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F u n d a m e n t a l concepts. - - Ideals and n i i p o t e n t algebras. - - The s t r u c t u r e theorems of W e d d e r b u r n . - - Simple algebras. - - Crossed p r o d u c t s a n d expo- nents. - - Cyclic semi-fields. - - Cyclic a l g e b r a s and ~)p))-algebras. - - Representa- tions and R i e m a n n m a t r i c e s . - R a t i o n a l division a l g e b r a s . - I n v o l u t i o n s of algebras. - - Special results.

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Definition of o r t h o g o n a l polynomials. - - G e n e r a l p r o p e r t i e s of o r t h o g o n a l polynomials. - - Jacobi p o l y n o m i a l s . - - Laguerre a n d H e r m i t e p o l y n o m i a l s . - - Zeros of orthogonal polynomials. - - I n e q u a l i t i e s . - - A s y m p t o t i c p r o p e r t i e s of the classical p o l y n o m i a l s . - - R e p r e s e n t a t i o n of positive functions. - - P o l y n o m - ials orthogonal on the u n i t circle. - - E x p a n s i o n p r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h t h e classical polynomials, m A s y m p t o t i c p r o p e r t i e s of g e n e r a l orthogonal polynom- ials. - - Expansion p r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h g e n e r a l o r t h o g o n a l p o l y n o m i a l s . - - I n t e r p o l a t i o n . - - Mechanical q u a d r a t u r e , m P o l y n o m i a l s orthogonal on an a r b i t r a r y curve.

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Formules a s y m p t o t i q u e s c l a s s i q u e s . - Probabilit~s h y p e r a s y m p t o t i q u e s du l:er genre. - - Probabilit~s connexes. - - P r o b a b i l i t 6 s h y p e r a s y m p t o t i q u e s du 2:nd g e n r e . - Probabilit6s h y p e r a s y m p t o t i q u e s du 3:~me g e n r e . - Probabiiit~s plasieurs variables. Probabilit6s cin6matiques. - - Probabilit~s dynamiques.

CAG~IARD, L., R6flexion e~ r 6 f r a c t i o n des ondes s 6 i s m i q u e s p r o g r e s s i v e s . X V + 255 p. 8:o. 1939. Fr. 1 2 0 : - - .

Les ~quations du probl~me. - - Sphere pulsante. - - Expos6 de la m6thode d ' i n t 6 g r a t i o n . - D6termination des coefficients e x p o n e n t i e l s . - Facteurs de t r a n s m i s s i o n . - R~solution de certaines ~quations int6grales. Cas limite du probl~me statique. - - Cas particulier de l'6tat de r~gime harmonique. - - Onde progressive quand le second milieu est le vide; l'onde de Ray.

VILLE, JEXN, ]~tude critique de la n o t i o n de collectif. (Monogr. des probabilit6s.) 144 p. 8:o. 1939. F r . 7 5 : - - .

l~tude des fr~quences des diff6rentes configurations qui se pr6sentent dans une suite form6e de 0 et de 1. - - Collectifs et s61ections. - - Les suites in- d i f f 6 r e n t e s . - Grit~res d'irr~gularit6 fond6s sur la notion de m a r t i n g a l e . - Applications de la notion de martingale. - - Conclusions.

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B i b l i o g r a p h i e 3 Das r e c h t w i n k l i g e D r e i e c k . - - Die t r i g o n o m e t r i s c h e n F u n k t i o n e n b e l i e b i g e r W i n k e l . - - D a s s e h i e f w i n k l i g e D r e i e c k . - - Die A d d i t i o n s t h e o r e m e . - - G e o m e - t r i s c h e A n w e n d u n g e n d e r A d d i t i o n s t h e o r e m e . - - D a s Viereek. - - V o r b e r e i t u n g e n aus d e r s p h i i r i s c h e n G e o m e t r i e . - - Das r e e h t w i n k l i g e sph~irische D r e i e c k . - - Das s c h i e f w i n k l i g e s p h ~ r i s c h e D r e i e c k . - - B e r e c h n u n g u n d a ] g e b r a i s e h e A n w e n d u n g d e r t r i g o n o m e t r i s c h e n F u n k t i o n e n . - - E l e m e n t a r e B e r e c h n u n g s m e t h o d e n . - D e r M o i v r e s c h e Satz. Die M e t h o d e d e r H i l f s w i n k e l .

