Essai d'explication du mécanisme
de la marée dans le golfe de Saint-Malo
A suggested explanation of the tide pattern in the gulf of S t . Malo
P A R H. LACOMBE
PROFESSEUR D'OCÉANOGRAPHIE PHYSIQUE AU MUSÉUM, INGÉNIEUR HYDROGRAPHE EN CHEF (H.C.)
L'auteur assimile la côte ouest du Cotentin à un obstacle à la propagation de l'onde-marée provenant de l'Atlantique, de la même façon qu'une jetée s'oppose à la propagation de la houle et fait naître près de son extrémité une agitation relevant de la d i f f r a c t i o n .
En se plaçant dans un cas s c h é m a t i q u e et im- pliquant un obstacle indéfini dans un sens (côte ouest du Cotentin indéfinie vers le Sud et mer indéfinie vers le Nord), l'auteur déter- mine la répartition des amplitudes et des heures de marée, ainsi que celle des courants, dans une zone qui est l'image grossièrement idéalisée de la région s'étendant du cap de la Hague aux Héaux-de-Biehat. Bien que le cas théorique étudié soit très schématique et ne respecte pas les conditions aux limites de la côte nord de Bretagne et la côte anglaise, les concordances obtenues permettent de penser cependant que la diffraction joue un rôle important dans la zone étudiée.
The author considers the west coast of the Cotentin peninsula as an obstacle opposing the tide wave from the Atlantic Occan, in the same wau as a breakwater opposes an' ordinary sea wave and causes agitation due to diffraction at its end.
By taking a s i m p l i f i c d case and assuming an obstacle which extends indefinitely in one direc- tion (west coast of the Cotentin peninsula ex- tending indefinitely to the South and the sea extending in the same way to the North) the author détermines the distribution of ampli- tude and of currents for the différent hours of the tide, in an area which is an idealised représentation of the area extending from the Hague Cape to Les Hêaux-de-Bréhat. Although the case studied theoretically is greatly sim-
plified and does nol respect the boundary con- ditions on the North coast of Brittany and on the En'glish coast, the agreement obtained makes it reasonable to think that diffraction is of importance in the area considered.
— S c h é m a t i s a t i o n d u p r o b l è m e L — I N T R O D U C T I O N . -
D a n s u n e c o n f é r e n c e s u r « L e s m a r é e s d e l a M a n c h e », f a i t e à l ' I n s t i t u t O c é a n o g r a p h i q u e e n n o v e m b r e 1 9 5 0 (1) (*), n o u s é m e t t i o n s l ' h y p o - t h è s e q u e le golfe d e S a i n t - M a l o (cf. p l a n c h e s I I I et s u i v a n t e s ) c o n s t i t u a i t u n e z o n e d e r a c c o r d e - m e n t e n t r e l ' o n d e - m a r é e d e c a r a c t è r e p r o g r e s s i f se p r o p a g e a n t d a n s l a M a n c h e a u n o r d d u C o - t e n t i n e t l ' o n d e - m a r é e s e n s i b l e m e n t s t a t i o n n a i r e e x i s t a n t à l ' o u e s t d e c e t t e p é n i n s u l e .
N o u s r a p p e l i o n s c e t t e i n t e r p r é t a t i o n d a n s l'ou- v r a g e « C o u r a n t s d e m a r é e d a n s l a M a n c h e e t
(*) Les numéros entre parenthèses renvoient à la bibliographie en fin d'article.
