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aimants dans un contexte automobile
Guillaume Verez
To cite this version:
Guillaume Verez. Contribution à l’étude des émissions vibro-acoustiques des machines électriques : cas des machines synchrones à aimants dans un contexte automobile. Autre. Université du Havre, 2014. Français. �NNT : 2014LEHA0024�. �tel-01623588�
Présentée pour obtenir le grade de
D OCTEUR DE L 'U NIVERSITE DU H AVRE
Spécialité : Génie électrique Par
Guillaume VEREZ
C ONTRIBUTION A L ' ETUDE DES EMISSIONS VIBRO -
ACOUSTIQUES DES MACHINES ELECTRIQUES . C AS DES MACHINES SYNCHRONES A AIMANTS
DANS UN CONTEXTE AUTOMOBILE .
Soutenue le 2 décembre 2014 devant le Jury composé de :
Mohamed GABSI Professeur des universités à l'ENS de Cachan Rapporteur
Michel HECQUET Professeur des universités à l'Ecole Centrale de Lille Rapporteur
Daniel MATT Professeur des universités à l'Université de Montpellier II Rapporteur
Georges BARAKAT Professeur des universités à l'Université du Havre Directeur de thèse
Ghaleb HOBLOS Enseignant-chercheur à l'ESIGELEC Co-directeur de thèse
Yacine AMARA Maitre de conférences à l'Université du Havre Encadrant
Thèse préparée au sein
du Groupe de Recherche en Electrotechnique et Automatique du Havre (EA 3220) et de l'Institut de Recherche en Systèmes Electroniques Embarqués (EA 4353)
R ESUME
Dans un contexte automobile électrique et hybride, la part des machines synchrones à aimants permanents s'est accrue exponentiellement. Cette évolution s'accompagne d'exigences en termes d'émissions vibro-acoustiques. En termes de dimensionnement de la chaîne de traction, l'analyse multi-physique du moteur s'avère être un enjeu crucial pour son développement. La nécessité de disposer de codes informatiques de conception possédant des temps de calcul faibles pour une précision maximale se fait ressentir pour l'exploration de solutions potentiellement performantes dans les premières étapes du processus de dimensionnement. A ce titre, les aspects vibratoires et acoustiques sont modélisés analytiquement et par éléments finis dans la présente thèse. Ainsi, au moyen du modèle magnétique, l'analyse magnéto-vibro-acoustique faiblement couplée (résolution itérative des différentes physiques) peut être réalisée.
La thèse est découpée en quatre parties. La première expose un état de l’art sur les émissions vibro-acoustiques des machines et notamment la modélisation du bruit d’origine magnétique. Les problématiques de la modélisation sont détaillées. Dans une deuxième partie, les modèles sont largement décrits. Les modèles éléments finis sont validés expérimentalement.
Une troisième partie se propose de valider les modèles analytiques par éléments finis, en complexifiant progressivement la géométrie d’une machine { aimants montés en surface { flux radial. Enfin, la dernière partie utilise les modèles éléments finis pour étudier des machines non-conventionnelles comme les machines à commutation de flux et les machines à aimants en surface à flux axial.
A BSTRACT
The proportion of permanent magnets synchronous motors used for electric and hybrid automotive traction has exponentially increased during the past decade. This evolution comes with ever-demanding low noise and vibrations requirements. Multi-physics analysis of the motor is a decisive issue for the development of the powertrain. For the exploration of potentially efficient motor solutions in first design steps, it is thus a necessity to have at disposal fast and accurate computer codes. In this respect, acoustic and vibratory aspects are modeled using finite element and analytical models in this thesis. As a result, using an electromagnetic model, the weakly-coupled magneto-vibro-acoustic analysis (iterative solving of each physic) can be performed.
The thesis is divided into four parts. The first part states the art on machine vibro-acoustic emissions and focuses on noise of magnetic origins modeling. Issues of modeling are detailed.
Then, models are described to a great extent in the second part. Finite element models are favorably compared to experimental measures. A third part validates analytical models in comparison to finite element analysis, by gradually complicating the geometry of a surface permanent magnets radial flux machine. Finally, a fourth part uses finite element models to study non-conventional machines such as flux switching radial flux machines and surface permanent magnets axial flux machines.
« Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution. »
G.S. Viereck, « What Life Means to Einstein », The Saturday Evening Post, p. 17, 26 October 1929.
R EMERCIEMENTS
e doctorat étant financé par la région Haute-Normandie et effectuée conjointement au GREAH et à l'IRSEEM, je tiens à remercier de manière générale tous les acteurs qui ont rendu possible sa concrétisation. Je tiens ainsi à remercier particulièrement l'ensemble du GREAH, représenté par M. Brayima Dakyo, et l'ensemble de l'IRSEEM, représenté par M. Nicolas Langlois. J'y inclus bien entendu les personnels non enseignants BIATSS.
M. Georges Barakat reçoit ma plus vive gratitude après ces quatre années passées ensemble à m'instruire de la plus noble manière sur la conception des machines électriques, pour toutes les sciences physiques qu'englobe ce thème. Professeur, merci de m'avoir aidé à développer les qualités d'un chercheur, à savoir les connaissances scientifiques, l'autonomie, l'esprit critique, la remise en question et le relationnel. Merci également d'avoir développé les aspects rédactionnels. En cela, je remercie également M. Yacine Amara pour m'avoir encadré et épaulé dans la rédaction scientifique. Merci à vous deux pour les discussions scientifiques et personnelles. Merci également pour ces nombreuses participations aux conférences, une véritable chance, qui m'ont apporté le goût de la communication scientifique et des échanges.
Je remercie M. Ghaleb Hoblos d'avoir porté ce projet en tant que co-directeur de thèse. Les discussions m'ont permis de développer de nouveaux aspects qui participent à ma culture scientifique. De plus, merci vivement pour m'avoir introduit à l'enseignement à l'ESIGELEC. Ce fût une expérience forte enrichissante et bénéfique. Merci également à M. Ouadie Bennouna pour m'avoir co-encadré et pour m'avoir présenté les outils développés à l'IRSEEM.
Que soit remercié M. Mohamed Gabsi, professeur à l'ENS de Cachan, pour avoir accepté d'examiner mes travaux et de présider mon jury. Ce jury constitué de M. Michel Hecquet,
C
professeur à l'Ecole Centrale de Lille, et M. Daniel Matt, professeur à l'Université de Montpellier II, reçoit également ma gratitude pour l'intérêt porté à mon travail en tant que rapporteurs et pour leurs remarques.
Mes camarades de laboratoire du GREAH mais aussi du LOMC limitrophe sans oublier l'IRSEEM sont vivement salués et remerciés pour les moments extrêmement studieux passés ensemble. Particulièrement, au nom de l'intellect, Huguette, Julien, Mouheb et Adel, merci pour votre aide et votre amitié. Au nom de l'affect, mes sentiments vont à Anas et Samira.
