1G5 – Spécialité Physique Chimie – Corrigé du TP1 : m(
12C), mole et concentration
1. m(atome) ≈ A·m(nucléon) ≈ 12·1,674·10-27 kg ≈ 2,0088·10-26 kg.
La masse d’un atome de carbone-12 est donc environ égale à 2,0088·10-26 kg.
2. N(atomes)=m(échantillon)
m(atome) = 12⋅10−3kg
2,0088⋅10−26kg=5 ,97372⋅1023≃5,97⋅1023 (atomes) Il y a donc environ 5,97·1023 atomes de carbone-12 dans 12g de carbone-12.
3. N(atomes) ≈ 5,97·1023 ≈ 5,97·105·109·109 ≈ 597 000 milliards de milliards d’atomes soit environ cinq cent quarte vingt dix sept mille milliards de milliards d’atomes.
4. Une mole est un « paquet » d’objets tous identiques (entités) contenant autant d’atomes de carbone-12 qu’il y a dans 12 g de carbone-12, par définition. Or 12g est une constante et la masse d’un atome de carbone-12 est une constante donc une constante divisée par une autre constante est encore égale à une constante. Le nombre d’atomes de carbone-12 dans 12 g de carbone-12 est égal à la constante d’Avogadro, notée NA. NA est égal au nombre d’entités présentes dans une mole d’entités (atomes ou molécules ou ions, tous identiques).
5. NA = 6,02·1023 = 6,02·105·109·109 = 602 000 milliards de milliards d’entités par mole (mol-1)
Par définition, il y a six cent deux mille milliards de milliards d’entités dans une mole. On remarque que c’est assez proche des cinq cent quatre vingt dix sept milliards de milliards d’atomes de carbone- 12 dans 12 g de carbone-12 calculés précédemment. Cependant il y a une petite différence qui vient du calcul de la masse de l’atome de carbone qui ne donne pas la vraie valeur de la masse de l’atome de carbone-12.
6. Pour trouver la vraie masse de l’atome de carbone-12, on doit procéder ainsi : m(atome)=m(échantillon)
NA =12⋅10−3kg
6 ,02⋅1023=1,99336⋅10−26kg on voit bien que la vraie masse de l’atome de carbone-12 est inférieure à celle que nous avons calculée avec la formule m(atome) = A·m(nucléon). En effet, 1,9934·10-26 kg < 2,0088·10-26 kg. On en déduit donc que la masse de A nucléons assemblés pour faire un noyau est très légèrement inférieure à la masse des A nucléons séparés les uns des autres. La différence de masse correspondant à l’énergie de liaison, libérée dans l’environnement lors de la formation du noyau et nécessaire pour le casser en nucléons séparés.
Autrement dit, notre formule était fausse (légèrement fausse) et c’est pour cela que l’on n’a pas trouvé la vraie masse de l’atome mais seulement une valeur approchée un peu fausse (mais c’est mieux que rien).
7. Δm = 2,0088·10-26 – 1,99336·10-26 = 1,54445·10-28 kg 8. Eliaison (J) = Δm·c2 = 1,54445·10-28·(3·108)2 = 1,390·10-11 J 9. Eliaison(eV)= Eliaison(J)
1,6⋅10−19(J/eV)= 1,390⋅10−11J
1,6⋅10−19J⋅eV−1=8 ,6875⋅107eV≃86 ,9⋅106eV
Eliaison(MeV)≃86 ,9MeV L’énergie de liaison du noyau de carbone-12 est donc environ égale à
86,9 mégaélectronvolts.
10. Eliaison(MeV)
A(nucléons)≃ 86 ,9MeV
12nucléons≃7 ,24MeV/nucléon
Sur le courbe d’Aston, on trouve environ 7,75 MeV/nucléon d’énergie de liaison moyenne par nucléon, ce qui n’est pas trop éloigné (moins de 10 % d’écart relatif) de la valeur que l’on vient de trouver.
