CALCUL DE COURANTS ET DE MAREES DANS LA LAGUNE

Texte intégral

(1)Il. 1 1. 1. 1. 1. REPUBLIQUE DE COTE I)'IVOIIŒ UNION· DISCIPLINE .. ANNEl' ACtdWM IQl Il; 200(,-2007. TI~A V Ali.. MINISTEIŒ DE L'ENSEIGNEMENT SUPEIUElJR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE. THESE UNIQUE. 1 de Mathématiques 1 Pour l'obtention du grade de 1 DOCTEUR ÈS SCIENCES Spécialité : 1 .._MECANIQUE ET ENERGETIQUE 1 1 1 1 Présentée par: 1 M. Serge Kouassi Kouassi YANGA 1 1 Directeur: Prof. Emile DANHO Maître de Conférence. 1. 1. 1. THEME :. ,_1.

(2) 1. 1. 1 1 '1 1. 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1. 1. 1 1. THESE DE DOCTORAT. Spécialité : Mécanique et Energétique Sujet de la Thèse :. CALCUL DE COURANTS ET DE MAREES DANS LA LAGUNE. Présenté par: Serge Kouassi Kouassi YANGA Université de Cocody. UFR Mathématiques Informatique. Laboratoire de Mécanique et Energétique. Travaux effectués au Laboratoire de Mécanique et energétique de l'UFR NIl de l'Université de Cocody-Abidjan.

(3) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1. Table des matières REMERCIEMENTS. 4. DEFINITION DES NOTATIONS. 5. INTRODUCTION. 7. 1 PRESENTATION DES PHENOMENES DE MAREES ET DE COURANTS 10 1 Définition des mots clés du sujet 1.1 Les lagunes . 1.2 Les courants . . . . . 1.3 Les marées . 1.4 La hauteur de marée 1.5 Origines des courants et des marées 1.5.1 Les courants . . . . . 1.5.2 Les marées. . . . . . . . 1.5.3 Mesure des courants . . 1.5.4 Observation des marées.. 11 11 11 12 12 12 12 13. 18 18. 2 Présentation du système lagunaire Ebrié 2.1 Situation géographique 2.2 Morphologie. 2.3 Climat . 2.3.1 Saison..... 2.3.2 Température, hygrométrie, insolation 2.4 Hydrographie . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19 19. II. MODELISATION DES PHENOMENES DE MAREES. 1. 20 22 22 22 23.

(4) II. 1. 1. 1. 1 1 1 1 1 1. il 1 1. 1. 1. 1. 1 1 1 1. 1. TABLE DES MATIÈRES. ET DE COURANTS. 26. 3 Modèle hydrodynamique 3.1 Position du problème . . 3.2 Analyse dimensionnelle.. 27 28 34. 4 Equations de Saint-Venant 4.1 Hypothèses 4.2 Intégration sur la verticale 4.3 Règle de Leibnitz . . . . .. 40 40 40 41. 5 Modélisation de la turbulence 5.1 Contrainte de cisaillement due au vent à la surface de l'eau et frotte ment au fond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Modèle de frottement au fond de l'eau . . 5.1.2 Modèle de frottement à la surface de l'eau 5.2 Modélisation des termes de dispersion. . . . . . .. 45. III. 47 50 51 52. 56. RESOLUTION NUMERIQUE. 6 Résolution numérique des équations de Saint-Venant en 2D par la 57 méthode des éléments finis 6.1 Généralités . 57 6.2 Les principales étapes de la méthode 58 6.2.1 Discrétisation du problème. 58. 6.2.2 Formulation intégrale . 65 6.2.3 Forme matricielle . . . . . 70 6.3 Schémas numériques . . . . . . . 70. 6.3.1 Méthode de Runge-Kutta 71 6.3.2 Méthode de Prédiction-Correction . 71 6.4 Discrétisation temporelle 72. 6.5 Hypothèses de calcul . . . . . . . . . 72 6.6 Mode opératoire. . . . . . . . . . . . 72. 6.7 Présentation et analyse des résultats 73. 6.7.1 Résultats relatifs à la marée . 73 6.7.2 Résultats relatifs aux courants . 90 CONCLUSION PARTIELLE. Serge K oU8.8si K oU8.ssi Y AN G A. 135. 2. Th~se. de Doctoral.

(5) II. 1. 1. 1. 1 1. 1. 1. 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1. TABLE DES MATIÈRES. 7 Condition de Radiation Pour le Canal de Vridi à Abidjan, Côte d'Ivoire 136 7.1 Introduction.......... . 138. 7.2 Modèle hydrodynamique. . . . 138 7.2.1 Equations dynamiques . 138 . 139 7.2.2 Conditions aux limites. Résolution numérique . 143 7.3 . 143 7.3.1 Maillage du canal . . . . . 143 7.3.2 Discrétisation des équations et des conditions aux limites 7.3.3 Justification de l'utilisation d'un modèle linéaire plutôt que non linéaire . . . . . . . . . . . 145 ~4 Résultats de la simulation . 146 7.4. 7.5. lJonclusion.......... Bibliographie. . 147 . 148. CONCLUSION GENERALE. 151. ANNEXES. 154. BIBLIOGRAPHIE. 159. Serge Kouassi Kouassi YA NG A. 3. Thèse de Doctorat.

(6) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1. REMERCIEMENTS Au terme de ce travail, je tiens à remercier le Professeur E. DANHO Maître de Conférence à l'Unité de Formation et Recherche en Mathématiques et Informatique (UFR MI) de l'Université de Cocody-Abidjan, qui a bien voulu m'encader et diriger cette thèse et pour les sages conseils qu'il m'a prodigués. Mes remerciements vont aussi à l'endroit du Directeur de l'UFR MI, le Professeur KOUA Konin et du Directeur du Laboratoire de Mécanique et Energétique qui ont permis que cette thèse se fasse dans de bonnes conditions. Je remercie aussi Docteur SANGARE Mousatapha de l'INPHB, pour son apport appréciable dans le domaine numérique et ses remarques enrichissantes, ainsi que Docteur RANDRIANANDRASANA Florentin de l'UFR MI pour ses conseils. Je remercie l'ensemble des ensiegnants de l'UFR MI et tous les amis du troisième cycle pour leur soutien. Je veux exprimer ma gratitude envers tous les travailleurs du Département des Etudes Maritimes du Port Autonome d'Abidjan, qui ont mis à ma disposition les informations et les données dont ils disposaient. Je veux aussi dire merci à ma femme et mes enfants qui ont été un soutien constant, à ma grande soeur, ainsi qu'à mon père, à ma mère et à toute ma famille.. 4.

(7) 1 1 1. 1. 1. 1. 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. DEFINITION DES NOTATIONS ry. h. dénivellation côte du fond par rapport à un niveau de référence hauteur d'eau totale vitesse tridimensionnelle force de Coriolis accélération relative accélération de Coriolis accélération d'entraînement frontière solide frontière liquide tenseur modélisant la turbulence et les effets visqueux coefficient de Coriolis fréquence angulaire de la rotation de la terre. H=h+ry u= (u, v,. f= Uv,. rr. w). - fu, 0). rc re rI r2 f = 20 s sin À Os = (0 1 ,0 2 ,0 3 ) Os. 7.5 1O-5 ra d.s- 1. =. latitude du domaine d'étude nombre de Rossby nombre d'Ekman vertical nombre d'Ekman horizontal nombre d'Ekman rapport d'aspect pression à la côte z pression à la surface accélération de la gravité (accélération apparente) accélération de la pesanteur (accélération absolue) longueur de mélange vitesse horizontale moyennée. À. R 0-!ZSl. - L E V -EH. E. Avo. 2f!.D2. = 2~~b. = Ev = EH. 6= P Pa. Q L. 9. 90 lm. u= (U, V) 5.

(8) 1. 1. 1 1 1 1 1 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. TABLE DES MATIÈRES. débit unitaire effet de Coriolis contrainte exercée par le vent sur la surface libre cisaillement au fond (frottement) diffusion horizontale (turbulente) diffusion verticale (turbulente) masse volumique de l'eau masse volumique de référence de l'eau écart à la masse volumique de référence de l'eau coefficient de Chézy (rugosité) coefficient de Darcy (de frottement) coefficient de rugosité de Strickler. coefficient de rugosité de Manning. rayon hydraulique. tenseur turbulent moyenné. sur la verticale. dérivée particulaire. Q= (UH, VH). F= (JVH,-fUH). T s = (Tsx,T sy ) Tb = (Tbx,Tby). AH Av P. Pr ~P. Ch Cf. Ks n Rh. < Tij >. gradient en 3D. E. :j~. {. 1 si i = j. o. Eijk. =. gradient dans le plan moyenné. énergie cinétique de la turbulence. taux de dissipation d'énergie. tenseur de Reynold. symbole de Kronecker. si i =1 j 1 si ijk = {123} -1. o. si ijk = {231}. tenseur d'ordre 3. si 2 indices égaux coefficient de correction d'advection vecteur issu du maillage vecteur issu du maillage aire d'un élément triangulaire. (3 a b. A. Serge KOU8.ssi Kouassi YANGA. 6. Th~!oie. de Doctora.t.

