Exercice I : ELIMINER LE TARTRE
Dans nos maisons, les dépôts de tartre sont nombreux. Ils se forment sur les robinets, les lavabos, les lave-linges, les cafetières…
Ces dépôts de tartre sont constitués de carbonate de calcium, un solide ionique de formule CaCO3(s) quasiment insoluble dans l’eau. Ils peuvent être dissouts en utilisant des solutions acides telles que les solutions détartrantes du commerce.
1. Détartrant commercial à base d’acide chlorhydrique
L’étiquette d’un détartrant commercial indique : Acide chlorhydrique à 9%
Ce qui correspond à 9,4 g de chlorure d’hydrogène gazeux HCl(g) dissout dans de l’eau pour obtenir 100 mL de solution détartrante.
Le HCl(g) réagit totalement avec l’eau pour former de l’acide chlorhydrique.
Données :
Masse molaire de l’acide chlorhydrique M(HCl)= 36,5 g. mol-1
Constante des gaz parfaits : R = 8,314 J.K-1.mol-1
le zéro absolu est -273,15 °C.
1.1. Pour obtenir la solution détartrante, on introduit un volume VHCl dans 100 mL d’eau. Dans les conditions de l’expérience, la pression est 1013 hPa et la température = 20°C.
1.1.1. Expliquer pourquoi l’eau est une espèce amphotère.
H2O peut être soit acide dans le couple H2O/OH- soit une base dans le couple H3O+/H2O. 1.1.2. Ecrire l’équation de la réaction entre HCl(g) et l’eau.
HCl(g) + H2O H3O+(aq) + Cl-(aq)
1.1.3. Montrer que la concentration molaire en acide chlorhydrique est de l’ordre de 2,6 mol.L-1.
Ca = =
=
= 2,6 mol/L
1.2. On souhaite vérifier ce résultat. Pour cela, on suit le protocole suivant : - On dilue 20 fois la solution commerciale pour obtenir une solution S.
- On verse un volume VS= 10,0 mL de solution S dans un erlenmeyer.
- On mesure à l’aide d’un pH-mètre, le pH de la solution obtenue.
Devoir de spécialité de physique chimie – Correction Classe : TG4
5 novembre 2020 Durée : 3h30 Calculatrice autorisée
F.Bruneau
- Le pH est proche de 1.
- On verse ensuite lentement une solution d’hydroxyde de sodium (Na;HO(aq)) afin d’avoir une solution neutre c’est-à dire un pH égal à 7.
- Ce protocole permet de déterminer la quantité de matière d’ions oxonium H3O(aq) présente dans le volume VS.
3 )
(
3 ) 1,2 10
(H Oaq
n mol
1.2.1. Identifier les couples acide-base mis en jeu et écrire l’équation de la réaction acide base supposée.
H2O/OH- et le couple H3O+/H2O. H3O+ + OH- 2 H2O
1.2.2. Calculer la concentration en quantité de matière C en d’ions oxonium H3O(aq) de la solution commerciale. C = 20 x n(H3O+ ) / VS C = 20 x 1,2 x 10-3 / (10,0 x 10-3)
C = 2,4 mol/ L
1.2.3. Ce résultat est-il compatible avec la valeur trouvée à la question 1.1.3. oui 1.2.4. Calculer l’écart relatif et conclure.
1.3. Utilisation domestique du détartrant commercial
Pour détartrer la surface extérieure du tambour cylindrique fermé d’un lave-linge, recouvert d’une épaisseur e de calcaire de 10 μm environ, on dispose d’un flacon contenant 750 mL du détartrant commercial.
Etant donnée la faible épaisseur de la couche de tartre, son volume est approximativement égal au produit de la surface extérieure du tambour par l’épaisseur de la couche de tartre. L’acide chlorhydrique (H3O(aq),Cl(aq )) agit sur le tartre selon la réaction dont l’équation est :
) ( 2 ) ( 2 2
) ( ) ( 3 )
(
3 3
2H Oaq CaCO s Caaq CO g H Ol
Données :
Masse volumique du carbonate de calcium : 2,65106 g. m-3
La masse volumique d’un corps est donnée par la relation suivante : = m avec m la masse du corps et V le volume du corps.