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F o r m a l e s B u c h s t a b e n r e c h n e n . - N u l l s t e l l e n u n d Z e r l e g u n g y o n P o l y n o - m e n . - - A u f l S s u n g d e r G ] e i c h u n g e n e r s t e n bis v i e r t e n G r a d e s . - - H S h e r e Glei- c h u n g s t h e o r i e . - - K r e i s t e i l u n g s t h e o r i e . - - N u m e r i s c h e W u r z e l b e r e c h n u n g . LOHR, E., V e k t o r - u n d D y a d e n r e c h n u n g f i i r P h y s i k e r u n d T e c h n i k e r . X V + 411 p.

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E r s t e E i n f i i h r u n g d e r n e u e n G r S s s e n . - - S t r e n g e D e f i n i t i o n s g l e i c h u n g e n . - l ] b e r a n s c h a u l i c h e B e d e u t u n g u n s e r e r D e f i n i t i o n s g l e i c h u n g e n . - D e f i n i t i o n s g l e i - c h u n g e n d e r D y a d e n . - - Die v e k t o r i s c h e M u l t i p l i k a t i o n u n d w e i t e r e w i c h t i g e P r o d u k t i o n s b i l d u n g e n . - - E i g e n w e r t p r o b l e m e d e r D y a d e n . - - I n v a r i a n t e n d e r D y a d e n . - - D i f f e r e n t i a l o p e r a t i o n e n . - - I n t e g r a l o p e r a t i o n e n . - - Q u e l l e n f e l d u n d W i r b e l f e l d . - - E i n i g e A n w e n d u n g e n d e r M e c h a n i k . - B e i s p i e l e v e k t o r i s c h e r S c h r e i b w e i s e in d e r G e o m e t r i e . - - A n w e n d u n g e n a u s d e r T h e o r i e d e r E l a s t i - zit~it. - - A n w e n d u n g e n a u s d e r t h e o r e t i s c h e n H y d r o d y n a m i k . - - A n w e n d u n g e n a u s d e r T h e o r i e d e r e l e k t r o m a g n e t i s c h e n E r s c h e i n u n g e n . - - A n w e n d u n g e n a u s d e r k l a s s i s c h e n T h e o r i e d e r o p t i s c h e n E r s c h e i n u n g e n . - - A u s b l i c k a u f die Q u a n - t e n m e c h a n i k .

PERROI~, 0 . , I r r a t i o n a l z u h l e n ( G S s c h e n s L e h r b i i c h e r e i B d . 1) 2. d u r c h g e s e h . A u f - l u g e . V I I I + 199 p. 1939. 8:o. G e b . R M . 9 : s 0 .

Die G r u n d l a g e n . - D e r Begriff tier G r e n z e . - P o t e n z e n u n d L o g a r i t h - m e n . - V e r s c h i e d e n e D a r s t e l l u n g s f o r m e n i r r a t i o n a l e r Z a h l e n . - A p p r o x i m a - t i o n i r r a t i o n a l e r Z a h l e n d u r c h r a t i o n a l e . - - A l g e b r a i s c h e u n d t r a n s z e n d e n t e Z a h l e n .

SCttOLZ, AlZ~OLD, E i n f i i h r u n g i n d i e Z a h l e n t h e o r i e . ( S u m m l . G S s c h e n B d . 1131) 136 p. 1939. 8:o. G e b . R M . 1: 62.

Die A r i t h m e t i k d e r n a t f i r l i c h e n Z a h l e n . - - T e i l b a r k e i t s e i g e n s c h a f t e n . - K o n g r u e n z e n . - - Q u a d r a t i s c h e Reste. - - Q u a d r a t i s c h e F o r m e n . - A t g o r i t h - m i s c h e s R e c h n e n .

4 B i b l i o g r a p h i e

SCHUBERT, H E R ~ A ~ , M a t h e m a t i s c h e M u s s e s t u n d e n . N e u b e a r b e i t . r i n g . 6. A u f l . X + 2 6 0 p. 1940. 8:o. G e b . R M . 4 : s 0 .

Z a h l p r o b l e m e . - - A u o r d n u n g s p r o b l e m e .

D r . F . F i t -

TROPFKE, J . , G e s c h i e h t e d e r E l e m e n t a r - M a t h e m a t i k . B d . 4. E b e n e G e o m e t r i e . 3. A u f l . 316 p. 1940. 8:o

t J b e r b l i c k i i b e r die g e s c b i c h t l i c h e E n t w i c k l u n g d e r E l e m e n t a r g e o m e t r i e . - - Die S p r a c h e d e r G e o m e t r i e . - - D e f i n i t i o n e n , A x i o m e , P o s t u l a t e . - - Die g e r a d e L i n i e . D e r W i n k e l . - - D a s D r e i e c k . - - Die K o n g r u e n z . - - Die K o n s t r u k t i o n s - a u f g a b e n . - - Das V i e r e c k . A l l g e m e i n e V i e l e c k e . - - D e r K r e i s . - - FHichenbe- r e c h n u n g u n d F l ~ i c h e n v e r g l e i c h u n g . - - Die L e h r e y o n d e r ~_hnlichkeit. - - Die r e g e l m ~ s s i g e n P o l y g o n e . - - Die K r e i s b e r e c h n u n g .