(9) 1 1 1. 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. INTRODUCTION La connaissance des courants et de la marée dans les lagunes, les baies et les estuaires est un vaste sujet de recherche qui suscite beaucoup d'intérêts. Des mo dèles théoriques et numériques pour l'étude de l'hydrodynamique des lagunes, des baies et estuaires, sont de plus en plus sophistiqués et donnent des résultats pro bants. L'approche tridimensionnelle complète est aujourd'hui possible. Cependant, la modélisation de la couche limite reste encore empirique et limite la validité des modèles à chaque cas étudié. Une étude de l'hydrodynamique des baies peu pro fondes fortement influencées par le vent a été faite par Militello [41]. Elle s'intéresse dans cette étude, aux harmoniques d'un mouvement oscillatoire généré par le vent. Elle a montré pour un écoulement moyen unidimensionnel, que l'une des sources des harmoniques est le vent. Elle a aussi montré que l'interaction entre la vitesse quadratique du vent avec l'élévation de la surface libre de l'eau peut produire soit des harmoniques impaires, soit des harmoniques paires. Jenkens [32] a développé un modèle instationnaire de Boussinesq pour l'hydrodynamique du rivage. Il développe un modèle de transformation d'onde capable de représenter les processus de refrac tion, de diffraction, de perte d'énergie due au frottement au fond, de rupture et de restauration dans une bathymétrie complexe. Le modèle est capable de reproduire une large gamme de phénomènes hydrodynamiques et, est adaptable à beaucoup de systèmes hydrodynamiques côtiers. Zhan & Gin [56] présentent un modèle tri dimensionnel qui simule les écoulements dans les côtes de Singapour. L'algorithme utilisé pour simuler l'élévation de la surface libre de l'eau est celui de prédiction correction d'ordre 2 d'Euler. Les équations régissant l'écoulement sont discrétisées explicitement et implicitement en différences finies dans un domaine à maillage non uniforme. Les résultats donnés par le modèle 3D montrent que l'élévation de la sur face libre de l'eau coincide parfaitement avec les résultats analytiques. Le modèle est ensuite testé sur les côtes de Singapour et les eaux environnantes. Une première simulation est faite sans la prise en compte des effets du vent. Une seconde simula tion est ensuite faite mais cette fois avec les effets du vent, pour évaluer les effets des vents saisonniers. Bristeau & Coussin [Il] utilisent le modèle de Saint Venant habituel pour décrire les écoulements dans les rivières, les zones côtières et les innon dations. Le système hyperbolique de conservation de lois est appliqué à un maillage non structuré utilisant la méthode des volumes finis. Au système d'équations de 7.

(10) 1. 1. 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1. TABLE DES MATIÈRES. St Venant, on ajoute un terme de friction, qui joue un rôle important lorsqu'on se trouve dans de petits fonds. Il est montré dans cette étude, comment on peut remé dier aux problème de conditions aux limites lorsqu'elles sont insuffisantes notament dans les écoulements fluviaux, par la méthode des invariants de Riemann. Roberts & Zoppou [45] présentent une méthode robuste et efficace basée sur un maillage non structuré d'éléments triangulaires qui peut étudier l'hydrodynamique dans les basins à fonds secs. Ils présentent en particulier une méthode explicite d'ordre 2 qui traite les fonds secs d'une manière stable. Holtschlag & Koschik [31] présentent un modèle hydrodynamique bidimensionnel appliqué à la rivière St. Clair-Detroit. Ce modèle utilise la méthode des éléments finis. Dans ce travail, une présentation des tests de calibrage et du calage du modèle est fait. Des tests sont effectués pour évaluer et augmenter la capacité du modèle à décrire la distribution horizontale de l'écoulement dans la rivière de St. Clair-Detroit. Guillou [29] propose dans ses travaux, un modèle pour les écoulements côtiers et estuariens basé sur les équations de St. Venant dans la formulation débit unitaire-dénivellation. Il propose aussi dans ce travail la technique des volume finis pour mieux approcher la frontière. De nombreux travaux ont été effectués sur le système Ebrié. Tastet [52] s'est intéressé de façon générale à l'environnement physique du système lagunaire Ebrié. Varlet [54] s'est quant à lui, penché sur les traits physiques essentiels. Adou [1] a fait une étude hydrologique du continental terminal de la région d'Abidjan. Dia [22] a étudié le problème de sédimentation dans les chenaux de navigation du Port Autonome d'Abidjan; et Affian [2] a présenté une approche environnementale d'un écosystème lagunaire microtidal (la lagune Ebrié de Côte d'ivoire), par des études géochimiques, bathymétriques et hydrologiques. Ces travaux étudient pour la plu part du temps les phénomènes physiques à partir de mesures ou d'observations faites sur le terrain; et n'ont pas mis l'accent sur l'aspect modélisation et simulation nu mérique. Nous allons dans cette étude, présenter, un modèle numérique capable de simuler les courants et les marées dans la lagune. La connaissance détaillée des courants, même faibles, peut permettre de prévoir une éventuelle contamination par pollution [7]. En effet, les courants peuvent permettre de savoir comment se fait le transport et la dispersion des substances polluantes après l'action du jet. Les courants peuvent aussi permettre d'évaluer l'impact d'une centrale thermique par exemple sur un site (à savoir les réchauffements par les rejets de la centrale). Nous pésentons dans ce travail deux méthodes numériques pour le calcul des courants et des marées dans le canal de Vridi. La première approche est basée sur la méthode des éléments finis. Nous utilisons pour la simulation numérique, les équations de St. Venant en 2D. Une discrétisation du canal par des élémens triangulaires à trois noeuds donne après application des conditions aux limites, un système de 450 équations. Ce système est résolu par le schéma de Runge-Kutta d'ordre quatre couplé à un schéma de prédiction-correction Serge. KOU8.8Si KOU8S.!li. YANGA. 8. Thèse de Doctorat.

(11) 1. 1. 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1. 1 1 1 1. 1. TABLE DES MATIÈRES. du même ordre. Dans ce modèle, nous prenons en compte les effets du vent à la surface libre, du frottement au fond, les termes convectifs, les termes de Coriolis et les termes de viscosité. Des tests numériques sont effectués avec ces différents termes et en particulier celui de viscosité turbulente pour calibrer le modèle. Nous approchons le modèle tridimensionnelle par la méthode des multicouches bidimensionnelles, pour voir l'influence de l'écoulement dans différentes couches dont sont issues les mesures de courants, sur les phénomènes de marées. La seconde approche, vise à améliorer l'estimation de l'hydrodynamique d'un écoulement à travers une meilleure prise en compte des frontières ouvertes. On in troduit un forçage traduisant l'inflence des fluctuations de courants lagunaires et de la marée sur l'élévation de la hauteur d'eau dans un canal ayant une ouverture sur la mer. En effet, la prise en compte de ce forçage dans les conditions de radiations de Blumberg et Kantha [9] montre une nette amélioration du niveau de l'estima tion de l'hydrodynamique dans le canal. Les écarts observés entre les calculs et les mesures sont inférieures à 10%. Ce modèle que nous présentons avec des approches numériques différentes donne des résultats satisfaisants. C'est un bon modèle et il pourrait servir de base à des simulations dans certains systèmes fonctionnant comme une estuaire présentant une liaison estuaire/mer par un canal étroit. Pour mieux rendre dynamique le cadre méthodologique choisi, il nous est apparu important d'organiser notre travail en quatre grandes parties: - La première partie donne les généralités sur les phénomènes de marées et de courants, et présente un domaine caractéristique qui est la lagune Ebrié. - La deuxième partie trace le procédé suivi depuis les équations de base des écoulements à surface libre ou équations de Navier-Stokes pour aboutir aux équations de St Venant. - La troisième partie, nous présente la résolution numérique par la méthode des éléments finis et les tests numériques avec les différents résultats obtenus. - La quatième partie s'intéresse aux conditions de radiation pour le canal de Vridi.. Serge. KOU8.6SÎ. Kotlassi YA NG A. 9. Thèse de Doctorat.

(12) 1. 1. ,1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. Première partie. PRESENTATION DES PHENOMENES DE MAREES ET DE COURANTS. :1 ,1. '1. 1. 1 1. 1. 10.

(13) 1 '1 1. 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1. Chapitre 1 Définition des mots clés du sujet Avant d'aborder le problème de la modélisation, il convient de définir les termes clés du sujet que sont: la lagune, les courants, les marées et les hauteurs de marées; donner leurs origines.. 1.1. Les lagunes. Ce sont des étendues d'eaux saumâtres, peu profondes, à proximité d'eau basse côte, entre les terres et la mer dont une flèche de sable les sépare. De par leur forme, nous avons quatre type de lagunes : les lagunes fermées: elles n'ont aucune ouverture sur la mer. Dans ces lagunes, les actions des vagues et des vents y sont dominantes. - les lagunes partiellement fermées: elles n'ont qu'une ouverture sur la mer. Les actions des vagues et des courants côtiers y dominent. - les lagunes ouvertes : elles ont une grande ou plusieurs ouvertures sur la mer. La marée et l'action des vagues y sont dominantes. les lagunes estuariennes : elles ont plusieurs petites ouvertures rapprochées. Une marée et un écoulement tributaire y sont dominants. Nous pourrions classer la lagune Ebrié dans la catégorie des lagunes partiellement fermées (voir Annexe 1) car l'embouchure du Comoé étant très souvent fermée, elle n'est reliée à la mer que par le canal de Vridi, qui a une largeur moyenne de 370 mètres, et une longueur d'environ 2700 kilomètres.. 1.2. Les courants. Les courants sont des masses d'eaux froides ou chaudes qui entraînent des quan tités d'eaux considérables dans les profondeurs ou à la surface de l'eau.. 11.