7 ,75−7 ,24
7 ,75 =0,51
7 ,75=0 ,066=6,6 %<10 %
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Sur cette courbe, le noyau le plus stable correspond au maximum de la courbe donc au noyau de fer- 56 pratiquement à 9 MeV par nucléon. Cela signifie que les noyaux plus petits fusionnent pour resembler au fer-56 alors que les plus gros fissionnent pour ressembler au fer-56. La fusion des petits noyaux pour en faire des plus gros se fait dans les étoiles (nucléosynthèse stellaire). Par exemple le soleil fusionne les noyaux d’hydrogène en noyaux d’hélium et l’énergie dégagée fait briller notre soleil (perte de masse du soleil). Dans les géantes rouges (ce que deviendra notre soleil dans 5 milliards d’années), il n’y a plus assez de noyaux d’hydrogène et ce sont les noyaux d’hélium-4 qui fusionnent 3 par 3 pour faire des noyaux de carbone-12, 4 par 4 pour faire des noyaux d’oxygène-16 et 5 par 5 pour faire des noyaux de néon-20. Dans les géantes bleues, les noyaux d’hélium-4, de carbone-12, oxygène-16, néon-20 fusionnent pour donner des noyaux plus gros, jusqu’au fer-56 qui est le plus stable de tous les noyaux de l’univers. Dans les super géantes bleues, les étoiles finissent par se jouer un mauvais tour à elles-mêmes puisqu’elles fusionnent des noyaux de fer-56 pour faire des noyaux encore plus gros. Mais là, le processus est « endothermique », c’est à dire que la chaleur est « absorbée » et non pas dégagée. L’étoile rayonne moins or le rayonnement émis empêche l’étoile de « s’écrouler » sur elle-même sous l’effet de son propre poids. Par conséquent elle implose puis explose dans une gigantesque explosion (supernova). La Terre s’est formée, en même temps que le soleil, à partir des poussières issues de l’explosion d’une supernova et c’est pour cela qu’il y a beaucoup de fer en son centre et d’autres éléments lourds dans la croûte et le magma (aluminium, magnésium, silicium, oxygène,…).
11. Un cation est un atome qui a perdu un ou plusieurs électrons (ion positif).
Un anion est un atome qui a gagné un ou plusieurs électrons (ion négatif).
Une molécule est un assemblage d’atomes neutres et est, elle-même, neutre.
12.M(CuSO4,5H2O) = M(Cu) + M(S) + 4·M(O) + 10·M(H) + 5·M(O) M(CuSO4,5H2O) = M(Cu) + M(S) + 9·M(O) + 10·M(H)
M(CuSO4,5H2O) = 63,5 + 32,1 + 9·16,0 + 10·1,0 = 249,6 (±0,1) g·mol-1
Si on regarde sur l’étiquette du flacon, on peut lire 249,68 (±0,01) g·mol-1.Donc, sur le flacon, on nous dit que Msoluté est dans l’intervalle [249,67 g·mol-1 ; 249,69 g·mol-1] et avec notre calcul, on trouve que Msoluté est dans l’intervalle [249,5 g·mol-1 ; 249,7 g·mol-1]. Ce n’est pas incohérent ni contradictoire puisque le premier intervalle est inclus dans le deuxième. C’est simplement plus précis sur le flacon (un chiffre significatif de plus) qu’avec notre calcul à l’aide des masses atomiques sur notre tableau périodique (un chiffre significatif de moins).
13.M(H2O) = 2·M(H) + M(O) = 2·1,0 + 16,0 = 18,0 g·mol-1. n(H2O)=m(H2O)
M(H2O)= 1000g
18g⋅mol−1=1000
18 mol≃55 ,6mol Il y a donc environ 55,6 moles d’eau dans un litre d’eau.
N(H2O)=n(H2O)⋅NA=55 ,6mol⋅6 ,02⋅1023molécules⋅mol−1≃3,34⋅1025molécules N(H2O) = 3,34·1025 molécules = 3,34·107·109·109 = 33,4·106·109·109 = 33 400 000 ·109·109
Il y a donc environ trente trois millions quatre cent mille milliards de milliards de molécules d’eau dans un litre d’eau.
