Développement d’une méthode de calcul
parasismique pour les bâtiments multiétagés à
ossature légère en bois
Mémoire
Jean-Philippe Tremblay-Auclair
Maîtrise en sciences du bois
Maître ès sciences (M.Sc.)
Québec, Canada
Résumé
L’objectif principal du projet de recherche est le développement d’une méthode de calcul parasismique pour les structures multiétagées à ossature légère en bois de moyenne hauteur. Actuellement, l’analyse dynamique linéaire (LDA) est très peu utilisée par l’industrie de la construction en bois dû à la complexité de modéliser le comportement non linéaire ce type de structure. La méthode de la charge statique équivalente (ESFP) est la plus utilisée en raison de sa simplicité. Cette étude est basée sur une récente méthodologie qui utilise un processus itératif pour simuler le comportement non linéaire d’une structure à ossature légère en bois dans une LDA. Dans la méthode proposée, la rigidité minimale des murs de refends est utilisée afin d’éliminer le processus itératif et le comportement non linéaire. L’utilisation de la LDA pour la conception de structures multiétagées à ossature légère en bois est ainsi simplifiée. Aux fins de validation de la méthode, une comparaison de la distribution du cisaillement, des moments de renversement, des flèches inter étages ainsi que de la flèche totale inélastique est effectuée pour des murs de refends de six-, quatre- et deux étages ayant des rapports géométriques variant de 0.6 à 6.0. Les murs utilisés pour la comparaison sont tirés d’un exemple de calcul sur un bâtiment de six étages à ossature légère en bois situé dans la ville de Québec. Ce projet démontre que l’ESFP sous-estime les forces de cisaillement dans les étages supérieurs et surestime les moments de renversement à la base des structures multiétagées à ossature légère en bois en comparaison avec la LDA. Les résultats démontrent que l’utilisation de la méthode simplifiée de LDA permet d’optimiser la conception de murs de refends à ossature légère en bois de moyenne hauteur.
Abstract
The main objective of the research project is to develop a seismic design methodology for mid-rise multi-storey light-frame wood structure. Currently, linear dynamic analysis (LDA) is rarely used in design of light-frame wood structures because of the complexity of modelling the non linear behaviour. Equivalent static force procedure (ESFP) is mostly used because of its simplicity. The study is based on a recently developed methodology using an iterative process to simulate non linear behaviour of light-frame wood structure in LDA. In the proposed methodology, the iterations are eliminated by using the minimum shear stiffness of shear walls. To validate the proposed simplification, shear force distributions, overturning moments, interstorey drifts and total inelastic deflections of shear walls with different aspect ratios, from 0.6 to 6.0, in six-, four- and two-storey buildings located in Quebec City were calculated and compared against the results obtained with iterative LDA and with ESFP. The results show that ESFP underestimates the storey shear at the top floor and overestimates the overturning moment at the base of a multi-storey light-frame wood structure in comparison with LDA. The results show that the simplified LDA can be used to optimize the design of mid-rise light-frame wood shear walls.
Table des matières
Résumé iii
Abstract v
Table des matières vii
Liste des tableaux ix
Liste des figures xi
Remerciements xix
Avant-propos xxi
Introduction 1
1 Revue de littérature 3
1.1 Conception parasismique au Canada . . . 3
1.2 Méthode d’analyse parasismique . . . 7
1.3 Modèles numériques de murs de refend à ossature légère en bois . . . 10
1.4 Détermination de la période fondamentale d’une structure . . . 11
1.5 Conception parasismique de structure en bois . . . 12
1.6 Méthode mécanique pour le calcul de la flèche des murs de refend en ossature légère . . . 13
1.7 Calcul de la flèche des murs de refend à ossature légère en bois selon le Special Design Provisions for Wind and Seismic 2015 (AWC, 2015). . . 15
1.8 Rigidité en plan des diaphragmes : méthode de l’enveloppe. . . 16
1.9 Exemple de calcul d’un bâtiment de six étages à ossature légère en bois . . 17
1.10 Approche d’analyse dynamique linéaire itérative. . . 18
2 Simplified linear dynamic analysis design methodology for shear walls in mid-rise light-frame wood buildings 23 2.1 Abstract . . . 23
2.2 Introduction. . . 24
2.3 LDA method development . . . 27
2.4 Validation of the simplified LDA method - Methodology . . . 30
2.5 Validation of the simplified LDA method - Results and discussion . . . 36
2.6 Recommendations for design. . . 43
3 Programme de calcul de mur de refend à ossature légère en bois 47
3.1 Introduction. . . 47
3.2 Calcul des charges sismiques. . . 47
3.3 Résistance des murs de refend . . . 48
3.4 Calcul de la flèche . . . 49
Conclusion 51 A Exemple de calcul détaillé - conception parasismique d’un mur de re-fend à ossature légère en bois de six étages 53 A.1 Pré-dimensionnement du mur de refend MR7 selon ESFP . . . 54
A.2 Calcul de la flèche du mur de refend MR7 selon ESFP . . . 69
A.3 Calcul du cisaillement aux étages, des moments de renversement, des flèches inter-étages et de la flèche inélastique total du mur MR7 selon LDA (iter.) . 77 A.4 Calcul du cisaillement aux étages, des moments de renversement, des flèches inter-étages et de la flèche inélastique totale du mur MR7 selon LDA (simp.) 88 A.5 Optimisation de la conception du mur MR7 selon LDA (simp.) . . . 91
B Fonctionnement du programme de calcul de mur de refend à ossature légère en bois 97 B.1 Ouverture du programme et menu File . . . 97
B.2 Building configuration . . . 101
B.3 Seismic load . . . 102
B.4 Shear wall configuration . . . 105
B.5 Wall design . . . 107
B.6 Wall displacement . . . 109
B.7 LDA input parameters . . . 110
Liste des tableaux
2.1 Shear wall details . . . 31
2.1 Shear wall details (continued) . . . 32
2.2 Shear wall design configurations. . . 33
2.3 Comparison of fundamental natural period (s) . . . 35
2.4 Original and optimized six-storey shear wall design configurations . . . 43
A.1 Données des étages du mur MR7 (art. 4.1.8.4) . . . 54
A.2 Résumé des forces et des efforts sismiques du mur MR7 selon ESFP . . . 60
A.3 Charges gravitaires sur le mur MR7 . . . 61
A.4 Détail des murs de refend du mur MR7 . . . 64
A.5 Coefficient de surcapacité d’étage et ratio de résistance du mur MR7 . . . 68
A.6 Détail des murs de refend du mur MR7 optimisé . . . 93
Liste des figures
1.1 Carte des tremblements de terre au Canada de 1627-2012 . . . 4
1.2 Modes de vibration d’une structure à multiple degré de liberté dynamique . . . 5
1.3 Composantes typiques d’un mur en ossature légère pour un bâtiment de moyenne hauteur . . . 6
1.4 Systèmes structuraux (adapté de Humar et Rahgozar (2000)) . . . 8
1.5 Distribution des forces de cisaillement (adapté de Humar et Rahgozar (2000)) . 8 1.6 Distribution des moments de renversement (adapté de Humar et Rahgozar (2000)) 9 1.7 Processus de conception d’un bâtiment . . . 14
1.8 Définition géométrique des termes θ et α (adaptée de CSA O86-14) . . . 15
1.9 Comparaison de la portion de la flèche due à la déformation du panneau struc-tural et des clous (rigidité apparente) entre l’équation 1.4 et 1.7 . . . 16
1.10 Disposition des murs de refend . . . 18
1.11 Coupes du bâtiment de Chaurette et al. (2015) . . . 19
1.12 Dispositif de retenue verticale entre les planchers . . . 20
1.13 Vue en élévation de l’ossature d’un mur à ossature légère en bois . . . 21
1.14 Mur de refend transformé . . . 21
2.1 Transformation of a light-frame wood shear wall into a beam element . . . 28
2.2 Storey heights of the case study shear walls . . . 30
2.3 Storey shear forces distribution . . . 37
2.4 Overturning moment distribution . . . 38
2.5 Interstorey drift. . . 39
2.6 Contribution of the cumulative rotation on the total inelastic deflection . . . . 40
2.7 Total inelastic deflection . . . 41
2.8 Comparison between LDA (simp.) and ESFP . . . 42
A.1 Configuration mur de refend MR7 de 6 étages . . . 53
A.2 Force sismique selon ESFP sur MR7 de 6 étages . . . 56
A.3 Efforts de cisaillement et moment de renversement selon ESFP sur MR7 de 6 étages . . . 58
A.4 Charges gravitaires . . . 61
A.5 Position des tiges d’acier dans un mur de refend . . . 62
A.6 Forces et efforts sismiques pour le calcul de la flèche selon ESFP . . . 69
A.7 Modèle numérique du mur MR7 fait d’éléments poutre . . . 77
A.8 Forces et efforts sismiques pour la conception selon LDA (iter.) . . . 86
A.9 Forces et efforts sismiques pour le calcul de la flèche selon LDA (iter.) . . . 86
A.11 Forces et efforts sismiques pour le calcul de la flèche selon LDA (simp.). . . 91
