ÁÊÁ¼ÆÄÃ¼Ã 5

(1)

(2)

¢ÓÔ

Â

ÁÊÁ¼ÆÄÃ¼Ã 5

ÓÔÓÔ£: .. ½. È¼ Æ .

Ç¼Â ¼ÂÃ, .Ò.

¼Ò ¢Ç¾ÂÁ, .Ò.

ÒÂ¾¡¾Ã Á¼, .Ò.

ÆÒ¾Ã ¢ÊÒÒÆ, .Ò.

Ç¢ ÁÒÆ, .

. Â ¼À¡¼£Ò, . ÒÔÁ

¬È ÁÂ¼Â

Ò¢Ê£ : ¢£ Ç

Ç¼Â ¼ÂÃ, .Ò.

.. ½. È¼ Æ .

Â ¢¾ ¡ÆÊ¬Ê£: ÆÒ¾Ã ¢ÊÒÒÆ, .Ò.

. Ç ¢ÊÒÆÒ¥ .Ò.

ÒÄ¼Â ¢¾ Â¾

ÁÆÊÒÊÒÂ¼Ä

2014

(3)

ĥ ŗŁĮ ŗŁ

İŅœĵōįįĽŋĮĥĿĮŃĪĺŁĪ ĵ.5 ŌĻŊŀœĵĮńœ ŐĪœĽ ŀįģŁĮĽŋįĽŋĦĤŅœĮŌĳņŒļĺļĮīŁĵĻŊŀģĺňĪ ĤļĦĥĿĮŃĪĺŁĪĨ ŀœĮĵ ŀĪĭĿĩ ŉĵĺŅģĺŁīļĮİŁĩ ĺĿį ŀįİŀįİŇĦİń 2010. ŏĮĤ ŀœĮĵ ŀĪĭĿĩ ŉĵ ĺŅģĺŁİńĭń 5 ōģĮĤļĦĻŊŀģĺňĪōĵ ŒĮ: ī ŀģģĿĺŁĪ, ĥĹŁĵĽňœĳņœĮĬŁĮģŒŋĹģ ŀįģŇŒĵ, ģŇŒĵħ ŗŁ ĮĹĮ, ģŁĮĳ ŉĹĳŀĮ ōĸĿ ī ŗŁĸŁ, ī ŗŁĸŁĳņœĮĬŁĮ, ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ģŁĮīŗŒŌĮņŒļĦĤļĦī ŗŁ ĸŁ, ı ŉĮī ŗŁĸŁ ōĸĿ ģŁĮĮ ŗŁŏĨœ, ŌĥŉœŁī ŗŁĸŁ ōĸĿ ĺ ŀĦĥĿĮŃĪ, ŐīĵŇĵĵŃīŃ, ŌĹŀģŌīń ōĸĿ ŌĸĤŁĹŃŌĥŁĿŏĮōıŒĮĳŋĦ.

İŅœĵōįįĽŋĮĻŉĹĮńœŐĪœĽ ŀįģŁĮĽŋįĽŋĦĤŅœĮŌĳņŒļŏĻœıňœĽŋĮĺŁĵŁĪĽŋĮĽňœ ōĸĿ ĳŀĪĭĿ ĮŁī ŉĮŌļĦ, Į ŗŁŌļŉŁĥĹŁĵĽňœĭŁĦĥĿĮŃĪĺŁĪŐİŏĨœŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹ ŀĮ ōĸĿ ŌİŀĮŌĥņŒļĦĵņŏĮ ģŁĮĽŋĮĽňœĥĿĮŃĪĺŁĪ ōĸĿ ĹŃĨŁļņŒĮŏĮĸĿĪ ŀįĺňĦĤŅœĮŐİ. ŌĮņœļŏĮĭńŒĺĿōĪĦļļģŏĮİŅœĵ ĻŉĹĮńœ ŌİŀĮĳŋĦĤŗœĵňĮĳņœĮĬŁĮŌĳņŒļŏĻœĮ ŀģĽŋĮ ōĸĿ ĥňĮ ŗŁŏĨœŌĤŉœŁŏĮģŁĮĽŋĮ-ģŁĮĺļĮ, Ī ŀŒĦĮ ŀœĮ ĥň ōĸĿ Į ŀģĽŋĮĺŁĵŁĪĨļģĻŁĤŗœĵňĮŌĳńŒĵŌīńĵħŁģĻŊŁĩōĻŊŒĦŌļģĿĺŁĮ ŌĳņŒļŏĻœ ōĭĪŌţŁĿģ ŀįĺĿĳŁįģŁĮĻŀĮİŒŋĮĤļĦŎĸģŏĮİĿħŇįŀĮ. ŌĳņŒļĨŒĹĩŏĻœıňœĽŋĮŐĪœĽŋĮĽňœ ĪœĹĩīŉĮŌļĦĻŊŁĩĤŅœĮ, ŏĮģŁĮĽŋįĽŋĦİŅœĵĻŉĹĮńœ ħŅŒĦŐĪœįŀĮħŇŌļŉŁĥ ŗŁōĮĿĮ ŗŁ ĻŊņ ĥ ŗŁīļį ĤļĦį ŉĪŌĲŃģĻŀĪŐĹœĭœŁĩŌĻŊŀœĵ.

ĶŒŁĦŏĪģŗīŁĵģŁĮĽŋįĽŋĦİŅœĵĻŉĹĮńœ ģŗĥ ŉĦįŗŒİŁĺĿħŁģĤŗœĤŁĪī ŉģį ŉģĳŒļĦŐĪœ, ĺĿĮ ŀœĮ ħŅŒĦĤŗĥĹŁĵĽŒĹĵĵņĮ ŗŁĭŒŁĮıňœĭńŒĮ ŗŁŏĨœİŅœĵĻŉĹĮńœ ħ ŉŒĦĨŒĹĩŌįŃŒĦħŇĪįŉģĳŒļĦ ĻŊņ ħŇĪıŃĪĳŁĪ ōĸœĹĺ ŉŒĦĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮĤļĦĭŒŁĮŐİĩ ŀĦĺĿĬŁįŀĮĥ ŉœĮĥĹœŁĹŃĭĿĩŁĺŁĪģŁĮĺŅģĺŁ. ĳĹģŌĽŉŁ ħĿĬņĹŒŁĭŇģĥ ŗŁĥŃĪŌĻŀĮĤļĦĭŒŁĮŌİŀĮĤŗœĵňĮĭńŒĵńĥŇĮĥŒŁ ōĸĿ ŌİŀĮģŁĮĨŒĹĩİŀįİŇĦĥŇĮĮĿ ĳŁįģŁĮĺŅģĺŁĳĹģŌĽŉŁŏĻœĺňĦĤŅœĮ.

ĺĿĬŁį ŀĮĥ ŉœĮĥĹœŁĹŃĭĿĩŁĺŁĪģŁĮĺŅģĺŁ

ĺŁĸĿįŁĮ

ĳŁģĭń ī ŀģģĿĺŁĪ

ĳŁģĭń ĥĹŁĵĽňœĳņœĮĬŁĮģŒŋĹģ ŀįģŇŒĵ

ĳŁģĭń ģŇŒĵħ ŗŁĮĹĮ

ĳŁģĭń ģŁĮĳŉĹĳŀĮ ōĸĿ ī ŗŁĸŁ

ĳŁģĭń ī ŗŁĸŁĳņœĮĬŁĮ

(4)

ĥ ŗŁĮ ŗŁ

ĺŁĸĿįŁĮ

ŢœŁ

ĳŁģĭń I ī ŀģģĿĺŁĪ

... 1

į ŉĪĭń 1 ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ōĸĿ ģŁĮŌĨņŒļĵĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ... 1

į ŉĪĭń 2 ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĭŋįŌĭŉŒŁģ ŀĮ, ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĬņģīĿĻŊļĪ ōĸĿ ıŃĪīĿĻŊļĪ ... 14

į ŉĪĭń 3 İĿŎĻĩģŌİńĪ, ī ŉĹį ŉŒĦİĿĸŃĵŁĮ ōĸĿ ģŁĮŏĻœŌĻĪıŉĮ ... 20

ĳŁģĭń II ĥĹŁĵĽňœĳņœĮĬŁĮģŒŋĹģ ŀįģŇŒĵ

... 30

į ŉĪĭń 4 ģŇŒĵ ... 30

į ŉĪĭń 5 ģŁĮĥ ŗŁĮĹĮŏĮģŇŒĵ ... 38

į ŉĪĭń 6 ı ŉĮĥňĮģŁģŌīĨŋĮ ... 49

ĳŁģĭń III ģŇŒĵħ ŗŁĮĹĮ

... 53

į ŉĪĭń 7 ģŇŒĵħ ŗŁĮĹĮ ... 53

ĳŁģĭń IV ģŁĮĳŉĹĳŀĮ ōĸĿ ī ŗŁĸŁ

... 63

į ŉĪĭń 8 ģŁĮĳŉĹĳŀĮ ... 63

į ŉĪĭń 9 ī ŗŁĸŁ ... 68

ĳŁģĭń V ī ŗŁĸŁĳņœĮĬŁĮ

... 83

į ŉĪĭń 10 ī ŗŁĸŁĥ ŉĦĥŒŁ ōĸĿ ī ŗŁĸŁĸńŌĮōļ ... 83

į ŉĪĭń 11 ī ŗŁĸŁĤ ŀœĮĺļĦ ... 103

į ŉĪĭń 12 ĺ ŉĵıŉĮĤ ŀœĮĺļĦ ... 119

į ŉĪĭń 13 ļĿĺ ŉĵıŉĮĤ ŀœĮĺļĦ ... 131

į ŉĪĭń 14 ī ŗŁĸŁĤ ŀœĮĺŁĵ ... 138

į ŉĪĭń 15 ī ŗŁĸŁĽŁģĤ ŀœĮĺļĦ ōĸĿ ĽŁģĤ ŀœĮĺŁĵ ... 152

(5)

ĳŁģĭń VI ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ģŁĮīŗŒŌĮņŒļĦĤļĦī ŗŁĸŁ

... 166

į ŉĪĭń 16 ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ģŁĮīŗŒŌĮņŒļĦĤļĦī ŗŁĸŁ ... 166

ĳŁģĭń VII ıŉĮī ŗŁĸŁ ōĸĿ ģŁĮĮ ŗŁŏĨœ

... 176

į ŉĪĭń 17 ļ ŀĪīŁİŒŋĮōİĦ ōĸĿ ı ŉĮī ŗŁĸŁ ... 176

į ŉĪĭń 18 ģŁĮĮ ŗŁŏĨœıŉĮī ŗŁĸŁ ... 188

ĳŁģĭń VIII ŌĥŉœŁī ŗŁĸŁ ōĸĿ ĺ ŀĦĥĿĮŃĪ

... 203

į ŉĪĭń 19 ĺ ŀĦĥĿĮŃĪįŗŒĵńĤļį ... 203

į ŉĪĭń 20 ĺ ŀĦĥĿĮŃĪĵńĤļį ... 209

į ŉĪĭń 21 ģŁĮĮ ŗŁŏĨœĺ ŀĦĥĿĮŃĪ ... 215

ĳŁģĭń IX ŐīĵŇĵĵŃīŃ

... 233

į ŉĪĭń 22 ĺňĪĳņœĮĬŁĮŐīĵŇĵĵŃīŃ ... 233

¼Ã X ¡ÒÁ¡Ã

... 251

į ŉĪĭń 23 ŌĹŀģŌīńŏĮĺŁĵĵŃīŃ ... 253

ĳŁģĭń XI ŌĸĤŁĹŃŌĥŁĿŏĮōıŒĮĳŋĦ

... 278

į ŉĪĭń 24 ĽňįŢœŁīŀĪħĹĩ ... 278

į ŉĪĭń 25 ĽňįİŁķŁŎįĮ ... 283

į ŉĪĭń 26 ĽňįĹ ŉĦĵ ŉĮ ... 291

į ŉĪĭń 27 ĽňįĹ ŉĦĽń ... 299

į ŉĪĭń 28 ĽňįļńōİģŎįĮ ... 308

ĳŁģĭń ī ŀģģĿĺŁĪ

į ŉĪĭń 1 ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ōĸĿ ģŁĮŌĨņŒļĵīŗŒĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

1. ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

(6)

ĳŁģĭń ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ģŁĮīŗŒŌĮņŒļĦĤļĦī ŗŁĸŁ ĳŁģĭń ıŉĮī ŗŁĸŁ ōĸĿ ģŁĮĮ ŗŁŏĨœ

ĳŁģĭń ŌĥŉœŁī ŗŁĸŁ ōĸĿ ĺ ŀĦĥĿĮŃĪ

ĳŁģĭń ŐīĵŇĵĵŃīŃ

ĳŁģĭń ŌĸĤŁĹŃŌĥŁĿŏĮōıŒĮĳŋĦ

ĳŁģĭń I ī ŀģģĿĺŁĪ

į ŉĪĭń 1 ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ōĸĿ ģŁĮŌĨņŒļĵīŗŒĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

1. ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

ŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹ ŀĮİĿŎĻĩģ ĻŊņ ĺ ŗŁĮĹĮĭńŒŏĨœŏĮģŁĮĺņŒĺŁĮĵńĻŊŁĩİĿŌĳĪŌĨŀŒĮ: İĿ ŎĻĩģįļģŌĸŉŒŁ, İĿŎĻĩģİĿīŃŌĺĪ, İĿŎĻĩģĥ ŗŁĬŁĵ, İĿŎĻĩģĥ ŗŁĺ ŀŒĦ, İĿŎĻĩģ ĥ ŗŁĽœļĦ ōĸĿ İĿŎĻĩģĥ ŗŁļŇĭŁĮ.

