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D341 - Le puzzle de l’icosaèdre

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Academic year: 2022

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Zig écrit un entier ≥ 0 sur chacune des faces d'un icosaèdre régulier de sorte que la somme des nombres écrits sur toutes les faces est égale à 39. Démontrer qu'il y a deux faces de l'icosaèdre qui ont un sommet commun et contiennent le même entier.

Un icosaèdre régulier a 20 faces triangulaires et 12 sommets.

Pour obtenir un total de 39, le même entier doit figurer sur au moins cinq faces : en effet, les nombres 0, 1, 2, 3 et 4 chacun sur quatre faces ont une somme de 40. Or cinq faces triangulaires ont 15 sommets qui ne peuvent être distincts...

D341 - Le puzzle de l’icosaèdre

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