WITTINO, A . , I n t e g r a l r e c h n u n g 2:re v e r b e s s e r t e A u f l . ( S a m m l . G S s c h e n B d . 88).

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B e s t i m m t e u n d u n b e s t i m m t e I n t e g r a l e . - - A l l g e m e i n e S~itze u n d R e g e l n . - I n t e g r a t i o n r a t i o n a l e r F u n k t i o n e n . - - I n t e g r a t i o n e i n i g e r i r r a t i o n a l e n u n d t r a n s - z e n d e n t e n F u n k t i o n e n . - - R e i h e n e n t w i c k l u n g . U n e i g e n t l i c h e I n t e g r a l e . Diffe- r e n t i a t i o n u n d I n t e g r a t i o n n a c h e i n e m P a r a m e t e r . - - M e h r f a c h e I n t e g r a l e . - - F o u r i e r s c h e R e i h e n u n d I n t e g r a l e . - A n w e n d u a g e n a u f die G e o m e t r i e d e r E b e n e . - - A n w e n d u n g e n d e r I n t e g r a l r e c h n u n g a u f die,: G e o m e t r i e d e s R a u m e s .

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G r e n z w e r t e u n d R e i h e n . - - D i f f e r e n t i a l r e c h n u n g . - - F u n k t i o n e n y o n m e h r e - r e n V e r i i n d e r l i c h e n . - - I n t e g r a l r e c h n u n g . - - I n t e g r a t i o n g e w i s s e r K l a s s e n y o n F u n k t i o n e n . - - I n t e g r a t i o n u n e n d l i c h e r R e i h e n . - - U n e i g e n t l i c h e I n t e g r a l e . - - D o p p e l i n t e g r a l e .

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A r i t h m e t i c a l r e c r e a t i o n s . - - G e o m e t r i c a l r e c r e a t i o n s . - - P o l y h e d r a . - - C h e s s - B o a r d r e c r e a t i o n s . - - M a g i c s q u a r e s . - - M a p - c o l o u r i n g p r o b l e m s . - - Uni- e u r s a l p r o b l e m s . - - K i r k m a n ' s s c h o o l - g i r l s p r o b l e m s . - M i s c e l l a n e o u s p r o b l e m s . - - T h r e e c l a s s i c a l g e o m e t r i c a l p r o b l e m s . - C a l c u l a t i n g p r o d i g i e s . - C r y p t o - g r a p h y a n d c r y p t a n a l y s i s .

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K u r v e n in a l l g e m e i n e r P a r a m e t e r d a r s t e l l u n g . - - K u r v e n i n Bogenpara- m e t e r d a r s t e l l u n g . - Definition einer Fl~iehe. E i n p a r a m e t r i g e Fl~ichenscharen.

- - Die erste G r u n d f o r m e i n e r Fl~iche. - - - K o n f ( ~ r m e / A b b i l d u n g . - Das absolute Differential. - - F l g c h e n k u r v e n . - - Das Gausssche K r i i m m u n g s m a s s . --- Wech- selseitig auf e i n a n d e r a b w i c k e l b a r e Fl~ichen. ' - - Die zweite G r u n d f o r m einer Flgche. - - A u s g e z e i c h n e t e R i c h t u n g e n auf einer Fl~iche. K u r v e n auf einer Fl~iche und im Raume. - - A u s g e z e i c h n e t e F l g c h e n k u r v e n . - - Fl~ichenkonstruktion. - - G e r a d l i n i g e Fl~chen. - - W e i n g a r t e n s c h e FHichen und andere. - - Minimalfi~ichen.

- - Sphgrische und pseudo-sph~irische Fl~chen. Mongesche Fl~chen und andere.

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Das I r r a t i o n a l e in der M a t h e m a t i k . - - D e r Verfall der A n s c h a u u n g . - M a t h e m a t i k und A s t h e t i k . - Das U n e n d l i c h e . - I n t u i t i o n i s m u s , Logizismus u n d F o r m a l i s m u s . - - B e t r a c h t u n g e n fiber den G e g e n s t a n d der M a t h e m a t i k . - - Anm. und Nachweise.