ħ ŉŒĦĺ ŀĦŌģĪİĿŎĻĩģ ĻŊņ ĺ ŗŁĮĹĮĸŇŒĵĮńœōĸœĹįļģĹŒŁōĵ ŒĮİĿŎĻĩģĭńŒĺŁĵŁĪįļģĹŒŁ:

Ĭņģ, ıŃĪ ĻŊņĹŒŁ įŗŒĺŁĵŁĪįļģŐĪœĹŒŁ Ĭņģ ĻŊņĹŒŁ ıŃĪ.

x ōĤĹĦı ŉœĦĺŁĸńĶňŒĳŁģŌŢņļĤļĦĸŁĹ x ŌĪņļĮĭŀĮĹŁ ĵń 30 Ĺ ŀĮ

x 3 įŗŒŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĥňŒ x 2ĻŊŁĩģĹŒŁ 5 x 9z3

x ŌħŉœŁħĿŐİŏĺ?

İĿŎĻĩģ ĻŊņ ĺ ŗŁĮĹĮĭńŒĺŁĵŁĪįļģŐĪœĹŒŁ Ĭņģ ĻŊņĹŒŁ ıŃĪ ōĵ ŒĮİĿŎĻĩģ ĻŊņ ĺ ŗŁĮĹĮĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ. ĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĵ ŀĮ, ĬœŁĵń ōĵ ŒĮĵńĳŋĦōīŒŢŅŒĦĥŒŁĥņ: Ĭņģ ĻŊņĹŒŁ ıŃĪ.

ĮŃĩŁĵ. ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮōĵ ŒĮİĿŎĻĩģ ĻŊņ ĺ ŗŁĮĹĮĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ.

İĿŎĻĩģ ĻŊņ ĺ ŗŁĮĹĮĸŇŒĵĮńœŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ:

x “ĮĿĥļĮĻŊĹĦĹŋĦħ ŀĮŌİŀĮŌĵņļĦĻŊĹĦĤļĦ ĺŁĭŁĸĿĮĿĸ ŀĪ İĿĨŁĭŃİĿŐī İĿĨŁĨ ŉĮĸŁĹ” ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĬņģ.

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(7)

x “İŁŌİŀĮĺ ŀĪį ŉģ” ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦıŃĪ.

x “17 8 z25” ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦıŃĪ.

x “ħ ŗŁĮĹĮĥňŒĭŇģħ ŗŁĮĹĮĻŁĮĤŁĪŏĻœ 2” ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĬņģ. x “2 3 3 1” ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦıŃĪ.

ĺŒĹĮİĿŎĻĩģ ĻŊņ ĤŗœĥĹŁĵĭńŒŌİŀĮĥ ŗŁĬŁĵ, ĥ ŗŁĺ ŀŒĦ, ĥ ŗŁļœļĮĹļĮ, ĥ ŗŁĤŗĽœļĦ, ĥ ŗŁļŇĭŁĮ, ĤŗœĻœŁĵ ĻŊņ ĺĿōĪĦĥĹŁĵİŁĪĬĿŢŁįŗŒŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ŌĳŁĿĹŒŁŌĽŉŁįŗŒĺŁĵŁĪ ŏĻœĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĵ ŀĮŐĪœ, ŌĨŀŒĮĹŒŁ į ŀĮĪŁİĿŎĻĩģĸŇŒĵĮńœįŗŒŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ:

x 10ĻŁĮŏĻœ 2 ŐĪœŌĭŉŒŁŏĪ?

x ļļģŐİħŁģįŒļĮĮńœ.

x ĶŒŁĸŉĵģ ŀĮŌĹĸŁĽŋĮŢŀĦĺņ.

x ģĿĸŇĮŁİŃĪİĿīňōĪŒ. x Ŏļŕĩ! ŌĽŀĪıŃĪļńģōĸœĹ.

x ĶŁģŌĤŉœŁĽŋĮīŗŒĵĿĻŁĹŃĭĿĩŁŐĸ.

ĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĬņģĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĺ ŀĮĩĿĸŀģĪœĹĩ T ĵŁħŁģĳŁĺŁļ ŀĦģŃĪ ĭńŒĹŒŁ “True”.

ĥŒŁĥĹŁĵħŃĦıŃĪĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĺ ŀĮĩĿĸŀģĪœĹĩ F ĵŁħŁģĳŁĺŁļ ŀĦģŃĪ ĭńŒĹŒŁ “False”.

2. ģŁĮŌĨņŒļĵīŗŒ ōĸĿ ģŁĮİĿīŃŌĺĪĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

ŏĮĹŃĨŁĥĿĮŃĪĺŁĪ ĻŊņ ŏĮĨńĹŃĪİĿħ ŗŁĹ ŀĮħĿĳŉįİĿŎĻĩģ ĻŊņ ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĭńŒŐĪœħŁģ ģŁĮŌĨņŒļĵīŗŒİĿŎĻĩģļņŒĮĪœĹĩĥ ŗŁĹŒŁ: “ōĸĿ”, “ĻŊņ”, “ĻŊņĹŒŁ”, “ĬœŁĹŒŁ... ōĸœĹ...” ĻŊņ

“ģŗŒīŗŒŌĵņŒļ” ĥ ŗŁŌĻŊŉŒŁĮńœ ŌļńœĮĹŒŁīŉĹŌĨņŒļĵīŗŒ. įŁĦĥ ŀœĦģŗĳŉįİĿŎĻĩģ ĻŊņ ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĭńŒİŋŒĮ ōİĦĵŁħŁģİĿŎĻĩģŌĪńĵŎĪĩīņŒĵĥ ŗŁĹŒŁ “įŗŒ” İĿŎĻĩģĮńœŌļńœĮĹŒŁģŁĮİĿīŃŌĺĪĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ŌĨŀŒĮ:

x ŏĮĹ ŀĮļŁĭŃĪōĸœĹĮńœ ĮŁĦ ĥ ŗŁ ŐĪœŐİŌĽŀĪģŃĪħĿģ ŗŁĶňŒŎĽĦĽŋĮ ōĸĿ ŐİōģœįŉĪ ŌĲŃģĻŀĪĮ ŗŁţňŒ.

2.1 ģŁĮĺœŁĦīŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(8)

2. ģŁĮŌĨņŒļĵīŗŒ ōĸĿ ģŁĮİĿīŃŌĺĪĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

x ĵņœļņŒĮŌĨŉœŁĤœļĩħĿļļģħŁģĹŋĦħ ŀĮŐİŌĵņļĦİŁģŌĨĪœĹĩĭŁĦĸŉĪ ĻŊņĹŒŁ ĭŁĦĩ ŉĮ.

x ĵņœĹ ŀĮĳŀģĤœļĩħĿĨŒĹĩōĵ ŒļĿĮŁŐĵŌĽņļĮ ĻŊņ ĪňōĸĮœļĦ. ŌĳŃŒĮĺ ŀĮĩĿĸ ŀģ:

“ōĸĿ” ĪœĹĩ

“ĻŊņ” ĪœĹĩ

“ĻŊņĹŒŁ” ĪœĹĩ xor

“ĬœŁĹŒŁ... ōĸœĹ...” ĪœĹĩ “ģŗŒīŗŒŌĵņŒļ” ĪœĹĩ

“įŗŒ” ĪœĹĩ

a

ĻŊņ

ŌĳņŒļĥĹŁĵĺĿĪĹģŏĮģŁĮĺŅģĺŁģŒŋĹģ ŀįģŁĮŌĨņŒļĵīŗŒĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ħĿŏĨœļ ŀģĺļĮ ŌĨŀŒĮ: p, q, r,… ōĭĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĭńŒħĿĮ ŗŁĵŁŌĨņŒļĵīŗŒ.

2.1 ģŁĮĺœŁĦīŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮŏĮī ŀģģĿĺŁĪļŁĪħĿŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĪŒŋĹ ĭńŒĵńĳŋĦōīŒ 1 ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ĻŊņ ŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮİĿĺ ŉĵ ĭńŒİĿģļįĪœĹĩĻŊŁĩĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĩŒļĩ ĻŊņ ĻŊŁĩļŁŎīĵ. ģŁĮĨļģĻŁ ĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮİĿĺ ŉĵ ōĵ ŒĮŐĪœħŁģĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦōīŒĸĿļŁŎīĵ ōĸĿ ŐĪœ ħŁģĮŃĩŁĵī ŉĹŌĨņŒļĵīŗŒ. ŌĵņŒļĨļģĻŁĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĭŇģőģŗĸĿĮńĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮİĿĺ ŉĵ īœļĦŐĪœŏĨœīŁīĿĸŁĦĭńŒŌļńœĮĹŒŁ īŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮİĿĺ ŉĵĮ ŀœĮő.

x ĺ ŗŁĸ ŀįĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĪŒŋĹ p ĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĵ ŀĮħĿĵń2 ģŗĸĿĮńĥņ: T ĻŊņĹŒŁ F.

īŁīĿĸŁĦĸŇŒĵĮńœ ŌļńœĮĹŒŁīŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦ p.

p T F

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(9)

T F

F T

F

T

T F

F T

F

T

p q

F

r

T

T F

T

F p q

T F

x ĬœŁĹŒŁĥ ŗŁĶņĮĶŀĮİĿĺ ŉĵ ĵń 2 ļŁŎīĵŌĨŀŒĮ p ōĸĿ q īŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ ħĿĵń 4 ōĬĹĪ ŀŒĦĮńœ:

p q T T T F F T F F

x ĬœŁĹŒŁĥ ŗŁĶņĮĶŀĮİĿĺ ŉĵ ĵń 3 ļŁŎīĵŌĨŀŒĮ p, q ōĸĿ r īŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ ħĿĵń 8 ōĬĹĪ ŀŒĦĮńœ:

p q r

T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F x ĬœŁĹŒŁĥ ŗŁĶņĮĶŀĮİĿĺ ŉĵ ĵń n ļŁŎīĵ īŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦħĿĵń 2ⁿ ōĬĹ.

2.2 ĮŃĩŁĵī ŉĹŌĨņŒļĵīŗŒ “ōĸĿ”

ĬœŁĹŒŁ p ōĸĿ q ŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ, “p ōĸĿ q” ĤŋĮōĭĮĪœĹĩĺ ŀĮĩĿĸŀģ pq^. īŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦ pq _{ōĵ ŒĮ}:

p q pq

T T T T F F F T F F F F

ĤŗœĥĹĮĺ ŀĦŌģĪ: pq _ĵńĥŒŁ ^TŏĮģŗĸĿĮńĪŋĹŌĭŉŒŁĮ ŀœĮ ĥņ p ōĸĿ q ĸœĹĮōīŒĵńĥŒŁ T.

