Série d’exercices Notions de logique

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Série d’exercices Notions de logique 1BAC SM

Proposition- Fonction propositionnelle Exercice N°1

1. Donner une Proposition Vraie 2. Donner une proposition fausse

3. « ^{F x}

  

^: ^x^^{IR ;}



^x² ^³^x^{ }⁷ ⁰ » à partir de cette fonction propositionnelle, donner deux Propositions fausses et deux Propositions vraies.

Exercice N°2

Déterminer la valeur de vérité de chacune des Propositions suivantes : 1. P1:"



 x IR /



x²   x 1 0"

2. P2:"



 x IR /



x²   x 1 0"

3. P₃:"( x IR)( y IR ;) x y"

4. _P₄_:"₍ _x _IR₎₍ _y _{IR ;}₎ _x _y_"

5. P₅:"( x IR)( y IR ;) x y"

6. P₆:"( x IR)( y IR ;) x y > xy² ² "

Les opérations sur les Propositions

Exercice N°3

Déterminer la négation de chacune des Propositions suivantes : 1. P₁:"( x IR ;) (x0ou x0)"

2. P₂:"( x IN);x² 1 x"

3. P₃:"( x IR)( a IR ;) x  a x 1"

4. P₄:"( x IR)( r IR);x   r x x r"

Exercice N°4

Donner la négation de chacune des Propositions suivantes et déterminer sa valeur de vérité :

1. ^P¹^:"⁽^{ }^x ^{IR ;}⁾



^x²^^ZZ ^{ }^x ^ZZ



^"

2. ₂:" !( ); 2 "

P  k Z    3 k  3. P₃:"( x IN ;) (x  1 x 1)"

4. P₄:"( x IR)( y IR ;) y² xy 1 0"

Exercice N°5

En utilisant le raisonnement par un contre-exemple, montrer que les Propositions suivantes sont fausses :

1. P₁:"( x IR)( y IR ;) 2x4y5"

(2)

2. ₃ ( ) 1

:" IR ;( 2)"

P x x

x

    

3. 4

 

2 2

:"( 0;1 ; 2 1

) ) 1

( x "

P x

x x

  



Exercice N°6

Soient (x y; )IR^² deux nombres réels non nuls, P et Q sont deux Propositions tels que : :"2 4 1"

P x y et ₂ 1 ₂

:" 20"

Q x y 

 Montrer que : PQ

Lois logiques et méthode de raisonnement

Exercice N°7

Montrer que les propositions suivantes sont des lois logiques :

) (( )

(A B  Aet B ou Aet B ( ))

) (

(AB  A )B

(A(B ou C))(B ou A( C))

Exercice N°8 En utilisant le raisonnement par l’absurde montrer que :

1. 2 Q

2. en déduire: 3 2 Q

Exercice N°9

ABC est un triangle dont les longueurs des côtés sont : 6a ; 3a et 4a



^a^⁰



. Montrer que ABC n’est pas triangle rectangle.

Exercice N°10

En utilisant le raisonnement par disjonction des cas, résoudre dans RR les inéquations suivantes:

● x  1 x 4

● x² 5x 6 2x3

Exercice N°11

En utilisant le raisonnement par les équivalences successives Montrer que :

2

IR ; 1

( ) 0 3

1 x x

x x

    

 



^] ^{1;1 ; 1}^[



¹

1 a b a et b

ab

      





^{ }^x ^IR^



^{; 2}^x^{ }² ^x ^{  }¹ ^x ¹

(3)

Exercice N°12 En utilisant le raisonnement par récurrence, Montrer que :



^{IN ;1}



³ ²³ ³³ ^.... ³

^

¹

^

²

2

n ^ n n n 

        

 



 n IN ;1 3 5 ....^



   

^

2n 1

^{ }

n1

^

²



^{IN ;1 2}



^{2 3 ....}

^

¹

^ ^

¹

^

²

^

3

n n n

n ^ n n  

        

Exercice N°13 Montrer que:

( n IN ; 4) ( ⁿ 6n1 est divisible sur 9)

2 6 5

( n IN ; 3^) ( ⁿ 2 ⁿ^ est divisible sur 11)