Masse molaire du calcaire : M(CaCO3)=100,1 g. mol-1
Aire de la surface extérieure totale d’un cylindre fermé de rayon R et de hauteur h h
R R
A2 22
1.3.1. Estimer le volume total de tartre déposé sur la surface extérieure du tambour du lave-ligne.
Vtartre = A x e
Vtartre = (2 x x R² + 2 x x R x h) x e
Vtartre = (2 x x 0,40² + 2 x x 0,40 x 0,40) x 10 x 10-6 Vtartre = 2,0 x 10-5 m3
1.3.2. La contenance du flacon de détartrant commercial utilisé est-elle suffisante pour détartrer totalement le tambour ? (Il est attendu une prise d’initiative et une présentation de la démarche suivie même si elle n’a pas abouti, et de justifier toute réponse).
Le flacon est suffisant pour détartrer totalement le tambour si la quantité d’ions H3O+ qu’il contient suffit à consommer tout le carbonate de calcium.
Quantité d’ions H3O+dans le flacon:
n(H3O+)flacon = Ca x Vflacon
n(HO+) = 2,6 × 0,750 = 1,95 mol
Quantité d’ions H3O+ nécessaire pour consommer tout le tartre: n(H3O+)nécessaire
D’après l’équation de la réaction:
) ( 2 ) ( 2 2
) ( ) ( 3 )
(
3 3
2H Oaq CaCO s Caaq CO g H Ol On a :
Soit n(H3O+)nécessaire = 2 x = 2 x
Or m(CaCO3) = .Vtartre
donc n(H3O+)nécessaire = 2 x
n(H3O+)nécessaire = 2 x
= 1,1 mol
Comme n(H3O+)flacon > n(H3O+)nécessaire , le flacon est suffisant pour détartrer totalement tout le tambour.
2. Détartrant commercial à base d’acide lactique
Du tartre se dépose souvent sur les résistances chauffantes des machines à laver réduisant l’efficacité du nettoyage. Des détartrants à base d’acide lactique permettent de résoudre ce problème.
La formule semi-développée de l’acide lactique est la suivante : Données :
- Numéros atomiques : Z(H) = 1 ; Z(C) =6 ; Z(O) =8
- Electronégativités : (H) = 2,20 ; (C) = 2,55 ; (O) = 3,44;
- Masse molaire de l’acide lactique : 90,0 g.mol-1
- couples acide-base des espèces chimiques liées au dioxyde de carbone aqueux:
couple 1: H2CO3(aq) / HCO3-
(aq) couple 2: HCO3-
(aq) / CO32-
(aq)
2.1. Représenter le schéma de Lewis de la molécule d’acide lactique.
2.2. Sachant que le groupe carboxyle est responsable de son acidité, justifier le caractère acide de cette molécule.
(H) < (O) la liaison OH du groupe carboxyle est donc polarisée, ce qui facilité sa rupture et permet de libérer un ion hydrogène H+.
2.3. Au cours de la préparation d’une solution détartrante, on dissout une masse m = 54,1 g d’acide lactique pour 1,0 L de solution.
Après agitation, le pH de la solution est mesuré à 1,9.
2.3.1. Ecrire l’équation de la réaction entre l’acide lactique et l’eau.
CH3CHOHCOOH (aq) + H2O (l) CH3CHOHCOO-(aq)+ H3O+(aq)
CH3 CH OH
C O
OH
2.3.2. Quelle est la concentration en ion oxonium de la solution ? [H3O+] = C0 x 10-pH = 1,0 x 10-1,9 = 1,3 x 10-2 mol.L-1
2.4. Lors du détartrage, l’acide lactique (noté AH) réagit avec le carbonate de calcium suivant la réaction d’équation :
CaCO3(s) + 2 AH(aq) CO2,H2O + Ca2+ (aq) + 2 A- (aq)
Dans un ballon, on verse 10,0 mL de la solution de détartrant contenant l’acide lactique, diluée 10 fois. On introduit une masse m = 0,20 g de carbonate de calcium.
