ESP GI-4 2015-2016 Sidi Mohamed Maouloud
Contrôle continu Analyse de données
Tout au long de ce sujet les réponses données doivent l’être avec une précision de trois (03) décimales après la virgule.
Exercice 1. (8 points)
M. Derek Whiteside de la UK Building Research Station a collecté la consommation hebdomadaire de gaz (Gas) et la température moyenne externe de sa maison (Temp) au sud-est de l’Angleterre pendant 30 semaines. Une régression pour expliquer la consommation de gaz en fonction de la température est réalisée avec le logiciel R. Les résultats numériques sont les suivants.
Call:
lm(formula = Gas ~ Temp, data = exo2) Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 4.72385 0.12974 36.41 < 2e-16 ***
Temp -0.27793 0.02518 -11.04 1.05e-11 ***
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Residual standard error: 0.3548 on 28 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.8131, Adjusted R-squared: 0.8064 F-statistic: 121.8 on 1 and 28 DF,
1. Donner le modèle estimé ici
2. Compléter le tableau (résultats cachés ici en noir).
3. Pensez-vous que la température extérieure a un effet sur la consommation de gaz ? Justifiez votre réponse par un test approprié1
4. Interpréter la valeur de la statistique de Student associée au coefficient de Temp.
5. Déterminer et Interpréter la valeur du 𝑅2.
Exercice 2. (5 points)
L’objet UKgas est une série chronologique (ts) disponible dans R. Elle contient les données historiques de la consommation en gaz au Royaume Uni.
1. Tracer la série. Quel type de modélisation suggérez-vous pour cette série ? 2. Déterminer les dates de début et de fin de cette série ainsi que sa périodicité.
3. Utiliser un lissage approprié pour cette série. Donner la commande qui permet d’effectuer ce lissage
4. Déterminer les estimations des paramètres de cette série obtenus par lissage dans la question précédentes
Exercice 3. (7 points)
Les données attitude disponible dans R sont relatives à une enquête portant sur des employés d'une grande organisation financière. Les chiffres donnent des pourcentages de satisfaction sur différents aspets (les variables) aux seins des différents départements (les individus) de cette organisation financière. Chaque ligne représente donc un département.
Les noms de variables sont :
"rating" "complaints" "privileges" "learning" "raises" "critical" "advance"
Par example en tapant attitude[1,]
on obtient
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ESP GI-4 2015-2016 Sidi Mohamed Maouloud rating complaints privileges learning raises critical advance 1 43 51 30 39 61 92 45 Ce qui signifie qu’au sein du département numéro 1, 39% sont satisfait de l’aspect learning et 45
% sont de l’aspect advance etc.
1. Donner le code permettant de réaliser une ACP normée sur ce jeu de données en utilisant l’ensemble des variables sauf rating et l’ensemble des départements. Réaliser cette ACP.
2. Déterminer le pourcentage d’inertie expliquée par les deux premiers axes factoriels.
3. Déterminer, en donnant le code permettant ceci, les corrélations des variables initiales avec les deux premières composantes principales.
4. Déterminer les numéros de 2 départements qui contribuent le plus à la formation de l’axe 1.
Même chose pour l’axe 2.
5. Donner le code permettant de produire le cercle des corrélations. Reproduire de façon sommaire sur votre feuille de réponses et commenter ce graphique.
6. Donner la qualité de représentation de département numéro 21 sur le plan factoriel
7. Donner le code permettant de produire la projection des départements sur le plan factoriel.
Interpréter les positions sur le graphique des départements 21 et 26. Même question pour les départements 1 et 16.