Un doctorat est une tranche de vie. Merci de la partager avec moi, Helen. Mais aboutir au grade de docteur est aussi pour moi l'aboutissement de 24 années d'études. Ainsi, je remercie l'intégralité de ma famille généreusement ramifiée. Tout particulièrement, les très proches, tels que mes parents, mon beau-père, ma belle-mère et mes sœurs, pour leur profond amour, le goût des sciences et de la curiosité, incluant les arts et les cultures étrangères. Si j'ai une vie heureuse, c'est bien grâce à eux.
Je conclus ces remerciements pour exprimer mes sentiments à tous les amis, connaissances, enseignants et collègues rencontrés au cours de ce début de parcours.
T ABLE DES MATIERES
Introduction générale ... 19
Préambule ... 23
Principes d’acoustique ... 23
Puissance et pression acoustique... 23
Isosonie ... 25
Pondération... 25
Son, bruit et confort ... 27
I. Etat de l'art sur les émissions vibro-acoustiques des machines électriques d'origine électromagnétique. Problématique de la modélisation magnéto-vibro-acoustique. ... 31
I.1 Introduction... 31
I.2 Vibro-acoustique des machines électriques ... 32
I.2.1 Motorisation des véhicules électriques ... 32
I.2.2 Bref historique de l’étude du bruit et des vibrations des machines ... 34
I.2.3 Sources de bruit et de vibrations ... 36
I.2.4 Origines du bruit d’origine magnétique ... 38
I.3 Efforts électromagnétiques locaux ... 39
I.3.1 Présentation ... 39
I.3.2 Comparaison entre les principales méthodes ... 40
I.4 Distribution de l'induction dans l'entrefer... 44
I.4.1 Présentation ... 44
I.4.2 Modélisation par la résolution formelle des équations de Maxwell ... 45
I.4.2.1 Construction du modèle ... 45
I.4.2.2 Problèmes numériques ... 47
I.4.3 Limites et domaines d'application des méthodes analytiques... 48
I.4.3.1 Prise en compte de la saturation magnétique ... 48
I.4.3.2 Structures géométriques, effets de bords et effets 3D ... 49
I.4.3.3 Application des modèles analytiques ... 49
I.4.4 Réseau de réluctances ... 50
I.5 Modélisation vibro-acoustique ... 51
I.5.1 Présentation ... 51
I.5.2 Conditions aux limites ... 52
I.5.3 Déformées modales ... 53
I.5.4 Fréquences propres ... 56
I.5.4.1 Définition et méthodes ... 56
Utilisation de la méthode des éléments finis pour le calcul des fréquences propres ... 58
Utilisation de la méthode de Rayleigh-Ritz pour le calcul des fréquences propres ... 59
I.5.4.2 Modèles ... 60
Modèle annulaire ... 60
Modèles basés sur les coques minces cylindriques ... 61
Modèles basés sur les cylindres épais ... 62
I.5.5 Réponse vibratoire forcée ... 63
I.5.6 Rayonnement acoustique ... 66
I.5.7 Problématiques de la modélisation ... 69
I.5.7.1 Epaisseur du stator ... 69
I.5.7.2 Longueur du stator ... 70
I.5.7.3 Dents, fond d'encoche et cales d’encoches ... 70
I.5.7.4 Enroulements et têtes de bobines ... 71
I.5.7.5 Carcasse et support ... 73
I.5.7.6 Conduits de refroidissement ... 74
I.5.7.7 Rotor ... 75
I.5.7.8 Température... 76
I.5.7.9 Feuilletage de la culasse statorique... 77
I.6 Conclusion ... 81
II. Modélisation multi-physique des machines synchrones à aimants en vue de l'étude des émissions vibro-acoustiques ... 85
II.1 Introduction... 85
II.2 Calcul des efforts électromagnétiques locaux ... 86
II.2.1 Tenseur électromagnétique de Maxwell ... 86
II.2.1.1 Théorie ... 86
II.2.1.2 Implémentation du tenseur de Maxwell pour le calcul de la force totale ... 86
II.2.2 Principe des travaux virtuels ... 87
II.2.2.1 Théorie ... 87
II.2.2.2 Analyse de sensibilité discrète par la matrice jacobienne ... 88
II.2.2.3 Analyse de sensibilité continue ... 90
II.2.3 Méthode des charges magnétiques ... 92
II.2.4 Méthode des courants équivalents ... 93
II.3 Approches analytiques ... 94
II.3.1 Problématiques de la modélisation ... 94
II.3.2 Analyse modale analytique ... 97
II.3.3 Fréquences propres ... 99
II.3.3.1 Machine assimilée à un anneau épais avec effet des dents et enroulements ... 99
Par la théorie des anneaux ... 99
Par une approche énergétique ... 100
II.3.3.2 Machine assimilée à un anneau épais avec effet des dents, enroulements et rotor ... 101
II.3.3.3 Machine décomposée en coques minces cylindriques ... 102
Formulation équivalente des fréquences propres de toute la machine ... 102
Théorie des coques minces cylindriques ... 103
Application des équations de Love d'un cylindre infini sur un cylindre fini ... 107
Omission des déflexions dans le plan par la théorie de Donnell ... 109
Application des équations de Love sur un cylindre orthotrope. ... 110
II.3.4 Déplacements ... 111
II.3.4.1 A partir des fréquences propres ... 111
II.3.4.2 A partir de la théorie des anneaux ... 111
II.3.5 Rayonnement acoustique ... 112
II.3.5.1 Cylindre de longueur infinie ... 112
II.3.5.2 Cylindre de longueur finie ... 114
II.3.5.3 Sphère ... 116
II.3.5.4 Comparaison ... 116
II.4 Approches numériques : modélisation par éléments finis 2-D et 3-D ... 118
II.4.1 Modélisation électromagnétique ... 118
II.4.2 Couplage entre modèles électromagnétique et mécanique ... 119
II.4.2.1 Modèles électromagnétique et mécanique 2-D ... 119
II.4.2.2 Modèles électromagnétique 2-D et mécanique 3-D ... 119
II.4.2.3 Modèles électromagnétique et mécanique 3-D ... 119
II.4.3 Modélisation mécanique vibratoire... 121
II.4.3.1 Equations générales ... 121
II.4.3.2 Fréquences propres par les éléments finis 2-D ... 121
Formulation ... 121
Comparaison sur les fréquences propres ... 124
II.4.3.3 Amplitude des vibrations ... 125
II.4.3.4 Bruit rayonné ... 126
II.5 Validations expérimentales de quelques modèles ... 129
II.5.1 Modèle analytique magnétique ... 129
II.5.1.1 Présentation de la machine synchrone à aimants permanents à flux axial ... 129
II.5.1.2 Résultats de mesures sur le prototype ... 132
II.5.2 Comparaison avec des mesures vibratoires dans la littérature scientifique ... 136
II.5.2.1 Noyau statorique annulaire d'une machine de 70 kW ... 137
II.5.2.2 Culasse statorique annulaire d'une machine de 70 kW ... 138
II.5.2.3 Stator annulaire sans carcasse d'une machine de 70 kW ... 139
II.5.2.4 Cylindre isotrope ... 140
II.5.2.5 Culasse cylindrique orthotrope d'une machine de 70 kW... 141
II.5.2.6 Stator cylindrique sans carcasse d'une machine de 70 kW ... 142
II.5.2.7 Machine asynchrone complète de 70 kW... 143
II.5.2.8 Stator cylindrique court de dimensions dans le plan égales à celles de la machine de 70 kW ... 145
II.5.2.9 Machine asynchrone complète de 7.5 kW ... 146
II.6 Conclusion ... 147
III. Etude des émissions vibro-acoustiques d'une machine synchrone à entrefer radial à aimants montés en surface... 149