s u r les c ô t e s f r a n ç a i s e s d e l ' A t l a n t i q u e » (2, p . 1 1 0 ) . O r , l ' a g i t a t i o n d a n s u n e t e l l e z o n e d e r a c c o r d e m e n t e n t r e u n r é g i m e p r o g r e s s i f e t u n r é g i m e s t a t i o n n a i r e r e l è v e d e la diffraction. Celle- ci, s u r t o u t é t u d i é e p o u r l a h o u l e e t à l ' a b r i d ' u n e j e t é e ( 3 , 4 ) , se r é f è r e i c i à u n e o n d e b i e n p l u s l o n g u e , l ' o n d e - m a r é e , e t à u n e z o n e s i t u é e d e v a n t l ' o b s t a c l e s u r l e q u e l u n e o n d e t r è s l o n g u e se réfléchit, q u e l q u e faible q u e soit s a p e n t e ( M . M I C H E ) . P o u r u n b a s s i n d e p r o f o n d e u r c o n s - t a n t e e t a u v o i s i n a g e d ' u n o b s t a c l e s e m i - i n d é f i n i d a n s u n s e n s , l ' a n a l y s e m a t h é m a t i q u e a f o u r n i (5, 6, 7) la s o l u t i o n r i g o u r e u s e d u p r o b l è m e e n d e s t e r m e s r e l a t i v e m e n t m a n i a b l e s , à l ' i n v e r s e d e ce q u i se p a s s e p o u r u n e b r è c h e d a n s u n
7
Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1955021
6 7 6 LA H O U I L L E B L A N C H E N" SPÉCIAL B/1955
o b s t a c l e , c a s d a n s l e q u e l la s o l u t i o n e s t t r è s c o m p l e x e (8, 9 ) , q u o i q u e j u s t i c i a b l e d e m a c h i n e s à c a l c u l e r . P a r a i l l e u r s , a u c u n e s o l u t i o n a p p r o - c h é e d é r i v é e d e celle q u e n o u s a v o n s i n d i q u é e (4) n e n o u s a s e m b l é a p p l i c a b l e d e v a n t u n o b s t a c l e l i m i t é .
A u s s i p r é s e n t o n s - n o u s ici s e u l e m e n t les r é - s u l t a t s a u x q u e l s c o n d u i t l ' a s s i m i l a t i o n d e « l ' a g i - t a t i o n » d u e à la m a r é e à l a d i f f r a c t i o n d ' u n e o n d e a u v o i s i n a g e d u « m u s o i r » (Cap d e la H a g u e ) d ' u n e « jetée » semi-indéfinie ( p a r t i e p o s i t i v e d e Ox) c o n s t i t u é e p a r l a c ô t e o c c i d e n t a l e d u C o t e n t i n f r a p p é e e n i n c i d e n c e n o r m a l e p a r . u n e o n d e se p r o p a g e a n t d a n s u n bassin de profondeur cons- tante.
Il y a n a t u r e l l e m e n t t r è s l o i n d e c e s c o n d i t i o n s i d é a l e s à l a r é a l i t é : le f r o t t e m e n t e s t i m p o r - t a n t ( 1 0 ) ; les p r o f o n d e u r s s o n t v a r i é e s ; le d o - m a i n e e s t p a r s e m é d ' î l e s et d e r é c i f s q u i d i f f u s e n t l ' é n e r g i e e n t o u t e s d i r e c t i o n s ; l ' o b s t a c l e n ' e s t p a s
« s e m i - i n d é f i n i » ; l ' o n d e r é e l l e n ' e s t p a s u n e o n d e « l i b r e » c a r elle s u b i t l'effet d e la force d e C o r i o l i s , e t c . M a i s n o u s n e r e c h e r c h o n s q u ' u n e s c h é m a t i s a t i o n et d ' a i l l e u r s il est t o u j o u r s p e r m i s d e f a i r e telles a p p r o x i m a t i o n s q u i r e n d e n t a b o r - d a b l e le t r a i t e m e n t t h é o r i q u e d ' u n e q u e s t i o n , q u i t t e à les a b a n d o n n e r si elles c o n d u i s e n t à u n f l a g r a n t d é s a c c o r d a v e c l a r é a l i t é . M a i s t o u t e i n - t e r p r é t a t i o n e s t p r é c i e u s e q u i e s t s u s c e p t i b l e d'éclairer le mécanisme d ' u n p h é n o m è n e r é e l .