(14) 1. 1. 1. 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1. 1 1. 1 1 1 1 1. CHAPITRE 1. DÉFINITION DES MOTS CLÉS DU SUJET. 1.3. Les marées. Les marées sont des mouvements périodiques des eaux qui s'élèvent (marée mon tante, flot ou flux), restent étales, redescendent (marée descendente, jusant ou re flux), restent étales à nouveau avant de remonter.. 1.4. La hauteur de marée. C'est la différence entre une marée basse et une marée haute consécutives et vice versa.. 1.5. Origines des courants et des marées. Le mouvement périodique des eaux, qui va de pair avec la production des marées hautes, des marées basses et des courants alternés, est produit par la lune et le soleil; les autres astres étant trop éloignés de la terre pour que leur action puisse être sensible. Les courants peuvent avoir d'autres origines: les effets de gravité, les afflux d'eaux extérieurs, etc .... 1.5.1. Les courants. Ils sont dûs à plusieurs phénomènes :. - les courants de marée: ils sont d'origine astronomique. Ils sont provoqués par le flux et reflux des eaux. Il s'agit ici : * des courants de flot; qui règnent depuis la mi-marée du gagnant au perdant, et qui sont dirigés dans le sens de propagation de la marée. * des courants de jusant; qui sont opposés aux précédents, et qui règnent de la mi-marée au perdant à la mi-marée au gagnant. - les courants de dérive: ils sont dûs au vent. Le vent provoque un entraînement superficiel des eaux qui, par viscosité, se transmet aux couches plus profondes. En absence de rotation terrestre, on observerait un courant portant dans la direction vers laquelle souffle le vent. La rotation terrestre a pour effet de modifier la direction du courant de dérive formé; si l'on se trouve au large, au-dessus de grands fonds (100 à 200 m) et si le vent a soufflé pendant un temps suffisant (probablement 2 à 3 jours) en tout point d'une étendue d'eau indéfinie, le courant est dirigé à 45° dans la direction vers laquelle souffle le vent, à droite dans l'hémisphère Nord, et à gauche dans l'hémisphère Sud. Dans les couches de plus en plus profondes, l'angle entre la direction du vent et le courant augmente et la vitesse diminue rapidement suivant une loi exponentielle. Un tel courant entraîne un flux d'eau entre la surface et le fond, qui est orienté à 90° de la direction vers laquelle souffle le vent, à droite dans. Serge Kouassi. KOHRBSi. YANGA. 12. Thèse de Doctoral.

(15) 1 1. 1. 1 1 1 1. 1 1 1. 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1. 1. CHAPITRE 1. DÉFINITION DES MOTS CLÉS DU SUJET. l'hémisphère Nord, à gauche dans l'hémisphère Sud; on conçoit alors que devant une côte il puisse y avoir un afflux des eaux vers la côte (montée de niveau) ou, au contraire, un reflux (baisse de niveau). Si on se trouve par petits fonds, le courant de dérive superficiel créé fait avec la direction du vent un angle de 20 à 25° en moyenne (à droite dans l'hémisphère Nord, à gauche dans l'hémisphère Sud). -les courants de pente: un courant de dérive peut entraîner, on l'a vu un afflux d'eau sur une côte, ou, au contraire, un reflux. Les afflux sont provoqués par des vents tels que le flux d'eau du courant de dérive qu'ils suscitent a une composante orientée vers le rivage. Ce sont donc dans l'hémisphère Nord, les vents dont la vitesse a, selon la côte, une composante dirigée vers la gauche pour un observateur (marin) regardant vers la terre. Cette accumulation ou ce retrait d'eau entraîne la formation d'un courant qui, au bout d'un temps assez long est, dans l'hémisphère Nord, dirigé à droite de la direction de la pente maximum descendante des eaux (orientée normalement au rivage, vers le large, dans le cas d'un afflux des eaux) d'un angle voisin de 90° dès que la profondeur de l'eau est assez grande près de la côte. -les courants de densité: ils sont düs aux variations de densité du milieu fluide (cette densité qui est elle même dépendante de la température, de la salinité, de la pression, etc... ). Les courants sont généralement des déplacements de l'eau dans les deux sens : horizontal et vertical. De par leur morphologie et leur situation par rapport à la mer, les écoulements la gunaires sont soumis de façon générale d'une part aux doubles influences océaniques et continentales, et d'autre part, aux effets du vent; En ce qui concerne l'écoulement lagunaire dans le système Ebrié, l'origine des eaux et l'importance de leurs flux d'en trée et de sortie déterminent la qualité et le taux de renouvellement des eaux. Ces flux sont essentiellemnt représentés par des arrivées d'eaux fluiviales à l'interface continent-lagune et par des sorties d'eaux marines à l'interface océan-lagune. Les vents aussi facilitent la circulation des eaux de surface vers l'océan.. 1. 5.2. Les marées. Si la terre et la lune étaient immobiles, les forces d'attraction de la loi de NEW TON auraient pour effet de les rapprocher l'une de l'autre, jusqu'à ce qu'elles se touchent. Cependant, les mouvements mensuels de la terre et de la lune autour de leur centre de gravité commun, produisent des forces centrifuges qui équilibrent les forces d'attraction opposées. A cause de la grande distance séparant la terre de la lune, il y a équilibre entre l'ensemble des particules de la lune d'une part et l'ensemble de toutes les forces centrifuges d'autre part. Cet équilibre n'existe cependant plus pour un point déterminé de la surface du. Serge KOU8ssi KOUa,8SÎ YANGA. 13. Thèse de Doctorat.

(16) 1 1 1 1 1 1 1 1. 1. 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1. 1 1. CHAPITRE 1. DÉFINITION DES MOTS CLÉS DU SUJET. globe. En effet, la force d'attraction dépend de la distance de ce point de la surface de la terre à la lune, alors que la force centrifuge est la même pour tous les points de la terre, puisqu'ils participent tous au même mouvement autour du centre de gravité terre-lune. Il y a donc, en chaque point de la surface de la terre, une force résiduelle, qui est la force qui produit la marée. Au point A de la figure 1, pour lequel la lune se trouve au zénith, la force d'attraction est plus grande que la force centrifuge parce que ce point est le moins éloigné de la lune; la force qui produit la marée est donc dirigée vers la lune. Au point B, la force d'attraction est plus petite que la force centrifuge de sorte que la force qui produit la marée est dirigée en sens opposé à la lune. Pour tout autre point de la surface du globe, la force qui produit la marée s'obtient par composition des forces. Elle est normale à la surface du globe en qutre points seulement. Partout ailleurs, elle est oblique et a une composante normale et une composante horizontale, qui agit dans la direction de la surface de la terre. La figure 2 montre la repartition de la composante horizontalle sur la surface de la terre. Elle est la plus grande sur les deux cercles qui se trouvent à 45 ° du point A et du point B; elle est nulle en ces derniers points ainsi que le long du grand cercle qui se trouve à 90° de A et de B. La maximalité de la composante horizontale sur le cercle à 45° et sa nullité en A et B provoque respectivement, un relèvement du niveau d'eau en A et B et une baisse sur le cercle à 90° de A et B. La figure 2 suppose que la lune se trouve dans le plan de l'équateur. Lorsque la position de la lune par rapport à la terre se modifie, le système de forces de la figure 2 se déplace. La figure 3 montre ce que devient le système de forces de la figure 2 lorsque la lune se trouve à la latitude Nord de 28° . Le champ des composantes des forces horizontales occupe une position asymétrique par rapport à l'équateur. D'autre part, la terre tourne sur elle même en 24 heures; un observateur placé en Xl (voir figure 2) est amené par cette rotation au point X2 : la force qui produit la marée augmente et continue à croître jusqu'à ce que l'observateur atteigne le point X3 où la force atteint son maximum. A partir de ce moment elle décroît. Après 6 heures, lorsque l'observateur se trouve en X4 elle s'annule de nouveau. Dès lors elle change de sens, atteint un nouveau maximum après 9 heures et ainsi de suite jusqu'à ce qu'après 24 heures l'observateur revienne en Xl. La rotation de la terre produit donc une variation semi-diurne de la force et elle est la cause de la variation semi-diurne des phénomènes de marée de manière générale. Eu égard au fait que la force qui produit la marée est la différence entre la force d'attraction et la force centrifuge et que ces forces dépendent de la distance qui sépare la lune de la terre, la force qui produit la marée dépendra aussi avec cette distance, qui varie au cours de chaque mois. Par ailleurs lorsque la lune ne se trouve pas dans le plan de l'équateur, les forces Serge. KOU8.ssÎ. KouassÎ YANGA. 14. Thèse de Doctora.L.