III.1 Introduction ... 149
III.2 Modèles électromagnétiques ... 150
III.2.1 Simulation par éléments finis ... 150
III.2.2 Simulation par modèle analytique et comparaison avec les éléments finis ... 151
III.2.2.1 Induction dans l'entrefer à vide ... 151
III.2.2.2 Pression électromagnétique à vide ... 153
III.2.2.3 Induction dans l'entrefer en charge ... 154
Calcul linéaire isotrope ... 154
Calcul non linéaire ... 156
III.2.2.4 Pression électromagnétique en charge ... 157
Calcul linéaire isotrope ... 157
Calcul non linéaire ... 158
III.3 Modèles vibro-acoustiques bidimensionnels ... 159
III.3.1 Simulation par éléments finis ... 159
III.3.1.1 Fréquences propres ... 159
III.3.1.2 Déplacements statiques ... 161
III.3.1.3 Niveau de puissance acoustique ... 162
III.3.2 Simulation par modèles analytiques ... 163
III.3.2.1 Fréquences propres ... 163
III.3.2.2 Déplacements statiques ... 170
III.3.2.3 Niveau de puissance acoustique ... 171
III.3.2.4 Modèle vibro-acoustique complet ... 173
III.4 Modèles vibro-acoustiques tridimensionnels ... 175
III.4.1 Fréquences propres ... 175
III.4.1.1 Fréquences propres d'un cylindre creux, épais, de longueur finie ... 175
III.4.1.2 Fréquences propres du stator extrudé ... 177
III.4.1.3 Fréquences propres du stator extrudé avec têtes de bobines ... 178
III.4.1.4 Fréquences propres de la carcasse seule ... 180
III.4.1.5 Fréquences propres de la machine complète sans support ... 183
III.4.2 Déplacements statiques ... 186
III.4.3 Niveau de puissance acoustique ... 187
III.4.4 Modèle vibro-acoustique complet ... 188
III.5 Modèle magnéto-vibro-acoustique complet ... 189
III.6 Conclusion... 190
IV. Emissions vibro-acoustiques de machines à aimants a flux axial et a commutation de flux ... 193
IV.1 Introduction ... 193
IV.2 Influence du nombre de pôles et d'encoches sur le bruit de machines à commutation de flux ... 194
IV.2.1 Présentation ... 194
IV.2.2 Topologies ... 196
IV.2.3 Modèle électromagnétique... 200
IV.2.3.1 Induction dans l'entrefer ... 200
IV.2.3.2 Pression électromagnétique dans l'entrefer ... 203
IV.2.4 Modèle vibro-acoustique ... 205
IV.2.4.1 Description du modèle ... 205
IV.2.4.2 Fréquences propres calculées par éléments finis au moyen d'un logiciel commercial ... 205
IV.2.4.3 Fréquences propres calculées par éléments finis au moyen d'un code interne ... 208
IV.2.4.4 Niveau de puissance acoustique calculés par éléments finis au moyen d'un logiciel commercial 210 IV.2.4.5 Niveau de puissance acoustique calculés par éléments finis au moyen d'un code interne ... 213
IV.3 Etude des émissions d'une machine à flux axial ... 214
IV.3.1 Présentation ... 214
IV.3.2 Modèle électromagnétique... 217
IV.3.3 Modèle vibro-acoustique ... 223
IV.3.3.1 Description du modèle ... 223
IV.3.3.2 Fréquences propres ... 223
IV.3.3.3 Niveau de puissance acoustique ... 226
IV.4 Conclusion... 229
Conclusion générale ... 231
Bibliographie... 235
I NTRODUCTION GENERALE
I NTRODUCTION GENERALE
e premier choc pétrolier a conduit à un renouveau de la recherche et de la production des véhicules électriques et hybrides, dont l'activité était restreinte depuis les années 1920.
Depuis, la part des machines synchrones à aimants permanents dans un contexte automobile s'est accrue exponentiellement. Le développement de ce type de machine dans les applications embarquées est d'ailleurs généralisé. Cette évolution s'accompagne d'exigences en termes d'émissions vibro-acoustiques, aux travers de normes définies au niveau européen et international. En termes de dimensionnement de la chaîne de traction, l'analyse multiphysique du moteur s'avère être un enjeu crucial pour son développement. La nécessité de disposer de codes informatiques de conception possédant des temps de calcul faibles pour une précision maximale se fait ressentir pour l'exploration de solutions potentiellement performantes dans les premières étapes du processus de dimensionnement. A ce titre, un modèle dimensionnant de machines synchrones à aimants permanents composé d'un modèle magnétique analytique quasi-3D et d'un modèle thermique nodal a été développé au sein du code SIMUMSAP développé au GREAH. De manière à parfaire l'étude multiphysique, les aspects vibratoires et acoustiques sont modélisés analytiquement et par éléments finis. Ainsi, au moyen du modèle magnétique, l'analyse magnéto-vibro-acoustique faiblement couplée (résolution itérative des différentes physiques) peut être réalisée.
La problématique étant posée, ce mémoire de thèse expose la démarche méthodologique pour y répondre. Sont présentés les différents développements de modélisation et leur validation. Un préambule pose les bases d'acoustique nécessaire à la compression du mémoire. Ensuite, le travail est divisé en quatre chapitres.
L
Dans le premier chapitre, un état de l'art sur les émissions vibro-acoustiques des machines électriques est établi. Le choix de porter l'étude sur les machines synchrones à aimants et de ne s'intéresser qu'aux bruits d'origines magnétiques est justifié par une analyse bibliographique. Ces bruits sont causés par les efforts électromagnétiques locaux aux niveaux des surfaces statoriques et rotoriques dans l'entrefer. Les méthodes les plus rencontrées pour les calculer sont discutées. Ces efforts découlent du champ magnétique et donc de l'induction dans l'entrefer. La modélisation analytique et semi-analytique de cette induction est ainsi présentée. Le bruit de la machine provient essentiellement des vibrations du stator transmises à la carcasse, ces vibrations étant causées par les efforts magnétiques variant dans le temps et dans l'espace. Les parties magnétiques étant supposées bien connues des électrotechniciens, l'accent est placé sur les phénomènes vibratoires et acoustiques. Ainsi, les notions fondamentales à la compréhension de ces physiques sont détaillées. Finalement, les problématiques de la modélisation sont détaillées.
Dans un deuxième chapitre, certaines méthodes permettant de modéliser les phénomènes introduits dans le premier chapitre sont décrites. Les modèles sont premièrement analytiques et choisis pour leur temps de calcul rapide. Plusieurs modèles sont développés pour déterminer les vibrations et le bruit dans un but d'aboutir ultérieurement à un domaine de validité des modèles pour le cas des machines de traction, généralement courtes face à leur rayon. L'approche par éléments finis est nécessaire dans ces travaux pour valider ne serait-ce que le calcul de la force magnétique locale dont la mesure reste un sujet de recherche ouvert.