II. — A g i t a t i o n p a r d i f f r a c t i o n a u v o i s i n a g e i m m é d i a t d u m u s o i r d ' u n e j e t é e s e m i - i n d é f i n i e r é f l é c h i s s a n t e (fig. 1 )
L ' e x p r e s s i o n d u p o t e n t i e l d e s v i t e s s e s e n u n p o i n t x, y (ou 0) p o u r l ' i n c i d e n c e n o r m a l e d a n s le c a s d ' u n e o n d e d e p é r i o d e T , d e l o n g u e u r d ' o n d e X se p r o g a g e a n t d a n s u n b a s s i n d e p r o - f o n d e u r c o n s t a n t e h e s t (6, 7) :
-Ml g - ! ( . t / 2 ) i : =
V 2
dv il. g —i(.-t/2)r'-'
dv
; / 8 ~r
/ 8 r
s i n I —
cos / 8 r
s m 2 I
a v e c
k
O n p a s s e à l ' a m p l i t u d e t\ p a r a d j o n c t i o n d u f a c t e u r t e m p s ei a t e t m u l t i p l i c a t i o n d e <I> p a r ' a/9 (-9 a c c é l é r a t i o n d e l a p e s a n t e u r ,
( 2 z / T ) ; (c/k) V y H ) . L e p r e m i e r t e r m e e n e~i%v d e l ' e x p r e s s i o n d e <I>
c o r r e s p o n d à l ' o n d e i n c i d e n t e , se p r o p a g e a n t d a n s la d i r e c t i o n d e s y p o s i t i f s , l ' a u t r e à l ' o n d e r é - fléchie.
C o m m e :
/ dv = 2 / - — dv = e~iw*
J - * , V 2 J ° V 2
le m o u v e m e n t e x i s t a n t d e v a n t l a j e t é e (0 = 2 m) p o u r x t r è s g r a n d positif e t y = 0 , c ' e s t - à - d i r e ux — iu t r è s g r a n d s p o s i t i f s , v a u t d e u x fois l ' a m - p l i t u d e i n c i d e n t e e t o n r e n c o n t r e d o n c l ' o n d e s t a t i o n n a i r e e~ikl/ 4 - e+u'v.
A u c o n t r a i r e , p o u r x t r è s g r a n d n é g a t i f , iu> e s t infini n é g a t i f et l ' i n t é g r a l e c o r r e s p o n d a n t e e s t
U, ) 0
u2< o
C
af
U,<0 u2> o
Onde incidente i
F i o . 1
- U , = 0
n u l l e . Il d e m e u r e s e u l e m e n t l ' o n d e i n c i d e n t e
e-iky ca r Ui est \nfini p o s i t i f .
L ' a m p l i t u d e r é e l l e d u m o u v e m e n t se t r o u v e a i s é m e n t e n p r e n a n t d a n s le p l a n d e la s p i r a l e d e C o r n u r é d u i t e d a n s le r a p p o r t 1 / V 2 " les d e u x v e c t e u r s r e p r é s e n t a n t :
— dv e t
» V 2 "
«2 g—»(n/2)l-2
V 2 " dv L e p r e m i e r e s t o b t e n u e n f a i s a n t t o u r n e r d ' u n a n g l e — (2 % y/1) = — ky, le v e c t e u r j o i g n a n t le p o i n t Q ' d e p a r a m è t r e — m a u p o i n t d e p a r a m è - t r e u^ d e l a s p i r a l e (y e s t < 0 ) .
L e d e u x i è m e e n f a i s a n t t o u r n e r le v e c t e u r j o i g n a n t les p o i n t s — oo, u2, d ' u n a n g l e + ( 2 * g r / X ) =ky (fig._2).
L a s o m m e g é o m é t r i c r u e d e s d e u x v e c t e u r s o b - t e n u s d o n n e l ' a m p l i t u d e . Si o n le f a i t t o u r n e r d e + n / 4 , l ' a n g l e a v e c Ox (fig. 2) d o n n e l a p h a s e d e l ' h e u r e d e la p l e i n e m e r p a r r a p p o r t à l ' h e u r e d e l a p l e i n e m e r a u p o i n t O (1 d e g r é d ' a n g l e — 2 m i n u t e s d e temps"! : en effet, e n ce p o i n t , o ù y = 0 e t u3 = u2 = 0, l ' a m p l i t u d e e s t
L a t r a n s p o s i t i o n à l a r é a l i t é s u p p o s e u n c h o i x d e la v a l e u r d e l a l o n g u e u r d ' o n d e . L a d i s t a n c e L a H a g u e - G r a n v i l l e v a u t s e n s i b l e m e n t 100 k m et, p o u r d e s f o n d s d e l ' o r d r e d e 25 à 30 m , q u i e s t u n e m o y e n n e a d o p t a b l e d a n s le s e c t e u r — ou p l u t ô t u n e m o y e n n e q u e n o u s a v o n s a d o p t é e — la l o n g u e u r d ' o n d e d e la m a r é e s e m i - d i u r n e d e p é r i o d e 12 h e u r e s e s t d e l ' o r d r e d e 700 k m . Cette v a l e u r r o n d e c o r r e s p o n d e n f a i t à u n e p r o f o n - d e u r d u b a s s i n s u p p o s é e c o n s t a n t e d o n n é e p a r :
_1 T
700.000
43.200 16,2 m / s = V # H,
d ' o ù H = 26,8 m
et la d i s t a n c e L a H a g u e - G r a n v i l l e v a u t s e n s i b l e - m e n t 1/1.