A.12 Modèle numérique du mur MR7 a) modèle poutre et b) modèle poutre (extrusion) 92 A.13 Forces et efforts sismiques pour l’optimisation de la conception selon LDA (simp.) 94 A.14 Forces et efforts sismiques pour le calcul de la flèche du mur optimisé selon LDA (simp.). . . 95
B.1 Programme à l’ouverture. . . 98
B.2 Menu File . . . 98
B.3 Fenêtre Open project . . . 99
B.4 Fenêtre Save project . . . 99
B.5 Fenêtre Project information . . . 100
B.6 Fenêtre Preferences. . . 100
B.7 Onglet Building configuration . . . 101
B.8 Fenêtre Add a wall . . . 102
B.9 Onglet Seismic Load (Seismic properties) . . . 103
B.10 Fenêtre Add seismic data . . . 103
B.11 Onglet Seismic Load (Seismic force distribution de ESFP) . . . 104
B.12 Onglet Seismic Load (Seismic force distribution de LDA) . . . 104
B.13 Onglet Shear wall configuration . . . 105
B.14 Fenêtre Add species et grade . . . 106
B.15 Fenêtre Add wood panel . . . 106
B.16 Fenêtre Add nail . . . 106
B.17 Fenêtre Add Continuous steel rod . . . 107
B.18 Onglet Wall design . . . 108
B.19 Onglet Wall design (choix de la Configuration du mur de refend) . . . 108
B.20 Onglet Wall design (affichage Summary) . . . 109
B.21 Onglet Wall displacement . . . 110
B.22 Onglet LDA input parameters (Simplified method) . . . 111
Liste des symboles
∆a flèche due à la déformation des ancrages, mm
∆b flèche due à la flexion, mm
∆élastique flèche totale élastique, mm δélastique flèche inter-étage élastique, mm ∆el flèche linéaire élastique, mm
∆inélastique flèche totale inélastique, mm δinélastique flèche inter-étage inélastique, mm
∆n flèche due à la déformation des clous, mm
∆r flèche due à la rotation, mm
∆s flèche due au cisaillement, mm
A section transversale de l’élément-limite, mm2 Ab aire d’appui, mm2
Ac aire de la section de l’élément en compression, mm2
Ag aire brute de la tige d’acier continue, mm2
An aire nette de la tige d’acier continue, mm2
At aire de la section de l’élément en tension, mm2
Ac,⊥ aire de l’élément comprimée perpendiculairement au fil, mm2
Attr aire transformée de la section de l’élément en tension, mm 2
b largeur de la section de l’élément poutre remplaçant le segment de mur de refend, mm
Bv rigidité au cisaillement en épaisseur du revêtement, N/mm
c distance horizontale entre l’extrémité du segment de mur de refend et la tige d’acier continue, mm
CC élancement des éléments comprimés
Ci coefficient de surcapacité d’étage
d dimension dans la direction du flambage, mm
hauteur de la section de l’élément poutre remplaçant le segment de mur de refend, mm
da élongation verticale totale des ancrages (y compris le fluage des attaches,
l’al-longement du dispositif, l’all’al-longement de l’ancrage ou de la tige, etc.) sous la charge de cisaillement induite, mm
dF diamètre des clous, mm
dF 1 diamètre des clous non standard, mm
dF 2 diamètre des clous standard, mm
dmax glissement maximum des ancrages ou écrasement maximum de la lisse et sablière,
mm
E module d’élasticité de l’élément-limite (élément vertical situé à l’extrémité du segment de mur de refend), N/mm2
E05 module d’élasticité pour les calculs des éléments comprimés, N/mm2
Eb module d’élasticité de l’élément poutre remplaçant le segment de mur de refend,
N/mm2
Ec,eq module d’élasticité équivalent en compression du segment de mur de refend,
N/mm2
Eck module d’élasticité parallèle au fil de l’élément-limite, N/mm2 Ec⊥ module d’élasticité perpendiculaire au fil de la lisse, N/mm2
en déformation des clous, mm
en,max déformation des clous pour un chargement vr, mm
E⊥ module d’élasticité perpendiculaire au fil, N/mm2
Et module d’élasticité de l’élément en tension, N/mm2
Et,eq module d’élasticité équivalent en tension du mur, N/mm2
EI rigidité en flexion du segment de mur de refend, N∗mm2
ESFP Méthode de la force statique équivalente (equivalent static force procedure) F force latérale agissant à l’étage, kN
fcp résistance prévue en compression perpendiculaire au fil, N/mm2
Ft partie de V qui doit être concentrée au sommet de la structure, kN
Fu Limite ultime de la tige d’acier continue, N/mm2
Fy Limite élastique de la tige d’acier continue, N/mm2
g accélération gravitationnelle, mm/s2
Ga module de cisaillement apparent du segment de mur de refend, N/mm2
Gb module de cisaillement de l’élément poutre remplaçant le segment de mur de
refend, N/mm2
Gp module de cisaillement effectif du segment de mur de refend, N/mm2
Ga,SDPWS rigidité apparente en cisaillement du segment de mur de refend, N/mm
h hauteur du segment de mur de refend, m H hauteur de la structure, m
Hi élévation du dessus de l’étage i, m
hk longueur de l’élément-limite avec le fil parallèle à la charge appliquée, mm
h⊥ épaisseur de la lisse et la sablière avec le fil perpendiculaire à la charge appliquée,
mm
Ieq inertie équivalente du segment de mur de refend, mm
Itr Inertie transformée du segment de mur de refend utilisant des tiges d’acier
conti-nues, mm4
J coefficient numérique de réduction du moment de renversement à la base Jx coefficient numérique de réduction du moment de renversement à l’étage x
Jhd coefficient relatif à l’effet des ancrages de retenue verticale pour un segment de
mur de refend
Jsp coefficient relatif à l’essence pour les matériaux d’ossature
Jub coefficient de correction de la résistance pour les murs de refend sans entremises
KB coefficient de longueur d’appui
KC coefficient d’élancement des éléments comprimés
KD coefficient de durée d’application de charge
KH coefficient de système
KScp coefficient de condition d’utilisation pour la compression perpendiculaire au fil
KSc coefficient de condition d’utilisation pour la compression parallèle au fil
KSE coefficient de condition d’utilisation pour le module d’élasticité
KSF coefficient de condition d’utilisation pour les attaches
KZc coefficient de dimensions pour la compression dans le bois de sciage
KZcp coefficient de dimension pour l’appui
L longueur associée à la dimension de l’élément, mm longueur la plus courte du diaphragm, m
Lc distance horizontale entre le centre des éléments-limite, mm
distance horizontale entre le système de tiges d’acier continues, mm Ls longueur du segment de mur de refend, mm
L⊥ épaisseur de la lisse + sablière, mm
LDA analyse dynamique linéaire (linear dynamic analysis)
M moment de renversement en haut du segment de mur de refend, N∗mm ou kN∗m Mv facteur tenant compte de l’effet du mode supérieur sur le cisaillement à la base
n facteur d’équivalence entre deux matériaux nombre d’étage
Pc charge gravitaire agissant sur l’extrémité en compression du segment de mur de
refend, kN
Pf effort de compression agissant sur l’extrémité comprimée du segment de mur de
refend, kN
Pr résistance pondérée à la compression parallèle au fil, kN
Pt charge gravitaire agissant sur l’extrémité en tension du segment de mur de refend,
kN
Qr résistance pondérée à la compression perpendiculaire au fil, kN
s espacement des clous au périmètre du revêtement, mm
S(T ) réponse spectrale de l’accélération de calcul exprimée sous forme de rapport à l’accélération de la pesanteur, pendant une période T
Sa(T ) réponse spectrale de l’accélération avec un amortissement de 5%, exprimée par
SRFS système de résistance aux forces sismiques T période, s
Ta période du mode fondamental de vibration latérale du bâtiment ou de la
struc-ture dans la direction considérée, s
Tf effort de tension agissant sur l’extrémité tendue du segment de mur de refend,
kN
Tr résistance en tension, kN
Temp période empirique défini à l’article 4.1.8.11 3) du CNBC 2010
teq épaisseur équivalente du segment de mur de refend, mm
Tmec période définie selon une méthode mécanique
V effort de cisaillement dans le segment de mur de refend, N ou KN V effort de cisaillement dans le segment de mur de refend, N
force de calcul sismique latérale agissant à la base de la structure, kN v cisaillement maximal dû aux charges spécifiées au haut du mur, N/mm
vd résistance prévue au cisaillement d’un segment de mur de refend revêtu de
pan-neaux OSB
Vn cisaillement par clou, N
vr résistance pondérée au cisaillement du segment de mur de refend, N/mm ou
kN/m
W poids sismique, kN
Remerciements
Je tiens tout d’abord à remercier mon directeur de recherche, Alexander Salenikovich, d’avoir toujours pris le temps pour m’aider et répondre à mes questions tous au long de ma maîtrise. J’aimerais aussi le remercier de m’avoir fait confiance dès le moment ou j’ai pris contact avec lui deux ans avant le début de ma maîtrise. Il a su me guider à travers ce processus et m’épauler dans les demandes de bourses d’excellences qui sont exigeantes à compléter. Finalement, je veux le remercier d’avoir pris le temps de créer des liens avec ses étudiants en organisant des soirées mémorables de ping-pong.
