نيرمتلا : لولأا
( 3 ) طاقن
ثلاث نيرمتلا اذه ةلئسأ نم لاؤس لك يلي ةرم لك يف لقنا . ةحيحص طقف اهدحا , تاباجإ
كريرحت ةقرو ىلع مقر
ةحيحصلا ةباجلإل قفاوملا فرحلا همامأ بتكاو لاؤسلا
.
1 ) و 𝑥 ثيح نايقيقح ناددع 𝑦 𝑥 ∈ [−12;12]
و 𝑦 ∈ [−12;12]
: نذإ
أ ) 𝑥𝑦 ∈ [0;1
4]
)ب . 𝑥𝑦 ∈ [−1
2;1
2]
) ج.
𝑥𝑦 ∈ [−1
4;1
4]
.
2 ) لولح ةعومجم ةحجارتملا
(2 − √5)𝑥 ≤ 2√5 − 4 يف
: يه ℝ
أ ) ]−∞; −2]
)ب . [−2; +∞[
)ج.
.∅
𝐺 𝐻
3 ) 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 هعلض لوط سيق بعكم
ثيح 𝑎 𝑎 ∈ ℝ∗+ .
أ ) . مئاق ثلثم 𝐷𝐹𝐻
𝐸
ب ) و (𝐷𝐻) ( )
. ناعطاقتم
ج ) 𝐻𝐵 = 𝑎√2
.
𝐶
:يناثلا نيرمتلا
( 4 ) طاقن
𝐵
𝐴
1 ) : ةيلاتلا ةرابعلا ربتعن 𝐴 = 𝑥2− 2𝑥 − 3
.
أ ) ةرابعلا بسحا ةلاح يف 𝐴
𝑥 = 1 + √2 .
ب ) نأ نيب 𝐴 = (𝑥 − 1)2− 4
.
ج ) ةرابعلل اككفت جتنتسا ءاذج ىلإ 𝐴
. نيلماوع
د ) يف لح ةلداعملا ℝ
𝐴 = 0 .
2 ) ربتعن يلاتلا مسرلا يف 𝐴𝐷 = 3
و 𝐵𝐶 = 2𝑎 + 1 و
𝐷𝐵 = 𝑎 + 1 و
𝐷𝐸 = 𝑎 ثيح
اعطق بجوم يقيقح ددع 𝑎
.رتميتنصلا يه لوطلا سيق ةدحوو
𝐴
أ ) نأ نيب
3
𝑎+4 =2𝑎+1𝑎 مث
جتنتسا نأ ةلداعملا ققحي 𝑎 𝑥2− 2𝑥 − 3 = 0
.
3
ب ) ددعلا نذإ جتنتسا ثلثملا ةحاسم بسحا مث 𝑎
.𝐴𝐵𝐶
𝐸
𝐷
ج ) بسحا . 𝐴𝐶
𝑎 + 1
د ) نكتل ــــــل يدومعلا طقسملا 𝐹
ىلع 𝐵 (𝐴𝐶) بسحا.
.𝐵𝐹 𝐶 𝐵
: ثلاثلا نيرمتلا (
4 ) طاقن 2𝑎 + 1
. رتميتنصلا يه لوطلا سيق ةدحو
اثلثم ربتعن ثيح 𝐴𝐵𝐶
𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 5 و
𝐴𝐶 = 5√2 نيتطقنلا نكتل .
𝐼 يفصتنم بيترتلا ىلع و و [𝐴𝐵]
[𝐴𝐶]
.
1 ) نيب أ ثلثملا ن يف مئاق 𝐴𝐵𝐶
. همسرا مث 𝐵
ةيدادعإ 18
نيواطت يفناج ددع دحوملا يفيلاتلا ضرفلا
03 تايضايرلا يف لا
ــــــــــــــــــ ت ــــــــــ سا ــــــــ ع ـــــــــــ سأ ة ــــــــــــــــــ سا ـــــــــ يــــ ا
27 ياـــــــــــــــــــــــــــــــــم 2015
ـــــــــــــــعاــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــس : ةدـــــــــــــــــــــــــمــــــــــــــــــــــــــــــلا ناــتــــــــــــــــ
𝑎
2 ) نكتل ةرظانم 𝐷
ىلإ ةبسنلاب 𝐵 نأ نيب . 𝐽
عبرم 𝐴𝐵𝐶𝐷 .