P o u r y = 0, s o i t s u r le r i v a g e o u e s t d u C o t e n - tin, les d e u x v e c t e u r s d o n n a n t <I> s o n t en p h a s e e t u± — u2 — V 4 Y/1. O n a a l o r s t r è s a i s é m e n t
Paramètre y o
F I G . 2
d o n n é e p a r d e u x fois la d i s t a n c e O ' O , s o i t û ' û (fig. 2 ) , c ' e s t - à - d i r e e s t égale à l ' u n i t é ; e t si o n fait t o u r n e r Q ' O d e + r./A, ce v e c t e u r c o ï n c i d e a v e c O x (fig. 2) ; ce s e r a n o t r e o r i g i n e d e s p h a s e s q u i c o ï n c i d e d o n c a v e c l ' h e u r e d e l a p l e i n e m e r e n O (fig. 1), i m a g e d u c a p d e L a H a g u e où l ' a m - p l i t u d e v r a i e p e u t ê t r e p r i s e é g a l e à 3 m et le m a r n a g e 6 m .
a m p l i t u d e et h e u r e de p l e i n e m e r . A u v o i s i n a g e d u « m u s o i r » de L a H a g u e , u1 — u2 s o n t v o i - s i n s de O et p o s i t i f s . On m o n t r e a i s é m e n t q u e la v a r i a t i o n d ' a m p l i t u d e a u s u d d e L a H a g u e p r é - s e n t e u n e b r a n c h e p a r a b o l i q u e e t e s t d o n c t r è s r a p i d e .
P o u r 0 = %, ut e t u2 s o n t o p p o s é s : l ' a m p l i t u d e v a u t 1 p a r t o u t et l ' h e u r e d e la p l e i n e m e r e s t
678 LA H O U I L L E B L A N C H E N" SPÉCIAL B/1955
p a r t o u t celle d e L a H a g u e . I l y a d o n c à L a H a g u e d i s c o n t i n u i t é de l ' a m p l i t u d e (et d e s c o u r a n t s t h é o r i q u e m e n t i n f i n i s ) .
L a figure 3 r e p r o d u i t les l i g n e s calculées
d ' é g a l e a m p l i t u d e r e l a t i v e et d ' é g a l e h e u r e d e p l e i n e m e r i n t e r p o l é e s à p a r t i r d e s v a l e u r s c a l c u l é e s p o u r d i v e r s e s d r o i t e s i s s u e s d e L a H a g u e .
F I G . 3
Marée calculée. Heures et amplitudes rapportées à La Hague.
L e s l i g n e s r é e l l e s f i g u r e n t s u r la figure 4.
O n v o i t q u e la variation d'amplitude calculée sui- te rivage et même dans tout le golfe correspond assez bien à la réalité, e t q u ' i l e x i s t e b i e n , d a n s ce r é g i m e , c o m m e d a n s la r é a l i t é , une vaste plage
où l'heure de la pleine mer se produit presque au même instant, l ' i n s t a n t t h é o r i q u e é t a n t pos- térieur de 25 m i n u t e s à 30 m i n u t e s à la r é a l i t é (35 m i n u t e s a u lieu de 1 h e u r e e n v i r o n ) .
FIG. 4
M a r é e r é e l l e . H e u r e s e t a m p l i t u d e s r a p p o r t é e s à La H a g u e .