Je tiens aussi à remercier ma codirectrice de recherche, Caroline Frenette, qui s’est jointe à moi au milieu de ma maîtrise. Elle a su m’éclairer dans les moments un peu plus difficiles de mon parcours et m’aider à prendre des décisions réfléchies pour ma future carrière. Je suis très reconnaissant pour le temps qu’elle m’a accordé au cours de ma maîtrise.
Je veux aussi remercier les organismes subventionnaires fédéral (CRSNG) et provincial (FQRNT) d’avoir contribué monétairement à la réalisation de ce projet de recherche.
Je tiens à remercier la chaire industrielle de recherche sur la construction écoresponsable en bois (CIRCERB) pour permettre aux étudiants d’avoir un contact direct avec les grands joueurs de l’industrie de la construction en bois.
Finalement, je tiens à remercier ma conjointe et mes parents de m’avoir supporté moralement tous au long de mon parcours universitaire et de m’encourager à poursuivre mes rêves.
Avant-propos
Le présent mémoire est de type "par article", c’est-à-dire que le contenu principal du mémoire est composé d’un ou plusieurs articles scientifiques.
L’introduction présente principalement les hypothèses et les objectifs du projet.
Le chapitre1est composé de la revue de littérature sur la conception parasismique en générale et, plus spécifiquement, pour les bâtiments multiétagés à ossature légère en bois.
Le chapitre 2 est constitué de l’intégrale de l’article soumis à la revue scientifique Canadian Journal of Civil Engineering présentant le développement de la méthode de calcul parasis-mique.
Le chapitre 3 présente les références de calcul utilisées dans le programme développé pour calculer les propriétés équivalentes pour l’analyse dynamique linéaire d’un mur de refend à ossature légère en bois.
La conclusion effectue un retour sur le processus de développement de la méthode ainsi que les résultats obtenus.
Finalement, les annexesAetBprésentent, respectivement, un exemple de calcul parasismique d’un mur de refend à ossature légère en bois de six étages et les fonctionnalités du programme développé pour le calcul des propriétés équivalentes pour l’analyse dynamique linéaire de ce type de structure.
Introduction
Au cours des dernières années, l’industrie de la construction en bois a connu une forte expan-sion (Ni et Popovski,2015) principalement due au bénéfice sur l’environnement que l’utilisation du bois apporte. En effet, l’utilisation d’une tonne de bois en remplacement du béton ou de l’acier permet l’évitement de l’émission de 1.1 tonne de CO2 équivalents pour l’extraction,
la fabrication et le transport (Sathre et O’Connor, 2010; Frühwald et al., 2003). De plus, la construction de bâtiment à ossature légère en bois de cinq et six étages a été introduite graduellement dans les différentes provinces du Canada. La Colombie-Britannique a été la première province à émettre l’autorisation en 2011 (APEGBC,2011). Par la suite, le Québec fait de même en 2013 (RBQ, 2013). Finalement, le Canada en entier dans le Code Natio-nal du Bâtiment du Canada (CNBC) 2015 (CNRC,2015). Au Québec, les règles régissant la construction sont émises dans le Code de Construction du Québec (CCQ), dont la dernière version adoptant le CNBC 2010 (CNRC,2010) et certaines parties du CNBC 2015 (CNRC,
2015) est entrée en vigueur le 15 juin 2015 (RBQ,2015). Avec l’émission de cette autorisation, la construction en ossature légère de cinq et six étages a pris définitivement son envol. Actuellement, l’analyse dynamique linéaire (LDA) n’est pratiquement pas utilisée pour conce-voir des bâtiments multiétagés à ossature légère en bois. La raison principale est la complexité à modéliser le comportement non linéaire de ce type de structure. Par contre, la LDA est utilisée pour la conception de structures en béton et en acier depuis plus de 25 ans. La concep-tion de bâtiments multiétagés de moyenne hauteur à ossature légère en bois est généralement faite avec la méthode de la force statique équivalente (ESFP) qui mène généralement à des dimensionnements conservateurs (Karacabeyli et Lum, 2014). Jusqu’à tout récemment, les constructions à ossature légère en bois étaient limitées à quatre étages et les concepteurs ne ressentaient pas le besoin d’utiliser une méthode d’analyse plus avancée afin d’optimiser la conception. Avec la nouvelle limite de hauteur fixée à six étages, l’optimisation de la concep-tion parasismique prend un plus grand sens pour produire des structures sécuritaires à des coûts compétitifs.
Récemment, Newfield et al. (2013a) ont développé une méthode de modélisation permettant d’utiliser la LDA pour concevoir des bâtiments multiétagés à ossature légère en bois. Par contre, la méthode utilise un processus itératif qui rend l’analyse d’un bâtiment long et
com-plexe, mais qui permet de simuler le comportement non linéaire des murs de refends.
L’hypothèse du projet est de déterminer s’il est possible d’analyser une structure non linéaire avec l’aide d’un modèle numérique linéaire. L’objectif principal est de simplifier l’utilisation de la LDA par le développement d’une nouvelle méthode de calcul afin de rendre ce type d’analyse plus accessible aux ingénieurs-concepteurs. La méthode développée doit permettre l’optimisation de la conception de bâtiments multiétagés à ossature légère en bois. Finalement, le but du projet à long terme est de contribuer à l’augmentation du nombre de constructions multiétagées en bois grâce à la méthode de calcul permettant l’optimisation et la réduction des coûts.
Chapitre 1
Revue de littérature
1.1
Conception parasismique au Canada
1.1.1 Introduction
La conception des structures pour résister aux tremblements de terre, communément appelée conception parasismique, est un aspect important de la conception de bâtiments multiétagés situés dans des zones sismiques. En effet, au Canada plusieurs régions sont propices à recevoir des tremblements de terre de forces majeures. En 2013, le Conseil National de Recherche du Canada a publié une cartographie de tous les séismes qui se sont produits au Canada de 1627 à 2012 (figure1.1). Les secteurs importants sont principalement la côte ouest du pays, le nord du Canada et la vallée du Saint-Laurent, située au Québec. En Colombie-Britannique, les villes majeures du pays sont situées sur la côte ouest. Au Québec, la majorité de la population est localisée dans la vallée du Saint-Laurent. Ces faits dénotent l’importance d’effectuer une conception parasismique adéquate pour n’importe quel type de bâtiments et particulièrement pour les constructions multiétagées. De plus, les caractéristiques des séismes varient à travers le Canada. Dans l’ouest du pays, les séismes sont plus riches en basses fréquences et les ondes se propagent sur de courtes distances en raison du sol composé de roche tendre. Par ailleurs, dans l’est du pays, les séismes sont riches en hautes fréquences avec des ondes qui se propagent sur de longues distances en raison du sol composé de roche dure. La différence entre ces deux zones à une importance sur l’impact de l’effet des modes supérieurs sur le comportement dynamique des bâtiments multiétagés (Humar et Mahgoub,2003;Humar,2015).
