Sommatif Mi-bloc 2
Utilise les matrices ci-dessous pour les # 1 à 5A 4 0 8 1
B 12 8 10 1
1 10 C 3 0
4 1
2 1 0 D 9 7 4 5 1 1
1. La dimension du produit DC est 3 par 3 x 3 par 2 donc 3 par 2.
2. Peux-tu obtenir le produit CD? 3 par 2 x 3 par 3 donc non
3. AB =
4 0 12 8 48 0 32 0 48 32
8 1 10 1 96 10 64 1 106 63
4. Détermine B-1, par les deux méthodes.
Méthode échelonnée
12 8 1 0 10 1 0 1
12 8 1 0 0 46 5 6 1 5 2 6
1 0 12 8 0 1 5 3 2 46
46 23 3 24 1 2 8 12 0 23 23
0 1 5 3 46 23 1 2 1 12 1 0 92 23
0 1 5 3 46 23
Méthode du déterminant
1 adj
t
12 8 1 12 8 10 1 det 10 1
1 10
1 8 12
12 80
1 8
1 10 12 92
1 2 92 23
5 3 46 23
NOM : _______________________
Sommatif Mi-bloc 2
5. Déterminea) detA =
det A det 4 0 4 0 4 8 1
b) detD =
2 1 0 2 1 det D 9 7 4 9 7
5 1 1 5 1
2 7 1 1 4 5 0 9 1 1 9 1 2 4 1 0 7 5
34 1 33
6. Résous.
a)
a b c 2b 7 5 d 4 b 2d 3a c 9
b)
2 9n 18 2 n
23t 0 7 2p
a b 2b 5 c 7 d
4 2d c b 3a 9
2 2 9n 18 n
23t 7 0 2p
a 9 3a 5 a 9 3a 5
2
b 6 9 a 2 b
a 4
3
4 2 c 7
10
c 4 2c 14 c
c 10 7 d d 3
2 2
9n 18 n n 9n 18 0
n 6 n 3 0 n 6 n 3
t 7
3
p 0
c)
1 0 8 1 0 41 16 2 5 3 m 0 18 6
5 s
1 0 40 41 0 0 8s 16 s 2 2 5m 15 18 0 0 3s 6 s 2
5m 5 m 1
Sommatif Mi-bloc 2
7. La matrice A représente le nombre de chaque spécial du midi vendu dans chaque succursale d’un restaurant. La matrice B représente le prix de vente de chaque spécial du midi au menu. La matrice C représente le coût de production du met en question.
𝐵 = [18.50 22.75 12.75
] 𝐶 = [9.20 12.00
5.00 ]
a) Détermine la matrice A.
24 15 30 A 12 8 8
10 25 16
b) Que représente : i) a23 le nombre de Quiche Loraine vendu à Bathurst ii) Dans AB=D, d21 le revenu du spécial du midi à Bathurst
iii) Dans AC=E, e21 le coût du spécial du midi à Bathurst iv) D21 -E21 le profit du spécial du midi à Bathurst
8. Benjamin doit prendre un comprimé à chaque quatre heures lorsque sa température corporelle est de 38,4oC et plus. Sa température corporelle peut être représenté par T(x)= -0,147|x-34|+42 pendant une durée de trois jours. Soient T(x) la température corporelle et x, le temps en heures. Combien de comprimés va-t-il prendre durant ces trois jours ?
0, 147 x 34 42 38, 4 0, 147 x 34 38, 4 42
x 34 24, 49
x 34 24, 49 ou x 34 24, 49 x 58, 49 x 9, 51
58, 49 9, 51 48,98heures 12, 245comprimés 4 4 heures / comprimé
Benjamen va prendre 13 comprimés pendant ces trois jours.
Sommatif Mi-bloc 2
9. Les côtés d’un carrée sont de 10 cm, on relie le centre de chaque côté pour créer un autre carrée. Ce processus se poursuit pour 10 carrée. Calculer la somme des aires de tous ces carrés.
