Juin 2005

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[ 1 - 1 ]

Juin 2005

Amérique du Nord – Série ES – Juin 2005 – Exercice

Solution

QUESTIONS REPONSES

1. Soit une série statistique à deux variables

( )

^{x y}^; ^{. Les}

valeurs de x sont 1, 2, 5, 11, 13 et une équation de la droite de régression de y en x par la méthodes des moindres carrés est y=1, 35x+22,8.

Les coordonnées du point moyen sont :

❒

(

6, 5;30, 575

)

❒

(

32, 575; 6, 5

) (

6, 5;31, 575

)

2.

( )

un est une suite arithmétique de raison −5. Laquelle de ces affirmations est exactes ?

❒ Pour tout entier n, u_n₊₁−u_n =5

❒ u10 =u2+40

3 7 20

u =u +

3. L’égalité ^ln

(

^x²^{− =}¹

)

^ln

⁽

^x^{− +}¹

⁾

^ln

⁽

^x⁺¹

⁾

est vraie

Pour tout x de ]−∞ − ∪ +∞; 1[ ]1; [

❒ Pour tout x de \− −{ 1;1}

❒ Pour tout x de ^⎤_⎦

1; +∞

^⎡_⎣

4. Pour tout réel x, le nombre 1 2

x x

e e

−

+ est égal à :

❒

1 − 2

❒ 1 2

x x

e e

−

− + 1 1 2

x x

e e

−

− +

5. On pose

ln 3

ln 2

I 1

x 1dx

= e

∫

− ^et ^{ln 3}

ln 2

J 1

x x

e dx

= e

∫

− ; alors le nombre

I J −

est égal à :

ln2 3

❒ 3 ln2

❒ 3 2

6. L’ensemble des solutions de l’inéquation

1 2 0,5

100

⎛ − ⎞x ≤

⎜ ⎟

⎝ ⎠ est :

❒ ( )

( )

ln 0,5

S ;

ln 0,98

⎡ ⎡

= −∞⎢⎣ ⎢⎣

( ( ) )

ln 0, 5

S ;

ln 0, 98

⎡ ⎡

=⎢ +∞⎢

⎢ ⎢

⎣ ⎣

❒ 0,5

S ln ;

0,98

⎡ ⎡

=⎢ +∞⎢

⎣ ⎣