Optique Superposition d’ondes lumineuses

(1)

PC Lycée Dupuy de Lôme

E. Ouvrard (PC Lycée Dupuy de Lôme) Optique 1 / 12

(2)

2 Conditions d’observation de Fraunhofer Définition

Calcul deδ

3 Applications

(3)

(2)

bM

Le récepteur en M reçoit cette fois deux ondes lumineuses RRRRRRRR

RRRRRRR

s₁(M, t) =S₁.cos(ω₁.t−ϕ₁) s₂(M, t) =S₂.cos(ω₂.t−ϕ₂)

(4)

= ⟨S₁.cos (ω₁.t−ϕ₁)+S₂.cos (ω₂.t−ϕ₂)⟩

+2.S₁.S₂.⟨cos(ω₁.t−ϕ₁).cos(ω₂.t−ϕ₂) ⟩

Avec :

(5)

= ⟨S₁.cos (ω₁.t−ϕ₁)+S₂.cos (ω₂.t−ϕ₂)⟩

+2.S₁.S₂.⟨cos(ω₁.t−ϕ₁).cos(ω₂.t−ϕ₂) ⟩

Avec :

⟨cos²(ω₁.t−ϕ₁)⟩=⟨cos²(ω₂.t−ϕ₂)⟩= 1 2

(6)

= ¹ 2 + ²

2

+2.S₁.S₂.⟨cos(ω₁.t−ϕ₁).cos(ω₂.t−ϕ₂) ⟩

Avec :

⟨cos²(ω₁.t−ϕ₁)⟩=⟨cos²(ω₂.t−ϕ₂)⟩= 1 2

(7)

= ¹ 2 + ²

2

+2.S₁.S₂.⟨cos(ω₁.t−ϕ₁).cos(ω₂.t−ϕ₂) ⟩

Avec :

cos(ω₁.t−ϕ₁).cos(ω₂.t−ϕ₂)=

1

2.cos((ω₁+ω₂).t− [ϕ₁+ϕ₂]) +¹₂.cos((ω₁−ω₂).t+ [ϕ₂−ϕ₁])

(8)

= ¹ 2 + ²

2

+2.S₁.S₂.⟨¹₂.cos((ω₁+ω₂).t−ϕ₁−ϕ₂)+¹₂.cos((ω₁−ω₂).t+[ϕ₂−ϕ₁])⟩

Avec :

cos(ω₁.t−ϕ₁).cos(ω₂.t−ϕ₂)=

1

2.cos((ω₁+ω₂).t− [ϕ₁+ϕ₂]) +¹₂.cos((ω₁−ω₂).t+ [ϕ₂−ϕ₁])

(9)

= ¹ 2 + ²

2

Avec :

(10)

= ¹ 2 + ²

2

Avec :

⟨cos((ω₁+ω₂).t−[ϕ₁+ϕ₂])⟩=0

(11)

= ¹ 2 + ²

2

+2.S₁.S₂.⟨¹₂.cos((ω₁−ω₂).t+[ϕ₂−ϕ₁])⟩

Avec :

⟨cos((ω₁+ω₂).t−[ϕ₁+ϕ₂])⟩=0

(12)

= ¹ 2 + ²

2

+2.S₁.S₂.⟨¹₂.cos((ω₁−ω₂).t+[ϕ₂−ϕ₁])⟩

Avec :

⟨cos((ω₁−ω₂).t+[ϕ₂−ϕ₁])⟩=??

(13)

⟨cos((ω₁−ω₂)+[ϕ₂−ϕ₁])⟩=⟨cos[ϕ₂−ϕ₁]⟩

Sources cohérentes

Deux sources sont dites cohérentes si les ondes émises ont même pulsation et que le déphasage entre ces deux ondes au niveau des sources est indépendant du temps.

Sources cohérentes :⟨cos(^ϕ₂²)⟩=cos(ϕ₂) Sources incohérentes :⟨cos(ϕ₂)⟩≡0

(14)

⟨cos((ω₁−ω₂)+[ϕ₂−ϕ₁])⟩=0

(15)

récepteur correspond à la somme des intensités mesurées par ce récepteur en présence de chacune des sources prises séparément, avec

éventuellement un terme d’interférence dans le cas de sources cohérentes Sources incohérentes I=I₁+I₂

Sources cohérentes I=I₁+I₂+2.√

I₁.I₂.cos[ϕ₂−ϕ₁]

Formule de Fresnel: I =I₁+I₂+2.√

I₁.I₂.cos[ϕ₂−ϕ₁]

(16)

Condition de cohérence

Deux ondes ne pourront être cohérentes en M que si elles sont issues d’un même source et que la différence de marche entre ces deux ondes n’est pas supérieure à la longueur de cohérence de la source.

Le dispositif permettant de créer deux chemins optiques différents entre S et M sera nommé dispositif interférentiel.

(17)

ϕ₂

π 2.π 3.π 4.π

Im

Interférences constructives : cos(ϕ₁−ϕ₂)= +1, soit (ϕ₁−ϕ₂)=2.p.πavec p∈Z

Ordre d’interférence

On définit l’ordre d’interférence ptel que

(ϕ₁−ϕ₂)=2.p.π

Les interférences constructives correspondent à des valeurs entières de l’ordre d’interférence.

(18)

ϕ₂

π 2.π 3.π 4.π

Im

Interférences constructives : cos(ϕ₁−ϕ₂)= +1, soit (ϕ₁−ϕ₂)=2.p.πavec p∈Z

Ordre d’interférence

On définit l’ordre d’interférence ptel que

(ϕ₁−ϕ₂)=2.p.π

Les interférences constructives correspondent à des valeurs entières de l’ordre d’interférence.

(19)

ϕ₂

π 2.π 3.π 4.π

L’intensité mesurée par le récepteur dépendra du déphasage entre les deux ondes

Intensités extrêmes : RRRRRRRRRR RRRRR

I_m=I₁+I₂−2.√ I₁.I₂ IM =I₁+I₂+2.√

I₁.I₂

Contraste

On définit le facteur de contrasteC

C= IM −Im

I_M +I_m

La figure d’interférences sera fortement contrastée si les intensités des sources sont proches.

(20)

Le point d’observation M des interférences sera à l’infini du système interférentiel

Aspect expérimental On pourra se placer dans ces conditions avec le montage suivant

L^′

L

bS

M E

T O

(21)

S

xS x

f₁^′ f₂^′

b δ=n.a.(x_M f₂^′ +x_S

f₁^′)

(22)

S

xS x

f₁^′ f₂^′

b δ=n.a.(x_M f₂^′ +x_S

f₁^′)

(23)

S

xS x

f₁^′ f₂^′

b δ=n.a.(x_M f₂^′ +x_S

f₁^′)

(24)

S

xS x

f₁^′ α θ f₂^′

θα

b δ=n.a.(x_M f₂^′ +x_S

f₁^′)

(25)

gravitationnelles (projet VIRGO)

Microscopie par interférométrie