2.3 ĮŃĩŁĵī ŉĹŌĨņŒļĵīŗŒ “ĻŊņ”

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(10)

2.2 ĮŃĩŁĵī ŉĹŌĨņŒļĵīŗŒ “ōĸĿ”

ŌĵņŒļ p ōĸĿ q ĵńģĿōĺŐĴ ĴœŁĪļģŐĴħŅŒĦħĿĽŇŒĦ.

p q

ī ŉĹĶŒŁĦ.

ŌĵņŒļ p ōĭĮ 2 3 5 ĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T, q ōĭĮ 5!4 ĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T ŐĪœ pq ōĭĮ 2 3 5 ōĸĿ 5!4 ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T.

ŌĵņŒļ p ōĭĮ 5 4 9 ĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T,

q ōĭĮ 6!9 ĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ F

ŐĪœ ōĭĮ 5 4 9 ōĸĿ 6!9ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ F.

2.3 ĮŃĩŁĵī ŉĹŌĨņŒļĵīŗŒ “ĻŊņ”

ĬœŁĹŒŁ p ōĸĿ q ŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ, ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ “p ĻŊņ q” ĤŋĮōĭĮĪœĹĩ “p q ^”.

īŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦ pq ōĵ ŒĮ:

p q pq

T T T T F T F T T F F F

ĤŗœĥĹĮĺ ŀĦŌģĪ: pqĵńĥŒŁ F ŏĮģŗĸĿĮńĪŋĹŌĭŉŒŁĮ ŀœĮĥņ p ōĸĿ q ĸœĹĮōīŒĵńĥŒŁ F.

ī ŉĹĶŒŁĦ.

ŌĵņŒļ p ōĭĮ 2 5 7 ĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T q ōĭĮ 27 ĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T

Ī ŀŒĦĮ ŀœĮ pq ōĭĮ 2 5 7 ĻŊņ 27 ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T. pq

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(11)

ŌĵņŒļ p ĻŊņ q ĵńģĿōĺ ŐĴĴœŁ ĪļģŐĴħĿĽŇŒĦ.

q P

ŌĵņŒļ p ōĭĮ 3 6 18u ĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T q ōĭĮ 8 5 4 ĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ F

Ī ŀŒĦĮ ŀœĮpq ōĭĮ 3 6 18u ĻŊņ 8 5 4 ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T ŌĵņŒļ p ōĭĮ 6 7 1 ĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ F

q ōĭĮ 3 1! ĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T

Ī ŀŒĦĮ ŀœĮ pq ōĭĮ 6 7 1 ĻŊņ 3 1! ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T.

ŌĵņŒļ p ōĭĮ 4 5u 24 ĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ F q ōĭĮ 3 6 8 ĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ F

Ī ŀŒĦĮ ŀœĮ p q ōĭĮ 4 5u 24 ĻŊņ 3 6 8ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ F.

2.4 ĮŃĩŁĵī ŉĹŌĨņŒļĵīŗŒ “ĻŊņĹŒŁ”

ĬœŁĹŒŁ p ōĸĿ q ŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ, ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ “p ĻŊņĹŒŁ q” ĤŋĮōĭĮĪœĹĩ “p xor q”.

īŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦ pxor q _{ōĵ ŒĮ:}

p q pxor q

T T F T F T F T T F F F

ĤŗœĥĹĮĺ ŀĦŌģĪ: pxor q _ĵńĥŒŁT ŏĮģŗĸĿĮń P ōĸĿ q ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦīŒŁĦģ ŀĮ.

2.5 ĮŃĩŁĵī ŉĹŌĨņŒļĵīŗŒ “ĬœŁĹŒŁ ... ōĸœĹ ...”

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(12)

2.4 ĮŃĩŁĵī ŉĹŌĨņŒļĵīŗŒ “ĻŊņĹŒŁ”

.

ī ŉĹĶŒŁĦ: ŌĵņŒļ p ōĭĮ 3 6 18u ĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T q ōĭĮ 8 5 4 ĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ F

Ī ŀŒĦĮ ŀœĮ p xor qōĭĮ 3 6 18u ĻŊņĹŒŁ 8 5 4 ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T. 2.5 ĮŃĩŁĵī ŉĹŌĨņŒļĵīŗŒ “ĬœŁĹŒŁ ... ōĸœĹ ...”

ĬœŁĹŒŁ p ōĸĿ q ŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ, ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ “ĬœŁĹŒŁ p ōĸœĹ q” ĤŋĮōĭĮĪœĹĩ

“p q”.

ŏĮģŗĸĿĮńĮńœ p ŌļńœĮĹŒŁŌĻĪ ōĸĿ q ŌļńœĮĹŒŁıŉĮ.ŌĨŀŒĮ “ĬœŁĹŒŁĮ ŀģĽŋĮŌĺŀĦŐĪœĥĿōĮĮĪń ōĸœĹĥňŏĻœĸŁĦĹ ŀĮ” ŌĨŃŒĦ “Į ŀģĽŋĮŌĺŀĦŐĪœĥĿōĮĮĪń” ōĵ ŒĮŌĻĪ, “ĥňŏĻœĸŁĦĹ ŀĮ” ōĵ ŒĮıŉĮ.

īŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦ p q ōĵ ŒĮ:

p q p q

T T T T F F F T T F F T

ĤŗœĥĹĮĺ ŀĦŌģĪ: p q ĵńĥŒŁ F ŏĮģŗĸĿĮńĪŋĹŌĭŉŒŁĮ ŀœĮĥņ ŌĵņŒļ p ĵńĥŒŁ T ōīŒ qĵńĥŒŁ F.

ī ŉĹĶŒŁĦ. p ōĭĮ “Į ŀģĽŋĮŌĺŀĦŐĪœĥĿōĮĮĪń”, q ōĭĮ “ĥňħĿŏĻœĸŁĦĹ ŀĮ”.

ŌĵņŒļ p Ĭņģ ōĸĿ q Ĭņģ ħĿŐĪœ p q Ĭņģ.

ĺĿōĪĦĹŒŁ “ĬœŁĹŒŁĮ ŀģĽŋĮŌĺŀĦŐĪœĥĿōĮĮĪń ōĸœĹĥňŏĻœĸŁĦĹ ŀĮ” ģŗŗŌİŀĮŌĻĪıŉĮĭńŒĬņģīœļĦ. ŌĵņŒļ p Ĭņģ ōĸĿ q ıŃĪ ħĿŐĪœ p q ıŃĪ.

ĺĿōĪĦĹŒŁ “ĬœŁĹŒŁĮ ŀģĽŋĮŌĺŀĦŐĪœĥĿōĮĮĪń ōĸœĹĥňįŗŒŏĻœĸŁĦĹ ŀĮ“ ĮńœŌİŀĮŌĻĪıŉĮĭńŒıŃĪ.

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(13)

ŌĵņŒļ p ıŃĪ ōĸĿ q Ĭņģ ħĿŐĪœ p q Å.

ĺĿōĪĦĹŒŁ “ĬœŁĹŒŁĮ ŀģĽŋĮŌĺŀĦįŗŒŐĪœĥĿōĮĮĪń ōĸœĹĥňŏĻœĸŁĦĹ ŀĮ“ģŗŒŗŌİŀĮŌĻĪıŉĮĭńŒĬņģīœļĦ ŌĨŃŒĦĥňŏĻœĸŁĦĹ ŀĮĪœĹĩĺŁŌĻĪļņŒĮ.

ŌĵņŒļ p ıŃĪ ōĸĿ q ıŃĪ ħĿŐĪœ p q Å.

ĺĿōĪĦĹŒŁ “ĬœŁĹŒŁĮ ŀģĽŋĮŌĺŀĦįŗŒŐĪœĥĿōĮĮĪń ōĸœĹĥňįŗŒŏĻœĸŁĦĹ ŀĮ“ ģŗŒŗŌİŀĮŌĻĪıŉĮĭńŒĬņģ īœļĦ.

2.6 ĮŃĩŁĵī ŉĹŌĨņŒļĵīŗŒ “ ... ģŗŒīŗŒŌĵņŒļ ...”

ĬœŁĹŒŁ p ōĸĿ q ŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ, ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ “p ģŗŒīŗŒŌĵņŒļ q” ĺ ŀĮĩĿĸ ŀģĪœĹĩ pq. īŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦ pq ōĵ ŒĮ:

p q pq

T T T T F F F T F F F T

ĤŗœĥĹĮĺ ŀĦŌģĪ: pq ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ TŌĵņŒļĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦ p ōĸĿ q ĸœĹĮōīŒĥņģ ŀĮ. ŌĨŀŒĮ, x² r4 x 2.

2.7 ĮŃĩŁĵģŁĮİĿīŃŌĺĪĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

ĬœŁĹŒŁ p ŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ, İĿīŃŌĺĪĤļĦ p ōĵ ŒĮ ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĭńŒĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦģ ŉĦģ ŀĮ ĤœŁĵģ ŀį p. İĿīŃŌĺĪĤļĦ p ĤŋĮōĭĮĪœĹĩ ap (ĻŊņ p).

īŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦap ōĵ ŒĮ:

p ap

T F F T

3.1 ŎĪĩŏĨœīŁīĿĸŁĦ

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(14)

2.6 ĮŃĩŁĵī ŉĹŌĨņŒļĵīŗŒ “ ... ģŗŒīŗŒŌĵņŒļ ...”

2.7 ĮŃĩŁĵģŁĮİĿīŃŌĺĪĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

ÆÒÉ.

¡ÅÉ p ¢¼ “2 ¡ÁÀÒÆÂ” ¼ÃÉÃÉÒÂ T

¥Ê ap ¡Â “2 ÀÉ¡ÁÀÒÆÂ” ¼ÃÉÃÉÒÂ F.

¡ÅÉ q ¢¼ “3 2 !5” ¼ÃÉÃÉÒÂ F

¥Êaq ¡Â “3 2 d5” ¼ÃÉÃÉÒÂ T.

3. ÉÒÂÀÅÁÆ

3.1 ŎĪĩŏĨœīŁīĿĸŁĦ

¡ÅÉÓÈÊÉÒÂÀÅÁÆÀ¾Á¼Ç¦ÉÒÂÀÅÁ

É¢ÉÊ¤Ê¾.

ÆÒÉ 1. Ê¾ÉÒÂÀÅÁ ⁽ ^p^q⁾

^p^q

^¡ÓÆ

ÂÁÁÊ¾ÇÉÃÊ.

. ÊÓÈÊÀÒ¢Ò¾, ¡ÂÉ¤À¾ÃÃÊ Ã 4 ¢Ò.

. ÊÁÀÉ¥ÃÊ: p, pq p, q ¢¾ ⁽ ^p^q⁾

^p^q

. ÅÉÉÒÂ¤É¾£Ã¤ÉÂ:

p q ap pq

p q

⁽ ^p^q⁾

^p^q

T T F F T T

T F F F F F

F T T T F T

F F T F F F

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(15)

ÆÒÉ2.Ê¾ÉÒÂÀÅÁ

^p^q

^r

Æ¢Ê: (ÂÁÁÊ , ¢¾ ÁÉÆÒÉ 1)

p q r p q

^p^q

^r

T T T T T

T T F T F

T F T F F

T F F F T

F T T F F

F T F F T

F F T F F

F F F F T

3.2 ŎĪĩŏĨœōıĮĹŁĪ

¡ÅÉÓÈÊÉÒÂÀÅÁÆ À¾ÁÀ¾Ã¤¬ÄÉ¤Ê¢

ÒÉ¥Ê.

ÆÒÉ 1. ÉÒÂÀÅÁ^p

^q^r

¡ÅÉÀÆ¤Ê p ¢¾ q

ÃÉÒÂÅ ¢¾ r ÃÉÒÂÂ.

Æ¢Ê: p ( q r )

T F

T

F

ÁÉÁÊ ^p

^q^r

ÃÉÒÂÂ.

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(16)

3.2 ŎĪĩŏĨœōıĮĹŁĪ

ÆÒÉ 2.ÉÒÂ

^p^q ^r^s

¡ÅÉÀÆ¤Ê p, q, r ¢¾ s

ÃÉÒÂÂ.

Æ¢Ê: ( p q) ( r s)

F F F F

T F

T

ÁÉÁÊ

^p^q ^r^s

ÃÉÒÂÅ.

ÆÒÉ 3. ÉÒÂ ^ª_¬

^p^q

^r^º_¼

^p^s

¡ÅÉÀÆ¤ÊÉ

ÒÂ p ¢¾ s Å, q ¢¾ r Â.