080 LA H O U I L L E B L A N C H E N" SPÉCIAL B/1955
III. E t u d e d e s c o u r a n t s
U n e c o n f r o n t a t i o n s u p p l é m e n t a i r e a v e c l a r é a - lité p e u t ê t r e o b t e n u e p a r le c a l c u l d e s c o u r a n t s t h é o r i q u e s .
L a d é r i v a t i o n d e '!> d o n n e les v i t e s s e s :
3 « i - V — — 9 *
dx ' ~~ dy E t a n t d o n n é q u ' o n c o m p t e p l u s n o r m a l e m e n t
U = •
U p o s i t i f v e r s le n o r d , n o u s a v o n s c a l c u l é les e x - p r e s s i o n s d e — U e t d e V. M a i s il f a u t n o t e r q u e d a n s l ' e x p l i c a t i o n p r é c é d e n t e n o u s a v o n s c o n f o n d u <E> e t l ' a m p l i t u d e T).
O r , o n a :
7) = = 4>
O
i , i , . 1 1 . . 11 o 5 10 noeuds FIG. 5
C o u r a n t s c a l c u l é s p o u r u n e a m p l i t u d e t o t a l e d e 6 m à L a H a g u e . H e u r e s r a p p o r t é e s à l a p l e i n e m e r à L a H a g u e .
C o m m e o n a p r i s c o m m e r é f é r e n c e d e <ï> en g y, 2>i>
h e u r e e t g r a n d e u r l a v a l e u r e t h e u r e d e •n à L a "3^." ^ „ gx H a g u e , n o u s d e v o n s , p o u r a v o i r les v i t e s s e s , d i v i -
s e r l a v a l e u r de <I> p a r i <y/g, s o i t l a m u l t i p l i e r p a r
— ig/a, o n a a l o r s Je c o u r a n t a f f é r a n t à l ' a m p l i - ïff /
l u d e t à L a H a g u e . F o r m a n t a l o r s : = ff ~ ^
e t
F I G . 6
C o u r a n t s r é e l s p o u r u n e a m p l i t u d e t o t a l e d e (i m à L a H a g u e . H e u r e s r a p p o r t é e s à l a p l e i n e m e r à L a H a g u e .
6 8 2 LA H O U I L L E B L A N C H E N° SPÉCIAL B / 1 9 5 5
o n o b t i e n t ( p o u r 1 m d ' a m p l i t u d e à L a H a g u e ) :
— U = -a~ C~ W4. e -2« < * ' - A > ( Ut + U , ) = 2 ri ( « / l + 2 » r A ) V±. COS - | "
« 2 r V 2 " c W 2 r 2
[2
V = £ - e " /4 ""i e~ (*'t/2)ï2
V 2
dw —
e il-» «s g— ( ï i t / 2 ) «2dy
i l p i i.t/I
/
«i e— ( i j r / 2 ) o s
• dv — e1''"
V2~
V 2
«2 g — ( i . T / 2 ) f -
1 . i - e- 2 i - -tr / X (U ]
du
4 x V 2 r
i V2" / T . 0
— s i n - 2 i . T i - A
p a r m è t r e d ' a m p l i t u d e à L a H a g u e . L ' a m p l i t u d e r é e l l e e n v i v e - e a u m o y e n n e e s t d e 3 m : il y a d o n c e n v i r o n 6 m de « m a r n a g e »,.
O n voit q u e V = 0 q u a n d ut = u,2, soit 0 = 0 ou 2 is, c ' e s t - à - d i r e d e v a n t l a j e t é e . U e s t n u l s u r la p a r t i e n é g a t i v e de ox {ux = — u2) et p o u r x t r è s g r a n d n é g a t i f o n a V = (g/c) — Vg/H p a r m è t r e d ' a m p l i t u d e : l'onde est progressive pure.
