ENSPS 3A - EXAMEN DE VISION ET COMMANDE
Durée conseillée : Pondération : Documents : C a l c u l a t r i c e :
t h 3 0 t0/20 autorisés
autorisée (calculatrice école)
A r é d i g e r s u r c o p i e ( s ) s é p a r é e ( s )
P r o b l è m e robot mobile
s o i t le r o b o t mobile équipé d'une caméra d é f i n i t p a r la figure suivante :
A v e c :
- R 6 : re p è r e d e b a s e f i x e
- R . : r e p è r e l i é a u r o b o t m o b i l e - R , : r e p è r e c a m é r a
- L : d e m i - d i s t a n c e i n t e r - r o u e s - tuR: rayon de la roue
- w : inclinaison d e l a c a m é r a
- t i t t et Qr: vitesses d e s r o u e s g a u c h e e t d r o i t e comptées p o s i t i v e m e n t d a n s le sens d e l a f l è c h e .
S o i t m V f f f = V ,la vitesse d e O , dans le mouvement d e , R , p a r rapport à R 6 e x p r i m é e d a n s R , . S o i T m Q f f i = f,), la vitesse angulaire d e R , d a n s l e m o u v e m e n t d e R , p a r rapport à Â6 exprimée d a n s R , .
O n a
, =f''"''
i,)
= '] ", n =l,,rrro.3_,i,,)=,]
L D é t e r m i n e r l e J a c o b i e n i n v e r s e J ; t d u r o b o t t e l oru , [?.1 , - t l v f
soit un pointmde ra scène rixe par rapport;;;,;J",l"r.jf;1r'=r1î, j:jrR.. soient (x, y),tes
c o o r d o n n é e s d e s a p r o j e c t i o n d a n s l' i m a g e e x p r i m é e s e n p i x e l s .
2 ' si on considère l e s p i x e l s c a r r é s e t q u ' o n appelle G l e g r a n d i s s e m e n t , d o n n e r l,expression d e l a m a t r i c e d ' i n t e r a c t i o n z " q u i *ri.
[ f ] a u t o r s e u r c i n é m a t i q u e z " d e l a caméra. o n p o u r r a u t i l i s e r u n r é s u l t a t d u c o u r s .
3 . D é t e r m i n e r R ^ , ,la matrice d e r o t a t i o n e n t r e R , et À,.
Examen de vision et commande - J. Gangloff Page 1
ENSPS 3A - EXAMEN DE VISION ET COMMANDE
4. Déterminer r, -l'vrtfl
L'aï,l
cvrlf et 'Q'a, = 'aE^ *
e n u t i l i s a n t l a m a t r i c e d e
e n u t i l i s a n t l e s lois de compo ' A l r ,
, e n u t i l i s a n t l a r e l a t i o n r o t a t i o n & u .
sition des vitesses cVflc
'vfrl=cvù,#+caTm 1 o - a f
l s i n Y 0 l
l c o s \ P 0 |
l 0 0 | l 0 - c o s \ P l
L 0 s i n V I
- C t t O C rvbm -r
x 0^O, et
5 .
6 . 7 .
8 .
Vérifier que le Jacobien -r. tel que T, = J, ff,] "rt esrf a
E n déduire l e Jacobien J , : L J , .
S a n s p e r t e de généralité, o n p e u t p o s e r G : 1 . D é m o n t e r q u e le déterminan t d e J , e s t égal à
(sin Y-I/ cos \fl)(a+z cos rP*Yz sin tP) z 2
P o u r V = 0, analyser à q u e l l e s c o n d i t i o n s c e d é t e r m i n a n t e s t n u l et donc la matrice n o n i n v e r s i b l e . D o n n e r u n e in t e r p r é t a t i o n g é o m é t r i q u e d e c e s s i t u a t i o n s .
Examen de vision et commande - J. Gangloff Page 2
E * ^ f i n 1 ^ o J "
V; A; orn 1 Ce rnr.on.â O
2 o/,
_ j , 6 a r J G l a F î
@
Çd)
("'*4lo ?
-x7 v/ )
6i
x o ^ o .
)zt x o. ô*
(z )" a- /J
\ L - , / ( , 4 n \ 1 - r I n l n L / n . ]
/ ton ?
(
\ n / n - t / * l
4 Cf c"una en
!"; a"nt G,." GJ= G ;
l"=f 'Â o ryr "L
[" % 4 (c',û/o
, Q"-= (ï, : -l ,\
\ " ? o " V /
I \ C , i ë t c ,
, t Q < c , . ô c
q J Vr. = V^*.- + in "' = "/.T
. .,Uf,
<)
= nJyi" + R".
= ^"r (î) . R.*.
\
6îù
t.$[t
o"-(;t
a (i:,) + (î) =Giy)
I i Io
ur.'
îl
c . c c
= j-2- L* + tr'
,l'
ô
f-""
i d l'-rr
- - I
= D l c = | ^ r c ù 4 ,
l u
I
I -u "ua
I
I t t , l ; "
L
h-'r" : J L L ^
t N ^Q "n" *à!- a
= Q.*
) =(r';:
)
l c
s . î . = l n ^ q o
IIl ' ^ ç Ô
l . . . . , i o _ t o t V
\ ' )
a h ? t
l u l
' ! l
é . J t = e " x ?
v
/ = ( ,@
t : ' r - n p r?,+;e l c-t,Q.x?-x^^e
I @
G l
* *
2
6 + lc,,s
ç/e
^ à \
, Q
E)
I It
- l,',
j
7
t
/ r c . n t n e & P L . P 8 t ' D l )
d A k
7 l . c n & e _ Q .
& e
t ft hal"t âtÇçc<- . ,'9 o,," c p<à d, Jt,Prl; un L ?
f an t> c,t^e- ." t 1 |
clt P, iu.frr on de ? yo*r* atc 1,f'n1u^ Po n,F"L'un 4.- Po
''l
l-nc.*lt;"n du rr.tol' zp i rrd{larn:nct,'ctr
ccrr*2 ct<- Ê I-K gJ bun Q. ,rrrn- oVl'c,u.
/ "
Ê ù