Æ¢Ê: [( p q ) r ] ₍ p s)

T F F T T

F T

F

T

ÁÉÁÊ [(p q) r ] (ps) ÃÉÒÂÅ.

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(17)

į ŉĪŌĲŃģĻŀĪ

1. İĿŎĻĩģīŗŒŐİĮńœŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ĻŊņįŗŒ? ĬœŁĹŒŁŌİŀĮŏĻœįļģĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĵ ŀĮĳœļĵ.

ģ. ħ ŉŒĦĭ ŗŁĪń! ħ ŉŒĦĭ ŗŁĪń! ħ ŉŒĦĭ ŗŁĪń! Ĥ. ŌħŉœŁĺĿįŁĩĪńįŗŒ?

ĥ. ħ ŉŒĦĶňŒĪńĵńĺŇģ! Ħ. ĻœŁĵŌĪńĮĤĿįĹĮŎĪĩŌĪŀĪĤŁĪ.

ħ. ŌħŉœŁĨŒĹĩĤœļĩōĪŒ! ĺ. Į ŉģĵńĻň. Ĩ. Ŏĸģĵ ŀĮģ ŉĵ. ĩ. 2 2 4 Ī. 3 ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĥňŒ ī. 12z 4 7

2. ħ ŉŒĦĤŋĮĺ ŀĮĩĿĸ ŀģōĭĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĸŇŒĵĮńœ ōĸĿ įļģĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĵ ŀĮĳœļĵ. ģ. Ħ ňŌĻŉŒŁ ōĸĿ Ħ ňħ ŉĦļŁĦŌİŀĮĺ ŀĪĵńĳŃĪ

Ĥ. 3z4 ĻŊņ 3t4

ĥ. ĬœŁĹŒŁ 2 ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĥňŒ ōĸœĹ 4 ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĥńģ Ħ. ĬœŁĹŒŁ 2 5 6ōĸœĹ 2 6 12u

3. ħ ŉŒĦĨļģĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĸŇŒĵĮńœ.

ģ. 0 ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĭ ŗŁĵĿĨŁĪ ōĸĿ 5 ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ Ĥ. 3 3u 6 3 ōĸĿ 3⁰ 1

ĥ. 2 ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĥňŒ ĻŊņ 3 ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĥŃģ Ħ. ĬœŁĹŒŁ 2 2 4ōĸœĹħĿŐĪœ 4 4 12 ħ. ĬœŁĹŒŁ 1 2 3 ōĸœĹħĿŐĪœ 3 4 7 ĺ. ^ª_¬

^{2 2}⁵ ^{3 3}³

^º_¼

^{5 4}⁸

Ĩ. ^ª_¬

^{2 2}⁵ ^{3 3}³

^º_¼

^{5 4}⁸

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(18)

į ŉĪŌĲŃģĻŀĪ

^3. ħ ŉŒĦĨļģİĿīŃŌĺĪĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮīŗŒŐİĮńœ ōĸœĹĻŁĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ĭńŒŌİŀĮ İĿīŃŌĺĪĮ ŀœĮ.

ģ. 4 8 5 7 Ĥ. 2įŗŒŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮħŃĦ ĥ. ŐģŒŌİŀĮĺ ŀĪİńģ Ħ. 2³ 8⁰

4. ħ ŉŒĦĨļģĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮŌĵņŒļģ ŗŁĮ ŉĪĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĺ ŗŁĸŀįįŁĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĪ ŀŒĦīŗŒ ŐİĮńœ:

ģ. p(qr) ŌĵņŒļ qr ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T

Ĥ. (pq)(rs)ŌĵņŒļ pqĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ F ōĸĿ rsĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T ĥ. (pq)r _ŌĵņŒļr ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T

Ħ. (pq)(rs) _ŌĵņŒļpq ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ F ħ. (pq)r _ŌĵņŒļpq ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ F ĺ. (pq)(pq) _ŌĵņŒļpq ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T Ĩ. p(qr)_ŌĵņŒļpq ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ F

ĩ. (pq)(rs)_ŌĵņŒļpqĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T ōĸĿrsĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ F Ī. p(qr) _ŌĵņŒļqr ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ F

ī. (pq)(rs) _ŌĵņŒļpq ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T ōĸĿ rs ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ F Ĭ. p(qr) _ŌĵņŒļqr ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ T

5. ħ ŉŒĦĺœŁĦīŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮīŗŒŐİĮńœ:

ģ. p(qr) Ĥ. p(qr) ĥ. (pq)(rs) Ħ. (p(pq))q ħ. p(pq) ĺ. (pq)(qp)

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(19)

į ŉĪĭń 2 ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĭŋįŌĭŉŒŁģ ŀĮ, ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĬņģīĿĻŊļĪ ōĸĿ ıŃĪīĿĻŊļĪ

1. ÀÅÁ¼Ô¡¼ÆÉÁ

ħ ŉŒĦĺ ŀĦŌģĪīŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĺļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ a(pq) ōĸĿ ap aq p q pq a(pq) ap aq ap aq

T T T F F F F

T F T F F T F

F T T F T F F

F F F T T T T

¾¡ÁÒÉa(pvq) Áapaq ÃÉÒÂÅÁ¼Ç¦À¾Ã.

Â. ¡ÅÉÀÅÁÆ A ¢¾ B ÃÉÒÂÅÁ¼Ç¦À¾Ã ¡ÂÉÒÉ A ¢¾

B ¼Ô¡¼ÆÉÁ ¢¾ Á¾Á A { B. ÆÁÊ¡ÂÉÒÉ A ¢¾ B ÀÉ¼Ô

¡¼ÆÉÁ¢¾Á¾Á AzB.

Â ¥Ê a(pvq) { apaq (1)

ÆÒÉ 1. ÆÉÒ¡ÂÉÒÉ p q ¼Ô¡¼ÆÉÁ apq ÙÅÀÉ?

Æ¢Ê: Ê¾ÉÒÂ

p q p q ap apq

T T T F T

T F F F F

F T T T T

F F T T T

¾¡ÁÒÉ p q Á apq ÃÉÒÂÅÁ¼Ç¦À¾Ã.

ÁÉÁÊ,

(p q) { apq (2)

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(20)

į ŉĪĭń 2 ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĭŋįŌĭŉŒŁģ ŀĮ, ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĬņģīĿĻŊļĪ ōĸĿ ıŃĪīĿĻŊļĪ

{

ÆÒÉ 2. ÆÉÒ¡ÂÉÒÉ

^p^q

^{^p^q^ÙÅÀÉ.

Æ¢Ê:

p q p q p q (pq) pq

T T F F T F F

T F F T F T T

F T T F F T T

F F T T F T T

ÁÉÁÊ,

(pq) p{ q (3)

ÆÒÉ 3. ÆÉÒ¡ÂÉÒÉ (pq) { ( q p) ÙÅÀÉ?

Æ¢Ê:

p q p q pq qp

T T F F T T

T F F T F F

F T T F T T

F F T T T T

Ī ŀŒĦĮ ŀœĮ,

(pq) { ( q p) (4)

¢¤Ê¡ÁÒÉ

p q (pq)(qp) ₍₅₎

È (1) ¢¾ (3) ¡ÃÊÒÉ È ¢ (De Morgan’s laws).

È (4) Á¤Ê¤ÂÈ¢ÑÅ.

È (5) ¡ÂÉÒÉ p ¡Á¡ÅÉ¥À¡ÁÀ¾Á q ¢¾ q ¢É¡ÅÉ¥ÔÀ

À¾Á p.

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(21)

ÆÒÉ 4. ÆÉÒ¡ÂÉÒÉ(pq)r ¼Ô¡¼ÆÉÁ p(qr) ÙÅÀÉ?

Æ¢Ê: Ê¾ÉÒÂ

p q r pq (p q) r q r p(q r)

T T T T T T T

T T F T F F F

T F T F T T T

T F F F T T T

F T T T T T T

F T F T F F T

F F T T T T T

F F F T F T T

¾¡ÁÒÉ

^p^q

^r ^Á ^p

^q^r

ÃÉÒÂÀÉÅÁ.

Ī ŀŒĦĮ ŀœĮ,

^p^q

^z^r ^p

^q^r

2. ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĬņģīĿĻŊļĪ ōĸĿ ıŃĪīĿĻŊļĪ

2.1 ÀÅÁÅÙ

ÆÉÁ¡ÉÒÂÀÅÁ “À¡Á¢ÊÒ ¾ÒÊ¥¼Á¢.

À ¡Á¢ÊÒ ¢ÒÉ¾Ò¥¼Á¢”.

¤Ê p ¢¼À¡Á¢ÊÒ.

q ¢¼À¥¼Á¢.

¾ÉÒÂ

p q pq (pq)p ((pq)p)q

T T T T T

T F F F T

F T T F T

F F T F T

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(22)

2. ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĬņģīĿĻŊļĪ ōĸĿ ıŃĪīĿĻŊļĪ

¢ÒÉ ((pq)p)q ÃÉÒÂÅ ¤¼Ç¦À¾Ã, ¡ÂÉÒ

ÒÉÀÅÁ “À¡Á¢ÊÒ ¾ÒÊ¥¼Á¢. À ¡Á¢ÊÒ ¢ÒÉ

¾Ò¥¼Á¢” ÅÊ.

Â. ÀÅÁÆ ¼ÃÉÉÒÂÁÅ¤¼Ç¦À¾Ã ¡ÂÉÒÉ ¡ÁÀÅÁ

ÅÙ.

^p^q

^p ÅÙ ÙÅÀÉ.

Æ¢Ê: Ê¾ÉÒÂ

p q pq (pq) _p

T T T T

T F F T

F T F T

F F F T

¾ ¡ÁÒÉ (pq) p ÃÉÒÂÅ¼Ç¦À¾Ã.

ÁÉÁÊ, (pq)p ÅÙ.

ÆÒÉ 2. ÆÉÒ¡ÂÉÒÉ ^p

^p^q

ÅÙ ÙÅÀÉ.

Æ¢Ê: Ê¾ÉÒÂ

p q pq ^p

^p^q

T T T T

T F T T

F T T T

F F F T

¾¡ÁÒÉ ^p

^p^q

ÃÉÒÂÅ¼Ç¦À¾Ã.

ÁÉÁÊ, ^p

^p^q

ÅÙ.

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(23)

2.2 ÀÅÁÂÙ

ÆÉÁ¡¾ÉÒÂ

^p^q

^q ÀÉ¥ÃÊ:

p q aq pq

^p^q

^q

T T F T F

T F T F F

F T F F F

F F T F F

¾¡ÓÆ¥ÊÉÒÂÀÅÁ

^p^q

^q Â¼Ç¦À¾Ã.

Â. ÀÅÁÆ ¼ÃÉÉÒÂÁÂ¤¼Ç¦À¾Ã ¡ÂÉÒÉ ¡ÁÀÅÁ

ÂÙ.

^p^q ^q^p

¡ÁÀÅÁÂÙ ÙÅÀÉ.

Æ¢Ê: Ê¾ÉÒÂ

p q pq ap qp

^p^q ^q^p

T T T F F F

T F F F T F

F T F T T F

F F F T T F

¾ ¡ÁÒÉ (pq)(q p) ÃÉÒÂÂ¼Ç¦À¾Ã.

ÁÉÁÊ, (pq)(q p) ÂÙ.

¡: ÀÅÁÆ¼ÃÉÀÉÂÙ ÃÒÔÒÁÁÀÉÅÙ

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(24)

ÆÒÉ 2. ÆÉÁ¡¡ÂÉÉÒÂ(pq)(pq).

Æ¢Ê: Ê¾ÉÒÂ

p q pq pq (pq)(pq)

T T T T T

T F T F F

F T T F F

F F F F T

¾ ¡ÁÒÉ(pq)(pq)ÃÉÒÂÀÉÅÙ ¢¾ ÀÉÂ

Ù.