1.1.2 Modes de vibration d’une structure
Le comportement dynamique d’une structure se caractérise par ses modes de vibration. Le premier mode de vibration d’une structure est dénommé le mode fondamental et se caractérise par un mouvement latéral de la structure (Figure 1.2a). De plus, il s’agit du mode avec la période la plus élevée et qui est utilisé pour déterminer l’effort maximum de cisaillement
Figure 1.1 – Carte des tremblements de terre au Canada de 1627-2012 (Source : SeismesCa-nada.rncan.gc.ca)
horizontal à la base de la structure produite par un tremblement de terre. Les modes suivants sont dénommés modes supérieurs, incluant le 2e(Figure1.2b), 3e(Figure 1.2c) et les suivants,
et peuvent avoir un impact important sur le comportement dynamique d’une structure selon les conditions du site et de la région où elle se situe. Ces modes sont seulement étudiés dans des analyses dynamiques. Par contre, pour des analyses statiques, des coefficients de pondération sont utilisés pour tenir compte de la contribution sur les efforts sismiques de ces modes de vibration.
1.1.3 Principe de la conception parasismique au Canada
Actuellement au Canada, les séismes de référence pour la conception ont une récurrence de 1 : 2500 ans, c’est-à-dire un séisme d’une intensité qui se produit environ 1 fois sur 2500 ans ou 2 % de chance de se produire sur une période de 50 ans. Puisqu’il s’agit de séismes peu fréquents, faire la conception de bâtiments pour qu’ils se comportent seulement de façon linéaire est beaucoup trop coûteux. Pour pallier à ce problème, le principe de la conception parasismique est de dissiper l’énergie d’un séisme en intégrant de la ductilité, comportement non linéaire, au système structural du bâtiment. Par ce principe, l’intégrité structurale d’un bâtiment est conservée après un séisme majeur et la vie des occupants du bâtiment au moment de l’évènement est préservée. Par contre, le bâtiment devra possiblement être détruit puisqu’il ne sera plus habitable (Fragiacomo et al., 2011). En effet, pour dissiper de l’énergie grâce à la ductilité, le bâtiment subit de grandes déformations qui sont irréversibles. Pour une
a) b) c)
Figure 1.2 – Modes de vibration d’une structure à multiple degré de liberté dynamique a) 1ermode, b) 2emode et c) 3e mode
construction typique à ossature légère en bois (figure 1.3), la ductilité est obtenue à l’aide de la déformation plastique des clous en acier qui joignent les panneaux structuraux, permettant la résistance latérale de la structure, à l’ossature composée de bois de sciage, généralement en 2 x 6 (38 mm x 140 mm).
Pour réaliser la conception parasismique, le CNBC propose deux types d’analyse possible, soient l’ESFP et l’analyse dynamique.
L’ESFP a été développé pour simplifier l’analyse parasismique de structures régulières dans des zones de faible sismicité. L’hypothèse principale de cette méthode est d’estimer les efforts produits par un séisme selon le premier mode de vibration d’une structure. La distribution des forces sismiques se caractérise par une distribution triangulaire inversée des forces, c’est-à-dire que la force maximale se retrouve au niveau du toit. Il s’agit d’une hypothèse qui représente bien le comportement de structures multiétagées de faible hauteur, mais qui peut être problématique pour les bâtiments de moyenne et grande hauteur.
L’analyse dynamique peut être soit linéaire (LDA) ou non linéaire. Cette dernière n’est pas utilisée dans ce projet.Pour le cas de la LDA, deux techniques d’analyse sont possibles. Pour la première technique de LDA, l’analyse modale du spectre de réponse se caractérise par l’utilisation d’un spectre de réponse sismique représentant un séisme d’une intensité ayant une récurrence de 2 % dans 50 ans pour des structures avec un amortissement de 5 %. Ces spectres de réponse sont fournis par le CNBC et sont dénommés "Uniform Hazard Spectra (UHS)".
Adams et Atkinson (2003) expliquent l’élaboration des cartes de UHS pour les différentes périodes de références. De plus, cette technique permet au concepteur d’observer le compor-tement et la contribution de chacun des modes de vibration de la structure. Tout en étant une technique simple à utiliser dans un logiciel commercial, l’estimation des efforts sismiques
Panneau strutural Sablière
Lisse basse Montant Clou
Système de retenue vertical Montants de bout
Figure 1.3 – Composantes typiques d’un mur en ossature légère pour un bâtiment de moyenne hauteur
est représentée par des enveloppes maximums des efforts que subit la structure. Par contre, ces efforts maximaux ne sont pas tous simultanés et c’est ce qui explique que les moments de renversement ne concordent pas avec les efforts de cisaillement. Pour la deuxième technique de LDA, l’analyse temporelle linéaire par intégration numérique fait subir à la structure des séismes réels afin d’obtenir le comportement de la structure au fil de la progression des séismes. Cette technique demande plus de connaissances et de temps au concepteur pour l’analyse dy-namique d’une structure. De plus, il n’est pas possible de savoir la contribution de chacun des modes de vibrations dans la détermination des efforts.
En principe, pour réaliser une analyse linéaire, toutes les propriétés des éléments de la struc-ture doivent être linéaires. Dans le cas où un ou plusieurs éléments de la strucstruc-ture ont un comportement non linéaire, une analyse non linéaire est requise ce qui exige la connaissance approfondie du système de la part du concepteur et des temps d’analyse beaucoup plus long (Karacabeyli et Lum,2014).
1.2
Méthode d’analyse parasismique
Dans cette section, les deux méthodes d’analyse parasismique utilisées dans ce projet, soit l’ESFP et la LDA modale, sont présentées plus en profondeur afin de comprendre les particu-larités, les avantages et les contraintes de ces méthodes.
1.2.1 Méthode de la force statique équivalente
Tel que mentionné précédemment, l’ESFP est la méthode la plus utilisée actuellement pour réaliser la conception de bâtiments multiétagés en bois (Karacabeyli et Lum, 2014). Puis-qu’il s’agit d’une méthode statique pour représenter un comportement dynamique, plusieurs coefficients sont utilisés pour simuler une distribution des efforts plus représentative d’un comportement dynamique. Le coefficient Mv est utilisé pour tenir compte de l’effet des modes
supérieurs sur les efforts de cisaillement engendrés par un tremblement de terre. De plus, le co-efficient Ftpermet d’attribuer au toit une portion du cisaillement à la base puisque les modes
supérieurs ont tendance à faire augmenter le cisaillement dans les étages supérieurs (Humar et Mahgoub, 2003). Le fait d’augmenter les efforts de cisaillement a pour effet d’augmenter le moment de renversement. Pour pallier cette surestimation, le coefficient J est utilisé afin de calculer les coefficients Jx qui permettent de réduire le moment de renversement dans les
étages inférieurs du bâtiment (Humar et Mahgoub,2003). L’ESFP ne s’applique qu’aux bâti-ments réguliers qui sont peu sensibles à la torsion. Pour vérifier ce critère, le coefficient B doit être inférieur à 1.7 pour que la structure ne soit pas considérée sensible à la torsion Humar et al. (2003).
Au cours du développement de ces coefficients, plusieurs hypothèses ont été émises afin de représenter le mieux possible les efforts pour tous types de structures situées au Canada. Par contre, certaines de ces hypothèses font en sorte que les structures de type "porte-à-faux en cisaillement" sont mieux estimées que les structures de type "porte-à-faux en flexion", comme les murs de refend en ossature légère (Figure 1.4). De plus, la précision de l’estimation des efforts est influencée par l’importance de l’effet des modes supérieurs. En effet, il a été démontré par Humar et Rahgozar (2000) que les efforts de cisaillement au sommet d’une structure, amplifiés par le coefficient Ft, peuvent être sous-estimés par l’ESFP pour des bâtiments situés
dans l’est du Canada (Figure1.5). Finalement, il a été observé parHumar et Rahgozar(2000) que pour tous types de structures, les moments de renversement sont surestimés par l’ESFP. La surestimation la plus élevée est faite pour les structures de type "porte-à-faux en flexion" situé dans l’est du Canada (Figure 1.6).