(17) 1. 1. 1 1. 1 1 1 1 1. 1 1 1 1. 1. CHAPITRE 1. DÉFINITION DES MOTS CLÉS DU SUJET. qui produisent la marée ne sont pas les mêmes au cours des deux moitiés d'une même journée, ce qui donne lieu à une inégalité diurne. Toutes ces circonstances ont pour effet que la force de la marée due à la lune est d'une nature périodique, la période principale est celle de la demi-journée lunaire (en moyenne 12h25 minutes). Elle dépasse les autres en intensité et commande le phénomène de la marée. Si nous considérons maintenant le soleil, nous sommes conduits d'une manière analogue à un système de forces produisant la marée. Les forces dues au soleil sont cependant sensiblement plus petites que celles dues à la lune. L'action simultanée de la lune et du soleil produit l'inégalité semi-mensuelle : à la nouvelle et à la pleine lune les forces s'ajoutent, tandis qu'au premier et au dernier quartier l'effet du soleil contrecarre celui de la lune. C'est là l'origine, respectivement des marées de syzygie (vive eau) et des marées de quadrature (morte eau). Afin de fixer les idées nous ferons encore remarquer que les forces qui produisent les marées sont extrêmement petites. Le fait que des forces si petites parviennent à produire des effets si importants que constituent les marées, peut s'expliquer comme suit : Si dans ce qui précède nous avons attaché une grande importance à la composante horizontale de la force qui produit la marée, c'est parce que, quoique du même ordre de grandeur, la composante verticale ne s'exerce en chaque point que sur une colonne dont la hauteur est très faible vis à vis du rayon terrestre, tandis que l'action de la composante horizontale se transmet de proche en proche, dans le même sens, à toutes les files verticales de molécules entre la circonférence du cercle d'illumination et l'un des pôles de ce cercle, soit sur une longueur de 10 000 Km environ.. 1. 1. 1. 1 1. 1 1. Serge Kouassi Kouassi YA NG A. 15. Thèse de Doctorat.

(18) 1. 1. 1. 1. 1 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. CHAPITRE 1. DÉFINITION DES MOTS CLÉS DU SUJET. D. vers la lune. B. A. ........................ +--~I--.. C. Force d'attraction Force centrifuge Force produisant la marée. Figure 1 : Système de forces décrivant les phénomènes de marées. Serge Kouassi. KOU&8Si. YANCA. 16. ThèRe ùe Doctorat.

(19) 1 1. 1. 1 1. 1. 1. 1. CHAPITRE 1. DÉFINITION DES MOTS CLÉS DU SUJET. p. B. vers la. lune. 1 1 1. 1. Figue 2 : Repartition de la comoposante horizontale sur la surface de la terre de la force qui produit la marée. p. vers la. 1. 1. 1. 1 1 1. 1 1 1. lune B. Figue 3 : Repartition de la comoposante horizontale sur la surface de la terre de la force qui produit la marée lorsque la lune se trouve à la latitude Nord de 28°. 17.

(20) 1 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1 1 1 1 1 1. 1. 1. 1. 1. CHAPITRE 1. DÉFINITION DES MOTS CLÉS DU SUJET. ......................1.. .. ................... vers la lune. B. A. ..•......•.......... .......••.. ··········......·......·....·..T.·..····..·..· Fiure 4 : Figure indiquant le relèvement du niveau d'eau en A et B et une baisse sur le cercle à 90° et de A et B. 1.5.3. Mesure des courants. De manière pratique, la mesure des courants se fait à l'aide d'un appareil qu'on appelle le courantomètre, qu'on plonge dans l'eau aux endroits où l'on souhaiterait faire des mesures, et l'appareil donne des informations sur l'amplitude des courants, et les directions de ces courants.. 1.5.4. Observation des marées. Les marées aussi, de manière pratique sont observées à l'aide de marégrammes, données par des marégraphes installés au bord des bassins. De par l'analyse des marégrammes, on constate qu'il existe trois types de marées que sont:. -les marées semi-diurnes : elles comportent deux marées hautes et deux marées. basses par jour lunaire (24h 45). C'est le type de marée que nous avons chez nous. ici en Côte d'ivoire, mais à inégalité journalière. Le marnage ne dépasse pas 1.3m. en vive eau et peut descendre à 0.5m en morte eau [54]. La marée se propage sur. l'ensemble de la lagune, mais s'amortit au fur et à mseure qu'on s'éloigne du canal. et la durée de flot est plus courte que celle de jusant [51].. -les marées diurnes: elles présentent une seule marée haute et une seule marée. basse par jour lunaire. Le gagnant et le perdant durent chacun un peu plus de 12. heures.. -les marées mixtes: elles comprennent deux marées hautes et deux marées basses par jour, mais les marées du matin diffèrent de celles du soir.. 1 1 1. 1. Ser~e. Kouassi KOU8.ssi YANGA. 18. Thèse de Doctoral.

(21) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1. Chapitre 2 Présentation du système lagunaire Ebrié Dans l'étude qui va suivre, notre attention sera portée particulièrement sur le système lagunaire EBRIE, compte tenu de son importance dans l'économie de la Côte d'Ivoire par la présence du Port Autonome d'Abidjan (PAA). Nous allons donc présenter le système lagunaire EBRIE; à savoir sa situation géographique, les traits essentiels morphologiques, climatologiques et hydrologiques.. 2.1. Situation géographique. Le système lagunaire Ebrié est situé sur le littoral Sud de la Côte d'Ivoire (Annexe 2), où il s'allonge d'Est à l'Ouest sur une longueur de 125 km entre 3°40 et 4°50 de longitude Ouest. Son axe général est légèrement incliné par rapport aux parallèles, et sa position par rapport à l'équateur est approximativement 5°15' Nord. C'est le système le plus important des lagunes côtières de la basse Côte d'Ivoire, formant avec elles un réseau navigable de plus de 300 km pour des embarcations de tirant d'eau inférieur à 1,5 m. Le port d'Abidjan ouvert aux navires de la mer depuis juillet 1950, est implanté dans la lagune Ebrié. Le rôle des lagunes a donc été primordial pour le développement économique du pays. Un cordon littoral argilo-sableux, de largeur variant de 0,8 à 8 km, sépare ces lagunes de la mer. La formation du système Ebrié est expliqué [52], [1] par la ré gression des mers il y a 18 000 à 30 000 ans à -110 m de la côte actuelle, avec un dépôt simultané argilo-sableux sur ces parties découvertes dénuées de couverture végétale, suivie d'une humidification du climat, entraînant la formation de puissants cours d'eau qui ont taillé des vallées profondes à travers ces dépôts. Ces cours d'eau convergeaient vers le grand canyon sous marin à environ 3°59 de longitude Ouest, à quelques kilomètres seulement de la côte actuelle. La remontée de la mer dans ces. 19.

(22) 1. 1. 1. 1 1 1 1 1 1 1. 1. 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1. CHAPITRE 2. PRÉSENTATION DU SYSTÈME LAGUNAIRE EBRIÉ. vallées et les courants marins côtiers charriant et déposant des sables ont finalement constitué et isolé ces lagunes.. 2.2. Morphologie. Les lagunes sont limitées au Nord par des pentes abruptes découpées dans le bassin sédimentaire qui s'est constitué le long du continental terminal, parallèlement à la côte. Ainsi au Nord des lagunes, la géomophologie est un vaste plateau dont l'altitude varie de 40 à 110 m. Au Sud, les cordons littoraux limitant le système constituent de bas plateaux avec une élévation de l'ordre de 2 à 10 m. De forme très allongée, le système Ebrié a cependant une géométrie complexe à cause de la présence de nombreuses baies. Les caractéristiques géométriques sont données ci-dessous [54] pour la lagune Ebrié sans le système Potou-Aghien : Longeur (Km) Périmètre : 644 Axe médian : 132 Rive Nord : 401 Rive Sud : 243 Largeur :là7. Surface (Km2) Total : 608 : 85 Iles Plan d'eau : 523 Baie : 99. Volume (Km3). Total. :2.5. Tableau 1 : Caractéristiques géométriques du système Ebrié Les baies occupent près du cinquième de la surface totale. En comparant les longueurs des rives Nord et Sud, on voit que les baies et échancrures sont plus nombreuses au Nord qu'au Sud. Si on définit un coefficient de tortuosité [54], c'est à dire le rapport de la longueur de la rive à la longueur de l'axe médian, on trouve: Coefficient de tortuosité Rive Nord: 3.0 Rive Sud: 1.8 Tableau 3 : Coefficient de tortuosité Sans le système Potou-Aghien, la lagune Ebrié a une largeur moyenne de 4 km, une profondeur moyenne de 4.5 m. Son rapport d'allongement (longueur/largeur) est de 33. Le rapport de forme (largeur/profondeur) est de 828.. Serge Kou aSBÎ K OU8.BSÎ Y A N GA. 20. Thèse de Doctora.l.