2. Æ¡ÑÂÁ

1. ÆÉÀ¤Ê¾ÉÒÂ¡ÅÉÒ¡ÂÉÒÉÀÅÁ¾ÇÉÃÊ¼Ô¡¼ÆÉÁÙÅÀÉ.

a. a(paq) , apq b. a(apaq) , pq

c. (paq)a(pq), a(paq) (apaq) d. p (aqar) , (paq) (par)

2. ÆÉÊ¾ÉÒÂ¡ÅÉ¢¤Ê¡ÁÒÉÀÅÁ¾ÇÉÃÊÅÙ,

ÂÙ ÙÅÒÉÀÉÅÙ.

a. (pq)q)p b. ((pq)(qr))(pr)

c. ( (pq)q)p d. (((pq)(rs))(pr))(qs) e. (((pq)(rs))(qs))(pr)

3. ÆÉÂÈÒÉ:

a. p {q pq b. ^p^{^q

^p^q ^q^p

c. p {p p d. p {p p e. pq {qp f. p { q q p

g. (p(qr)){((pq)(pr)) h. (pq){(pq) i. (pq){(pq) j. (pq) { r p (qr)

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(25)

Æ¼Ã 3 £¡Ã , ÆÒÆÉ¾Â ¢¾ ¤Ê¡Æ

1. £¡Ã

ĮŃĩŁĵ. İĿŎĻĩģŌİńĪ ōĵ ŒĮİĿŎĻĩģĭńŒĵńīŉĹİŒŋĮ ōĸĿ ĺŁĵŁĪŏĻœĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĵ ŀĮ ŐĪœŌĵņŒļĽňœĥŒŁĤļĦīŉĹİŒŋĮ ŌĨŀŒĮ:

x ¡ÂÉ¡ÁÁ¡Å¡Á£¡Ã¡ÒÉÃÆÒÉÔ “¡ÂÉ”, ¡ÅÉ¢¼

“ŌĳŃŒĮ” ĪœĹĩįŇģĥ ŉĮŏĪŢŅŒĦōĸœĹħĿŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ.

x x y 0 ¡Á£¡Ã ¡ÒÉÃÆÒÉÔÆÒ x ¢¾ y, ¡ÅÉ¢¼

É x ¢¾ y ÊÒÀÒÂ¤¦¢¾ÊÒ¡ÁÀÅÁ.

x 3x 2 1 ¡Á£¡Ã ¡ÒÉÃÆÒÉÔ x , ¡ÅÉ¢¼É x ÊÒÀ

ÒÂ¤¦¢¾ÊÒ¡ÁÀÅÁ ¡ÁÉ:

¡ÅÉ¢¼ x ÊÒ 0 ¥Ê 0 2 1 ¥ÊÀÅÁ¼ÃÉÃÉÒÂÂ,

¡ÅÉ¢¼ x ÊÒ 1 ¥Ê 3 2 1 ¥ÊÀÅÁ¼ÃÉÃÉÒÂÅ,

¡ÅÉ¢¼ x ÊÒ 2 ¥Ê 6 2 1 ¥ÊÀÅÁ¼ÃÉÃÉÒÂÂ.

2. ÆÒÆÉ¾Â

ŏĻœ P(x) ŌİŀĮİĿŎĻĩģŌİńĪĭńŒĵńī ŉĹİŒŋĮ x. ī ŉĹį ŉŒĦİĿĸŃĵŁĮŏĮī ŀģģĿĺŁĪĵń 2 ī ŉĹĥņ: ōĸĿ ŌĨŃŒĦĵńĥĹŁĵţŁĩĪ ŀŒĦĮńœ:

x,P(x)_{ţŁĩŌĬŃĦ}P(x) ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĬņģ ĺ ŗŁĸ ŀįĭŇģőĥŒŁĤļĦīŉĹİŒŋĮ x, ţŁĩŌĬŃĦ ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĬņģ ĺ ŗŁĸ ŀįįŁĦĥŒŁĤļĦīŉĹİŒŋĮ x ĻŊņ

ŌĹŉœŁļńģōįįŢŅŒĦĹŒŁ ĵńįŁĦĥŒŁĤļĦ x ĭńŒ P(x) ĵńĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĬņģ.

, ( ) x P x

P x( )

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(26)

ī ŉĹĶŒŁĦ 1. ħ ŉŒĦĤŋĮĤŗœĥĹŁĵīŗŒŐİĮńœŎĪĩŏĨœīŉĹįŉŒĦİĿĸŃĵŁĮ.

ĺ ŗŁĸ ŀįĭŇģőĥŒŁĤļĦ x ĭńŒŌĽŀĪŏĻœ x 0 x. ĵńįŁĦĥŒŁĤļĦ x ĭńŒŌĽŀĪŏĻœ

ĺ ŗŁĸ ŀįĭŇģőĥŒŁĤļĦ x ōĸĿ ĵńįŁĦĥŒŁĤļĦ y ĭńŒŌĽŀĪŏĻœ x y 0.

ĺ ŗŁĸ ŀįĭŇģőĥŒŁĤļĦ x ōĸĿ y ĭńŒŌĽŀĪŏĻœ x y y x. ĵńįŁĦĥŒŁĤļĦ x ōĸĿ y ĭńŒįĹģģ ŀĮŐĪœ 5

ĹŃĭńĤŋĮ: 1) 2)

3) 4) 5)

3. Â¡ÆÒÆÉ¾Â

ħ ŉŒĦĺ ŀĦŌģĪŌįŃŒĦģŁĮİĿīŃŌĺĪīŗŒŐİĮńœ:

x ÀÉ¢É¼ÃÉÒÉ¼Ç¦Æ¤ÊÓÔÀÉÁÒ ¡ÂÃÆ¤Ê

ÓÔ ÁÒ. ¡ÅÉ¤Ê P x( ) ¢¼Æ¤ÊÓÔÀÉÁÒ,

Ô£¼ÃÉÉÒÃÊÊÒÁ¾ÁÁÉÃÊ:

^{x P x}^,

^x^,^{P x}^{( ).}

x ÀÉ¢É¼ÃÉÒÉÃÆ¤ÊÓÔÀÉÁÙÂÊÂ¾ ¡ÂÆ¼ÇÆ¤ÊÓÔ

ÁÙÂÊÂ¾. ¡ÅÉ¤Ê P x( ) ¢¼Æ¤ÊÓÔÀÉÁÙÂÊÂ¾, Ô

£¼ÃÉÉÒÃÊÊÒÁ¾ÁÁÉÃÊ:

^{x P x}^,

^x^,^{P x}^{( ).}

, 0 .

x x x

, 1 3.

x x !

, 0.

x y x y

, .

x y x y y x

1 3.

x !

, 5.

x y x y

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(27)

ĺĿĻŊŇį:

İĿīŃŌĺĪ ōĵ ŒĮ İĿīŃŌĺĪ ōĵ ŒĮ .

ī ŉĹĶŒŁĦ. İĿīŃŌĺĪ “Į ŀģĽŋĮĭŇģőĥ ŉĮŐĪœĽŋĮīŀģģĿĺŁĪ“ ŌĨŃŒĦĤŋĮĻĩŗœŐĪœĪ ŀŒĦĮńœ (x P x, ( )) x,P x( )

ōĸĿ ţŁĩĥĹŁĵĹŒŁ ĵńĮ ŀģĽŋĮįŁĦĥ ŉĮ įŗŒŐĪœĽŋĮīŀģģĿĺŁĪ.

4. ¤Ê¡Æ

ŌĻĪı ŉĮİĿģļįĪœĹĩĺļĦĳŁģĺŒĹĮĥņ: Ĥŗœĺ ŉĵĵŇĪĬŁĮ ōĸĿ ĤŗœĺĿĻŊŇį.

ŏĻœA1,A2,...,Anōĵ ŒĮĤŗœĺ ŉĵĵŇĪĬŁĮ ōĸĿ B ōĵ ŒĮĤŗœĺĿĻŊŇįĤļĦŌĻĪıŉĮŢŅŒĦ.

ĺ ŀĮĩĿĸ ŀģŌĻĪıŉĮ:

°°

¿

°°

¾

½

n 2 1

A A A

#

Ĥŗœĺ ŉĵĵŇĪĬŁĮ

?B

ĤŗœĺĿĻŊŇį ĻŊņ ĤŋĮŌİŀĮ

ĮŃĩŁĵ. ŌĵņŒļĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

A1A2A3 ... An

BĬņģīĿĻŊļĪŌĳŃŒĮĹŒŁŌĻĪıŉĮŏĨœŐĪœ. ŏĮģŗĸĿĮńģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵŌĳŃŒĮĹŒŁŌİŀĮŌĻĪıŉĮĭńŒŏĨœįŗŒŐĪœ.

ÆÒÉ 1.ÆÉ¢ÒÉÀÊÆÇ:

1 2

A : p q, A : q,

¢¾ÊÒÙÇÒÉ B: p¡Á¤Ê¡Æ¼ÃÉ¤Ê¥Ê.

, ( ) x P x

x,P x( ) , ( )

x P x

x,P x( )

A1A2A3 ... A_n

B

ī ŉĹĶŒŁĦ

ĤŗœĺĿĻŊŇį:

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(28)

Ĥŗœĺ ŉĵĵŇĪĬŁĮ

ĤŗœĺĿĻŊŇį

ĮŃĩŁĵ.

į ŉĪōģœ. ĳŃħŁĸĿĮŁĹŒŁĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ (( p q) q)p ŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĭńŒĬņģ īĿĻŊļĪĻŊņįŗŒ?

ĺœŁĦīŁīĿĸŁĦĥŒŁĥĹŁĵħŃĦ

p q pq q ( p q) q p (( p q) q)p

T T T F F F T

T F F T F F T

F T T F F T T

F F T T T T T

ħŁģīŁīĿĸŁĦ ħĿŌĻŀĮĹŒŁĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ (( p q) q)p ŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮĭńŒĬņģ īĿĻŊļĪ, ħŅŒĦĺĿĻŊŇįŐĪœĹŒŁ ŌĻĪı ŉĮĭńŒģŒŁĹĵŁĮńœŌİŀĮģŁĮŏĻœŌĻĪıŉĮĭńŒŏĨœŐĪœ.

ī ŉĹĶŒŁĦ 2. ħ ŉŒĦĳŃħŁĸĿĮŁĹŒŁ ģŁĮŏĻœŌĻĪıŉĮīŗŒŐİĮńœŏĨœŐĪœ ĻŊņ įŗŒ.

ÆÇ:

1) ĬœŁĹŒŁĮŁĦĳŃĸŁĮńŌİŀĮŐĤœ ōĸœĹĮŁĦĳŃĸŁĮńħĿŐİĻŁĭŒŁĮţŗ 2) ĮŁĦĳŃĸŁĮń ŐİĻŁĭŒŁĮţŗ

ĤŗœĺĿĻŊŇį: ĮŁĦĳŃĸŁĮń ŌİŀĮŐĤœ.

ÒÂ¼Ã¢Ê. ¤Ê p ¢¼Â¾Ã¡Á¥Ê q_ōĭĮĮŁĦĳŃĸŁĮńŐİĻŁĭŒŁĮţŗ

Ī ŀŒĦĮ ŀœĮ, ģŁĮŏĻœŌĻĪıŉĮĤœŁĦŌĭŃĦļŁĪĤŋĮŏĮĽňįĺ ŀĮĩĿĸŀģŐĪœĪ ŀŒĦĮńœ

p q q

p

?

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(29)

Ê¾ÉÒÂÀÅÁ ((pq) q) p_. p q pq (pq)q ((pq) q) p

T T T T T

T F F F T

F T T T F

F F T F T

¾ÉÒÂ¡ÁÒÉ ((pq) q) p ÀÉÅÙ

¡ÂÉÒÒÉ¡ÆÃÊ¤ÊÀÉ¥Ê.

ģŁĮĳŃĺňĪĹŒŁ ŌĻĪı ŉĮŏĨœŐĪœ ĻŊņ ŏĨœįŗŒŐĪœļŁĪŏĨœĹŃĭńĦ ŒŁŐĵ œ Ī ŀŒĦī ŉĹĶŒŁĦīŗŒŐİĮńœ: ī ŉĹĶŒŁĦ3. ħ ŉŒĦĳŃħŁĸĿĮŁĹŒŁģŁĮŏĻœŌĻĪıŉĮīŗŒŐİĮńœŏĨœŐĪœĻŊņįŗŒ. (ŎĪĩŏĨœĹŃĭńĦ ŒŁŐĵ œ)

ÆÇ:

1) ĬœŁĹŒŁĮŁĦĳŃĸŁĮńŌİŀĮŐĤœ ōĸœĹĮŁĦĳŃĸŁĮńħĿŐİĻŁĭŒŁĮţŗ 2) ĮŁĦĳŃĸŁĮń ŐİĻŁĭŒŁĮţŗ

ĤŗœĺĿĻŊŇį: ĮŁĦĳŃĸŁĮń ŌİŀĮŐĤœ.