On ferme le ballon avec un bouchon muni d’un tube à dégagement relié à un capteur de pression. Ce capteur permet de mesurer la pression du dioxyde de carbone qui est à
T = 298 K. Au bout de 10 min, la pression est de 155 hPa. Le CO2(g) gazeux émis occupe un volume de 310 mL.
Le dioxyde de carbone dissous réagit avec l’eau pour former de l’acide carbonique H2CO3(aq); cette transformation peut être modélisée par l’équation:
CO2(aq) + H2O( ) →H2CO3(aq).
2.4.1. Calculer la concentration de la solution détartrante en acide lactique diluée 10 fois ? Ca = = = = 0,60 mol/L
La solution est diluée 10 donc Ca dilué = Ca /10 = 0,060 mol/L 2.4.2. Calculer la quantité de matière de dioxyde de carbone dégagé.
Graphiquement, pour p = 155 hPa, on peut voir que Vm = 0,160 m3·mol-1 soit 160 L·mol-1. On peut donc écrire que :
AN : mol
2.4.3. Préciser si tout le carbonate de calcium a été consommé.
D’après l’équation de la réaction, 1 mol deCaCO3 donne 1 mol de CO2 donc n(CaCO3) = n(CO2) La quantité de carbonate de calcium ayant réagi est donc 1,94 x 10-3 mol
Or on a mis
AN : mol
Aux erreurs de lecture près, tout le carbonate a réagi compte-tenu des quantités de matière trouvées.
EXERCICE II – VANILLE ET VANILLINE La gousse de vanille est le fruit d’une orchidée grimpante ; cette plante s’attache aux branches des arbres à l’aide de racines aériennes et peut atteindre 100 m de long. Les gousses de vanille de la Réunion, de Madagascar et de Tahiti sont réputées.
La vanille naturelle développe un parfum complexe formé de plusieurs centaines de composés aromatiques différents. La note dominante de l’arôme de la vanille naturelle est donnée par la molécule de vanilline ou 4-hydroxy-3méthoxybenzaldéhyde, de formule brute C8H8O3 et de formule semi-développée :
Données :
Masse molaire moléculaire de la Vanilline (HVan) : 152,0 g.mol-1
Extrait d’une table de données (spectroscopie IR)
Liaison Famille chimique Nombre d’onde (en cm-1)
C - H Alcane
Alcène
2480 – 3000
> 3000 C = O Aldéhyde ou cétone 1650 – 1740 C = C Alcène non conjugué
Alcène conjugué
1640 – 1670 1600 – 1650
1. La vanilline, molécule polyfonctionnelle
La vanilline est un composé polyfonctionnel qui présente beaucoup d’intérêt en chimie organique.
Elle permet entre autres de produire l’alcool vanillique utilisé comme arôme ou parfum (figure 1)
Figure 1. Exemples de synthèses mettant en jeu la vanilline.
On se propose d’étudier la synthèse de la vanilline (1) en alcool vanillique (2) par le bromohydrure de sodium NaBH4. La réaction, qui libère de l’énergie, est réalisée par les ions hydrure H– apportés par NaBH4 en excès.
Les spectres d’absorption infrarouge de la vanilline et du produit de synthèse obtenu sont donnés (figure 2 et figure 3).
Vérifier que la vanilline a été consommée lors de la réaction réalisée.
Transformation de la vanilline HVan en alcool vanillique AVan,
Avec la table de données fournie, on constate, sur le spectre du produit, la disparition de bande relative à la liaison C=O vers 1680 cm-1. Ce qui confirme bien la consommation complète de la vanilline HVan.
2. Dosage spectrophotométrique de la vanilline dans un sachet de sucre vanillé Sur l’étiquette du sachet de sucre vanillé, il est précisé l’information suivante :
« 4% en masse de gousse de vanille ». On souhaite vérifier cette information.
Protocole de préparation de la gamme étalon
Dans une fiole jaugée de 1,00 L, introduire 100 mg de vanilline pure.
Dissoudre complètement la vanilline et compléter jusqu’au trait de jauge avec une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium. On obtient une solution mère notée F0.
Dans une fiole jaugée de 100,0 mL, introduire 1,00 mL de F0 et compléter jusqu’au trait de jauge avec la solution d’hydroxyde de sodium. On note F1 la solution fille obtenue.