(23) 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 1 1. 1 1. 1. CHAPITRE 2. PRÉSENTATION DU SYSTÈME LAGUNAIRE EBRIÉ. A l'examen des cartes bathymétriques établies par le Port Autonome d'Abidjan et l'institut Géographique de Côte d'Ivoire, et complètée par [53], des distinctions morphologiques apparaissent entre les différentes parties de la lagune (annexe 3) : -le bassin du Port d'Abidjan: C'est la partie la plus profonde de la lagune, où les tirants d'eau varient de 10 à 25 m. L'irrégularité de forme de ce bassin est accentuée par la présence de baies : baie du Banco au Nord, baie de Biétri à l'Est et le bras au Sud de l'Ile Bouley. - le bras Ouest: Nous désignons sous ce nom la partie de la lagune s'étendant à l'Ouest du bassin du Port. Entre Abobo-Doumé (Club de Voile d'Abidjan - CVA) et la digue d'Abreby (connue sous le nom de digue de Jacqueville, elle est située à N'Djamin sur la route d'Abreby et Jacqueville : partie a - annexe 3), environ sur 25 km, le chenal présente une forme régulière très allongée, de largeur moyenne 1.5 à 2 km, de profondeur moyenne 3 à 4 m ; la profondeur maximale se trouve généralement vers le milieu du canal, le fond est souvent plat sur toute la largeur, sauf dans les premiers kilomètres à l'entrée de ce bras. Entre la digue d'Abreby et l'extrémité Ouest (partie b - annexe 3) le bras est plus large et de forme irrégulière, comportant beaucoup plus de baies que le tronçon précédent. La largeur est de 4 à 5 km, les profondeurs maximales qui atteignent 10 à 12 m par endroits sont situées sur un axe plus proche de la digue Nord. Signalons qu'au droit de la rivière Agnéby (à l'Est de Dabou) et à l'Est jusqu'au resserrement du chenal au niveau de la digue d'Abreby, les dépôts d'alluvions de la rivière semblent avoir comblé partiellement le bassin. - le bras Est (partie c -annexe 3) : De largeur plus étroite en général que la partie Ouest, il comporte beaucoup de zones d'eaux mortes d'importance moyenne ou faible. La profondeur du chenal principal varie de 3 à 6 m. Ce bras est caractérisé en outre par une sinuosité plus accentuée et par l'existence de bras d'écoulement importants entourant deux grandes îles : 1) l'île de Petit Bassam : les deux bras entourant cette île se rejoignent au niveau de l'île Désirée. En fait, le bras Sud est coupé actuellement par une digue reliant la ville d'Abidjan à son Aéroport, et ne constitue plus que deux baies: la baie de Biétri (ou Koumassi) et la baie de Koumassi Est. 2) l'île Vitré: le bras Sud reçoit le Comoé, alors que le bras Nord est relié au système Potou-Aghien. - deux autres bassins lagunaires (partie d - annexe 3), Aghien et Potou, en prolongement l'un de l'autre, sont situés au Nord et à l'intérieur. Leur direction générale est N.Q-S.E, et ils communiquent entre eux et avec le reste du système par des chenaux étroits. La longueur de leur axe médian mesure 32 km, et le périmètre 72 km. La profondeur moyenne est de l'ordre de 2.5 m; et le volume de l'ordre de 0.15 km3.. - enfin, le canal de Vridi :. Le canal de Vridi, construit pour les besoins de navigation coupe le cordon littoral Serge Kouassi KouasaÎ. VA Ne A. 21. Thè!lC de Doctorat.

(24) 1. 1. 1. 1. 1 1 1 1 1 1 1. 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1. CHAPITRE 2. PRÉSENTATION DU SYSTÈME LAGUNAIRE EBRIÉ. sur une longueur de 2 700 m, et joue un rôle important dans l'hydrodynamique lagunaire puisqu'il constitue maintenant l'unique liaison permanente entre la lagune Ebrié et la mer. De section trapézoïdale constante sauf à l'entrée, où il existe un rétrécissement de la largeur et un seuil à enrochement, sa profondeur est de 15 m et sa largeur à la surface libre est de 370 m. Sa direction N.O-S.E, ainsi que son ouverture à proximité du trou sans fond (grand canyon) sont destinéees à éviter l'ensablement de la voie de pénétration pour les navires [3]. En effet, le trou sans fond agit comme un gigantesque piège à sable et attire tous les matériaux solides entraînés par les courants côtiers à l'embouchure du canal. Le prolongement dans la mer de la digue Ouest du canal, et la forme en convergent de l'entrée du canal ont pour fonction de dévier vers la mer, les courants côtiers chargés de matériaux venant de l'Ouest et de créer une accélération à l'entrée pour éviter tout dépôt.. 2.3. Climat. 2.3.1. Saison. D'une façon générale il règne sur le bassin lagunaire, un climat équatorial avec. un régime de moussons à cause de la disposition du littoral ivoirien dans le golfe de. Guinée par rapport à l'équateur.. On peut distinger [23] :. - une grande saison de pluie avril-juillet, avec une précipitation mensuelle maxi. male en juin pouvant dépasser 700 mm, - une petite saison de pluie de septembre à novembre, avec des précipitations moins importantes. Ces saisons sont séparées par des périodes non pluivieuses. En particulier, il existe une grande saison sèche de décembre à mars. Les précipitations dans la région lagunaire sont très mouvantes et très variables en importance dans l'espace. L'ordre de grandeur des précipitations annuelles est de 1500 à 2100 mm réparties en 90 à 180 jours.. 2.3.2. Température, hygrométrie, insolation. La température moyenne annuelle est de 25.5 à 27°C. La moyenne mensuelle passe par un maximum entre janvier et mars (28.5°C), et par un minimum en août (24.5°C). Le degré d'hygrométrie est élevé, et compris entre 60 et 90%. La valeur courante est de l'ordre de 85%. L'insolation mesurée à Abidjan, est estimée à 2200 à 2300 heures en moyenne, ce qui représente environ 95 jours.. SPl'gf' Kou8.sai Kouassi YANG A. 22. Thèse de Doctorat.

(25) 1. 1. 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1. CHAPITRE 2. PRÉSENTATION DU SYSTÈME LAGUNAIRE EBRIÉ. 2.4. Hydrographie. Le système lagunaire Ebrié est une étendue d'eau saumâtre dont la salinité varie de 35 0 / 00 au canal de Vridi à 1 à 40 / 00 environ à l'extrémité du bras Ouest et à moins de 0.5 0 / 00 dans la lagune Aghien. - Apport d'eau douce : Le système est alimenté principalement par trois cours d'eau (annexe 4), dont le plus important est le Comoé, à l'Est. Il y a donc une disymétrie dans le compor tement de la lagune et dans le renouvellement de ses eaux entre le bras Est et le bras Ouest. Le Comoé est un fleuve qui prend sa source en pays de savane près de la frontière du Burkina-Faso et qui traverse du Nord au Sud toute la Côte d'Ivoire dans sa partie Est. Il draine sur une longueur de 650 km un bassin versant de 78 000 km2, en traversant des régions de climats différents. Aussi, son débit n'est pas maximum lors de la grande saison des pluies du Sud (juillet-août), mais plutôt en septembre-octobre [54]. Les relevés effectués par la Direction des Etudes Hydrologiques d'Abidjan montrent que le débit moyen annuel du Comoé est de l'ordre de 300 m3/s; en période de crue les débits moyens mensuels atteignent 1820 m3/s, et en étiage ils passent à environ 40 m3/s. Les autres cours d'eau, l'Agnéby et la Mé, sont plus modestes, leurs bassins versants sont respectivement 8400 et 4020 km2. Leurs débits moyens sont de l'ordre de 20 m3/s, avec un débit d'étiage de 1 à 2 m3/s et débit en crue de 200 m3/s. Ce sont des rivières côtières dont les crues interviennent pendant la grande saison des pluies de Juin à Août [54]. En plus des eaux drainées par ces cours d'eau, la lagune reçoit directement les eaux de ruissellement de bassins littoraux (890 km2 au Nord et 590 km2 au Sud), et les précipitations directes sur la surface du plan d'eau (560 km2). Une étude rapide à partir des mesures très limitées [1] sur la nappe souterraine permet les conclusions suivantes: le coefficient d'emmagasinement des nappes est environ 12%; dans son ensemble, la nappe s'écoule en direction de la lagune Ebrié, mais elle est fortement drainée par les petites rivières. Le débit d'échange direct entre la nappe et la lagune peut donc être considéré comme très faible si on tient compte correctement de tous les apports supperficiels. L'évapotranspiration sur le bassin versant lagunaire est évaluée à 60% de la pluviosité, et le ruissellement superficiel à environ 4%. Signalons que la lagune est reliée à la lagune Aby à l'Est par le canal d'Assinie, et à l'embouchure du fleuve Bandama à l'Ouest par le canal d'Asagny. Les échanges de débits par ces canaux paraissent faibles vis-à-vis des autres apports. - Les échanges avec la mer : L'embouchure du Comoé à la mer à Grand-Bassam étant pratiquement fermée, tout l'échange avec la mer se fait par le canal de Vridi. L'accélération des courants. Serge KOU8.8Si KOU8.ssi YANGA. 23. Thèse de Doctorat.