ÒÂ¼Ã¢Ê. ¤Ê p ¢¼Â¾Ã¡Á¥Ê q ōĭĮĮŁĦĳŃĸŁĮńŐİĻŁĭŒŁĮţŗ

Ī ŀŒĦĮ ŀœĮ, ģŁĮŏĻœŌĻĪıŉĮĤœŁĦŌĭŃĦļŁĪĤŋĮŏĮĽňįĺ ŀĮĩĿĸŀģŐĪœĪ ŀŒĦĮńœ.

p q q

p

?

¢¤Ê¡ÁÒÉ¡ÆÃÊ¤Ê¥Ê ÙÅ ÀÉ¢É¢¤Ê¡ÁÒÉ

įŗŒĬņģīĿĻŊļĪ įŗŒ?

ĺ ŉĵĵŇĪ ĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ((pq) q) p _{ōĵ ŒĮ} F

^p^q ^q

^p

. .

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(30)

ĤŗœĺĿĻŊŇį:

ħĿŐĪœ:

((pq) q) p

F T

T T ĭŃĪŏĮģŁĮĥ ŗŁĮĹĮ

T F F

įŗŒĳŉįĤŗœĤ ŀĪōĩŒĦŌĨŃŒĦĺĿōĪĦĤŗœĺ ŉĵĵŇĪĭńŒĹŒŁĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ((pq) q) p ĵń F, ţŁĩĥĹŁĵĹŒŁ ŌĻĪı ŉĮŏĨœįŗŒŐĪœ.

ī ŉĹĶŒŁĦ 4. ħ ŉŒĦĺĿōĪĦĹŒŁ ħŁģĺļĦĤŗœĺ ŉĵĵŇĪĬŁĮ.

1 2

A : p q, A : q,

ōĸœĹĺĿĻŊŇįĹŒŁ B: p ŌİŀĮģŁĮŏĻœŌĻĪıŉĮĭńŒŏĨœŐĪœ ŎĪĩŏĨœĹŃĭńĦ ŒŁŐĵ œ. į ŉĪōģœ. ĺ ŉĵĵŇĪ ĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ (( pq)q)p_{ōĵ ŒĮ}F

(( pq) q)p T F

T T T F

F

ĳŉįĤŗœĤ ŀĪōĩŒĦŌĨŃŒĦĺĿōĪĦĤŗœĺ ŉĵĵŇĪĭńŒĹŒŁĥŒŁĥĹŁĵħŃĦĤļĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

((pq)q) p ĵń F įŗŒĬņģīœļĦ, ţŁĩĥĹŁĵĹŒŁ ((pq)q) p ĬņģīĿĻŊļĪ ōĸĿ ŌĻĪı ŉĮĤœŁĦŌĭŃĦĮńœŏĨœŐĪœ.

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(31)

Æ¡ÑÂÁ

1. İĿŎĻĩģīŗŒŐİĮńœŌİŀĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ĻŊņ İĿŎĻĩģŌİńĪ ĻŊņ įŗŒŌİŀĮĭŀĦĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ōĸĿ İĿŎĻĩģŌİńĪ.

ģ. ŌĤŉŁģ ŗŁĸ ŀĦĽŋĮĶňŒĨ ŀœĮĵ ŀĪĭĿĩ ŉĵĺŅģĺŁİńĭń 5.

Ĥ. ŌĤŉŁģ ŗŁĸ ŀĦħĿŐİīĿĻŊŁĪįŗŒ?

ĥ. 8 4 12 Ħ. x²1 ħ.

2. ŏĻœ P x( ) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘3 x 7_”

R x( ) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘x ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĥňŒ ” ^{G x y}

^,

ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘x ĻŁĮĤŁĪŏĻœ y” ^{Q x y}

^,

ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘xy = 5 ”

ħ ŉŒĦĤŋĮİĿŎĻĩģīŗŒŐİĮńœŌİŀĮĥ ŗŁŌĹŉœŁ.

a. P(4) b. P(4)R x( ) c. P(2)R(2) d. R x( )R x( ) e. G y x( , ) f. Q x y( , )G x y( , ) g. R(10) h. G x y( , )Q x y( , )

i. Q(2, )z j. (P(5)R(5)Q x y( , ))P x( )

2 6 3 2

x x x x

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(32)

3. ŏĻœ P x( ) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘x ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮ”

Q x( ) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘x ĵńĥŒŁŢœļĩģĹŒŁ 8”

R x( ) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘x ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĥňŒ” S x( ) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘x ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮįĹģ”

T y( ) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ ‘‘ y 1” ħ ŉŒĦĤŋĮİĿŎĻĩģīŗŒŐİĮńœĪœĹĩĺ ŀĮĩĿĸŀģ.

a. y ĵńĥŒŁŌİŀĮįĹģ b. y ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĥňŒ

c. x ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮĭńŒĵńĥŒŁŢœļĩģĹŒŁ 8 d. x ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮĭńŒńįŗŒĵńĥŒŁŢœļĩģĹŒŁ 8 e. ĬœŁĹŒŁ x 1 ōĸœĹ x ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮįĹģ

f. y ŌİŀĮħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮįĹģĭńŒĵńįŗŒŌĭŉŒŁ 1 4. ŏĻœ P x( ) ōĭĮĤŗœĥĹŁĵ “xŌİŀĮĮ ŉģ”

( )

Q x ōĭĮĤŗœĥĹŁĵ “xŌİŀĮļŁĻŁĮ”

ħ ŉŒĦĤŋĮĥ ŗŁŌĹŉœŁōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪīŗŒŐİĮńœ:

a. b.

c. d.

>

^{( )} ^{( )}

@

x P x Q x

^{x p x}

>

^{( )}^{Q x}^{( )}

@

>

^{( )} ^{( )}

@

x p x Q x

^{x p x}

>

^{( )}^{Q x}^{( )}

@

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(33)

5. ŏĻœ P x( ) ōĭĮĤŗœĥĹŁĵ “x ŌİŀĮĨŁĹĮŁ”

Q x( ) ōĭĮĤŗœĥĹŁĵ “x īœļĦŌĽŀĪĹŋģŢŀģ”

ħ ŉŒĦĤŋĮĥ ŗŁŌĹŉœŁōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪīŗŒŐİĮńœ:

a. ^{x P x}

>

^{( )}^{Q x}^{( )}

@

b. ^{x P x}

>

^{( )}^{Q x}^{( )}

@

c. ^{x P x}

>

^{( )}^{Q x}^{( )}

@

d. ^{x P x}

>

^{( )}^{Q x}^{( )}

@

6. ŏĻœ P x( ) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ “x ŌİŀĮĨŁĹĮĿĥļĮĻŊĹĦĹŋĦħ ŀĮ”

Q x( ) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ “x ŌİŀĮĥ ŉĮĽ ŀģĺŁĺŃŒĦōĹĪĸœļĵ” ħ ŉŒĦĤŋĮĺ ŀĮĩĿĸ ŀģōĭĮĥ ŗŁĶņĮĶŀĮīŗŒŐİĮńœ:

a. ‘‘ĨŁĹĮĿĥļĮĻŊĹĦĹŋĦħ ŀĮ ĭŇģĥ ŉĮŌİŀĮĥ ŉĮĽ ŀģĺŁĺŃŒĦōĹĪĸœļĵ”

b. ‘‘ĨŁĹĮĿĥļĮĻŊĹĦĹŋĦħ ŀĮ įŁĦĥ ŉĮ ŌİŀĮĥ ŉĮĽ ŀģĺŁĺŃŒĦōĹĪĸœļĵ”

c. ‘‘įŗŒĵńĨŁĹĮĿĥļĮĻŊĹĦĹŋĦħ ŀĮĥ ŉĮŏĪ ŌİŀĮĥ ŉĮĽ ŀģĺŁĺŃŒĦōĹĪĸœļĵ”

7. ŏĻœ P x( ) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ “x ŌİŀĮĮ ŀģĽŋĮ”

Q x( ) ōĭĮİĿŎĻĩģŌİńĪ “x ŌİŀĮĮ ŀģģŃĸŁ”

ħ ŉŒĦĤŋĮĺ ŀĮĩĿĸ ŀģōĭĮİĿŎĻĩģīŗŒŐİĮńœ:

a. “Į ŀģĽŋĮĭŇģĥ ŉĮŌİŀĮĮ ŀģģŃĸŁ”

b. “Į ŀģĽŋĮįŁĦĥ ŉĮįŗŒŌİŀĮĮ ŀģģŃĸŁ”

c. “Į ŀģĽŋĮįŁĦĥ ŉĮŌİŀĮĮ ŀģģŃĸŁ”

d. “įŗŒĵńĮ ŀģĽŋĮĥ ŉĮŏĪŌĸńĩŌİŀĮĮ ŀģģŃĸŁ”

e. “ĬœŁĹŒŁĮ ŀģĽŋĮįŁĦĥ ŉĮŌİŀĮĮ ŀģģŃĸŁōĸœĹ įŁĦĥ ŉĮħĿįŗŒŌİŀĮĮ ŀģģŃĸŁ”

f. “ĬœŁĹŒŁĮ ŀģĽŋĮĭŇģĥ ŉĮŌİŀĮĮ ŀģģŃĸŁōĸœĹ Į ŀģĽŋĮįŁĦĥ ŉĮħĿŌİŀĮĮ ŀģģŃĸŁ”

g. “ĬœŁĹŒŁĮ ŀģĽŋĮĭŇģĥ ŉĮŌİŀĮĮ ŀģģŃĸŁōĸœĹ Į ŀģģŃĸŁįŁĦĥ ŉĮħĿŌİŀĮĮ ŀģĽŋĮ ”

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(34)

8. ŏĻœ Q x( ) :x ŌİŀĮĺŃĮĥœŁĭńŒĵńĥŇĮĮĿĳŁįĪń ŌİŀĮĺŃĮĥœŁŏţŒ

a. x,P(x)Q(x) b. x,P(x)Q(x) c. x P x, ( )Q x( ) d. x,P x( )Q x( ) ħŁģİĿŎĻĩģĤœŁĦŌĭŃĦĮńœ.

1. ħ ŉŒĦĤŋĮİĿŎĻĩģĥ ŗŁŌĹŉœŁōĭĮİĿŎĻĩģĺ ŀĮĩĿĸ ŀģ,

2. ħ ŉŒĦĨļģģŁĮİĿīŃŌĺĪĭńŒŌİŀĮĺ ŀĮĩĿĸ ŀģ ōĸĿ ĤŋĮŌİŀĮİĿŎĻĩģĥ ŗŁŌĹŉœŁ.

9. ħ ŉŒĦģĹĪĺļįŌįŃŒĦĹŒŁģŁĮŏĻœŌĻĪıŉĮīŗŒŐİĮńœŏĨœŐĪœ ĻŊņ ŏĨœįŗŒŐĪœ.

a. ĬœŁĹŒŁĲŉĮīŉģōĸœĹŌĪńŒĮħĿİŋģ. Ĳ ŉĮī ŉģ. Ī ŀŒĦĮ ŀœĮ, ŌĪńŒĮħŅŒĦİŋģ.

b. įŇĮĵńħĿĨĿĮĿŏĮģŁĮīńĵĹĩģŗŒīŗŒŌĵ ŒņļŌĤŉŁĻŊńœĮĺŇĪĲńĵņ ōĸĿ ĥňŒōĤŒĦĤļĦŌĤŉŁĻŊŃœĮ ıŃĪĳŁĪ. įŇĮĵńĻŊńœĮĺŇĪĲńĵņōīŒįŗŒĨĿĮĿ. Ī ŀŒĦĮ ŀœĮ, ĥňŒōĤŒĦĤļĦŌĤŉŁĻŊŃœĮıŃĪĳŁĪ.

c. ĬœŁĹŒŁģŁĮĺ ŀĮħļĮīŃĪĤ ŀĪ, ĸ ŉĪħĿīœļĦōĸŒĮĨœŁ. ĬœŁĹŒŁģŁĮĺ ŀĮħļĮįŗŒīŃĪĤ ŀĪ ōĸĿ ĸ ŉĪħĿīœļĦōĸŒĮįŗŒĨœŁōĸœĹĳňĭļĮħĿŐİŎĽĦĽŋĮĭŀĮŌĹĸŁ. ĳňĭļĮŐİŎĽĦ ĽŋĮĭŀĮŌĹĸŁ. Ī ŀŒĦĮ ŀœĮ, ģŁĮĺ ŀĮħļĮįŗŒīŃĪĤ ŀĪ.