1.2.2 Méthode d’analyse dynamique linéaire modale
La méthode LDA modale du spectre de réponse est utilisée depuis plus de 25 ans par les concepteurs de bâtiments en béton et en acier, mais elle est encore très peu utilisée pour les
Rotule plastique b)
a)
Figure 1.4 – Systèmes structuraux (adapté deHumar et Rahgozar(2000)) : a) porte-à-faux en cisaillement et b) porte-à-faux en flexion.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 LDA ESFP Hi /H Hi /H Hi /H Hi /H (a) (b) (c) (d) V /Vb V /Vb V /Vb V /Vb
Figure 1.5 – Distribution des forces de cisaillement (adapté deHumar et Rahgozar(2000)) : a) à-faux en cisaillement à Vancouver, b) à-faux en flexion à Vancouver, c) porte-à-faux en cisaillement à Montréal, et d) porte-porte-à-faux en flexion à Montréal.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 LDA ESFP H i /H H i /H H i /H H i /H (a) (b) (c) (d) Mb/V H Mb/V H Mb/V H Mb/V H
Figure 1.6 – Distribution des moments de renversement (adapté de Humar et Rahgozar (2000)) : a) porte-à-faux en cisaillement à Vancouver, b) porte-à-faux en flexion à Vancouver, c) porte-à-faux en cisaillement à Montréal, et d) porte-à-faux en flexion à Montréal.
constructions en bois (Newfield et al., 2014). Tel que mentionné précédemment, la méthode est basée sur l’utilisation de UHS d’un séisme ayant une probabilité de 2% dans 50 ans qui produit une enveloppe des efforts maximaux. L’utilisation d’une méthode dynamique permet de tenir compte des modes supérieurs sur le comportement de la structure et permet donc une estimation des efforts plus précise que l’ESFP. Il est recommandé de prendre en considération les modes permettant d’atteindre une contribution de la masse d’au moins 90 % de la masse totale réelle dans chacune des directions orthogonales de la structure. Cette règle permet de simplifier l’analyse pour des bâtiments de grande hauteur qui possède une grande quantité de modes de vibration ne contribuant pratiquement pas au comportement de la structure. Afin de créer les enveloppes d’efforts maximaux, une combinaison des efforts de la structure doit être effectuée. Pour ce faire, la méthode de la racine carrée de la somme des carrés (SRSS) peut être utilisée. Cette méthode peut produire des valeurs non conservatrices lorsque deux modes de vibration sont pratiquement identiques. Elle peut donc être utilisée lorsque les périodes sont bien distribuées, comme pour l’analyse individuelle de murs de refend. Dans le cas où les périodes sont plus rapprochées, une combinaison quadratique complète (CQC) doit être
utilisée. De plus, la méthode CQC peut aussi bien être utilisée dans les cas où les périodes sont bien distribuées, mais sera un peu moins précise que la méthode SRSS (Karacabeyli et Lum,2014).
Selon les spécifications du CNBC (CNRC,2010), la méthode d’analyse dynamique est à pré-coniser pour la conception parasismique de structure. En effet, les sollicitations sismiques sont dynamiques et une analyse dynamique permet une meilleure évaluation du comportement de la structure. Par contre, pour des raisons de sécurité, le cisaillement à la base calculé avec une méthode d’analyse dynamique (Vd) doit être calibré selon l’équation 4.1.8.11 2) (V ) du
CNBC 2010 (CNRC, 2010). Cette précaution est prise pour éviter des erreurs d’estimations des efforts produites par un modèle numérique comportant des erreurs de modélisation et des hypothèses non conservatrices. En plus, pour les structures régulières le code permet de cali-brer à seulement 80 % du cisaillement à la base. Par contre, l’édition 2015 du CNBC (CNRC,
2015) ne permet pas cette réduction pour les constructions faites avec des matériaux combus-tibles, telle que les structures en bois. De plus, pour réduire le risque d’avoir un étage faible dans ces mêmes structures, le V doit être majoré de 1.2, quelque soit la méthode d’analyse, pour une structure de quatre étages et plus dont la période est calculée avec une méthode mécanique.
1.3
Modèles numériques de murs de refend à ossature légère
en bois
Afin de faire une analyse dynamique d’une structure, l’utilisation de modèle numérique est essentielle pour faciliter la détermination des efforts. Le modèle doit être fiable et représen-tatif du comportement réel de la structure. Pour les murs de refend en ossature légère, des dizaines de modèles numériques ont été développés par divers chercheurs au cours des 25 der-nières années (Kirkham et al., 2013). La quasi-totalité de ces modèles numériques est faite pour représenter le comportement non linéaire de la structure. En effet, le comportement d’un mur en ossature légère est majoritairement déterminé par des clous qui se déforment de façon non linéaire sous un chargement. C’est pourquoi, la réalisation d’une analyse dynamique non linéaire est un processus très complexe qui prend beaucoup de temps et est essentiellement utilisée dans le milieu de la recherche. Récemment,Newfield et al. (2013a) ont développé un modèle linéaire qui permet une utilisation de la LDA pour analyser des structures à ossature légère en bois. Ce modèle est expliqué plus en détail dans la section1.10. Les travaux de Kir-kham et al.(2013) indiquent qu’il est important qu’une synthétisation des modèles numériques réalisés jusqu’à maintenant soit effectuée afin d’apporter un ou des modèles utilisables pour la conception par les ingénieurs-concepteurs. L’objectif principal du projet répond exactement à cette observation par la simplification du modèle linéaire deNewfield et al.(2013a).
1.4
Détermination de la période fondamentale d’une structure
Pour déterminer la période fondamentale d’une structure, il existe plusieurs méthodes mé-caniques. Par contre, le CNBC 2010 a prévu des équations empiriques afin de contrôler et encadrer les périodes de structures qui sont calculées mécaniquement. En effet, si les hypo-thèses de calcul de la période sont erronées, la période fondamentale de la structure peut être sous-estimée (conservateur) ou surestimée (non conservateur). Trois raisons ont motivé le choix de fournir des équations empiriques dans le CNBC (Saatcioglu et Humar,2003) :
1. Incertitudes causées par la participation des éléments ne faisant pas partie du système de reprise des forces sismiques (SRFS) sur la rigidité ;
2. Possibilité d’erreurs dans le modèle analytique utilisé pour calculer la période ;
3. Possibilité d’avoir des différences entre le modèle et la structure "telle que construite" du bâtiment sur la masse et la rigidité.
Pour les murs de refend, l’équation empirique est la suivante, quel que soit le matériau de structure :
Temp= 0.05(H)3/4 (1.1)
L’équation1.1a été validée par l’étude de murs de refend en béton armé et n’est pas adaptée aux murs de refend en bois qui sont moins rigides que ceux en béton (Hafeez et al., 2014). De plus, pour la conception de murs de refend, le CNBC 2010 impose une limite de 2 × Temp
lorsque la période est calculée à l’aide d’une méthode mécanique. Par contre, pour le calcul de la flèche, la limite de la période est de 4.0 secondes.
Dans le cadre de ce projet, deux méthodes mécaniques ont été utilisées pour calculer la période fondamentale de murs de refend en ossature légère. La première méthode est l’équation de Rayleigh (équation 1.2; Rayleigh (1945)) qui est basée sur les déplacements de la structure sous un chargement latéral.
Tmec= 2π v u u u u u t n P i=1 Wi∆2el,i g n P i=1 Fi∆el,i (1.2) La seconde méthode est l’analyse des vecteurs propres (eigenvectors analysis) d’un modèle numérique dans le logiciel ETABS.
L’équation empirique du CNBC 2010 (équation 1.1) ne tient pas compte de la flexibilité du diaphragme (flexible, semi-rigide ou rigide) alors qu’en utilisant une méthode mécanique à l’aide d’un modèle numérique, la rigidité réelle du diaphragme peut être considérée dans le calcul de la période. Chen et al. (2013) ont démontré que dans les cas où le diaphragme est flexible, la période est plus grande que pour les cas de diaphragme rigide ou semi-rigide. Dans
le CNBC 2015, cette considération a été prise en compte et l’équation1.1a été modifiée pour les diaphragmes flexibles (équation1.3).