(26) 1. 1. 1 1. 1 1 1 1. 1. CHAPITRE 2. PRÉSENTATION DU SYSTÈME LAGUNAIRE EBRIÉ. d0 marée à l'entrée de la lagune par le canal de Vridi est particulièment importante, les profondeurs cntrc la mer ct le canal variant très rapidement à cause du trou sans fond. La pente moyenne entre le trou sans fond et l'entrée du canal est de l'ordre de 75%. La vitesse des courants atteint souvent 1.5 m/s au niveau du convergent à l'entrée. En ce qui conCüme les volumes échangés, VARLET [54] a tiré les premières conclusions et fait un premier bilan d'après les données restreintes de 1978 dont il disoposait. Le tableau suivant donne les volumes mensuels (en 106 m3) d'eau douce et d'eau de mer reçus par la lagune et transitant par le canal de Vridi.. 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 1. F. M. A. M. J. J. A. S. 0. N. 242. 235. 331. 01. 782. 104. 874. HW. 299. 2828. 847. )(,J\. 3lrnJ. 3B:U. 10859. 6002. 256. 437. 248. 448. 21m. 6R!. 351. 1:Ill. 4112. 6E. II :;no. 6436. 3303. lm. 13~. 3497. 5E. 3E. lE. 1775. 64. 114. 181. 103. 43. 8. 7. 44. 48. Il. 6. 22. 69. 118. 187. III. 55. 26. 23. 58. 96. 57. 24. 30. Apparl. !1Udaw:.. 1. J. Voluma Erdranl/1ro is Volume Sorlanlkrc is Voluma Erdranl/fbt Voluma Sorlllll.!lot. D. TablElau 3 : volumes mensuels (en 10° m3) d'eau douce et d'cau de mcr reçus par la lagune et transitant par le canal de Vridi. On voit ainsi que l'apport annuel net d'eau douce est de l'ordre de 12 milliards de m3. L'évaporation moyenne, qui est d'environ 50 mm/mois (340 millions de m3/an) représente 3% du volume d'eau douce reçu. On en a tenu compte dans le tableau précédent, mais on voit qu'elle est négligeable. Par rapport au volume total estimé de la lagune (2.65 km3) on voit que les volumes d'eau douce et d'eau salée transitant dans la lagune sont très importants. Pour le mois de mars par exemple, le volume entrant ou sortant par cycle de marée par le canal de Vridi (environ 185 106 m3) représente 1/5ème du volume de la lagune. Par conséquent, à priori on peut s'attendre à ce que les eaux de la lagune soient correctement renouvelées, sauf peut-être dans les baies où la circillation est faible. Rappelons qu'en Côte d'Ivoire, nous avons une marée du type semi-diurne (à savoir une marée qui a deux marées hautes et deux marées basses par jour lunaire). Cette marée est la principale eausc de l'ôcolliemellt lagunaire. Son ill(lucnœ est sensible sur tout le système Ebrie. D'une manière générale, le marnage diminue ct 24.

(27) 1 1. 1. 1 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1. 1. 1. CHAPITRE 2. PRÉSENTATION DU SYSTÈME LAGUNAIRE EBRIÉ. le retard par rapport à la marée en mer augmente quand on s'éloigne du canal de Vridi à l'Est comme à l'Ouest. La marée en lagune n'a pas de conséquence grave sur l'érosion des berges. L'éro sion, qui se produit au niveau de ces berges, est plutôt due aux eaux de ruissellement sur les berges dépourvues de végétations à cause du déboisement. Les courants quant à eux, participent au transport de sédiments et substances polluantes notamment au niveau d'Abidjan. Les sédiments dans la lagune pro viennent des apports des eaux continentales, et sont transportés par les courants et se repartissent en fonction de la bathymétrie. Les sables tapissent les zones les moins profondes et les vases se rencontrent dans les chenaux. Les substances polluantes sont le plus souvent rencontrées dans les baies de Biétri et de Cocody. Le transport de ces substances dans la baie de Biétri se fait plus facilement grâce à ses deux communications, à l'Ouest par le canal de Vridi et à l'Est par la buse de la baie de Koumassi; ce qui n'est pas le cas pour la baie de Cocody. La lagune étant reliée à la mer que par le canal de Vridi (l'embouchure du Comoé étant supposée fermée), elle sera considérée comme une lagune partiellement fermée. Le système lagunaire Ebrié est situé en bordure d'une grande zone industrielle comme Abidjan; il reçoit des rejets urbains ou industriels. L'eau de la lagune peut donc être considérée comme une eau visqueuse. Le système Ebrié est un milieu au sens strict à salinité variable. Les salinités des eaux lagunaires résultent globalement de l'origine des apports et dépendent à l'échelle locale (dans le temps et dans l'espace) de l'importance et du rythme des entrées d'eau dans le système lagunaire. La température atmosphérique est modérément élevée et très stable 26.2°C sur le système Ebrié. Cependant, dans l'étude qui va suivre, nous allons négliger les effets de la salinité, de la température et de la sédimentation.. 1. 1 1. 1. S(~rge KOU8ssi Koua~,"i. VA NG A. 25. Thèse de Doctorat.

(28) 1 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. Deuxième partie. 1. 1. 1. MODELISATION DES. PHENOMENES DE MAREES ET DE COURANTS. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1 1. il. 26.

(29) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1. Chapitre 3 Modèle hydrodynamique Soit R (00 , El, E 2 , E 3 ) un repère lié au centre de la terre supposé galiléen. Les mouvements dans ce repère étant d'un ordre de grandeur très petit devant le rayon de la terre, nous pouvons faire l'approximation du plan (3. C'est à dire que nous considérons un plan (3 (domaine d'intérêt) tangent à la surface de la terre contenant un point M. Et dans ce plan, on définit un repère RI (0 1 , El, E 2 , E 3 ) sphérique lié à la position M considérée de la surface de la terre tel que l'axe X soit dirigé vers l'Est et l'axe Y, vers le Nord (voir figure 5 et 6).. 1 1. 1. 1. 1. 1 1. 1. E 2. Figure 5 ; Globe terrestre et plan (3. 27.

(30) 1 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1 1 1 1 1 1. 1 1 1. 1 1. CHAPITRE 3. MODÈLE HYDRODYNAMIQUE. surface libre. Figure 6 : Figure de définition. 3.1. Position du problème. Les modèles d'écoulement à surface libre trouvent leur origine dans les équations de NAVIER-STOKES. Celles-ci sont composées d'une équation de continuité (ou de conservation de la masse), et d'une équation vectorielle de transport de quantité de mouvement. Elles s'écrivent de manière gépérale dans le référentiel lié à la terre sous la forme:. ~+V.p11=o. { où,. r. P. (3.1 ) =. Po go. + V .T. 11 est la vitesse de la particule fluide,. -----+. r désigne l'accélération de la particule fluide,. go = (0, 0, -g) est l'accélération de la pesanteur,. T. représente le tenseur des efforts surfaciques,. V = (!!x, tv, tz). est l'opérateur différentiel gradient.. L'écriture de ces équations au point M, dans le repère RI fait intervenir les. -----+ -----+ -----+ accélérations relative r r, de Corilis r c, et d'entraînement r e. On a donc:. 28. .....

(31) 1 1. 1. 1. 1 1. 1. CHAPITRE 3. MODÈLE HYDRODYNAMIQUE. ---t. ---t. ---t. ---t. f=fr+fc+f e {. ---t. f. aU:. = fit. ---t. + 2n s. ---t. 1\. u +. ---t. (3.2). -------+. ---t. n 81\ ( n s 1\ OlM). ---t. avec n s qui est la vitesse de rotation de la terre. Ses composantes sont respective ment dans les directions Ox, Oy et Oz :. 1. 1 1. 1 1 1. 1. 1. 1. 1 1. 1 1. 1. (3.3). n3 =1 ns 1sinÀ, étant la latitude moyenne du domaine d'étude, ici égale à 5D 15. Comme l'accélération d'Euler (c'est l'accélération du point M dans le repère RI (0 1 , El, E2, E 3 ) à un instant t donné, le point M étant supposé imobile à l'instant considéré et en mouvement avec son repère dans le repère lié au centre de la terre) À. est nulle, on peut fusionner l'accélération centripède de gravité, c'est à dire:. -çt (rt I\~) 1\. et le terme. (3.4) L'accélération devient donc:. (3.5). avec. a;;{. la dérivée partielle en temps de la vitesse dans le repère RI,. Le tenseur T est composé d'un scalaire P traduisant les effets de pression et d'un tenseur de composantes Tij traduisant les effets de la dilatation due à la viscosité: Tij =. -Pbij. + Tij. (bij. est le symbole de Kronecker).. (3.6). L'hypothèse de Boussinesq nous permet de négliger les variations de densité de l'eau par rapport à sa densité de référence Pr (''VPr «p), à l'exception de celles rencontrées dans les termes de gravitation dans les équations de quantité de mou vement (termes de flottabilité). On se place ainsi dans le cas de l'hypothèse d'un fluide quasi-incomplressible. Compte tenu de (3.4) et (3.5), les équations (3.1) deviennent:. Serge. KOUfL&si KOUB.8Si. YANG A. 29. Tht'!se de Doctorat.