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P r o p o s i t i o n s g~n~rales. E n s e m b l e s de d i s t a n c e s de quelques c a t e g o r i e s im- p o r t a n t e s d ' e n s e m b l e s . - - Les e n s e m b l e s de points d ' u n espace e u c l i d i e n con- g r u e n t s h leurs compl~mentaires et leurs ensembles de distances. - - S u r les en- sembles de distances d ' e n s e m b l e s parfaits. - - Conditions pour q u ' u n e n s e m b l e de nombres r~els soit l ' e n s e m b l e de d i s t a n c e s d ' u n e n s e m b l e de points d ' u n espace e u c l i d i e n .

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g e b i l d e n II. S t u f e (Reelle Ebene). - - P r o j e k t i v e G e o m e t r i e i m R a u m . - - Ele- m e n t e d e r P a r a l l e l g e o m e t r i e . - - P a r a l l e l g e o m e t r i e d e r G e b i l d e I I . G r a d e s . E l e m e n t e d e r O r t h o g o n a l g e o m e t r i e . - - O r t h o g o n a l g e o m e t r i e d e r G e b i l d e I I . G r a d e s . - - A b s o l u t e s G e b i l d e . P a r a l l e l i t ~ t e n u n d O r t h o g o n a l i t ~ i t e n . Bewe- g u n g e n . - - C a y l e y - K l e i n s c h e G r 6 s s e n l e h r e . - - A b g e ~ n d e r t e D a r s t e l l u n g s g e b i e t e tier h y p e r b o l i s c h e n u n d d e r e l l i p t i s c h e n G e o m e t r i e .

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T h e m a t h . t h e o r y o f n o n - u n i f o r m g a s e s . X X I I I + 4 0 4 p.

1939. 8:o. 30 s / - - .

V e c t o r s a n d t e n s o r s . - - P r o p e r t i e s of a gas, d e f i n i t i o n s a n d t h e o r e m s . T h e e q u a t i o n s of B o l t z m a n n a n d M a x w e l l - B o l z m a n n ' s / / - t h e o r e m a n d t h e Mac- w e l l i a n v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n . - - T h e free p a t h , t h e c o l l i s i o n - f r e q u e n c y a n d per- s i s t e n c e of v e l o c i t i e s . - - T h e e l e m e n t a r y t h e o r y of t h e t r a n s p o r t p h e n o m e n a . - - T h e n o n - u n i f o r m s t a t e for a s i m p l e gas. - - T h e n o n - u n i f o r m s t a t e for a g a s m i x t u r e . - V i s c o s i t y , t h e r m a l c o n d u c t i o n a n d d i f f u s i o n : g e n e r a l e x p r e s s i o n s . V i s c o s i t y , t h e r m a l c o n d u c t i o n , a n d d i f f u s i o n : t h e o r e t i c a l f o r m u l a e for s p e c i a l m o l e c u l a r m o d e l s . - - T h e r o u g h s p h e r i c a l m o l e c u l e . - - V i s c o s i t y : c o m p a r i s o n o f t h e o r y w i t h e x p e r i m e n t . - - T h e r m a l c o n d u c t i v i t y : c o m p a r i s o n of t h e o r y w i t h e x p e r i m e n t . - - D i f f u s i o n : c o m p . . . . e x p e r i m e n t . T h e t h i r d a p p r o x i m a t i o n to t h e v e l o c i t y - d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n . - - D e n s e g a s e s . - - Q u a n t u m t h e o r y a n d t h e t r a n s p o r t p h e n o m e n a . --- E l e c t r o m a g n e t i c p h e n o m e n a i n i o n i z e d g a s e s .

)/Ic•ACHLAND, N . W . , C o m p l e x v a r i a b l e a n d o p e r a t i o n a l c a l c u l u s w i t h t e c h n i c a l a p p l i c a t i o n s . X I I § 355 p. 1939. 8:o. 2 5 s. n e t .

T h e o r y of c o m p l e x v a r i a b l e . - T h e o r y of o p e r a t i o n a l c a l c u l u s . - Tech- n i c a l a p p l i c a t i o n s of p a r t s I a n d I I . ~ A p p e n d i c e s a n d l i s t of r e f e r e n c e s . NEWMA~N, M. H . A., E l e m e n t s o f t h e t o p o l o g y o f p l a n e s e t s o f p o i n t s . V I I I +

221 p. 1939. 8:o. 12 s. 6 d. n e t .

Sets. - - Closed sets a n d o p e n s e t s i n m e t r i c s p a c e s . - - H o m e o m o r p h i s m a n d c o n t i n u o u s m a p p i n g s . - - C o n n e c t i o n . - - S e p a r a t i o n t h e o r e m s . - - S i m p l y c o n n e c t e d d o m a i n s . - - A c c e s s i b i l i t y a n d J o r d a n d o m a i n s . - - C o n n e c t i v i t y pro- p e r t i e s .