L e s c o n d i t i o n s a u x l i m i t e s n e s o n t p a s v é r i - fiées d a n s l a r é g i o n d e G r a n v i l l e et d e l a c ô t e n o r d d e B r e t a g n e o ù l a c o m p o s a n t e n o r d - s u d d u c o u r a n t n ' e s t p a s n u l l e c o m m e elle le d e v r a i t . O n t r o u v e d e v a n t G r a n v i l l e u n e v i t e s s e t h é o r i q u e d e 2 n œ u d s . D e m ê m e s u r l a c ô t e a n g l a i s e , a u N W d e L a H a g u e , a u x e n v i r o n s d e ce q u i s e r a i t S t a r t P o i n t , o n a u n c o u r a n t n o r d - s u d d e 0,6 n œ u d . L e s c o n d i t i o n s a u x l i m i t e s n e s o n t d o n c p a s r e s p e c t é e s .
L e s f i g u r e s 5 e t 6 p r é s e n t e n t l e s r o s e s d e c o u r a n t s t h é o r i q u e s et les r o s e s r é e l l e s . Ces r o s e s
s o n t o b t e n u e s en p o r t a n t à c h a q u e i n s t a n t le v e c t e u r v i t e s s e à p a r t i r d u p o i n t o ù l a v i t e s s e e s t c a l c u l é e o u m e s u r é e . O n v o i t q u e d a n s l ' e n - s e m b l e la g i r a t i o n e n s e n s i n v e r s e d e s a i g u i l l e s d ' u n e m o n t r e , q u i e s t u n e c a r a c t é r i s t i q u e e s s e n - tielle d e s c o u r a n t s r é e l s d a n s c e t t e z o n e , r e s s o r t n e t t e m e n t , d e m ê m e q u e l ' a u g m e n t a t i o n d e c o u - r a n t , v e r s le r a z B l a n c h a r d . L e s h e u r e s d e s r e n - v e r s e s e t l ' a l l u r e d e s h e u r e s c a l c u l é e s s u i v e n t d ' a s s e z p r è s l a r é a l i t é a u x a b o r d s d e L a H a g u e d a n s u n r a y o n d ' u n e c i n q u a n t a i n e d e k m . O n a é g a l e m e n t u n e c o n c o r d a n c e a s s e z f r a p p a n t e a u S W d e l a l i g n e e n t r e J e r s e y e t les H é a u x d e B r é h a t . M a i s d a n s le N W , il y a u n e d i s c o r - d a n c e d a n s les h e u r e s q u ' o n p e u t f o r t l é g i t i m e - m e n t a t t r i b u e r a u c a r a c t è r e d ' o n d e s t a t i o n n a i r e p a r t i e l l e q u ' à l a m a r é e r é e l l e , e n r a i s o n d e l a r é f l e x i o n s u r l a c ô t e d e l a S o m m e a u C a p G r i s - Nez e t q u i p r o v o q u e u n e c o n c o r d a n c e d e s p h a s e s d e s c o u r a n t s r é e l s d a n s u n e v a s t e z o n e d e p a r t e t d ' a u t r e d e L a H a g u e [ V o i r (2) p a g e 3 1 ] .
C o n c l u s i o n
Il s e m b l e q u e la c o n c o r d a n c e a p p r o x i m a t i v e d e s a m p l i t u d e s , e t d a n s u n e c e r t a i n e m e s u r e celle d e s c o u r a n t s , n o t a m m e n t p o u r l e u r s e n s d e r o t a - t i o n , p e r m e t d ' a f f i r m e r q u e , p o u r u n e p a r t a p - p r é c i a b l e , le m é c a n i s m e d e l a m a r é e d a n s le golfe d e S a i n t - M a l o p e u t s ' e x p l i q u e r p a r l a d i f f r a c t i o n . II s e m b l e q u e d e s e s s a i s s u r m o d è l e s e r a i e n t s u s -
c e p t i b l e s d e m i e u x é c l a i r e r le p r o b l è m e et, e n p a r t i c u l i e r , p e r m e t t r a i e n t d e d i r e q u e l l e p e u t ê t r e l a p a r t d e l a d i f f r a c t i o n et, p a r d i f f é r e n c e a v e c l a r é a l i t é , celle d e l a f o r c e d e C o r i o l i s , q u e l ' o n p o u r r a i t p e u t - ê t r e a p p r é c i e r s u r u n p e t i t b a s s i n t r è s s c h é m a t i q u e m a i s t o u r n a n t .