14. c= nsoluté
Vsolution et cm= msoluté
Vsolution donc
cm c =
( msoluté Vsolution) ( nsoluté
Vsolution)
= msoluté
Vsolution⋅Vsolution
nsoluté =msoluté
nsoluté=nsoluté⋅Msoluté
nsoluté =Msoluté
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cm est en grammes par litre (g.L-1) et c en moles par litre (mol.L-1) donc quand on divise l’un par l’autre, cela donne : g⋅L−1
mol⋅L−1= g
mol=g⋅mol−1 . Par conséquent le rapport de la concentration en masse et de la concentration en mole est égal à la masse molaire du soluté en grammes par mole. Cela signifie que si je connais la concentration en moles de la solution, il suffit de la multiplier par la masse molaire du soluté pour obtenir sa concentration en masse. On peut aussi aller dans l’autre sens, c’est à dire diviser la concentration en masse par la masse molaire du soluté pour trouver la
concentration en mole. cm=Msoluté⋅c et c= cm Msoluté .
15.nsoluté , le nombre de moles de soluté dans 1L de solution vaut 0,10 mol (puisque c = 0,10 mol·L-1).
n(H2O), le nombre de moles de solvant, vaut 55,6 mol (voir question 13). Il y a donc 55,6 moles de solvant pour 0,1 mole de soluté donc 556 moles d’eau pour 1 mole de soluté.
On peut aussi dire qu’il y a 556 molécules d’eau pour un ion cuivre Cu2+ et un ion sulfate SO42- du soluté. On en conclut que ce qui différencie le soluté et le solvant, c’est que le solvant est majoritaire et le soluté est minoritaire. Il y a beaucoup plus de moles de solvant que de moles de soluté dans une solution.
16.Pour trouver la masse de soluté à peser, notée msoluté, il va falloir utiliser les deux relations suivantes : msoluté=nsoluté⋅Msoluté et c= nsoluté
Vsolution soit nsoluté=c⋅Vsolution nsoluté=c⋅Vsolution=0,1mol⋅L−1⋅0 ,1L=0,01mol
msoluté=nsoluté⋅Msoluté=0 ,01mol⋅249 ,6g⋅mol−1=2,496g or on a une balance non pas précise au millième de gramme (à savoir à 0,001 g près) mais précise seulement au centième de gramme (à 0,01 g près). On va donc arrondir à 0,01 g près. Cela donne msoluté≃2,50±0 ,01g .
17.On utilise de l’eau distillée pour qu’il y ait le moins d’impuretés possible dans notre soluton aqueuse de sulfate de cuivre pentahydraté.
18. On utilise une fiole jaugée car c’est le matériel de verrerie le plus précis dont on dispose pour mesurer le volume d’un liquide (le volume de notre solution aqueuse ici).
19. On récupère l’eau de rinçage pour que toutes les moles de soluté entrent bien dans notre fiole jaugée car il ne faut perdre aucune de nos 0,01 moles pour les mettre dans nos 0,1 L de solution, mesurés avec notre fiole jaugée. C’est la seule façon de bien avoir une concentration en mole de 0,1 mole par litre donc une solution précisément « décimolaire », comme demandé.
20. Si le trait de jauge est dépassé et qu’on enlève le surplus de solution, on enlève, en même temps du soluté dissout dans la solution (bleue). Par conséquent on a toujours moins de 0,01 mol dans 0,1 L et la solution n’est toujours pas assez concentrée. Comme on a mis trop d’eau, la solution n’est pas assez concentrée. En enlevant de la solution, on diminue en même temps le nombre de moles de soluté et le volume de la solution donc on ne change rien. La concentration ne change pas. Elle reste inférieure à 0,1 mol/L. Si on veut rectifier la concentration pour qu’elle soit exactement égale à 0,1 mol/L, on n’a d’autre choix que de jeter la mauvaise solution et tout recommencer à zéro.