Elle est également nécessaire pour analyser la validité des modèles analytiques vibratoire et acoustique qui, par les hypothèses qu'ils considèrent, doivent être analysés sur des cas simples avant d'être confronter à la mesure sur une machine réelle. La validation expérimentale de quelques modèles magnétiques et vibratoires est à ce titre proposée pour conclure ce chapitre.
Les mesures vibratoires sont tirées d’articles de revues internationales avec comité de lecture.
Le troisième chapitre porte sur l'utilisation des méthodes présentées au chapitre précédent pour l'étude des émissions vibro-acoustiques d'une machine synchrone à entrefer radial à aimants montés en surface. La composante normale de la force magnétique exercée à la surface interne du stator est calculée par la méthode du tenseur de Maxwell, elle-même ayant recours aux composantes normale et tangentielle de l'induction dans l'entrefer. Ces simulations analytiques sont confrontées aux éléments finis. L'étude du bruit et des vibrations de la machine
est ensuite réalisée étape par étape de manière à établir la validité des modèles proposés sur des cas premièrement simples et progressivement plus ressemblants à la machine réelle. Ainsi, à partir d'un modèle éléments finis bidimensionnel du stator sans carcasse jusqu'à un modèle tridimensionnel avec des têtes de bobines et une carcasse contrainte au niveau des flasques, les modèles analytiques vibratoires sont comparés. Le niveau de puissance acoustique est ensuite calculé analytiquement et par éléments finis dans les cas bi- et tridimensionnels. Un modèle magnéto-vibro-acoustique peut finalement être construit.
Le quatrième et dernier chapitre est consacré à l'exploitation des modèles développés précédemment dans le cadre de deux machines spéciales à savoir la machine à aimants permanents à commutation de flux à entrefer radial et la machine à aimants permanents à flux axial. Les aspects vibro-acoustiques de ces deux types de machines ont été très peu abordés dans la littérature scientifique alors que leurs caractéristiques rencontrent un intérêt croissant dans le cadre des applications nouvelles dans le transport, l'éolien et les énergies de la mer.
Dans le cas de combinaisons de pôles et d'encoches proches des structures couramment développées, l'étude du comportement vibro-acoustique des machines à commutation de flux à entrefer radial est effectuée dans le cadre de quelques variations paramétriques. En particulier, l'impact de la présence des aimants au stator sur son comportement vibratoire est spécifiquement analysé. Enfin, les machines à flux axial étant un sujet d'importance au GREAH et leurs émissions vibro-acoustiques étant mal connues, leur étude a naturellement été réalisée.
Ce mémoire se termine par une conclusion générale résumant l'ensemble des travaux effectués. De plus, des perspectives de développement d'activités de recherche autour de cette problématique sont proposées.
P REAMBULE
P REAMBULE
P
RINCIPES D’
ACOUSTIQUELe son est une sensation auditive engendrée par une onde acoustique. Une telle onde a pour origine les variations de pression de l’air. En effet, si une particule d’air est déplacée de sa position d’équilibre, une différence de pression par rapport { la pression atmosphérique prend effet. En reprenant sa position d’équilibre, la particule d’air communique la perturbation aux particules voisines et c’est cette propagation de ces compressions et décompressions qui est { l’origine de l’onde sonore [Reigner 2003]. La propagation de cette onde sonore se fait toujours suivant le plus court chemin acoustique. Ce chemin dépend des caractéristiques du milieu de propagation, des conditions d’absorption et de réflexion et des obstacles. Les niveaux de pression rayonnée par une structure sont déterminés à partir des vitesses vibratoires de cette structure [Picod 2000].
Les fréquences audibles par l’être humain s’étendent de 20 Hz à 20 kHz soit un facteur multiplicatif de 103. Ces chiffres peuvent varier suivant l’}ge et les personnes. En deçà se trouvent les infrasons et au del{ les ultrasons. Toutefois, l’écart entre la pression minimale perceptible et le seuil de la douleur est d’un rapport de 107. De ce fait, le rapport entre les intensités acoustiques est de 1014 [Reigner 2003] et c’est pourquoi une échelle logarithmique est utilisée pour quantifier les mesures sonores.
P
UISSANCE ET PRESSION ACOUSTIQUELorsqu’un son est généré par une source, une partie de la puissance rayonnée se propage dans le milieu qui l’entoure. Soit la puissance acoustique, c’est-à-dire l’énergie émise par
unité de temps. , la puissance acoustique de référence, est de 10-12 W et correspond { l’égalité des niveaux d’intensité et de pression pour une onde plane progressive en champ libre. Le niveau de puissance acoustique en dBSWL (SWL : Sound Watts Level) est alors noté et est défini par (P.1).
( * (P.1)
Egalement, le niveau de pression acoustique est défini par le rapport de l’évolution temporelle de la pression acoustique en décibel par rapport au seuil qui correspond { la limite théorique de perception du son par l’ouïe humaine. Soit la durée moyenne d’intégration. Le niveau de pression acoustique en dBSPL (SPL : Sound Pressure Level) est noté et est défini par (P.2).
4 ∫ ( )
5 (P.2)
Pour les états stationnaires, une formulation similaire à celle donnée par (P.1) peut être définie par (P.3).
4 5 (P.3)
Le niveau de puissance acoustique est indépendant de l’emplacement de l’équipement, des conditions d’ambiance et de la distance { laquelle la mesure est effectuée. Ce n’est pas le cas pour le niveau de pression acoustique et il aura donc une valeur inférieure au niveau de puissance.
Grâce à la définition des niveaux, il est possible de caractériser le son produit par plusieurs sources distinctes. Il n’est pas possible d’additionner deux niveaux sonores en décibels de façon linéaire. Toutefois, les puissances acoustiques sont cumulables et pour deux sources identiques, le doublement de leur puissance acoustique induit une augmentation du niveau de puissance acoustique de ( ) [Reigner 2003]. Ainsi, deux sources distinctes émettant à un niveau de 60 dB ne donneront pas une source équivalente de 120 dB mais de 63 dB. Plus la différence entre deux sources est importante, plus la majoration est faible de sorte qu’une source 120 dB et une source de 80 dB donneront 120 dB puisque la première source couvre la seconde. La figure P.1 illustre ce phénomène pour la différence entre deux sources de niveaux de puissance acoustique respectifs et .
Fig. P.1. Augmentation du niveau de puissance acoustique pour deux sources sonores distinctes.
I
SOSONIELa sensibilité de l’oreille n’est pas identique { toutes les fréquences. L’intensité d’un son perçu s’évalue par le phone qui est une unité de mesure permettant de déterminer les niveaux d’égale perception de cette intensité. L’isosonie ainsi caractérisée peut être tracée en fonction non seulement de l’amplitude de l’énergie vibratoire mais aussi de la fréquence comme le montre la figure P.2 [ISO 2003]. Le niveau en phones correspond { l’intensité acoustique en dBSPL à 1 kHz. Par exemple, pour trois sons de fréquences 100 Hz, 1 kHz et 10 kHz et de même niveau de pression acoustique de 20 dBSPL, le son ayant une fréquence de 100 Hz ne sera pas perçu et le son de 1 kHz sera perçu comme plus fort qu’un son de 10 kHz. Pour avoir une égale perception par rapport au son de 1 kHz, le son de 100 Hz devra être à 45 dBSPL et le son de 10 kHz devra être de 35 dBSPL.