( ) : P x x

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(35)

ĳŁģĭń II ĥĹŁĵĽňœĳņœĮĬŁĮģŒŋĹģ ŀįģŇŒĵ

į ŉĪĭń 4 ģŇŒĵ

1. ģŇŒĵ ōĸĿ ļ ŉĦİĿģļįĤļĦģŇŒĵ

ĥ ŗŁĹŒŁ “ģŇŒĵ” ŎĪĩĭŉŒĹŐİōĸœĹ ţŁĩŌĬŃĦ ģŁĮŎĽĵŌļŉŁĺŃŒĦĤļĦīŒŁĦőŌĤŉœŁŐĹœĮ ŗŁ ģ ŀĮŌĨŃŒĦļŁĪħĿōĵ ŒĮĥ ŉĮ, ĺ ŀĪ ĻŊņ ĺŃŒĦĤļĦīŒŁĦő ŌĨŀŒĮ: ģŇŒĵĮ ŀģĽŋĮĩŃĦĨ ŀœĮ ĵ.5 ĭńŒŌİŀĮĺ

Ŀ

ĵ

Ł

_{ĨŃģĨŁĹŢŇŒĵ}, ģŇŒĵĨŁĹţŇŒĵŌĪńĮĭĿŌĸļŁĨŋĮ-ĶńŒİŇŒĮ, ...

ŏĮģŇŒĵŢŅŒĦļŁĪħĿĵń ĻŊņ įŗŒĵńļ ŉĦİĿģļįĤļĦĵ ŀĮ. ŌĳŃŒĮĺ ŀĮĩĿĸ ŀģģŇŒĵĪœĹĩīŉĹļ ŀģĺļĮ ĸŁōīĦī ŉĹŏĻĩŒ ŌĨŀŒĮ: A, B, C, ... ŌĳŃŒĮĺ ŀĮĩĿĸ ŀģļ ŉĦİĿģļįĤļĦģŇŒĵĪœĹĩīŉĹļ ŀģĺļĮĸŁ ōīĦī ŉĹĮœļĩ, ī ŉĹŌĸģ ĻŊņ ŌĥņŒļĦţŁĩļņŒĮő

.

ĺŒĹĮģŇŒĵĭńŒįŗŒĵńļ ŉĦİĿģļįŌļńœĮĹŒŁ ģŇŒĵŌİŉŒŁ ōĸĿ ĺ ŀĮĩĿĸ ŀģĪœĹĩ I

ĻŊņ ^ ` .

A

a ļŒŁĮĹŒŁ a ŌİŀĮļ ŉĦİĿģļįĤļĦģŇŒĵ A B

b ļŒŁĮĹŒŁ b ŌİŀĮļ ŉĦİĿģļįĤļĦģŇŒĵ B A

c ļŒŁĮĹŒŁc įŗŒŌİŀĮļ ŉĦİĿģļįĤļĦģŇŒĵ A

2. ģŁĮĺĿŌŢńģŇŒĵ

2.1 ōįįōħģĶŁĩļ ŉĦİĿģļį

ģŁĮĺĿŌŢńģŇŒĵōįįōħģĶŁĩļ ŉĦİĿģļį ōĵ ŒĮģŁĮĤŋĮģŇŒĵĪœĹĩĹŃĭńĤŋĮļ ŉĦİĿģļį ĭŇģī ŉĹĤļĦģŇŒĵĮ ŀœĮőĸŉĦŏĮĹ ŉĦİńģģŁ ŌİńĪ-İŃĪ ōĸĿ ŏĨœŌĥņŒļĦţŁĩħŇĪ “,” Ĥ ŀœĮĸĿĻĹŒŁĦ ļ ŉĦİĿģļįōīŒĸĿīŉĹ

,

ĸ ŗŁĪ ŀįĤļĦļ ŉĦİĿģļįįŗŒĬņĺ ŗŁĥ ŀĮ ōĸĿ ļ ŉĦİĿģļįļ ŀĮĪŋĹģ ŀĮįŗŒ ŏĻœĤŋĮĨ ŗœŁģ ŀĮ.

2.2 ōįįįļģŌĦņŒļĮŐĤĤļĦļ ŉĦİĿģļį

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(36)

ĳŁģĭń ĥĹŁĵĽňœĳņœĮĬŁĮģŒŋĹģ ŀįģŇŒĵ

į ŉĪĭń 4 ģŇŒĵ

1. ģŇŒĵ ōĸĿ ļ ŉĦİĿģļįĤļĦģŇŒĵ

2. ģŁĮĺĿŌŢńģŇŒĵ

2.1 ōįįōħģĶŁĩļ ŉĦİĿģļį

ŌĨŀŒĮ:

^

^{2, 4, 6,8}

`

A

^

B Ĺ ŀĮļŁĭŃĪ, Ĺ ŀĮħ ŀĮ, Ĺ ŀĮļ ŀĦĥŁĮ, Ĺ ŀĮĳŇĪ, Ĺ ŀĮĳĿĻŀĪ, Ĺ ŀĮĺŇģ, Ĺ ŀĮŌĺŉŁ

`

^

^{, , , ,}

`

C a e i o u

^

1, 2, 3, 4,...

`

N

2.2 ōįįįļģŌĦņŒļĮŐĤĤļĦļ ŉĦİĿģļį

ģŁĮĺĿŌŢńģŇŒĵōįįįļģŌĦņŒļĮŐĤĤļĦļ ŉĦİĿģļįōĵ ŒĮ ģŁĮĤŋĮģŇŒĵĪœĹĩĹŃĭńĤŋĮ ī ŉĹļ ŀģĺļĮŏĪŢŅŒĦōĭĮŏĻœļ ŉĦİĿģļįĮ ŀœĮő ĳœļĵĭŀĦĤŋĮŌĦņŒļĮŐĤĤļĦĵ ŀĮĸŉĦŏĮĹ ŉĦİńģģŁ ŌİńĪ-İŃĪ ōĸĿ ŏĨœŌĥņŒļĦţŁĩ “/” Ĥ ŀœĮĸĿĻĹŒŁĦīŉĹļ ŀģĺļĮ ōĸĿ ŌĦņŒļĮŐĤŌĨŃŒĦļŒŁĮĹŒŁ

“Ō

ĨŃŒ

ĦĹŒŁ” ĻŊņ “ŎĪĩĹŒŁ”.

ŌĨŀŒĮ:

^

^/ ^10, ^{2 ,}

`

A x x x k k` ţŁĩŌĬŃĦ ^A

^

^{2, 4, 6,8}

`

{ /

B x x ōĵ ŒĮĨņŒĤļĦĹ ŀĮŏĮļŁĭŃĪ} ţŁĩŌĬŃĦ

^

`

{ / , ( 1)( 3) 0}

C x xN x x ţŁĩŌĬŃĦ ^C

^ `

¹

_.

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(37)

2.3 ŏĨœōıĮĹŁĪĤļĦ ōĹĮ (Venn-Euler )

ōıĮĹŁĪĤļĦōĹĮŌİŀĮģŁĮĺĿŌŢńģŇŒĵĪœĹĩĹ ŉĦĽļį ŌĨŀŒĮ: ĽňįĺńŒōħĺŁģ, Ĺ ŉĦĵ ŉĮ

,

ōļĮĸŃį

...

ī ŉĹĶŒŁĦ:

ĺĿōĪĦĹŒŁ aA b, B b, A a, B a U b U c U c, , , , A c, B.

3. ĨĿĮŃĪĤļĦģŇŒĵ

ŎĪĩĳŃħŁĸĿĮŁħŁģħ ŗŁĮĹĮļ ŉĦİĿģļįĤļĦģŇŒĵ, ģŇŒĵōįŒĦļļģŌİŀĮĺļĦĨĿĮŃĪĥņ:

ģŇŒĵĺŃœĮĺŇĪ ōĸĿ ģŇŒĵįŗŒĺŃœĮĺŇĪ.

ģŇŒĵĺŃœĮĺŇĪ ōĵ ŒĮģŇŒĵĭńŒĺŁĵŁĪĮ ŀįļ ŉĦİĿģļįĤļĦĵ ŀĮŐĪœĭŇģīŉĹ.

ģŇŒĵįŗŒĺŃœĮĺŇĪ ōĵ ŒĮģŇŒĵĭńŒħ ŗŁĮĹĮļ ŉĦİĿģļįĤļĦĵ ŀĮĵńĻŊŁĩ įŗŒĺŁĵŁĪĮ ŀį.

ī ŉĹĶŒŁĦ: ģŇŒĵ A B C, , ĸŇŒĵĮńœōĵ ŒĮģŇŒĵĺŃœĮĺŇĪ

^

^{2, 4, 6,8}

`

A

^

`

^

^{, , , ,}

`

C a e i o u

^

1, 2, 3, 4,...

`

N ŌİŀĮģŇŒĵįŗŒĺŃœĮĺŇĪ. B

U A

a _b

c

ģŇŒĵĭŋįŌĭŉŒŁģ ŀĮ

ĮŃĩŁĵ.

5. ģŇŒĵŌĭŉŒŁģ ŀĮ

ĮŃĩŁĵ.

½ ¾

¿

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(38)

2.3 ŏĨœōıĮĹŁĪĤļĦ ōĹĮ

3. ĨĿĮŃĪĤļĦģŇŒĵ

4. ģŇŒĵĭŋįŌĭŉŒŁģ ŀĮ

ĮŃĩŁĵ. ŏĻœģŇŒĵ A ōĸĿ B ōĵ ŒĮģŇŒĵĺŃœĮĺŇĪ. ŌĵņŒŅļħ ŗŁĮĹĮļ ŉĦİĿģļįĤļĦģŇŒĵ A ōĸĿ B ŌĭŉŒŁģ ŀĮ ŌĳŃŒĮĹŒŁ ģŇŒĵ A ĭŋįŌĭŉŒŁģ ŀįģŇŒĵ B ōĸĿ ĺ ŀĮĩĿĸ ŀģA#B.

ī ŉĹĶŒŁĦ

:

¹⁾ ^A {a, b, c, d, e}

^

1, 5, 4 , 2 , 3

`

B

ŌĻŀĮĹŒŁħ ŗŁĮĹĮļ ŉĦİĿģļįĤļĦ A ōĸĿ ĤļĦ B ŌĭŉŒŁģ ŀĮ (n(A) n(B) 5).

ÁÉÁÊ A#B.

2)

ŌĻŀĮĹŒŁ n A( ) n B( ) 3, ÁÉÁÊ, A#B. 3) A { /x x ōĵ ŒĮŌĪņļĮĤļĦŢŅŒĦİń}

B { /y y ōĵ ŒĮĵņœĤļĦŢŅŒĦļŁĭŃĪ}

ŌĻŀĮĹŒŁ n A( ) 12 ōīŒ n B( ) 7, Ī ŀŒĦĮ ŀœĮ A#B.

5. ģŇŒĵŌĭŉŒŁģ ŀĮ

ĮŃĩŁĵ. ŌĵņŒļ A#B ōĸĿ ĵńļ ŉĦİĿģļįļ ŀĮĪŋĹģ ŀĮ ŌĳŃŒĮĹŒŁ ģŇŒĵ A ŌĭŉŒŁģ ŀįģŇŒĵ B ōĸĿ ĺ ŀĮĩĿĸ ŀģ A B.

ģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵ ŌĳŃŒĮĹŒŁ ģŇŒĵ A įŗŒŌĭŉŒŁģ ŀįģŇŒĵ B ōĸĿ ĺ ŀĮĩĿĸ ŀģĪœĹĩ AzB.

ī ŉĹĶŒŁĦ

:

1) A

^

1, 2 , 3, 4 , 5

`

^

1, 5, 4 , 2 , 3

`

B

C

^

1, 3, 4 , 5, 6

`

ħĿŐĪœ A B ; AzCōĸĿ BzC.

ģ ħ

Ī

A B

½ ¾

¿

U

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(39)

2)

ŐĪœ AzB A, zC B, C

6. ļĿĮŇģŇŒĵ

ĮŃĩŁĵ

.