Temp,f lex = 0.05(H)3/4+ 0.004L (1.3)
Finalement, il est recommandé pour le calcul de la période via une méthode mécanique de tenir compte des éléments ne faisant pas partie du SRFS, pour le calcul des efforts pour la conception et la sensibilité à la torsion du bâtiment, si la période est réduite de plus de 15 % (CNRC, 2010). Dans le cadre de ce projet de recherche, cette considération n’a pas été évaluée dans le développement de la méthode de calcul. Par contre, elle doit faire l’objet de travaux futurs. En effet, il a déjà été démontré que le gypse qui recouvre les murs de bâtiments à ossature légère en bois peut apporter une contribution importante à la rigidité et modifier la période fondamentale du bâtiment (Filiatrault et al.,2002,2010). Dans ces recherches, la contribution du gypse (revêtement intérieur) et du stucco (revêtement extérieur) a été calculée. Par contre, on ne sait pas la contribution indépendante de chacun des deux revêtements.
1.5
Conception parasismique de structure en bois
La procédure ci-dessous est adaptée de celle présentée parPopovski et al. (2009) et intègre les particularités pour la LDA et pour l’utilisation d’un modèle numérique. La figure1.7présente schématiquement la procédure de conception d’un bâtiment. Les références à l’exemple de calcul présenté à l’annexeAsont entre parenthèses.
1. Produire le spectre de réponse en fonction de la ville et de la catégorie d’emplacement (A.1.2) ;
2. Déterminer le poids sismique du bâtiment (W ;A.1.2) ;
3. Déterminer les valeurs du coefficient de modification de force liée à la ductilité du SRFS (Rd) et du coefficient de modification de force de sur résistance (Ro) (A.2.11) ;
4. Déterminer la période fondamentale (Ta) du bâtiment selon l’article 4.1.8.11. 3) (A.1.2) ;
5. Déterminer la force sismique de cisaillement à la base (V ) selon l’équation 4.1.8.11. 2) du CNBC en majorant cette valeur par un facteur de 1.2 (A.1.4) ;
6. Distribuer la force sismique à chaque étage selon l’article 4.1.8.11.6 (A.1.5) ;
7. Calculer les efforts de cisaillement et de moments de renversement à chaque étage selon l’article 4.1.8.11. 6) (ESFP ; A.1.6) ;
8. Déterminer les efforts de conception (A.1.8) ;
9. Effectuer la conception préliminaire des murs de refend à chaque étage selon les efforts produits par l’ESFP (A.1.10) ;
11. Vérifier que le coefficient de surcapacité de l’étage 2 (C2) divisé par celui de l’étage 1
(C1) est entre 0.9 et 1.2. Si le ratio n’est pas dans cet intervalle, modifier la résistance
des murs de refend de l’étage 1 ou de l’étage 2 (Tableau A.7) ;
12. Vérifier le ratio Ci+1/Cipour le reste des étages (recommandé surtout pour les structures
allant jusqu’à 6 étages ; Tableau A.7) ;
13. Calculer la flèche du bâtiment selon les efforts produits par l’ESFP (A.2) ; 14. Effectuer un modèle numérique du bâtiment (A.3.1ou A.4.1) ;
15. Recalculer la période fondamentale du bâtiment avec l’aide du modèle numérique (A.3.2
ou A.4.2) ;
16. Calculer les efforts de cisaillement et de renversement à chaque étage selon l’article 4.1.8.12. Pour la LDA, le cisaillement à la base doit être 100% de V , incluant le facteur de 1.2 (A.3.3ou A.4.3) ;
17. Optimiser la conception des murs de refend à chaque étage selon les efforts produits par la LDA (A.5) ;
18. Répéter les étapes10 à 12
19. Calculer la flèche du bâtiment selon les efforts produits par la LDA (A.3.4ou A.4.4) ; 20. Déterminer le coefficient de surcapacité pour les diaphragmes (CDi) à chaque étage ;
21. Effectuer la conception des diaphragmes selon la force Fi multipliée par (CDi) à chaque
étage.
La vérification du rapport entre les coefficients de surcapacité de l’étage et du rez-de-chaussée permet d’éviter le risque d’avoir un étage souple au premier étage et que la déformation non linéaire du deuxième étage commence à se produire peu de temps après celle du premier étage. La limite inférieure permet d’assurer qu’il n’y aura pas de formation d’étage souple au deuxième étage. En effet, des essais dynamiques sur un bâtiment de 4 étages en ossature légère de type plateforme ont déterminé que les deux premiers étages contribuaient le plus à la réponse sismique et à la dissipation d’énergie. Puisqu’aucun essai n’a été fait sur des bâtiments de plus de quatre étages, il est recommandé pour les bâtiments de 5 et 6 étages de vérifier le rapport de surcapacité pour chaque étage (Popovski et al.,2009;CSA,2010).
1.6
Méthode mécanique pour le calcul de la flèche des murs
de refend en ossature légère
Dans la norme CSA O86-09 (CSA,2010), l’équation pour calculer la flèche d’un mur de refend n’est pas adaptée aux bâtiments multiétagés (équation 1.4), car il est seulement valide pour des murs de refend d’un étage. Pour pallier à ce problème, APEGBC (2011) propose trois termes additionnels (équation 1.5) pour tenir compte de la flèche produite par le moment de
Conception préliminaire des éléments Modélisation numérique
du bâtiment Choisir une procédure appropriée à la structure
Analyse statique équivalente Structure régulière et non
sensible à la torsion ? Analyse dynamique linéaire Flèche et résistance structurale adéquates ? Modifications structurales Flèche et résistance structurale adéquates ? Conception terminée Optimisation possible ? Non Non Oui Non Oui Oui Oui
Figure 1.7 – Processus de conception d’un bâtiment
renversement et l’accumulation de la rotation engendrée par les autres étages. Ces termes ont été intégrés à l’annexe de la norme CSA O86-14 (CSA,2014).
∆i = 2vih3i 3(EA)iLs +vihi Bv,i + 0.0025hien,i+ hi Ls da,i (1.4) ∆r,i = Mih2i 2(EI)i + hi i−1 X j=1 θj+ hi i−1 X j=1 αj (1.5) = Mih 2 i 2(EI)i + hi i−1 X j=1 Mjhj (EI)j + Vjh 2 j 2(EI)j ! + hi i−1 X j=1 da,j Ls
La rotation se divise en deux parties, premièrement, celle produite par les efforts agissants sur le mur et, deuxièmement, celle produite par l’élongation des ancrages. La figure 1.8présente graphiquement l’explication géométrique de ces deux termes. La rotation contribue à une grande part de la flèche totale de la structure. Il est donc primordial de considérer cet effet dans le calcul de la flèche. Par contre, une des hypothèses de cette méthode est que le diaphragme est considéré complètement flexible dans la direction hors du plan de celui-ci. Chen et al.
(2014a) ont démontré par l’analyse dynamique non linéaire d’un bâtiment à ossature légère en bois de six étages que cette hypothèse a pour effet de surestimer la flèche. Contrairement à l’équation1.4, l’addition de l’équation1.5à cette équation produit des résultats conservateurs.
Glissement 6 Glissement 5 Glissement 4 Glissement 3 Glissement 2 Glissement 1 Étage 6 Étage 1 Étage 2 Étage 3 Étage 4 Étage 5 Sol h2 h3 h4 h5 h6 h1 α6 α6 α5 α5 α2 α3 α4 α4 α1 α2 α3 α1 Ls a) Étage 3 Étage 2 Étage 1 Sol Étage 6 Étage 5 Étage 4 h4 h3 h2 h1 h6 h5 θ4h5 θ2(h3+ h4+ h5) θ3(h4+ h5) θ1h2 θ2(h3+ h4) θ1(h2+ h3) θ2h3 ∆4 ∆2 ∆1 ∆3 ∆5 ∆6 θ1(h2+ h3+ h4) θ1(h2+ h3+ h4+ h5) θ3h4 θ5h6 θ4(h5+ h6) θ2(h3+ h4+ h5+ h6) θ1(h2+ h3+ h4+ h5+ h6) θ3(h4+ h5+ h6) DSI FII VI V( , , , = Ls b)
Figure 1.8 – Définition géométrique des termes (adaptée de CSA O86-14) a) θ et b) α.