P
ONDERATIONDes sons possédant une même pression acoustique mais une fréquence différente sont perçus par l’ouïe humaine comme étant de force sonore différente. De manière { prendre en considération le comportement de l’ouïe en fonction de la fréquence, une pondération physiologique peut être introduite. En effet, d’après la figure P.2, les sons d’octaves comprises entre environ 500 et 5 kHz sont ceux les mieux perçus par l’homme [Potel 2006]. Les courbes de pondération se définissent { partir de l’inverse des courbes d’isosonies présentées dans la figure P.2 par rapport { l’axe de référence en dBSPL défini à 1 kHz. Les quatre pondérations les plus répandues sont les pondérations en A, B, C et D et sont représentées figure P.3. Elles sont utilisées principalement dans les contextes suivant :
Augmentation du niveau de puissance (dBSWL)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
(dBSWL)
- La pondération en A correspond à la courbe isosonique de 40 phones et est utilisée pour des niveaux de puissance acoustique entre 0 dBSPL et 55 dBSPL.
- La pondération en B correspond à la courbe isosonique de 70 phones et est utilisée pour des niveaux de puissance acoustique entre 55 dBSPL et 85 dBSPL.
- La pondération en C correspond à la courbe isosonique de 100 phones et est utilisée pour des niveaux de puissance acoustique entre 85 dBSPL et 130 dBSPL.
- La pondération en D est principalement utilisée pour l’aéronautique et permet de caractériser au-delà de 130 dBSPL.
De manière à obtenir un niveau de puissance acoustique pondéré, il faut soustraire, au bruit mesuré sur la courbe isosonique à une fréquence donnée, le niveau donné par la courbe de pondération à cette fréquence. La pondération en C est presque plate, de ce fait elle pondère toutes les fréquences presque de la même façon. En revanche, la pondération en A attenue fortement les faibles fréquences. Le dB(A) est celui qui correspond le mieux { la sensibilité qu’a l’oreille humaine aux signaux sinusoïdaux de faible à moyenne puissance [Hartmann 1997]. Il est d’ailleurs l’unité de référence des sonomètres.
Fig. P.2. Courbes isosoniques normalisées.
Fig. P.3. Courbes de pondération normalisées pour le passage de dBSPL en dB(A), dB(B), dB(C) et dB(D).
S
ON,
BRUIT ET CONFORTLa différence entre un bruit et un son est la gêne occasionnée. Le bruit est un signal acoustique constitué d’un mélange incohérent de longueurs d’ondes. La fréquence de vibration du bruit est irrégulière comparé à celle du son et il n'est donc pas possible de lui attribuer une hauteur précise. Le bruit acoustique nuit au confort et { la santé de l’utilisateur par son intensité et par sa gamme de fréquences [Gabsi 1999]. Le danger d’une exposition au bruit dépend du niveau sonore et de la durée d’exposition. Le son est dit pénible { partir de 75 dB et dangereux au-delà de 85 dB. Entre 85 dB et 120 dB l’oreille est menacée de lésions irréversibles mais la douleur auditive n’apparait qu’{ partir de 120 dB.
Ainsi, de manière à permettre un certain niveau de confort, il convient de déterminer un seuil acoustique { ne pas dépasser. L’organisation internationale de normalisation propose des courbes d’évaluation du bruit (Noise Rating levels, NR) qui correspondent à un degré de confort acoustique. Ces courbes conservent l’allure générale des courbes isosoniques normalisées. De ce fait, pour connaitre un degré de nuisance d’un bruit, son spectre est tracé par bandes d’octaves sur le réseau de courbes NR. Une courbe NR passe par la valeur la plus élevée en décibel de ce spectre et détermine donc le niveau NR du bruit étudié. Les courbes de critère de bruit (Noise Criterion levels, NC) sont également utilisées et sont obtenues par (P.4).
(P.4)
De même, le niveau acoustique peut être relié au niveau d’évaluation du bruit car leur différence approxime 5 dB. Il est possible de spécifier qu'un bruit ne doit pas dépasser soit le niveau de 75 dB(A), soit les valeurs de niveau par bande d’octave indiquées par la courbe NR 70.
Concernant les véhicules automobiles, la législation française prévoit des limites en dB(A) pour des véhicules à moteur [Arrêté 2006]. Ainsi, suivant la catégorie de véhicule, le niveau sonore maximal est compris entre 74 et 80 dB(A). Le niveau sonore d’une voiture particulière ne doit pas excéder 74 dB(A). Toutefois, le niveau sonore n’a pas de limite basse et dans le cas des véhicules électriques qui sont manifestement peu bruyants, cela peut être un problème dans un environnement urbain. Un véhicule électrique n’est pas silencieux du fait du bruit du moteur, des roulements et de la ventilation. Qui plus est, le bruit pneu-route prend une part importante à faible vitesse [Moore 2006]. Cependant, l’environnement urbain a une ambiance sonore qui peut être de l’ordre de 40 à 80 dB(A) si une conversation a lieu ou si des véhicules se meuvent { proximité. D’après la figure P.1, le bruit d’un véhicule qui serait en dessous ou de l’ordre de ce niveau ne serait pas forcement perceptible par les autres usagers de la route, les passants, les malvoyants et les non-voyants.
La Commission économique pour l’Europe des Nations Unies (UNECE) possède un groupe de travail, le Working Party 29, qui propose d’harmoniser de façon internationale la réglementation sur les véhicules. Au sein du WP.29, le GRB est la partie qui s’occupe spécifiquement du bruit. Le groupe de travail GRB conclue qu’un dispositif permettant de repérer le véhicule « silencieux » ne peut qu’être sonore. De plus, il doit être embarqué et il doit produire un son permanent de sorte qu’un piéton puisse repérer instantanément sa position par rapport au véhicule. Cependant, il doit être possible d’arrêter ce bruit pour ne pas qu’il gêne le conducteur hors des zones urbains. Un système audible permettant de repérer les véhicules en approche (AVAS : Approaching Vehicle Audible System) est alors proposé [GRB 2011].
ETAT DE L'ART SUR LES EMISSIONS VIBRO-ACOUSTIQUES DES MACHINES ELECTRIQUES D'ORIGINES ELECTROMAGNETIQUES.
PROBLEMATIQUE DE LA MODELISATION MAGNETO-VIBRO-ACOUSTIQUE
I. E TAT DE L ' ART SUR LES EMISSIONS VIBRO -
ACOUSTIQUES DES MACHINES ELECTRIQUES D ' ORIGINE ELECTROMAGNETIQUE .
P ROBLEMATIQUE DE LA MODELISATION MAGNETO - VIBRO - ACOUSTIQUE .