ŌĵņŒļĭŇģőļ ŉĦİĿģļįĤļĦģŇŒĵ A ŌİŀĮļ ŉĦİĿģļįĤļĦģŇŒĵ B ŌĳŃŒĮĹŒŁ A ŌİŀĮļĿĮŇģŇŒĵĤļĦģŇŒĵ B ōĸĿ ĺ ŀĮĩĿĸ ŀģĪœĹĩ AB .

ģŗĸĿĮńģ ŉĦģ ŀĮĤœŁĵ, A įŗŒŌİŀĮļĿĮŇģŇŒĵ ĤļĦ B ōĸĿ ĺ ŀĮĩĿĸ ŀģĪœĹĩ AB. ī ŉĹĶŒŁĦ 1) ^A

^

^{x x}^/ ^{N x}^, ² ⁴

`

^

4, 2, 0, 2, 4

`

B ¥Ê AB

2)

ħĿŐĪœ CBA

ĺŃŒĦĭńŒĥĹĮŌļŉŁŏħŏĺŒ:

x ĭŇģőģŇŒĵ ĸœĹĮōīŒŌİŀĮļĿĮŇģŇŒĵĤļĦĵ ŀĮŌļĦ x ģŇŒĵŌİŉŒŁ ŌİŀĮļĿĮŇģŇŒĵĤļĦĭŇģőģŇŒĵ

x A B(AB)(BA). C

A B

a 2 b5 11

U

y

A B

b a

e i

o u

U

C

7. ģŇŒĵĳŁģĺŒĹĮ

ĮŃĩŁĵ.

8. ģŇŒĵħ ŀģģĿĹŁĮ

ĮŃĩŁĵ.

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(40)

6. ļĿĮŇģŇŒĵ

ĮŃĩŁĵ

.

7. ģŇŒĵĳŁģĺŒĹĮ

ĮŃĩŁĵ. ŏĻœģŇŒĵ A ŌİŀĮģŇŒĵĺŃœĮĺŇĪ. ģŇŒĵĳŁģĺŒĹĮĤļĦ A ōĵ ŒĮģŇŒĵĤļĦĭŇģőļĿĮŇģŇŒĵ ĤļĦ A. ŌĳŃŒĮĺ ŀĮĩĿĸ ŀģģŇŒĵĳŁģĺŒĹĮĤļĦ A ĪœĹĩ P A .

^{P A}

^

^{X X}^/ ^A

`

ī ŉĹĶŒŁĦ: ŏĻœ ^A

^ `

¹

,

^B

^ `

^{a b}^, ^ōĸĿ ^C

^

^{1, 2, 3}

`

^.

ħ ŉŒĦĨļģĻŁ ^{P A n P A}^,

^{, ( ),}^{P B n P B}

^{( ) , ( )}

^{P C}

,

^{P B} ^ōĸĿ ^{n P C}

^.

ĹŃĭńōģœ: ^{P A}

^

^I^{, 1}

^ ` `

^,^{n P A}

^{( )}

²

^ ` ^ `

^

^, ^, ^,

`

^,

^{( )}

⁴

P B I a b B n P B

^ ` ^ ` ^ ` ^ ` ^ ` ^ `

^

, 1 , 2 , 3 , 1, 2 , 1,3 , 2, 3 ,

`

,

( )

8.

P C I C n P C

ĺ ŀĦŌģĪŌĻŀĮ: ŌĵņŒļ n A k, ħĿŐĪœ ^{n P A}

²^k^.

8. ģŇŒĵħ ŀģģĿĹŁĮ

ĮŃĩŁĵ. ģŇŒĵĭńŒģĹĵŌļŉŁļ ŉĦİĿģļįĭŇģőī ŉĹŏĮŌĤĪĭńŒŌĽŉŁĺŅģĺŁ ĵ ńĨņŒĹŒŁ ģŇŒĵħ ŀģģĿĹŁĮ ōĸĿ ĺ ŀĮĩĿĸ ŀģĪœĹĩ U.

ī ŉĹĶŒŁĦ

:

1) Ōĵ ņŒļĺŅģĺŁģŒŋĹģ ŀįħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮįĹģōīŒ 1 ŌĬŃĦ 100 ŐĪœ U

^

1, 2,3,...,100

`

2)ģ ŗŁĮ ŉĪŏĻœ ^U

^

^{1, 2, 3, 4}

`

^B

^

^{x x}^/ ² ⁴

`

ħŁģ x² 4 ŐĪœ x r2 ōīŒĹŒŁ 2 U Ī ŀŒĦĮ ŀœĮ ^B

^ `

²

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

(41)

3) ģ ŗŁĮ ŉĪŏĻœU {1,0,1}

C { /x x² x 6 0}

ħŁģ x² x 6 0 ŐĪœ x 3, x 2 ōīŒĹŒŁ 3, 2U Ī ŀŒĦĮ ŀœĮ C .

īŁĵōıĮĹŁĪĤļĦōĹĮ ŌĳŃŒĮĺĿŌŢńģŇŒĵħ ŀģģĿĹŁĮĪœĹĩĽňįĺńŒōħĺŁģ ŌĨŀŒĮ ŏĮ ī ŉĹĶŒŁĦĤŗœĭń 2

)

ŌĽŉŁĺŁĵŁĪĺĿōĪĦĪœĹĩģŇŒĵħ ŀģģĿĹŁĮĪ ŀŒĦĮńœ:

į ŉĪŌĲŃģĻ ŀĪ

1. ħ ŉŒĦĺĿŌŢńģŇŒĵīŗŒŐİĮńœĪœĹĩĹŃĭńōħģĶŁĩļ ŉĦİĿģļį

.

ģ. ģŇŒĵħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮĥńģōīŒ 2 ŌĬŃĦ 20.

Ĥ. ģŇŒĵħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮĥňŒōīŒ 1 ŌĬŃĦ 20.

ĥ. ģŇŒĵħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮōīŒ 2 ŌĬŃĦ 27 ĭńŒĻŁĮĤŁĪŏĻœ 3.

2. ħ ŉŒĦĺĿŌŢńģŇŒĵīŗŒŐİĮńœĪœĹĩĹŃĭńŏĨœōıĮĹŁĪĤļĦōĹĮ

.

ģ. ŏĻœ U { /x x ōĵ ŒĮģŇŒĵħ ŗŁĮĹĮĬœĹĮįĹģŢœļĩģĹŒŁ 15} { /

A x x ōĵ ŒĮĭĿĹńĥňĮĤļĦĤļĦ 2} { /

B x x ōĵ ŒĮĭĿĹńĥňĮĤļĦ 3} { /

C x x ōĵ ŒĮļŇİĿĥňĮĤļĦ 12} 4 B U

1 2 3

ÁÊÁ¼ÆÄÃ¼Ã 5

¢ÓÔ

Â

ÁÊÁ¼ÆÄÃ¼Ã 5

ÓÔÓÔ£: .. ½. È¼ Æ .

Ç¼Â ¼ÂÃ, .Ò.

¼Ò ¢Ç¾ÂÁ, .Ò.

ÒÂ¾¡¾Ã Á¼, .Ò.

ÆÒ¾Ã ¢ÊÒÒÆ, .Ò.

Ç¢ ÁÒÆ, .

. Â ¼À¡¼£Ò, . ÒÔÁ

¬È ÁÂ¼Â

Ò¢Ê£ : ¢£ Ç

Ç¼Â ¼ÂÃ, .Ò.

.. ½. È¼ Æ .

Â ¢¾ ¡ÆÊ¬Ê£: ÆÒ¾Ã ¢ÊÒÒÆ, .Ò.

. Ç ¢ÊÒÆÒ¥­ .Ò.

ÒÄ¼Â ¢¾ Â¾

ÁÆÊÒÊÒÂ¼Ä

2014

ĥ ŗŁĮ ŗŁ

ĺŁĸĿįŁĮ

ĳŁģĭń ī ŀģģĿĺŁĪ

ĳŁģĭń ĥĹŁĵĽňœĳņœĮĬŁĮģŒŋĹģ ŀįģŇŒĵ

ĳŁģĭń ģŇŒĵħ ŗŁĮĹĮ

ĳŁģĭń ģŁĮĳŉĹĳŀĮ ōĸĿ ī ŗŁĸŁ

ĳŁģĭń ī ŗŁĸŁĳņœĮĬŁĮ

ĥ ŗŁĮ ŗŁ

ĺŁĸĿįŁĮ

ĳŁģĭń I ī ŀģģĿĺŁĪ

ĳŁģĭń II ĥĹŁĵĽňœĳņœĮĬŁĮģŒŋĹģ ŀįģŇŒĵ

ĳŁģĭń III ģŇŒĵħ ŗŁĮĹĮ

ĳŁģĭń IV ģŁĮĳŉĹĳŀĮ ōĸĿ ī ŗŁĸŁ

ĳŁģĭń V ī ŗŁĸŁĳņœĮĬŁĮ

ĳŁģĭń VI ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ģŁĮīŗŒŌĮņŒļĦĤļĦī ŗŁĸŁ

ĳŁģĭń VII ıŉĮī ŗŁĸŁ ōĸĿ ģŁĮĮ ŗŁŏĨœ

ĳŁģĭń VIII ŌĥŉœŁī ŗŁĸŁ ōĸĿ ĺ ŀĦĥĿĮŃĪ

ĳŁģĭń IX ŐīĵŇĵĵŃīŃ

¼Ã X ¡ÒÁ¡Ã

ĳŁģĭń XI ŌĸĤŁĹŃŌĥŁĿŏĮōıŒĮĳŋĦ

ĳŁģĭń ī ŀģģĿĺŁĪ

į ŉĪĭń 1 ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ōĸĿ ģŁĮŌĨņŒļĵīŗŒĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

1. ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

ĳŁģĭń ĤļįŌĤĪ ōĸĿ ģŁĮīŗŒŌĮņŒļĦĤļĦī ŗŁĸŁ ĳŁģĭń ıŉĮī ŗŁĸŁ ōĸĿ ģŁĮĮ ŗŁŏĨœ

ĳŁģĭń ŌĥŉœŁī ŗŁĸŁ ōĸĿ ĺ ŀĦĥĿĮŃĪ

ĳŁģĭń ŐīĵŇĵĵŃīŃ

ĳŁģĭń ŌĸĤŁĹŃŌĥŁĿŏĮōıŒĮĳŋĦ

ĳŁģĭń I ī ŀģģĿĺŁĪ

į ŉĪĭń 1 ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ ōĸĿ ģŁĮŌĨņŒļĵīŗŒĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

1. ĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

2. ģŁĮŌĨņŒļĵīŗŒ ōĸĿ ģŁĮİĿīŃŌĺĪĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

2. ģŁĮŌĨņŒļĵīŗŒ ōĸĿ ģŁĮİĿīŃŌĺĪĥ ŗŁĶņĮĶŀĮ

a



ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

3. ÉÒÂÀÅÁÆ

p  q

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

ສ . ວ . ສ

ສະ ຫງ ວນ ລິຂ ະສ ິດ

į ŉĪŌĲŃģĻŀĪ

ສ . ວ . ສ

ÁÊÁ¼ÆÄÃ¼Ã 5

¢ÓÔ

Â

ÁÊÁ¼ÆÄÃ¼Ã 5

ÓÔÓÔ£: .. ½. È¼ Æ .

Ç¼Â ¼ÂÃ, .Ò.

¼Ò ¢Ç¾ÂÁ, .Ò.

ÒÂ¾¡¾Ã Á¼, .Ò.

ÆÒ¾Ã ¢ÊÒÒÆ, .Ò.

Ç¢ ÁÒÆ, .

. Â ¼À¡¼£Ò, . ÒÔÁ

¬È ÁÂ¼Â

Ò¢Ê£ : ¢£ Ç

Ç¼Â ¼ÂÃ, .Ò.

.. ½. È¼ Æ .

Â ¢¾ ¡ÆÊ¬Ê£: ÆÒ¾Ã ¢ÊÒÒÆ, .Ò.

. Ç ¢ÊÒÆÒ¥ .Ò.

ÒÄ¼Â ¢¾ Â¾

ÁÆÊÒÊÒÂ¼Ä

¼Ã X ¡ÒÁ¡Ã

3. ÉÒÂÀÅÁÆ

p q

1. ÀÅÁ¼Ô¡¼ÆÉÁ