Préparer de même des solutions filles F2 à F6 en prélevant respectivement des volumes égaux à 2,0 ; 3,0 ; 4,0 ; 5,0 et 6,0 mL de F0.
Mesurer l’absorbance A des six solutions pour une longueur d’onde de 348 nm. À cette longueur d’onde, seule la vanilline absorbe.
Protocole de préparation de l’échantillon de sucre vanillé
Dans une fiole jaugée de 500 mL, introduire 1,0 g de sucre vanillé.
Dissoudre complètement le sucre et compléter jusqu’au trait de jauge avec la solution d’hydroxyde de sodium.
Mesurer l’absorbance de la solution de sucre vanillé pour une longueur d’onde de 348 nm.
Résultats expérimentaux
Solutions filles F1 F2 F3 F4 F5 F6 sucre
vanillé Concentration
(en µmol.L-1) 13 20 26 33 39
Absorbance A 0,175 0,342 0,510 0,670 0,851 1,020 0,241 D’après La chimie expérimentale (Chimie organique et minérale) Romain BARBE, Jean-François LE MARÉCHAL – Édition 2007 DUNOD 2.1. Montrer que la concentration de la solution mère F0 est de 6,6×10–4 mol.L-1 puis en déduire la
concentration de la solution fille F1.
2.2. Montrer à l’aide des résultats expérimentaux que la masse de vanilline présente dans 1,00 g de sucre vanillé est d’environ 0,7 mg.
Toute démarche du candidat, même non aboutie, sera prise en compte.
Quand elle est vérifiée, la loi de Beer-Lambert implique une relation de proportionnalité entre l’absorbance et la concentration de l’espèce qui absorbe : A = k.C.
u que le sujet ne demande pas tracer la courbe A = f(C), nous allons vérifier qu’il y a bien proportionnalité entre A et C :
Autre méthode acceptée : tracer la courbe A=f(C) et retrouver la relation A = k x C avec k coefficient directeur de la droite moyenne obtenue.
2.3. Sachant qu’un gramme de gousse de vanille peut contenir de 5 à 25 mg de vanilline, vérifier si la mention sur l’étiquette est acceptable.
Les « 4 % en masse de gousse de vanille » indiqués sur le sachet correspondent donc à une masse de vanilline comprise dans l’intervalle
mg m
mg
soit 0,2 m 1 mg
La valeur trouvée à la question précédente (0,7 mg) est incluse dans cet intervalle : l’indication est donc correcte.
Exercice III : LE BYSSUS DE LA MOULE
Les moules sont des mollusques qui ont la faculté de s’accrocher à toutes sortes de supports : rochers, cordes, coques de bateau. Une glande sécrète le byssus, une colle très puissante qui durcit sous forme de filaments élastiques résistant à l’eau, aux rayonnements ultraviolets et au sel.
Pour s’arrimer, une moule forme un réseau d’une cinquantaine de filaments de byssus qui mesurent entre 4 et 6 cm de long. Pour déterminer leur diamètre, on procède à des expériences de diffraction avec trois fils étalons et un filament de byssus que l’on peut assimiler à un cylindre.
On rappelle que l'écart angulaire θ du faisceau peut être relié à la longueur d’onde λ(en m) de la lumière monochromatique et au diamètre a(en m) du fil par l’équation :
1. Associer chacune des figures A, B et C à l’un des fils F1, F2 et F3. Justifier.
Comme = , avec fixée, on a qui est inversement proportionnel à a. Ainsi, plus le diamètre du fil est petit plus l’angle est grand et plus la largeur L de la tache centrale de diffraction est grande.
On a donc: F1 60 μm figure C F290 μm figure B
2. On souhaite déterminer la valeur du diamètre a du filament de byssus.
2.1. Établir la relation entre l'écart angulaire θ et la largeur L de la tache centrale de diffraction.
On se placera dans le cas où l’on peut faire l’approximation tan θ ≈ θ pour un angle θ petit.
On tan() =
=
et pour de petits angles tan θ ≈ θ donc:
θ =
.
