TP de Robotique
TPS 3A option ISAV
Master IRIV, parcours AR, IRMC
Introduction
On dispose du robot plan décrit par la figure 1. Ce robot possède 3 axes rotoïdes parallèles. C'est un robot à 3 degrés de liberté : 2 pour le positionnement x, y et un pour l'orientation de la pince. Ce robot a été simulé sous matlab. Décompressez l'archive du TP dans un répertoire à votre nom. Démarrez Matlab. Changez le répertoire courant pour celui des fichiers décompressés. Dans le menuFile ouvrez le fichiertp. En lançantstart dans le menu Simulation, vous obtenez la figure 2.
x0 y0
x1 y1
x2 y2
x3 y3
figure 1 : modèle géométrique du robot 400mm 400mm 100mm
1 2 3
figure 2 : simulateur du robot sous simulink Objet à saisir
Trajectoire à effectuer
1. Inversion du modèle géométrique
On désire saisir un objet placé dans l'espace de travail du robot. Soit q=[1 2 3]T le vecteur des coordonnées articulaires et p=[x y ]T le vecteur des coordonnées opérationnelles avec (x, y) les coordonnées du centre de la pince dans le repère de base et l'angle entre x0 et x3 . Pour saisir l'objet, il faut déplacer la pince à la position po
= [ 0.7 0.5 0 ]T . Déterminer les coordonnées articulaires qo pour déplacer la pince en po .
Vérifiez vos résultats à l'aide du simulateur, en initialisant les 3 blocs constants avec les valeurs des coordonnées articulaires. Si votre résultat est exact, l'objet doit disparaître.
2. Inversion du modèle cinématique
Sous simulink, ouvrir le fichier tp2. Il contient le modèle décrit par la figure 3. Un bloc intégrateur est rajouté dans le but de pouvoir contrôler les vitesses articulaires du robot. La position initiale du robot peut être définie en imposant des conditions initiales pour cet intégrateur (par ex. [0 0 0] dans le champ Initial condition). Le bloc Jacobien inverse simule le Jacobien inverse du robot. Ce bloc fait appel à la fonction jacob.m qui se trouve dans le répertoire courant.
Calculez le Jacobien direct de ce robot en dérivant par rapport au temps la relation p=F(q). Editez la fonction jacob.m (tapez nedit jacob.m & dans la console) et complétez le calcul du Jacobien direct lassé blanc.
Pour que les modifications apportées à jacob.m soient prises en compte par matlab, il est nécessaire d'exécuter la commande help jacob avant de lancer la simulation.
Vérifiez votre Jacobien en simulant un déplacement vertical à la vitesse de -0.01 m/s en partant du point qo déterminé au paragraphe 1. Configurez la valeur de Stop time à 100 dans les paramètres de simulation.
Initialisez la position initiale à [0 0 0] et la vitesse de déplacement à [-0.01 0 0] (vitesse de 1 cm/s vers la gauche).
Lancez la simulation. Commentez. Initialisez la position initiale à [0.001 -0.001 0] et la vitesse de déplacement à [-0.01 0 0]. Simulez. Commentez.
Utiliser la méthode d'évitement des singularités pour corriger les problèmes mis en évidence au point précédent.
3. Inversion numérique du modèle géométrique
Simulez un algorithme d'inversion numérique du modèle géométrique. La position initiale est q=[0 0 0]T et la position finale est qo. L'algorithme a convergé lorsque la pièce disparaît.
Utiliser cet asservissement pour faire réaliser à la pince une trajectoire circulaire de centre [0.2 0.2 0]T et de rayon 0.1, la pince pointant toujours au centre du cercle.
Figure 3: simulation d'un robot commandé en vitesse opérationnelle
