Une nacelle et son passager (180 kg au total) est remontée au sommet d’une tour par un câble. Après quelques secondes d’immobilité, elle est abandonnée en chute libre sur une hauteur h = 20 m, avant d’être freinée jusqu’à son arrêt.
1. Quelle vitesse v atteint la nacelle à l’issue de la phase de chute libre ?
2. Le mouvement de la nacelle est ensuite freinée sur h’ = 8 m jusqu’à son arrêt.
a. Représenter un passager attaché sur son siège au cours de la phase de freinage et représenter la force exercée par le siège sur le passager au cours de cette phase.
b. Evaluer l’énergie « dissipée » lors de cette phase de freinage.
1. Référentiel : Terrestre.
On considère comme référence de hauteur, le bas de la chute ; h = 0 m.
En haut (à l'état initial) : hini = 20 m ; vini = 0 m.s-1
Ep.ini = m.g.hini = 180 × 9,81 × 20 = 3,53.104 J Ecini = 0 J Em.ini = 3,53.104 J
En bas (à l'état final) : hfin = 0 m ; v = ?
Ep.fin = 0 J Ec.fin = ½ . m . vfin2
Em.fin = ½ . m . vfin2
Le mouvement est une chute libre, c'est-à-dire que l'on néglige les frottements, dans ce cas là, seul le poids travaille.
Il y a donc conservation de l'énergie mécanique tout au long du trajet.
On peut écrire : Em.ini = Em.fin
On a donc : 3,53.104 = ½ × 180 × vfin2
; 3,53.104 = 90 × vfin2
vfin2
= 392,4 ; v = 19 m.s-1 = 71 km.h-1
La nacelle atteint la vitesse de 71 km.h-1 ; avant le début du freinage.
2.
a. Le mouvement est dirigé verticalement vers le bas, le travail de la force de freinage fait diminuer la vitesse ; la force freine, elle est donc dirigée dans le sens inverse du mouvement donc verticalement vers le haut.
b. L'énergie mécanique en haut est de Em.ini = 3,53.104 J ; lorsque la nacelle est à l'arrêt son Em est de 0.
L'énergie dissipée lors du freinage est donc de Edissipée = 3,53.104 J.
Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques
Exercice : Correction
Conservation ou non de l’énergie mécanique Free Fall
Mouvement et interaction Séquence 11