2.2. Montrer par un calcul que le diamètre a vaut environ 100 μm.
En égalant les deux expressions de θ =
et soit a =
Graphiquement, la largeur L de la tache centrale de la figure de diffraction du filament de byssus est: L= 2,0 cm
a =
= 1,0 x 10-4 m Soit a 100μm
Exercice IV : Risques auditifs pour les dauphins
Pour communiquer, les dauphins bleus et blancs produisent des sifflements dont la fréquence peut varier entre 1,1 kHz et plus de 24 kHz et qui peuvent posséder jusqu’à 11 harmoniques.
Données :
itesse du son dans l’eau de mer : 1500 m.s-1
Seuil d’audibilité à la fréquence 1kHz pour l’être humain : I0= 1,0 x 10-12 W.m-2
D’après l’Ifremer, le seuil de risque auditif pour les cétacés, dont les dauphins, est de 220 dB à 3 kHz.
1. Signaux émis par les dauphins
1.1. Les ondes émises par les dauphins sont des ondes progressives mécaniques : que signifient ces deux termes ?
Une onde progressive est une perturbation qui se propage de proche en proche sans déplacement de matière mais avec déplacement d’énergie.
Une onde mécanique est une onde dont la perturbation qui a besoin d’un milieu matériel pour se propager.
1.2. Les sifflements des dauphins sont-ils audibles par les humains ? Justifier.
Les sifflements des dauphins sont audibles par l’oreille humaine, vu que celle-ci entend jusqu’à 20 kHz et que les dauphins émettent à partir de 1,1 kHz.
1.3. Déterminer la longueur d’onde de l’onde ultrasonore correspondant à un sifflement de fréquence 24,9 kHz émis par un dauphin.
Pour une fréquence f = 24,9 kHz a une célérité v = 1 500 m・s–1, la longueur d’onde est λ =ν/ donc λ =
= 6,02 x 10-2 m soit environ 6,02 cm 2. Impact du son émis par un sonar
Lors d’exercices en mer, certains bateaux militaires utilisent des sonars de forte puissance qui peuvent, par exemple, émettre des signaux d’intensité sonore de 3,2 x 1011 W.m-2 pour une fréquence égale à 3 kHz.
2.1. Montrer que le signal du sonar correspond à un niveau d’intensité sonore de 235 dB.
Si l’intensité sonore est I = 3,2 × 1011 W・m–2, alors le niveau sonore est L = 10 log ( ) L = 10 log (
) = 235 dB.
2.2. Le son est atténué de 0,16 dB.km-1 dans l’eau de mer.
Estimer la distance minimale à laquelle un dauphin peut se trouver sans subir de risques auditifs.
Pour que le niveau descende en dessous de 220 dB, donc diminue de 15 dB, la distance minimale à laquelle le dauphin doit se trouver est
= 94 km
Que penser de ce résultat ? Il est très improbable que l’on puisse garantir cela, donc des dauphins sont exposés à des risques auditifs.
2.3. Lorsque l’émetteur d’une onde de fréquence fE se déplace par rapport au récepteur à une vitesse vE, la fréquence fR de l’onde reçue par le récepteur est différente.
Le décalage Doppler est donné par la relation : fR - fE =
dans le cas où la vitesse de déplacement est faible par rapport à la vitesse de propagation v des ondes.
Quel signe, positif ou négatif, faut-il employer dans la relation précédente lorsque l’émetteur s’approche du récepteur. Justifier.
Si l’émetteur s’approche du récepteur, il faut employer le signe positif car la fréquence reçue est supérieure à la fréquence émise. fR - fE >0
2.4. Le sous-marin envoie une onde acoustique de 3kHz en direction du dauphin. Il se rapproche du dauphin à 22,0 km.h-1.
2.4.1. Le son perçu par le dauphin est-il plus grave ou plus aigu. Justifier la réponse à partir des données.
Si le sous-marin s’approche du dauphin, alors la fréquence reçue est supérieure à la fréquence émise d’après la relation donnée, donc le dauphin perçoit un son plus aigu.
2.4.2. On considère que le sonar du sous-marin et le dauphin se situent tous les deux à la même profondeur.
Calculer la valeur du décalage Doppler.
fR - fE = =
x 3 x 103 = 12,2 Hz