21.Amesuré = 1,159 → absorbance de la solution fabriquée lors du TP
Aréférence = 1,225 → absorbance de la solution de référence fournie par les laborantins
%erreur relative=Aréférence−Amesurée
Aréférence =1,225−1 ,159
1,225 =0,066
1,225=0,0539=5,39 %≃5,4 %<10 %
Cela signifie que notre solution n’est pas tout à fait assez concentrée puisqu’elle absorbe moins la lumière que la solution de référence (elle est donc un peu plus claire et son absorbance, sans unité, est plus faible et on en déduit qu’elle est moins concentrée que la solution de référence à 0,1 mol/L). Cela signifie aussi que l’écart relatif à la référence est inférieur à 10 % qui est la tolérance maximale admise par le professeur (en plus ou en moins). Par conséquent, notre solution est validée (même si
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elle n’est pas « parfaite »). D’ailleurs la « perfection » serait « suspecte » à cause des erreurs de mesures inhérentes aux mesures et aux manipulations (pesée, erreur de la balance électronique, rinçage du sabot pour récupérer tous les grains de soluté, niveau d’eau dans la fiole jaugée, etc.). Si on ne veut pas faire d’erreur, il ne faut pas faire de mesures, ni de manipulations. Si on ne peut pas faire de mesures ni de manipulations, on ne peut pas faire de physique ni de chimie. Par contre, à chaque fois que le physicien ou le chimiste fait une mesure ou une manipulation, il doit être capable d’estimer avec le plus de précision possible l’erreur de mesure commise. Il doit estimer dans quel intervalle se situe la vraie valeur. Cet intervalle (de largeur égale à deux fois l’incertitude de mesure) doit être le plus petit possible.
Attention de ne pas confondre absorbance (sans unité) et concentration (en mol/L ou en g/L). Il faut juste savoir que quand la concentration d’une solution colorée (bleue pour nous) augmente, cette solution est de plus en plus foncée. Il y a donc une corrélation qui existe entre concentration et
absorbance. On peut donc utiliser l’absorbance (assez facile à mettre en œuvre) pour avoir une idée de la concentration car plus l’absorbance est grande, plus la concentration est grande (mais ce ne sont pas du tout les même choses).
22. c= nsoluté
Vsolution=0,010±0,001mol
0,100±0 ,001L =0,10±0,01mol⋅L−1 C’est bien une solution décimolaire.
Remarque, on a 2 chiffres significatifs pour le numérateur (nombre de moles) et trois chiffres significatifs pour le dénominateur (volume). Par conséquent, on ne peut pas avoir plus de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins pour le quotient, c’est à dire 2 au maximum.
23. cm= msoluté
Vsolution= 2,50±0 ,01g
0 ,100±0 ,001L=25 ,0±0 ,1g⋅L−1
On a 3 chiffres significatifs pour la masse, le volume et la concentration en masse de notre solution.
24. cm
c = 25 ,0g⋅L−1
0,10mol⋅L−1≃250g⋅mol−1=Msoluté
Et on retrouve bien la masse du soluté comme dans la question 14 : Msoluté = M(CuSO4, 5H2O) = 250 ± 1 g·mol-1
25. Diluer dix fois la solution mère, c’est diviser par 10 sa concentration en la diluant avec de l’eau.
On dit que le facteur de dilution f est égal à 10.
Lors de la dilution, on ajoute de l’eau donc le nombre de moles de soluté est constant.
Si on prélève Vmère de solution mère de concentration cmère et que l’on fabrique un volume Vfille>Vmère
de solution fille en ajoutant de l’eau, alors on obtiendra une concentration cfille<cmère. cmère=nsoluté
Vmère , cfille=nsoluté
Vfille donc nsoluté=cmère⋅Vmère et nsoluté=cfille⋅Vfille soit cmère⋅Vmère=cfille⋅Vfille ou cmère
cfille=Vfille
Vmère=f=10 Si la solution mère est 10 fois plus concentrée que la solution fille, le volume de solution mère doit être 10 fois plus petit que le volume de la
solution fille. C’est pour cela que l’on prend 10,0 mL de solution mère mesuré à la pipette jaugée et 100,0 mL de solution fille mesurée à la fiole jaugé.
On aura cmère
cfille=Vfille
Vmère=100 ,0mL
10,0mL =f=10 ,0 . C’est le facteur de dilution désiré obtenu avec la meilleure précision possible.
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