I.1 I
NTRODUCTIONAvec le développement récent des machines synchrones à aimants permanents pour les applications embarquées, est apparu, entre autres, la nécessité de la maitrise de leurs performances en termes d’émissions vibro-acoustiques. Ces exigences se traduisent par des normes qui s'appliquent par exemple sur les véhicules électriques et hybrides, normes définies au niveau européen et international. Dans ce cas précis, il est nécessaire de maitriser ces émissions parfois de façon plus contrainte que ce qui est fait dans d'autres applications. Ainsi et afin d'éclaircir le lecteur sur la problématique des émissions vibro-acoustiques, ce premier chapitre se propose de dresser un état de l'art des travaux antérieurs. Dans la première partie, est évoqué un bref historique des travaux sur les vibrations des machines depuis les origines. Le choix de porter la présente étude sur les machines à aimants permanents ainsi que la définition des origines des vibrations avec une focalisation sur les bruits d'origine magnétique sont explicités. Une deuxième partie évoque la problématique du calcul de la force magnétique locale
CHAPITRE
I
et le débat s'y référent. L’obtention de la distribution de l’induction dans l’entrefer est ensuite décrite. Enfin, le dernier paragraphe expose les différents travaux sur la modélisation de la vibration des machines tournantes ainsi que les travaux sur le calcul analytique et numérique des émissions acoustiques correspondantes. Finalement, la dernière section de ce chapitre expose la problématique de la thèse.
I.2 V
IBRO-
ACOUSTIQUE DES MACHINES ELECTRIQUESI.2.1 Motorisation des véhicules électriques
L'évolution de la motorisation des véhicules électrique depuis leur introduction suit un lien fort avec les progrès réalisés sur le stockage de l'énergie. Ce stockage est principalement réalisé à l'aide d'accumulateur électrochimiques séparés en quatre grandes familles : au plomb, au sodium, au nickel et au lithium [Bazzi 2013].
Le XIXème siècle a vu naitre les véhicules électriques et un des premiers, sinon le premier, fut un tricycle de 0.1 hp (75 W) conçu en 1881 par l’ingénieur français G. Trouvé [Ehsani 2010].
Les premières automobiles électriques utilisaient des moteurs à courant continu. En 1900, sur 4200 voitures vendues, 40% étaient à vapeur, 38% électriques et 22% à essence [Husain 2011].
Du fait d’améliorations technologiques, d’une baisse de coût et d’une meilleure autonomie, les véhicules à combustion interne prirent toutefois le dessus dans les années 1920. Dans les années 1960, les véhicules électriques connurent un regain d’intérêt principalement pour des raisons environnementales puis dans les années 1970 avec les crises pétrolières. En 1964 apparut l’Electrovair de General Motors avec un moteur asynchrone triphasé de 115 hp (86 kW) commandé par un onduleur à thyristor [Husain 2011]. Dans les années 1970, le développement s’orienta en parallèle sur les moteurs à courant continu à excitation indépendante [Rajashekara 1994] puis dans les années 1990 vers les machines synchrones à aimants permanents. De nos jours, les véhicules électriques actuels peuvent être classés en quatre catégories [IEA 2011][Yu 2011] :
- Les véhicules hybrides électriques (HEV : Hybrid Electric Vehicles) utilisent l’énergie d’un moteur électrique pour compléter un moteur { combustion interne.
- Les véhicules hybrides rechargeables (PHEV : Plug-in Hybrid Electric Vehicles) suivent le même principe que les HEV en plus de pouvoir être connectée au moyen d’une prise { une station de recharge.
- Les véhicules électriques à batterie (BEV : Battery Electric Vehicles) ne possèdent qu’un moteur électrique et doivent recharger leur batterie à une station.
- Les véhicules électriques à pile à combustible (FCEV : Fuel Cell Electric Vehicles) utilisent un vecteur énergétique tel que l’hydrogène pour le transformer en électricité.
Une large étude portant sur les véhicules commercialisés depuis l'introduction des véhicules électriques a été réalisée dans [Bazzi 2013]. La figure I.1 présente la somme cumulée des principales technologies de moteurs utilisés dans les HEV, PHEV, BEV et FCEV. Y est constaté que les machines à aimants permanents et les machines synchrones prennent leur essor dans les années 1990 et que les motorisations commerciales à base de machines à réluctance variable et machines synchrones à rotor bobiné sont très récentes. La figure I.2 montre cette évolution entre 2008 et 2013 ainsi que les technologies de batterie les plus utilisées. Les batteries au lithium sont les plus rencontrées et généralement en lien avec les machines synchrones à aimants permanents. Ainsi, ces machines seront principalement étudiées dans les présents travaux.
Fig. I.1. Somme cumulée des motorisations depuis 1840.
Fig. I.2. Distribution des technologies de traction (a) et de batteries (b) entre 2008 et 2013.
I.2.2 Bref historique de l’étude du bruit et des vibrations des machines
Dans les années 1920, le bruit produit par les machines électriques prend une part importante dans les recherches sur leur développement. Les machines étaient imposantes à cette époque et le bruit aérodynamique était négligeable. De plus, le bruit des roulements était déjà connu du fait d’autres types de machines déj{ utilisées. De ce fait, les études se sont portées sur le bruit d’origine électromagnétique. Le nombre de moteurs asynchrones a rapidement augmenté et ils sont donc devenus le sujet des premières recherches sur le bruit d’origine électromagnétique [Tímár 1989].
Dans la décennie qui suivit, les ingénieurs ont utilisé des rotors avec différents nombres d’encoches dans un même stator et ont déduit des combinaisons de nombres d’encoches statoriques et rotoriques favorables ou défavorables par rapport aux vibrations. A cette époque, plusieurs chercheurs et ingénieurs tels que M. Krondl, L.E. Hildebrand, G. Kron et W.J. Morrill, ont étudié en détail la question de la combinaison des encoches, le calcul du mode, de la fréquence et de l’amplitude des ondes de force radiale responsable des vibrations et du bruit des machines asynchrones. L.E. Hildebrand propose quelques règles de réduction du bruit comme le fait d’incliner les encoches du rotor par un certain rapport mais cette méthode reste expérimentale et manque de preuve analytique [Hildebrand 1930]. G. Kron propose également trois règles empiriques pour déterminer les vibrations nocives et le bruit [Kron 1931]. Quant à W.J. Morrill, il ne traite pas la réponse de la structure de stator aux forces de perturbation étant donné l’incapacité { l’époque { obtenir de façon quantitative cette réponse. Ainsi seuls le caractère, l’amplitude et la fréquence des forces de perturbation sont observés [Morrill 1940].
Ainsi, durant les années 1930 et 1940, les ingénieurs ont réalisé que bien qu’une configuration puisse paraître favorable, ce n’était pas forcément le cas pour des machines d’autres puissances.
Les ingénieurs et concepteurs se sont rendu compte que le problème du bruit n’est pas un pur problème électromagnétique mais aussi mécanique et acoustique.
Courant continu Asynchrone Synch. aimants Réluctance Var.