2 2 2
2 2
2
2 2
3
c 5 5
c 5 5 5 2
5 2 5 2
c 5
2 2
1 2 3
A Ll 10 10 100 A 5 2 5 2 50 A 5 5 25
10
Aires totales 100 50 25... t
Aires totales 199,8cm 210. John a acheté 20 livres. Le 1er livre au coût de 1 $, le 2e au coût de $2, le 3e au coût de 4 $ et le 4e au coût de 8$, et ainsi de suite. Combien John a-t-il payé pour les 20 livres? (séries géo)
20
a 1$
r 2 n 20 S ?
n n
20 20
a 1 r
S 1 r
1 1 2
S 1048575$
1 2
11.Après une chirurgie du genou, votre entraîneur vous dit de revenir à votre programme de jogging lentement. Il suggère de faire du jogging pendant 12 minutes chaque jour pendant la première semaine.
Chaque semaine, par la suite, il suggère d'augmenter ce temps de 6 minutes par jour. Combien de semaines faudra-t-il encore avant que vous êtes jusqu'à 60 minutes par jour de jogging ?
n
a 12 min d 6 min n ?
t 60 min
tn a n 1 d 60 12 n 1 6
48 n 1 6 n 1 8 n 9 semaines
12. Vous vous plaignez que l’eau du hot tub dans les suites de l'hôtel n'est pas assez chaude. L'hôtel vous indique qu'ils augmenteront la température de 10 % par heure. Si la température du Spa est 75ºF, quelle sera la température de l’eau dans le hot tub après 3 heures, au dixième de degré près ?
o
4
a 75 F r 110%
n 4 t ?
n 1
n 3
4
o 4
t ar t 75 1, 1
t 99,8 F
Sommatif Mi-bloc 2
13. Frank a pris un emploi avec un salaire de 15 000 $ et une augmentation annuel de 4 %. Quel sera son salaire durant sa troisième année au travail ?
3
a 15000$
r 104%
n 3 t ?
n 1
n 2
3 3
t ar
t 15000 1, 04 t 16224$
14. Une nouvelle paire de chaussures de course coûte 70 $ maintenant. En supposant une augmentation annuelle de 8 % du prix, trouver le prix de 4 ans à partir de maintenant ?
4
a 70$
r 108%
n 4 t ?
n 1
n 3
4 4
t ar t 70 1, 08
t 88, 18$
15. Au cours de la respiration normale, environ 12 % de l'air dans les poumons est remplacé après un souffle.
Écrire un modèle de décroissance exponentielle pour la quantité de l'air original qui reste dans les poumons si le montant initial de l'air dans les poumons est de 500 ml. Quelle quantité d'air original est présente après 240 respirations?
240
a 500ml r 88%
n 240 t ?
n 1
n 240
240 240
t ar t 500 0,88
t 2, 37ml
16. Calcule :
a) Le périmètre du rectangle ABDC
2
2AB AB
d 54 24 138 38 d 104, 4
2
2BD BD
d 114 54 120 138 d 62, 6
P 104, 4 62, 6 104, 4 62, 6 334 unités 2
b) La coordonnée du point E situé au 23 de BA.
2 2
E 54 24 54 , 138 38 138
3 3
E 34, 214 3
Sommatif Mi-bloc 2
c) La distance la plus courte entre l’origine et la droite qui passe par les points A et C.
A 24, 38 , C 84, 20 20 38 18 3 m 84 24 6
y 3 x
3
b 0 103 2
y x 226
10 5
0 84 b
10
0
226 5
1
b
y 10
0 3 x m 1
3 0
3 x 226 10 x
10 5 3
45x 6780 500x 545x 6780
x 12, 4
y 10 12, 4 41, 3 3 12, 4; 41, 3
2
20, 0 , 12, 4; 41, 3
d 0 12, 4 0 41, 3 d 43, 12
17. Une compétition de « burpees » doit avoir lieu dans 14 jours entre Éric et Élizabeth. Ils doivent en faire 100 dans 14 jours. Aujourd’hui, Éric en a fait 22 et Élizabeth en a fait 9. Leurs progressions respectives se font de façon arithmétique et les deux amis arrivent à compléter le défi. Combien de « burpees » Éric a-t-il effectué de plus qu’Élizabeth?
14 14
Éric a 22 t 100 S ?
t
na n 1 d 100 22 13d
78 13d d 6
14 14
Élizabeth a 9 t 100 S ?
t
na n 1 d 100 9 13d
91 13d d 7
n
14
14
S n 2a n 1 d 142
S 2 22 14 1 6 S 27 44 78 854
n
14
14
S n 2a n 1 d 142
S 2 9 14 1 7
S 27 18 91 763