1.7
Calcul de la flèche des murs de refend à ossature légère en
bois selon le Special Design Provisions for Wind and
Seismic 2015
(
AWC
,
2015
)
L’équation1.4présentée à la section1.6est non-linéaire en raison du terme de la déformation des clous (en). L’équation 1.6 présente le détail de ce terme provenant originalement des
recherches de l’APA (APA,2002) et introduit dans le CSA-O86-14 (CSA,2014). en =
0.013vs d2F
2
(1.6) Dans le Special Design Provisions for Wood and Seismic (AWC,2015), le calcul de la flèche d’un segment de mur en ossature légère est fait avec une équation linéaire (équation 1.7).
∆i = 2vih3i 3(EA)iLs + vihi Ga,SDPWS + hida,i Ls (unité SI) (1.7)
En effet, le terme Ga,SDPWS (équation 1.8) vient définir une rigidité apparente en cisaillement
du mur en intégrant la rigidité du panneau structural et la déformation des clous sous un chargement maximal égal à la résistance en cisaillement du segment de mur de refend (vr).
Ga,SDPWS= 1.2 1 Bv + 0.0025en,max vr (1.8)
Cette méthodologie facilite le calcul de la flèche tout en étant conservatrice. La figure 1.9
présente la comparaison de la portion de la flèche due à la déformation du panneau structural et des clous (rigidité apparente) entre l’équation1.4et1.7.
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 Force (N/mm) Déplacement (mm) vihi Bv,i + 0.0025hien,i (éq.1.4) vihi Ga,SDPWS (éq.1.7)
Figure 1.9 – Comparaison de la portion de la flèche due à la déformation du panneau struc-tural et des clous (rigidité apparente) entre l’équation1.4et1.7
1.8
Rigidité en plan des diaphragmes : méthode de l’enveloppe
En raison de l’incertitude liée à la rigidité en plan du diaphragme, APEGBC (2011) recom-mande d’utiliser la méthode de l’enveloppe pour déterminer les efforts dans chacun des murs de refend lorsqu’il y a une différence de plus de 15% entre les forces calculées avec un dia-phragme flexible et un diadia-phragme rigide. En effet, la distribution des efforts dans les murs de refend est liée au comportement du diaphragme. Dans le cas d’un diaphragme flexible, l’aire tributaire est utilisée, alors que la rigidité relative des murs de refend est utilisée dans le cas d’un diaphragme rigide. La méthode consiste donc à calculer la distribution des efforts
dans les murs selon les deux cas de rigidité du diaphragme et de prendre la plus grande des valeurs. À première vue, il s’agit d’une méthode conservatrice qui fournit une enveloppe de cisaillement maximum. Hors, il a été démontré par Chen et al. (2014b) que cette méthode peut être non-conservatrice. En effet, dans le cas où un diaphragme semi-rigide est utilisé, un mur peut être soumis à de plus grand effort que lorsque la méthode de l’enveloppe est utilisée. De plus, l’utilisation d’un diaphragme semi-rigide permet de ne pas surestimer les efforts dans certains murs causés par la méthode de l’enveloppe. Finalement, l’utilisation de la méthode de l’enveloppe devrait être révisée et l’emploi d’un modèle numérique de la structure pour permettre de modéliser un diaphragme semi-rigide est fortement recommandé (Chen et al.,
2014b).
1.9
Exemple de calcul d’un bâtiment de six étages à ossature
légère en bois
Dernièrement,Chaurette et al.(2015) ont publié un exemple de calcul sur la conception d’un bâtiment en ossature légère de six étages. Il s’agit d’un exemple très complet, détaillé et soucieux des détails de construction liée au retrait du bois sur plusieurs étages. Le bâtiment a une forme rectangulaire, 57.45 m de longueur et 19.51 m de largeur, et les murs de refend sont disposés selon les configurations de la Figure1.10. Les murs extérieurs nord et sud ne font pas partie du système de murs de refend en raison du grand nombre d’ouvertures (fenêtres) présent sur ces murs. Les étages ont une hauteur de 2.908 m, sauf pour le premier étage et le toit, qui sont respectivement de 2.87 m et 3.466 m (Figure 1.11a). Le détail de la composition du toit et des planchers est fourni sur les Figures1.11b et c. Des tiges d’acier continues sont utilisées comme système de retenue verticale pour les murs de refend. Ce système permet d’intégrer des compensateurs de retrait aux tiges afin de suivre les mouvements verticaux des étages causés par le retrait du bois.
L’ESFP a été utilisée pour effectuer la conception parasismique des murs de refends à ossature légère en bois. La distribution des efforts dans les murs a été déterminée selon la méthode de l’enveloppe. Pour le calcul de la période du bâtiment, seulement le SRFS a été considéré et la contribution du gypse et des murs ne faisant pas partie du SRFS n’a pas été prise en compte. La période fondamentale utilisée pour la conception est égale à 2 × Temp. Finalement, une
analyse des efforts latéraux due aux vents a démontré que les efforts sismiques contrôlaient la conception des murs de refend du bâtiment.
Aux fins de la présente recherche, cinq murs de refend tirés de l’exemple de Chaurette et al.
(2015) ont été sélectionnés, soient les murs MR8-B, MR10, MR8-A, MR7 et MR11. Le choix des murs a été fait sur la base de la sollicitation des murs par rapport à leur résistance et leur rapport géométrique (H/L). Les murs ont respectivement les rapports H/L suivant : 6.0, 4.6, 3.7, 2.2 et 1.7.
MR1-A MR1-B MR2-A MR3-A MR4-A MR5-A MR7 MR8-A MR2-B MR3-B MR4-B MR5-B MR6 MR8-B MR9 MR10 MR11 MR13 MR15 MR17 MR20 MR12 MR14 MR16 MR18 MR19 a) b)
Figure 1.10 – Disposition des murs de refend a) mur de refend nord-sud et b) mur de refend est-ouest (adapté deChaurette et al.(2015))
1.10
Approche d’analyse dynamique linéaire itérative
Récemment, Newfield et al.(2014) ont développé une méthode de modélisation pour réaliser une LDA sur des murs de refend à ossature légère en bois. Le principe de la méthode est de substituer les murs de refend par une série d’éléments poutre avec des propriétés équivalentes (Figure A.7). La première étape consiste à calculer l’inertie équivalente (Ieq) des murs de
refend. Pour ce faire, deux équations sont proposées dépendamment du dispositif de retenue verticale utilisé. Pour le cas d’un dispositif de retenue verticale entre les planchers (Figure1.12), l’équation1.9doit être utilisée.
Ieq =
AL2 c
2 (1.9)
Dans ce calcul, seulement l’aire de l’élément-limite est considérée comme contribuant à l’inertie du mur. L’impact des montants de l’ossature n’est pas considéré.
Pour un dispositif de retenue verticale composé de tiges d’acier continues (voir système de retenue verticale sur la Figure1.3), l’équation suivante est utilisée :
Hauteur du toit 975 mm 930 mm 2536 mm 3466 mm 2908 mm 2908 mm 2908 mm 2908 mm 2870 mm 17968 mm des planchers 468 mm Membrane élastomère OSB 16 mm Ferme 914 mm Barre résiliente Double gypse OSB 16 mm Finition 13 mm Béton 38 mm Poutrelle 356 mm Barre résiliente Double gypse a) b) c) Hauteur 13 mm 16 mm 13 mm 16 mm
Figure 1.11 – Coupes du bâtiment de Chaurette et al. (2015). a) coupe de la hauteur du bâtiment b) coupe type du toit et c) coupe type des planchers
Dispositif de retenue verticale entre les planchers
Figure 1.12 – Dispositif de retenue verticale entre les planchers
Dans ce cas-ci, la tige d’acier continue est considérée comme l’élément-limite pour reprendre les efforts en tension dans le mur de refend. Les montants d’extrémité sont considérés comme l’élément-limite pour reprendre l’effort de compression (Figure1.13).
Pour le calcul de l’inertie, l’aire de la tige d’acier doit être transformée en une section de bois équivalent. Pour ce faire, les équations1.11 à1.13permettre de calculer la position du centre de gravité (ytr) du mur de refend transformé (Figure 1.14).
n = Et,eq Ec,eq (1.11) At,tr = At· n (1.12) ytr = Ac· Lc At,tr+ Ac (1.13)
Le module d’élasticité en tension équivalent (Et,eq) est calculé pour tenir compte de l’effet
de l’élongation de la tige sur le module d’élasticité de l’acier. L’équation suivante présente ce calcul : Et,eq = h h Et +At Tr dmax (1.14)
Le module d’élasticité en compression équivalent (Ec,eq) est calculé avec l’équation1.15. Cette
équation permet de tenir compte du module d’élasticité parallèle au fil de l’élément-limite ainsi que du module d’élasticité en compression perpendiculaire au fil de la lisse et de la sablière.