Synch. Bobinées (a)
Plomb Nickel Sodium Lithium (b)
L’ingénieur américain P.L. Alger a été le premier { apporter une explication simple et compréhensive englobant toutes les étapes de ce problème. Il choisit de représenter la machine synchrone sous forme d’un cylindre vibrant de longueur infinie pour étudier son comportement acoustique [Erdelyi 1955]. Ainsi, il a fourni des courbes et des formules pour déterminer l’intensité acoustique de manière { être exploitables par les concepteurs de machines. Selon lui, l’utilisation industrielle et domestique des moteurs implique en plus d’un design élégant, une conception basée sur l’acoustique [Alger 1954]. Au même moment en Allemagne, H. Jordan a proposé une solution simplifiée. Au lieu d’un cylindre vibrant, il considère une sphère rayonnante et utilise le théorème de Gauss pour déterminer le niveau de puissance acoustique.
Cette dernière méthode avait été proposée par Carter en 1932 [Zhu 1994].
L’américain E. Erdelyi a développé plus avant les travaux de MM. Alger, Krondl et Morill en considérant l’influence des harmoniques de perméance [Erdelyi 1955] et en évitant ainsi plusieurs simplifications. Il reconnait toutefois que ces simplifications étaient nécessaires à la mise en place de la théorie. Ainsi, il peut expliciter la réponse vibratoire du moteur à partir du modèle cylindrique. Une décennie plus tard, le chercheur et ingénieur anglais A.J. Ellison utilise les chambres anéchoïques [Ellison 1963] et synthétise avec C.J. Moore les études sur le bruit et les vibrations des moteurs [Ellison 1968]. Ils développent plus avant le modèle cylindrique de MM. Carter et Jordan.
Peu d’ouvrages sur le sujet ont été publiés, le premier étant celui H. Jordan en 1950 [Jordan 1950]. En URSS, I.G. Shubov publie un livre sur le bruit des machines asynchrones en 1974 puis N.V. Astakhov, V.S. Malishev et N.J. Ovcharenko en 1985 [Gieras 2006]. En 1977, B.
Heller et V. Hamata donnent plus de précision dans l’analyse des harmoniques pour les machines asynchrones [Heller 1977]. Toutefois, P.L. Tímár, A. Fazekas, J. Kiss, A. Miklós, S.J. Yang publient en 1989 l’ouvrage le plus détaillé et le plus compréhensible pour l’époque [Tím|r 1989]. Aucun ouvrage ne traite des vibrations et du bruit des machines synchrones à aimants permanents jusqu’en 2006, quand J.F. Gieras, C. Wang et J.C.S. Lai publient leur ouvrage général sur le bruit des moteurs électriques polyphasés [Gieras 2006].
Les recherches sur les vibrations et le bruit des machines s’accompagnent d’un développement des méthodes numériques comme la méthode des éléments finis, la méthode des intégrales de frontière et l’analyse statistique énergétique. Ces méthodes servent { évaluer la puissance acoustique rayonnée. La principale difficulté de la méthode des éléments finis est de traiter la frontière du champ lointain qui est résolue en appliquant la méthode des intégrales de frontière au champ lointain ou en la combinant avec une méthode analytique pour le champ
lointain [Zhu 1994]. Ces méthodes étant coûteuses en temps, les méthodes analytiques ont continué à être développées en parallèle.
I.2.3 Sources de bruit et de vibrations
Généralement, la plage de fréquence relative { l’étude des vibrations est entre 0 Hz et 1 kHz. Pour le bruit, ce sont les fréquences au delà de 1 kHz [Gieras 2006]. Bien que la fonction première d’une machine soit de transformer de l’énergie, certains processus contribuant directement ou indirectement à cette transformation deviennent des sources de déformations et vibrations mécaniques. Seule une portion des énergies vibratoires est transformée en énergie sonore [Tímár 1989]. La figure I.3 montre le lien entre le bruit et les vibrations dans les machines électriques. La génération du champ électromagnétique donne lieu à une déformation mécanique mesurable et à des vibrations dont une partie résulte en un bruit. Tous les autres composants de la machine assistent la conversion d’énergie. Se retrouvent les paliers, , qui servent à modifier la position relative des enroulements du stator et du rotor, les contacts par glissement, , qui assurent la liaison électrique et les systèmes de ventilation, , prévus pour évacuer l’excès de chaleur. Les sources mécaniques sont associées aux balais qui, puisqu’ils sont montés de façon flexible, ne produisent pas de vibration { l’intérieur et { l’extérieur de la machine. Toutefois, leur contact par glissement est { l’origine de bruit sans être lié au corps massique de la machine et ne sont donc pas détecté, comme le bruit des sources aérauliques , dans les vibrations de la machine.
Fig. I.3. Relation entre le bruit et les vibrations dans les machines électriques.
𝑒
2 1
𝑚
Magnétique
Sources
Mécanique Aéraulique
Directement lié à la conversion électromécanique
Lié aux fonctions auxiliaires des machines électriques
Vibration mécanique
Rendement de la conversion de l’énergie vibratoire en énergie sonore
Bruit rayonné par la machine électrique
Les bruits d'origines mécaniques proviennent principalement des paliers et il est inhérent à chaque machine, excepté celles à palier magnétique. Son intensité dépend entre autre du type et de la qualité des paliers ainsi que de la vitesse du rotor. Dans le cas de friction avec les balais, le niveau sonore augmente avec le carré de la vitesse. Pour un palier lisse, le bruit est négligeable par rapport aux autres bruits [Wilamowski 2011]. En revanche, pour un palier à roulement, le bruit dépend de la fréquence de résonance externe. Il peut alors être réduit par lubrification. Il existe d’autres bruits mécaniques qui ont pour origines un arbre de transmission tordu, un déséquilibre du rotor, un mauvais alignement de l’arbre, la transmission, etc. [Gieras 2006]
Les bruits d'origines aérauliques sont associés { l’écoulement de l’air ventilé { travers ou par-dessus le moteur. En effet, les pièces en mouvement créent de la turbulence. En cas d’obstruction { l’écoulement par des parties du moteur, ce bruit est amplifié. Il existe un bruit à large bande allant de 100 Hz à 10 kHz et un bruit de sirène. Ce dernier peut être éliminé en éloignant les pales de l’obstacle obstruant l’écoulement [Gieras 2006]. Ce bruit n’est pas uniquement causé par les ventilateurs mais aussi par toutes pièces en mouvement du rotor qui se comportent comme tel [Tímár 1989]. Le bruit aérodynamique augmente avec la puissance cinquième de la vitesse [Wilamowski 2011].
Les bruits d'origines magnétiques sont produits par l'aimantation des tôles ferromagnétiques [Reyne 1987]. Cette aimantation est due à la présence de sources d'excitation et de courants d'alimentations. Elle produit des forces magnétiques entre le stator et le rotor qui font principalement vibrer la culasse de la machine. Ces vibrations sont alors transmises { l’air ambiant par la carcasse. Des fréquences des forces magnétiques proches des fréquences de résonnance du stator amplifient le bruit. Puisque les deux autres catégories de bruit dépendent fortement de la vitesse, le bruit d’origine magnétique est prépondérant à faible vitesse dans les machines à courant alternatif [Le Besnerais 2008]. Il ne faut pas pour autant le négliger dans les machines rapides car le bruit d’origine magnétique se propage facilement { distance par la structure { laquelle il est attaché [Delcambre 1985].