3 ) نبا ةرظانم 𝐾 ىلإ ةبسنلاب 𝐼
ناميقتسملا . 𝐴
و (𝐴𝐷) عطاقتي (𝐽𝐾)
نا ةطقن يف .𝑀
نيب أ ن فصتنم 𝑀 مث [𝐽𝐾]
نيدعبلا بسحا و 𝐼𝐽
.𝐴𝑀
4 ) نكتل ةطقن 𝐺
عطاقت و [𝐵𝐷]
. [𝐶𝐼]
نا نيب ثلثملا لقث زكرم 𝐺
.𝐴𝐵𝐶
5 ) ـــــل يزاوملا ميقتسملا نم راملا و (𝐵𝐶)
عطقي 𝐺 يف [𝐽𝐶]
.𝐻
أ ) نأ نيب
𝐺𝐻 𝐵𝐶 =𝐽𝐺
𝐽𝐵 =𝐽𝐻 . 𝐽𝐶
ب ) نأ جتنتسا ثلثملا لقث زكرم 𝐻
.𝐵𝐶𝐷
: عبارلا نيرمتلا (
4,5 ) طاقن
. ةسردملا ىلإ لوصولل ةيدادعلإا سرادملا ىدحإ ذيملات هيضقي يذلا ةقيقدلاب تقولا يلاتلا لودجلا لثمي
) ةقيقدلاب تقولا (ةميقلا
[0; 5[
[5; 10[
[10; 15[
[15; 20[
[20; 25[
[25; 30[
) ذيملاتلا ددع (راركتلا 25
65 120
150 60
80
1 ) يهام ؟اهادم وهام ؟ ةيئاصحلإا ةلسلسلا هذهل لاونملا ةئفلا
2 ) . ةسردملا و لزنملا نيب ذيملاتلا هيضقي يذلا ةقيقدلاب تقولا لدعم بسحا
3 ) . ةيوئاملا ةبسنلاب ةدعاصلا ةيمكارتلا تارتاوتلا لودج نوك )أ
ب ) تارتاوتلا علضم مسرا . ةيوئاملا ةبسنلاب ةدعاصلا ةيمكارتلا
ج ) .ةيئاصحلإا ةلسلسلا هذه طسوم ددح
4 ) نم لقأ ىقبي نأ لامتحا وهام. ةسردملا ىلإ باهذلا نع ذيملت رخأت 15
؟ ةسردملاو لزنملا نيب ةقيقد
ا نيرمتلا سماخل
: ( 4,5 ) طاقن
بحاصملا مسرلا لثمي تلايطتسم يزاوتم
𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻
ثيح 𝐴𝐵 = 6 و
𝐵𝐶 = 4
و 𝐴𝐸 = 2√3
و ليطتسملا زكرم 𝑂 .𝐴𝐵𝐶𝐷
1 ) بسحا .𝐴𝐺
𝐺
𝐻
2 ) بسحا جتنتسا مث 𝐵𝐷
.𝑂𝐷 𝐸
3 ) نكيل فصتنم 𝐾
.[𝐴𝐷]
أ ) بسحا .𝑂𝐾
𝐶
ب ) نيب أ ثلثملا ن جتنتسا مث مئاق 𝑂𝐻𝐷
.𝑂𝐻
ج ) بسحا .𝐾𝐻
𝐵
𝐴
د ) ثلثملا نأ نيب . ةيوازلا مئاق 𝐾𝑂𝐻
4 ) نكتل نم ةطقن 𝐼
ثيح [𝐴]
𝐴𝐼 = √3 و
طقسم 𝐽 ىلع 𝐼
ىحنمل اقفو (𝑂𝐴) .(𝑂𝐵)
بسحا .𝐼𝐽
𝐷
