0. STATIQUE DES FORCES

0. STATIQUE DES FORCES

A. Conditions de la statique 1) Translation et rotation

"axe"

Translation Rotation

Equilibre?

F

F

1

2

- F

F  



0 F

F 









0 F  

 

MAIS

F

F

1

2

- F

F  



0 F  

 

Translation: non Rotation: oui !

2) Moment de force

Axe

appliquée"

Force

"

F  

F  d 

n"

applicatio d'

Distance

"

d  





F 

et 

)

! court!

plus le

chemin le

par F

sur d

(amène

) F , d

(    



Soit alors

  d

"Force efficace"

F  d  F 

_

θ sin F

d

F τ

d





  " Moment de force"

[] = [L F]  1 N.m

 = d F sin 

 = F (d sin ) F 

d  _

d sin

= d

 = F (d sin )

 = F d

d



" Bras de levier"

Notion de "bras de levier"

N.B.:

si d  F 



!!!

sin



d  F 

d_ = d (bras de levier = distance d'application) F_ = F (force efficace = force)

 = d F

Aspect vectoriel

F d

 

  



Convention (!!!) :

x y

z



x y



= + > 0

d  F 

d  F 



= - < 0

3) Couple de force

1

2

- F

F

couple"

"  





2 1

 





  





= x

F

– x

F



= x

F

– x

F

F₂ = F₁

= (x

– x

) F

= d F

 = d F

F 

F 

d x₁

x₂ x y

Généralisation:

 = d

F

ou

 = d F

(  = dFsin ) F 

d

F 

d_

4) Conditions d'équilibre.

0 0 F

F

R

R

 



 



















F 

F 

F 

F 

x y

z

0 0 F  

 











 





(translation) (rotation)

F 

F 

F 

F 

 









-







????

En réalité… arbitraire

+ - = 0 ^ou = ^ou + - = 0

x y

z

Exemple 1: Equilibre simple avec appui

P 

P 

x₁ x₂

???

x . x

Equil

1 2 



P 

P 

x₁ x₂

0 0 F  

 















 

1°)

2°)

R 

x y

P 

x₁ x₂

R 

x y

P 

0 0 F  

 















 





P_1y + R_y + P_2y = 0 -P₁ + R - P₂ = 0 R = P₁ + P₂

 

x₁P₁ – x₂P₂ = 0 x₁P₁ = x₂P₂

2 1 1

2

P P x

x 

x y

P 

x₁ x₂

R 

P 

Autre choix des axes:

Pas de translation en y : R = P₁ + P₂ Pas de rotation : x₁ R = (x₁ + x₂) P₂

x₁ (P₁ + P₂) = (x₁ + x₂) P₂

x₁ P₁ + x₁ P₂ = x₁ P₂ + x₂ P₂ OK! (mais plus long)

Exemple 2: Echelle en appui.

8m

6m

P 

? F  

R 

x y

8m

6m



F 

8m

P 

3m 8F = 3P !!!

5) Centre de gravité.

Principe: "Le moment produit par le poids d'un objet = celui d'un objet de même poids concentré en un point, dit "centre de gravité"

(Vrai par rapport à n'importe quel point de référence)

P 

P 

P 

d 

d 

Calcul de la position du c.g.:

x y

P 

P 

x₂ x₁

C.G.

) P P

(P P

2 1







x??

x₁P₁ + x₂P₂ = xP

2 1

2 2 1

1

P P

P avec

) P x P

P (x x 1









Généralisation:

a) Ensemble d'objets homogènes

...

P P

P P

avec

...) P

x P

x P

P (x x 1

3 2

1

3 3 2

2 1

1

















Ex:

P₁=P₀

P₂=8P₀ P₃=5P₀

3m 4m



) 5P 7

8P 3

P 0

P (

x  1 

 

 

14P 59P

0 0 



i i i

P P x x



 

b) Systèmes continus.

dP

i i i

P P x x



 

 

 dp dp

x x ^{x } _P ¹  ^{x dP}

(Photos: objet quelconque, enclume, corps humain,…)

En pratique (??!!):

Pour les systèmes symétriques et homogènes, le C.G. est au centre géométrique

!!!

Systèmes non-homogènes et/ou sans symétrie: mesurer ? C.G.

capteurs

Dessiner les forces, écrire l'équation…

résoudre

B. Les machines simples

1) Avantage mécanique

"MACHINE SIMPLE"

?

F F

. M . A

A déf R

 Ex.:

F_A F!!

F_R d_R d_A ^F

F . M . A

A

 R

d d

R

 A

rappel

F 

F 

2) Types de leviers.

"Inter-appui"

F 

F 

AM >1 ou <1

(Photos: Pince, cisaille, pied de biche, ciseaux, frein de vélo,…)

"Inter-résistant"

F 

F 

AM >1

(Photos: Brouette, casse-noix, aviron,…)

"Inter-moteur"

F 

F 

AM <1

(Photos: Canne à pêche, pince à épiler, pince à sucre, pince à tisons,…)

3) Autres machines simples.

P T F

T T

T R

??

F

P . M .

A

F = T

P = 2T = 2F

F=T

2 F

P



P

F

??

F

P . M .

A

T₁

T₁ T₁

T₁

T₂

T₂ T₂

T₂

F = T₁

T₂ = 2T₁

P = 2T₂

P = 4T₁

4 T

4T F

P . M . A

1 1 





http://www2.fsg.ulaval.ca/opus/physique534/resumes/35e.shtml

(Photos: Palans, moufles,…)

P

r F

R



rP – RF = 0 rP = RF

r R F

P

A.M.!

Treuils, manivelles,…

(Photos: Pédale de vélo, treuil pour puits, ancienne ouverture des vitres voitures,…)

Plan incliné:



P F



Psin



??

F

P . M .

A

Equilibre: F = P sin



 

 

sin 1 sin

P P . M . A

Ex.: A.M.= 2 pour



A.M. d'un escalier= celui d'un plan incliné

L arctan h avec 

h L



F_R

F_A T

T





Tcos

Tcos

F_A = T

F_R = 2Tcos



F_R = 2F_Acos









2 cos F

F . M . A

A R

 = 60° cos60°=1/2 AM = 1

 < 60° AM > 1

 > 60° AM < 1