(32) 1 1. 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. CHAPITRE 3. MODÈLE HYDRODYNAMIQUE. ---+. ---+. \7·'U=0. {. (3.7). a-+ Pr ;:. ---+. = P9 -. ---+. -. ---+ 2 ---+. \7 . T = Prv\7 'U. 8. ---+. + \7. (---+. ---+). A 'U - \7 P. 1 ---+ + 3"Prv\7. ---+. \7. 'U ---+. Le fluide étant supposé quasi-incompressible, on a \7 donc: ---+. =. \7 . T. =. .T. (3.8). .. ·11 = 0, ce qui nous donne. ---+ 2 ---+. =. (3.9). PrV \7 'U.. Le système d'équations (3.7) peut encore s'écrire en notation indicielle:. ~-O ax; . {. (3.10) ft (p r'U') &t '. + ..iL (p r'U''U') ' J = aXj. _..iL (Po"'J - T") aXj 'J - pgO'3 , - 2p r é:-'J'kO J''Uk .. Dans l'expression (3.10), on a :. +1. SI. ijk. = {123} ,. -1. SI. ijk. = {231},. o. si. deux indices sont égaux.. (3.11). Avec l'approximation du plan (3, on peut supposer 9 perpendiculaire à ce plan, et travailler dans un repère cartésien. On peut aussi supposer que le coefficient de Coriolis (J = 20 8 sin >') est constant. Afin de paramétriser les petites échelles de temps et d'espace, correspondant aux phénomènes de turbulence, on calculera le mouvement moyen. On adoptera pour cela la décomposition classique qui à une grandeur f , fait correspondre la moyenne temporelle ci-après :. -. 1 1 1. 1. 2Pr 0. ---+. avec,. 1 1 1 1. ---+. 1. f (x, t) = 2T. Sp.rge Kouassi Kouassi YANGA. j'+T f (x, t') dt' -T. 30. (3.12). Thèse de Doctoral.

(33) 1. 1 1 1 1 1 1 1 1. CHAPITRE 3. MODÈLE HYDRODYNAMIQUE. et la fluctuation associée : -. J'(x,t) à valeur moyenne nulle (. f(x,t) - f(x,t). (3.13). f = 0) .. Cette décomposition se justifie, pourvu que l'intervalle d'intégration 2T soit plus petit devant l'échelle de temps caractéristique du phénomène physique instationnaire et du même ordre de grandeur que l'échelle intégrale de la turbulence. Dans ces conditions, les équations de bilan précédentes se décomposent en équations moyennes et équations de fluctuations. Les propriétés relatives à l'opération de moyenne ci dessus pour deux fonctions f et 9 intégrables de classe C 2 sont :. 1. fg. fg. >'f. >.1 V>'ER (3.14). f+g. 1. 1. =. f+g. 19. fg·. En faisant donc la moyenne des équations de NAVIER-STOKES, on obtient:. - pour l'équation de continuité: 8Ui. 1. (3.15 ). 8x = 0, - et pour l'équation de quantité de mouvement:. 1 1 1. 1. 1 1 1. 1. (3.16). En supposant que p et 9 ne sont pas fonction du temps, on a (3.16) qui devient:. (3.17). Evaluons dans l'équation (3.17), l'expression. Serge KouaSBÎ KOU8.SBI YANGA. 31. Uj. a~j. (Ui)'. Nous avons:. Thèse de Dodonl.

(34) 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. CHAPITRE 3. MODÈLE HYDRODYNAMIQUE. (3.18). =. On a:. ~-O OX; . 1. 1. Eru; oX;. =. 0. on aura aussi : l. OU. ~=O.. (3.20). ,. uX'. Ce qui nous donne : lOU~. U ._ J OXj. o(u~uj) ouJl = -----,,-' O(U~Ul.) = -----' ., ----"'::':"" _ u _ ....::J-, l. OXj. 'OXj. (3.21). OXj'. On peut finalement écrire : ~ U, Uj ~ UXj. .':lu'. _Ut. = Uj UXj ~ +. 0. l (UlU 'J) .':1. •. (3.22). UXj. On a aussi: (3.23). avec, (3.24) D'où:. (3.25). L'équation de continuité donnant. 1. 1. (3.19). {. D ij,j. Serge Kouassi. KOU8.ssÎ. YANGA. Ui,ji. = 0, on aura:. -. = Ui,jj =. 32. "\72 v Ui·. (3.26). Thèse de Doctorat.

(35) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1. CHAPITRE 3. MODÈLE HYDRODYNAMIQUE. L'équation de quantité de mouvement devient donc:. {. (3.27). En notant:. âUi 7ij = Pr V ( 8xj. + 8Uj) 8Xi. - ''j) , - Pr (uiu. (3.28). 7ij étant le tenseur des contraintes visqueuses dans le cas turbulent, on peut écrire: 8 -) -8 (PrUi. t. âU + Pr, Uj-8 Xj. 8P. =. --8 Xi. 87- + -8 'J Xj. ~ " pgUi3 - 2PréijkHjUk. (3.29). Les équations (3.15) et (3.29) s'écrivent donc dans le repère R l , comme suit:. -&ü &t. + -&ü + -&ü + -&ü f-v- f lW---+-7l- - P1 a? 1 J,J uw-= ax v&y az Pr r ax (3.30). +.1.. 7 - Pr 2J,J. Erv &t. Erv +v Erv +w Erv = -fu- .la? +u ax &y az Pr ay. -&w &t. + -&w 1 u- + -&w v- + -&w w-=_..r::....g- f l-U -1-a? - + -73". ax. &y. fi. az. Pr. Pr. az. Pr. J,J. Avec, f = 2D s sin). (qui représente le coefficient de Coriolis) et ft = 2D s cos). ; ). est la latitude moyenne du domaine d'étude. Il faut noter que dans l'expression du tenseur des contraintes visqueuses 7ij, le terme: (3.31) représente le tenseur de Reynolds ou de corrélation double. Il caractérise les effets de la turbulence à travers les échanges énergétiques entre le mouvement moyen et le mouvement fluctuant. Il provient de la non linéarité des termes convectifs et constitue une inconnue de plus pour le problème. Sa modélisation nécessite une fermeture. ~j est vu comme une contrainte s'apparentant aux effets visqueux. La fermeture de Newton ou du premier ordre donne:. -,-, 2 ~ -u-u-=--KU-+VT , J 3 'J. Serge Kouassi Kouassi YANGA. 33. (âU - +âU i. 8xJ-. j ). 8x ,-. '. (3.32). Thèse de Doctorat.

(36) 1 1 1 1 1 1. 1 1 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. il. CHAPITRE 3. MODÈLE HYDRODYNAMIQUE. où,. 1-2 K = -u', 2. t. (3.33). est l'énergie cinétique de la turbulence, et 6ij est le symbole de Kronecker. Pour cette étude, nous allons nous limiter au modèle de Fourier-Fick-Onsager, qui relie la contrainte turbulente au gradient de la vitesse moyenne multipliée par une viscosité turbulente liée à la direction. Ainsi donc, on utilisera pour la suite comme [29] : OUi. T"tJ. J.lj 8Xj , J.l y = pA H ,. J.l x J.lz. =. (3.34). pA v,. Il faut noter ici, qu'il n'y a pas de sommation sur l'indice j. Par la suite, pour alleger les notations, les barres (-) sont enlevées, et on note Ui = Ui.. 3.2. Analyse dimensionnelle. Les équations (3.30) sont difficilement applicables aux écoulements en eaux peu profondes, telles que la lagune Ebrié sur laquelle l'étude se porte ici. Les raisons sont les suivantes : 1) la présence de la surface libre;. 2) la variation de la nature des frontières au cours du temps (c'est à dire quand. la marée monte ou descend) ; 3) le grand nombre de variables inconnues. Pour surmonter ces problèmes, et avoir des équations adéquates, nous allons simplifier les équations (3.30). Nous allons: 1) supposer que la repartition de la pression est hydrostatique (la pression sera uniquement fonction de la profondeur), 2) négliger la vitesse verticale. Il s'agit en clair, d'éliminer l'équation de transport de la vitesse verticale au profit de l'équation hydrostatique. Pour ce faire, nous allons faire une analyse dimensionnelle des équations (3.30). A cet effet, nous rapportons ici la démarche de [29], que nous adoptons. Soient: Ua, W o , les échelles caractéristiques de vitesses horizontale et verticale (u, v, w) ; L, D, les échelles caractéristiques de longueurs horizontale et verticale (x, y, z); A Ho ' A",<" les échelles caractéristiques de viscosités turbulentes horizontale et verticale;. Serge KouassÎ KouassÎ YANG A. 34. Thèse de Doctoral.