Le tableau I.1 permet de comparer les trois types de bruit au sein d’une machine asynchrone. Leur mécanisme de production, leur nature, leur fréquence et leurs sources sont explicitées. Dans le présent travail, seuls les bruits d'origines magnétiques sont étudiés.
I.2.4 Origines du bruit d’origine magnétique
Contrairement aux matériaux classiques, la déformation de la structure d'un matériau ferromagnétique n'est pas due aux seules forces magnétiques mais aussi à la modification de la structure interne causée par l'aimantation. En effet, les matériaux ferromagnétiques soumis à un champ magnétique extérieur génèrent un nouveau champ magnétique en leur sein, qui est l'aimantation. Des domaines microscopiques d'aimantation homogène sont présents au sein de ces matériaux et les plus grands domaines sont appelés domaines de Weiss. Une aimantation homogène résulte en une homogénéisation de l'orientation des spins dans une direction donnée. Des parois, dites de Bloch, délimitent les domaines de Weiss [Ashcroft 1976].
TABLEAU I.1
Composantes du bruit des moteurs asynchrones [Delcambre 1985]
Classification Bruits d’origine électromagnétique
Bruits d’origine aérodynamique
Bruits d’origine mécanique Bruits à large
bande
Bruits à fréquence discrète Bruits de sirène Sons purs
Mécanisme de production
Harmoniques d’induction dans l’entrefer de la machine
dus à la denture et à la répartition du bobinage
↓
Harmoniques de force (ondes de force
tournantes)
↓ Déformations mécaniques de la tôlerie
et de la carcasse (vibrations forcées ou
de résonance) Bruit aérien ↓
Rotation dans l’air d’éléments de la
construction
↓ Formation de
tourbillons, variations non périodiques de la
pression de l’air
↓ Bruit aérien
Mouvement relatif des éléments tournants et
fixes de la construction
Variations ↓ périodiques de la
pression de l’air
↓ Bruit aérien
Mise en résonance d’espaces creux
↓ Variations périodiques de la
pression de l’air
↓ Bruit aérien
Frottements entre pièces fixes
et mobiles, balourds
↓ Chocs ou vibrations mécaniques périodiques et non périodiques
↓ Bruit aérien
Nature du bruit Une ou plusieurs
tonalités pures Bruit aléatoire Une ou plusieurs
tonalités pures Une ou plusieurs tonalités pures
Une ou plusieurs tonalités pures
ou bruit aléatoire Fréquence du
son
En général, proportionnelle à la
vitesse de rotation
Proportionnelle à la vitesse de
rotation
Indépendante de la vitesse de
rotation
En général, proportionnelle
à la vitesse de rotation Sources du bruit Eléments vibrants de la
construction Espaces d’air { l’intérieur (rarement { l’extérieur) de la machine
Principalement, éléments vibrants de la
construction
Les matériaux ferromagnétiques sont soumis entre-autres à quatre types d'énergie [Kittel 1998] :
- L'énergie d'anisotropie due aux spins à l'intérieur des parois de Bloch qui ne s'orientent plus dans les directions de facile aimantation. Ces directions sont celles où cette énergie est minimale.
- L'énergie d'échange due aux directions d'aimantation différentes entre deux domaines de Weiss adjacents.
- L'énergie magnéto-élastique due aux moments magnétiques s'alignant avec les domaines de Weiss.
- L'énergie magnétostatique, qui est l'énergie interne d'un matériau soumis à son propre champ démagnétisant.
La magnétostriction qui est responsable de la déformation des matériaux ferromagnétique est le résultat de ces quatre types d'énergie sur le matériau [Belahcen 2004].
Les forces magnétiques sont uniquement le résultat de l'énergie magnétostatique [Reyne 1987].
Les machines électriques sont généralement utilisée en deçà ou à la limite de la saturation des parties ferromagnétiques. A ce niveau de saturation, l'aimantation est facilitée et les directions de facile orientation sont, en première approximation, respectées [Reyne 1987]. De ce fait, l'énergie magnétostatique est principalement responsable des déformations. Ainsi, seules les forces magnétiques sont considérées.
I.3 E
FFORTS ELECTROMAGNETIQUES LOCAUXI.3.1 Présentation
De manière à étudier l'influence de la force magnétique sur le bruit et les vibrations des machines électriques, il est nécessaire de connaître leur répartition à la surface interne de l'alésage statorique. En effet, numériquement, la distribution locale de force, ou de pression, obtenue par le modèle électromagnétique sert de condition aux limites au modèle mécanique.
Soit l'objet ferromagnétique de volume représenté dans la figure I.4. Le volume l'entourant, , représente de l'air. D'un point de vue théorique, la force magnétique totale sur peut être obtenue par la somme de deux intégrales, une intégrale volumique représentant les efforts à l'intérieur de l'objet ferromagnétique d'étude, et une intégrale surfacique représentant les efforts à l'interface du matériau avec l'extérieur (l'air) [Melcher 1981]. Par exemple, dans un
Fig. I.4. Interface entre matériaux.
matériau linéaire, isotrope, homogène et non-compressible, la force est concentrée à la surface [Ren 1994]. La force totale, ⃗, peut donc être exprimée selon (I.1)
⃗ ∬ ⃗⃗⃗⃗ ∭ ⃗⃗⃗⃗ (I.1)
L'intégrande de l'intégrale de surface, ⃗⃗⃗⃗, est ce qui est ici dénommé par distribution de force locale. Le terme de volume est considéré comme des efforts internes au matériau et est souvent négligé. Ceci conduit généralement à la solution exacte de la force globale mais pas de la densité de force [Reyne 1987]. Ainsi, si l'obtention de la force magnétique totale agissant sur un objet ferromagnétique ne fait plus débat depuis longtemps, le calcul des efforts locaux et particulièrement leur implémentation numérique a été le sujet de nombreuses publications depuis l'avènement des outils numériques appliqués aux modèles physiques [Coulomb 1984][Penman 1986][McFee 1988][Mizia 1988][Müller 1990][Henneberger 1992][Ren 1994][Medeiros 1998], pour ne citer qu'elles.
Les méthodes pour calculer les forces peuvent être classées en deux groupes. Le premier groupe contient les méthodes basées sur le tenseur de Maxwell (TM) et celles basées sur le principe des travaux virtuels (TV), comme l’analyse de sensibilité continue (ASC-TV) [Kim 2002]. Ces méthodes ont plus une signification mathématique que physique [Henneberger 1992]. Le deuxième groupe contient les méthodes basées sur les charges magnétiques (MCM) ou courants équivalents (MCE). Ces méthodes découlent des modèles des pôles magnétiques équivalents ou du théorème d'Ampère [Carpenter 1960] ce qui en fait des méthodes liées aux phénomènes macroscopiques des matériaux ferromagnétiques.
I.3.2 Comparaison entre les principales méthodes
Pour étudier la force à la surface d'un matériau linéaire et isotrope, sont dérivées les expressions du TM (I.2), de la MCM (I.3) et de la MCE (I.4) [Müller 1990]. Le TM s'applique au niveau de la surface arbitrairement choisie, externe, notée .
⃗⃗⃗
⃗⃗ ⃗
