Formulaire de Magnétostatique

Formulaire de Magnétostatique

Champ magnétostatique

Créé par une particule en mouvement:

B M q v PM ( )= µ PM∧

π^{0 3} 4

Créé par n charges en mouvement:

B M q v PM

PM

i i i

i i n

( )= ∧

∑

Créé par une distribution continue:

B M j P PM

PM d V

( ) ( )

= ∧

∫∫∫

B M I dl PM

circuit PM

( )= ∧

µ

∫

π

0

4 3

Propriétés fondamentales Flux conservatif

Φ =

∫∫

S

0

Circulation (Th. d'Ampère):

B dl I

contour

∫

Dipôle magnétique

Moment dipolaire magnétique M =ISn

Couple magnétique sur un dipôle Γ =M∧B Force magnétique sur un dipôle

F =grad M B

( )

Actions et énergie magnétiques Sur une particule chargée (force de Lorentz)

F=q E

(

)

Sur un circuit filiforme (force de Laplace) F I dl B

circuit

=

∫

Force (à partir de l'énergie)

F= −gradW_m =IgradΦ Couple (à partir de l'énergie)

Γ= Γ Γ = Φ

∑

i

i

u I

1 3

avec ∂

∂α Théorème de Maxwell

dW = ⋅F dr= ΦId _c Energie d'interaction magnétique

W_m= −IΦ+Cst Energie magnétique emmagasinée

W_m =1LI 2

2

Induction Loi de Faraday

e d

dt

B

t dS d dt E v B dl

S

c

circuit

= − = − ⋅ −

=

(

)

∫∫

∫

Φ ∂ Φ

∂

Coefficient d'induction mutuelle M= ΦI12 = ΦI

1

21 2

Coefficient d'auto-induction L= ΦI