(37) 1 1. 1. 1 1. 1 1. CHAPITRE 3. MODÈLE HYDRODYNAMIQUE. Po, l'échelle caractéristique de pression; 90, l'échelle caractéristique de gravité;. Pr' l'échelle caractéristique de densité de référence;. Ta = ~, l'échelle caractéristique de temps;. <5 = If, l'échelle caractéristique du rapport d'aspect. Ainsi, on peut relier les quantités dimensionnelles aux quantités adimensionnelles par:. u = Uou';. 1. v = Uov;. w = Wow'. P = PoP'. 1 P = PrP'. 1 1. 1. 1 1. (3.35). t = Tot'. (x, y, z) = (Lx', Ly', Dz') . La partie de la lagune que nous étudions, a une longueur moyenne de 5 km, une largeur moyenne de 3.65 km, et une profondeur moyenne de 15 m. L'analyse des mesures de courants dont nous disposons, nous donne Ua ~ 0.5 mis et <5 ~ 10- 3 en supposant que D = 15 m et L = 5.10 3 m. On recherche les différents ordres de grandeur en introduisant ces relations dans les équations (3.30), et on obtient:. 1. 1. 1. 1 1 1. 1. Serge. KOU8BSÎ. KollassÎ YANGA. 35. Thèse de Doctorat.

(38) 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1 1 1 1. 1 1. 1. CHAPITRE 3. MODÈLE HYDRODYNAMIQUE. Uo (au' L ax'. + !1 L. QQ au'. To &t' -. + 8y' av') + Wo aw' = 0 D az' (u,au' ax'. r' \ 2~r1ls u VV OW cos A. Uo av' T o &t'. + U5L. + v,au') + wouow,au' = 2D sUo v' sin À 8y' D az' fT. -. .BL.!!i.. Pr L ax'. (u' av' av') ax' + v' ay' -. .!:!::Q aw'. To. &t'. + Uowo L. r1. -. (u,aw' ax'. 2~lsUOU cos A fT'. \. -. + UoAL2HO. ( a A au' ax' ~ ax'. + woUo w' av' D az' = - 2D s [J,0u' sin À. .BL.!!i.. PrL ay'. + UoAto L. ( a A av' ax' ~ ax'. + v,aw') + ~w,aw' = 8y' D az' Po!!i.. Pr D az'. vo. UoA a A au' + 8y'a A ~ au') ay' + ~ az' ;", az'. +. UoAvo a A av' + 8y'a A ~ av') ay' + D2 az' ;", az'. _g g'p p' 0. r. WO~Ho ( a A aw'. a A aw') ax' ~ ax' + 8y' ~ ay'. L. a A aw' + wo~vo D az' ;", az'. (3.36) Le principe de moindre dégénérescence, appliqué à l'équation (3.36d, impose l'égalité des ordres de grandeurs du terme horizontal et du terme vertical, Uo L. Wo D'. (3.37). d'où: Wo = JUo·. (3.38). On déduit donc l'échelle de temps de l'analyse des dimensions de la vitesse hori zontale, c'est à dire une distance horizontale divisée par un temps caractéristique: To =. L. -. Uo. (3.39). Si l'on considère que l'ordre de grandeur des coefficients de turbulence dans une direction est proportionnel au produit de la longueur caractéristique par la vitesse caractéristique dans la même direction, on ércira : AH ;;::: 0 (LUo) et Av ;;::: 0 (DWo) = 0. (J 2 LUo) ,. (3.40). d'où les échelles caractéristiques de viscosité turbulente AH et Av horizontale et verticale:. (3.41). Serge Kouassi Kouassi YANGA. 36. Th~se. de Doctorat.

(39) 1. 1 1. 1. CHAPITRE 3. MODÈLE HYDRODYNAMIQUE. 1 1. En introduisant (3.37), (3.38), (3.39), dans (3.36 2 ), (3.363 ) et (3.364 ), obtenons:. U~ L. + u' âx' âu' + v' Bu' + w' âU') &y' âz'. (âU' &t'. Po âp' PrL âx'. -. 1. U~ L. (âV' &t'. 1. 1. 1. 1. 1. 8!!J. L. + Tu~. = 20 sua TT (v' sin>' . ( â A' âu' âx'. H âx'. 8W ' cos >'). + ây'â A'H &y' âu' + â A' âU') âz' V âz'. + u ' âv' + v' ây' âv' + w' âV') = - 20 [}, u ' sin >. âx' âz' s a Po âp' + u~ ( â A' âv' + â A' âv' â A' âV') - PrL &y' T âx' H âx' &Y' H &y' + âz' v âz' + u' âw' + v' âw' + w' âW') = - pr 9 g'p' - s 20 [},au' cos >. âx' ây' âz' a _ Jl~ + 8!!J. (..2- AI âw' + ..2-A' âw' + ..2-A' âW') PrD âz' L âx' H âx' ây' H ây' âz' V âz'. (âW' &t'. 1 1 1 1 1. 1 ,1. (3.42). .. Pour alléger les expressions, on notera (i = 1,2,3),. {. ~~,: (3.43) A. â A' 5 âx' H âx'. =. 1. uU i. + ây'â A'H 5&y' + âz'â A'V 5âz". Introduisons le nombre de Rossby Ra et ceux d'Ekman E a et EH : Ra --~ 20sL. 1. 1. nous. (3.44) E H --. AHo. 20sL2'. Le nombre de Rossby caractérise l'importance relative entre les forces d'inertie et les forces de Coriolis tandis que celui d'Ekman caractérise l'importance relative entre les forces de viscosité turbulente et les forces de Coriolis. En divisant les expressions (3.42 1 ), (3.42 2 ), et (3.423 ) par 20sUa, on obtient:. Ra ~~:. R adv' dt' 'R. U. v' sin>' - w ' 8 cos>. - 2P}:~sUo '!Jf,. = -. _. dw' -. a dt'. 1. •. \. U SIn /\. _ --1l2....-. + E aUV. Po ~ 2PrLOsUo ây'. _. 1. 2osuog. 1 _. P. U. 1. A. \. cos /\. _. + Ea~u'. 1. Po ~ 2PrDOsUo âz'. (3.45). + u'EauW . A. 1. L'évaluation de Ra et E a avec les échelles caractéristiques de vitesse, et de longueurs horizontale et verticale, donne : Serge Kouas"i Kouassi YANGA. 37. Thèse de. Doctorat.

(40) 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. CHAPITRE 3. MODÈLE HYDRODYNAMIQUE. 0 (10- 1 ). Eo ~ 0 (10- 1 ) (3.46). { fJ = 10- 3 . On néglige les termes multipliés par R o et E o, et on observe que mis à part le terme de pression qui est d'ordre inconnu dans (3.45 2 ), que seul le terme de Coriolis est d'ordre 1. En appliquant le principe de moindre dégénérescence, le terme de pression est d'ordre 1, d'où l'on déduit l'échelle de pression:. Po = 20'sPrUoL.. (3.47). En introduisant ce résultat dans (3.45 3 ), et en la multipliant par fJ, on obtient : 2 dw' fJ R o-. dt'. = - -gofJ" -g P -. U. 20'sUo. , .. OP' ucos). - -. + u..2Eob.w.,. oz'. (3.48). En retenant les mêmes ordres de grandeur pour R o, E o, et fJ que précédemment, on observe que mis à part le terme de gravité, qui est d'ordre inconnu, seul le terme de pression est d'ordre 1. Le principe de moindre dégénérescence implique alors que le terme de gravité est d'ordre 1, d'où:. 20'sUo. (3.49). = -fJ-'. go. ce qui nous permet d'aboutir aux équations adimensionnelles suivantes: Bu' Bx'. Bv'. + 8y' +. R odu' dt' =. V. 0. Bw' Bz' . ,.,. sIn /\ . W. R odv' dt' -. ,.,. -u sIn /\ -. fJ2 R odw' dt'. = -g'p' -. , .. U. !!E.-. ,. cos /\ -. Bp'. By'. +. E. Bx'. + EOLlU A. ,. (3.50) A. OLlV. ,. u' fJ cos). - !!E.8z'. + fJ2 Eo b.w' ·. L'approximation hydrostatique consiste à négliger les termes multipliés par fJ (fJ étant un petit paramètre). Ce qui revient à poser fJ = 0 dans (3.50 4 ), et cela se traduit par:. 1. 1. 1. 1. 1. 1. ~. Ro. Bu' Bx'. Bv'. + By' +. R odu' dt'. -. -. R odv' dt'. -. V. ,. Bw' Bz' .,. sIn /\ ,.,. 0 Bp'. Bx'. -u sIn /\ -. + E OLlU. Bp'. 8y'. A. +. E. ,. (3.51) A. OLlV. ,. 0= -g'p' - ~~:. Serge Kouassl. KOU8.8Si. VA NG A. 38. Thèse de Doctorat.

(41) 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. CHAPITRE 3. MODÈLE HYDRODYNAMIQUE. Finalement, après avoir fait l'hypothèse du plan (3, et l'approximation hydro statique, pour aboutir au système (3.51), on obtient les équations dimensionnelles hydrodynamiques 3D (i=I,2 et j=I,2,3) : ~=o 8 X i. ~ et 8P. 8z. + u J. ~ 8x). =. =. r - .l ,. 8P Pr 8Xi. + .l 8Ti) P 8Xi r. (3.52). -pg,. -+. où f = (Iv, fu, 0) est la force de Coriolis, f = 20 8 sin À désigne le coefficient de Coriolis, Tij représente le tenseur décrivant la turbulence et les effets visqueux.. Serge Kouassi KouSl'Isi YANGA. 39. Thèse de Doctorat.