Ec,eq =
hk+ h⊥ Ec⊥Eck
hk· Ec⊥+ h⊥· Eck
Système de retenue vertical Montants de bout
Lc
Figure 1.13 – Vue en élévation de l’ossature d’un mur à ossature légère en bois
N.A.
Lc− ytr
ytr
Lc
At,tr Ac
Une fois Ieqet Ec,eqcalculés, les équations1.16à1.19sont utilisées pour calculer les propriétés
équivalentes des murs de refend.
b = Ls (1.16) d = teq= 12Ieq L3 s (1.17) Eb = Ec,eq (1.18) Gb = Gp= 1.2 teq 1 Bv + 0.0025ens Vn (1.19)
Le module de cisaillement (Gb) est égal au module de cisaillement effectif (Gp) qui tient
compte de la rigidité effective du mur selon la déformation réelle des clous (en) selon l’effort
de cisaillement dans le mur de refend. Cette hypothèse permet une estimation réaliste du comportement du mur, mais introduit un processus itératif qui peut s’avérer très long pour l’analyse d’un bâtiment multiétagé. Un exemple du calcul des propriétés équivalentes d’un mur de refend de six étages est présenté à l’annexeA.3.
Chapitre 2
Simplified linear dynamic analysis
design methodology for shear walls in
mid-rise light-frame wood buildings
Jean-Philippe Tremblay-Auclair, Alexander Salenikovich and
Ca-roline Frenette
2.1
Abstract
Linear dynamic analysis (LDA) is rarely used in design of light-frame wood buildings because commercial software is not adapted to dynamic analysis of this type of structures. In this paper, a simplified method of modeling light-frame wood shear walls is proposed as an ex-tension of a recently developed methodology. The assumptions, the calculating procedure, the validation and design recommendations are presented. Comparisons of the shear forces distribution, overturning moments, interstorey drifts and total inelastic deflections against the iterative LDA procedure and the equivalent static force procedure are shown for shear walls of five different aspect ratios in six-, four- and two-storey buildings located in Quebec City in the eastern Canada. The results show that the simplified LDA is adequate for the seismic design and optimisation of light-frame wood shear walls in mid-rise buildings.
Keywords: linear dynamic analysis, seismic design, light-frame, wood structure, shear wall, mid-rise building, equivalent static force procedure, design methodology, six-storey, eastern Canada
2.2
Introduction
Multi-storey wood construction has been growing in Canada in the last few years due to the low impact of wood buildings on the environment. Currently, the most common method used for seismic design of light-frame wood structures is the equivalent static force procedure (ESFP) of the National Building Code of Canada (NBCC;NRCC(2010)). Since it has been authorized to build wood frame structures up to six storeys in British Columbia (APEGBC,2011), Quebec (RBQ, 2015) and, most recently, all over Canada (NRCC, 2015), linear dynamic analysis (LDA) method of the NBCC becomes an increasingly important tool for seismic design. Chen et al. (2014a) showed that the dynamic analysis produces a more realistic response of the
structure due to consideration of the effect of higher modes of vibration on the distribution of forces and deflections. In fact, dynamic analysis is the preferred procedure for irregular structures and structures in high seismic zones in the NBCC. The LDA has been a common practice in seismic design of steel and concrete structures for more than 25 years. However, it is rarely used in design of wood frame structures (Karacabeyli et Lum, 2014) because of its limited practicality for low-rise wood buildings. Furthermore, commercial software generally is not adapted to this type of structures for the lack of established procedures to properly determine the stiffness of wood-based systems. Recently, Newfield et al. (2014) presented a methodology to perform an LDA on multi-storey light-frame wood structures using commercial structural software where the stiffness and deflections of shear walls are determined using a mechanics-based approach (Newfield et al.,2013b;APEGBC,2011).
2.2.1 Shear wall deflection
The calculation of the interstorey drift of a light-frame shear wall segment at the i−th level of
a multi-storey building has been introduced into Annex A of CSA O86-14 (CSA,2014), which can be summarized as follows:
∆i= 2vih3i 3(EA)iLs +vihi Bv,i + 0.0025hien,i+ hi Ls da,i+ Mih2i 2(EI)i + hi i−1 X j=1 θj+ hi i−1 X j=1 da,j Ls (2.1) Where,
vi = maximum shear due to specified loads at the top of the shear wall, N/mm
hi = height of shear wall segment, mm
Ei = elastic modulus of vertical boundary member, MPa
Ai = cross-sectional area of the boundary member, mm2
Ls = length of shear wall segment, mm
en,i = nail slip, mm
da,i(da,j) = vertical elongation of the wall anchorage system at the induced shear load, mm
Mi = overturning moment at the top of i−th storey, N ∗ mm
= n X j=1+1 Vjhj Where,
n =number of total stories
Vj =shear force in the shear wall at j−th storey, N
hj =interstorey height of the j−th storey, mm
(EI)i = bending stiffness of the shear wall, N ∗ mm2
θj = Mjhj (EI)j + Vjh 2 j 2(EI)j
The first four terms in eq. 2.1 represent, respectively, the interstorey drift due to bending, panel shear, nail slip and vertical elongation of the anchorage system of the segment itself and the last three terms represent an additional drift due to bending, rotation and the anchorage elongation accumulated from other storeys.
The nail slip in eq. 2.1is calculated using a non-linear equation for nail: en = 0.013vs d2 F 2 (2.2) Where,
v = maximum shear force per unit length at the top of the shear wall, N/mm s = nail spacing at panel edges, mm
dF = nail diameter, mm
The non-linear deflection introduces iteration in the calculation of shear wall stiffness for LDA, which is inconvenient and slows down the design process. To eliminate this non-linearity, Spe-cial Design Provisions for Wind and Seismic (SDPWS; AWC (2015)) introduced a simplified linear equation for shear wall deflection, which can be expressed in SI units as follows:
∆i = 2vih3i 3(EA)iLs + vihi Ga,SDPWS + hida,i Ls (2.3) Where,
hi = height of shear wall segment, mm
Ei = elastic modulus of vertical boundary member, MPa
Ai = cross-sectional area of the boundary member, mm2
Ls = length of shear wall segment, mm
Ga,SDPWS = apparent shear stiffness of the wall due to nail slip and panel shear
deformation, N/mm
da,i = vertical elongation of the wall anchorage system, mm
The values of Ga,SDPWS are tabulated in SDPWS depending on the sheathing material and
fastener size and spacing. These values represent the minimum shear stiffness of shear walls eliminating the non-linearity of the nail slip, which simplifies the determination of the stiffness properties of shear wall segments for LDA.
2.2.2 Equivalent static force procedure (ESFP)
The ESFP provides static forces to approximate the seismic behaviour of a structural system. This equivalent static loading simplifies the calculation of the non-linear deflection of a struc-ture. Nevertheless, during the development of the ESFP for the NBCC 2005 (NRCC, 2005)
Humar et Rahgozar(2000) identified some important concerns with regards to shear walls in multi-storey buildings. The first problem is related to the shear force distribution along the height of the shear wall. In the ESFP, shear wall is assumed to act as vertical cantilever beam where shear forces are more dominant at the top and bottom storeys because of the higher mode effect. An Ft factor is used to take this effect into account and to increase the shear
force at the roof level. However,Humar et Rahgozar(2000) have demonstrated that that the ESFP can still potentially underestimate the shear force by 5 to 10% at the top storeys. It is particularly important in eastern Canada where the higher mode effect is more significant due to earthquakes rich in high frequencies. The second problem is related to the overturning moment distribution. According to Humar et Rahgozar (2000), the overturning moment is significantly overestimated in the ESFP for multi-storey shear walls located in eastern Canada. The overturning moment is calculated using the shear force calibrated with Ftand Mv factors
to consider the effect of higher modes. Then, Jx factor is used to reduce the overturning
moment in the lower storeys. Nevertheless, the ESFP produced a better estimation of the overturning moments for multi-storey shear walls in the west of Canada than for the ones located in eastern Canada.
2.2.3 Linear dynamic analysis (LDA)
Newfield et al. (2014) have made progress to introduce the LDA in the seismic design of light-frame wood structures. Their method uses however an iterative process that requires to
