2 36

6 36

1

     

   

 

Ou bien :

2 2 2 2 2 2

2 2

4 9 4 9 4 9 4

3 2 3 2 3 2

B                     

4 9

  9 9



 4

4 9 36 36 1

 

    

EXERCICE N°2 (5,5 points)

Donner, en justifiant, le signe de chacun des nombres suivants :

 

  

3 4 4

5

3 7

5 7, 35 15, 2

128, 3 1

2

C D E

F G

    

  



C est une puissance d’un nombre positif (5) donc C est positif.

D est une puissance d’exposant pair (4) d’un nombre négatif (7, 35) et donc D est positif.

E est l’opposé d’une puissance d’un nombre positif. Cette puissance (15, 2⁴) est donc positive et E et négatif.

F est une puissance d’exposant impair (5) d’un nombre négatif (128, 3) et donc F est négatif.

(2)

Pour déterminer le signe de G, on commence par écrire :

  ²¹³ ⁷ ^{ }²¹^{3 7} ^{ }²¹ ²¹ ^{ }² ²¹

G  _    ^

 



G est une puissance d’exposant impair (21) d’un nombre négatif (2) et donc G est négatif.

EXERCICE N°3 (6 points)

Ecrire les nombres suivants sous la forme d’une seule puissance d’un même nombre :

 

7 2 3

2 12

5

3 3 7 7

3 49 7

H I



 

 

 



 

   

7 2

7 2 5

5 10 15

2 5 2 10

5

3 3 3 3

3 3

3 H

  

 

  



     

   

3 1 3 1 3 4

4 10 14

12 2 12 2 12 10

7 7 7 7 7 7

7 7

49 7 7 7 7 7

I

  

    

 

     

 

Ou bien :

3 12

7 7 7

I 49 7 _

 



73

7



   

3 3 3 3

3 11 14

12 1 12 11

12 1 12

7 7 7 7

7 7

7 7 7 7 7

7 7 7

 

  

        

 

EXERCICE N°4 (4,5 points)

Ecrire chacun des nombres suivants sous la forme 2ⁿ3^m5^p où n, m et p sont des entiers naturels :

60 360 400

J K L

2 2 1 1

60 2 30 2 2 15 2 3 5 2 3 5 J            

2 1 1 2 1 1 2 1 1 3 2 1

360 6 60 6 6 2 3 5 2 3 2 3 5 2 2 3 3 5 2 3 5 K                    J  

4 2 4 0 2

400 2 200 2 2 100 2 2 2 50 2 2 2 2 25 2 5 2 3 5 L                   