Chapitre 7Planification et gestion de projet

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Chapitre 7

Planification et gestion de projet

Conception et simulation des systèmes de production

Planification et gestion de projet

Les 6 phases d’un projet industriel :

1. L’enthousiasme délirant

•sous-estimation des coûts

• délais irréalistes

• cahier des charges aberrant 2. La désillusion

•tous les indicateurs virent au rouge

• les coûts et délais explosent

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Les 6 phases d’un projet industriel :

3. La confusion totale

•activités frénétiques (action brings satisfaction…)

• l’heure des consultants a sonné 4. La recherche des coupables

« Le succès a de nombreux pères, mais l’échec est orphelin »

Nicolas Hayek

Les 6 phases d’un projet industriel :

5. La punition des non coupables

•la délégation des erreurs est une des tâches de base du management !

6. La promotion des non concernés

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Outils de gestion de projet

Principaux outils de gestion de projet:

1. Diagrammes de Gantt 2. Plans PERT

3. CPM

1. Diagrammes de Gantt

Tâche 1

Tâche 2

Tâche 3

Temps (semaines) 5 10 25

Inconvénients :

• liaisons entre tâches non apparentes

• chemin critique non apparent

PERT

1. Plans PERT

Program Evaluation and Review Techniques

division du projet en tâches

représentation des précédences sous forme de graphes

détermination du chemin critique Structure du graphe:

Arc représentant une activité

Nodes représentant le début et la fin d’une activité

i j

A

I < j

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Règles de construction du graphe

1. Une activité est représentée par un et un seul arc 2. La longueur des arcs ne représente rien

3. Le graphe a un seul node source et un seul node d’arrivée 4. Numérotation des nodes croissante dans la direction des

arcs

5. Aucune activité représentée par plus d’un arc 6. Un seul arc entre deux nodes successifs

7. Les activités débutant à partir d’un node ne peuvent commencer que si toutes les activités se terminant sur ce node sont réellement achevées

PERT

Règles de construction du graphe

Activités en parallèle

PERT

A

B

i k

j A

B B’

B’ Activité « dummy » n’utilisant ni temps, ni ressources

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Calcul des délais

Délai « au plus tôt » d’un node t_j^E

- délai le plus court où les activités débutants au node j peuvent commencer PERT

t₁^E = 0

t_j^E = max ( t_i^E+t_ij) ( j = 2, 3, … A ) (i,j) ∈Q

t_A^E= Γ

Avec 1 : indice node source A : indice node arrivée

(i,j) : activité connectant les nodes i et j Q : collection d’activité

t_ij: durée de l’activité (i,j) Γ: durée du projet

Calcul des délais

Délai « au plus tard » d’un node t_j^L

- dernier délai pour achever une activité sans dépasser le délai final Γ

PERT

t_A^L = Γ = t_A^E

t_j^L = min (t_k^L- t_jk) ( j = A - 1, A - 2, ………..1) (j,k)∈Q

t₁^L = 0

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Jeu (slack) d’une activité

Mesure de la flexibilité des délais sans retarder le projet complet Pour une activité commençant au node i et s’achevant au node j

PERT

jeu du node e_j = t_j^L - t_j^E

jeu total f_ij^T = t_j^L - t_iÊ - t_ij jeu libre f_ij^F = t_jÊ - t_iÊ - t_ij

jeu indépendant f_ijÎ = max (t_jÊ - t_i^L - t_ij , 0 ) f_ij^T ≥ f_ij^F ≥ f_ijÎ

Représentation standard

PERT

i j

A(i,j)

t_ij t_i^E

t_i^L

t_j^E t_j^L

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Exemple PERT

TÂCHE DESCRIPTION PRECEDENCES DUREE(S)

A ANALYSES DES VENTES --- 8

B DEVELOPPEMENT PRODUIT --- 9

C FINANCEMENT --- 15

D PLANIFICATION PRODUIT A 3

E DESIGN PRODUIT B 6

F PLANIFICATION USINE D,E 13 G CALCUL MARGES D,E 2

H ACHATS MATIERES C,G 5

I RECHERCHE PERSONNEL G 5

J DESIGN PRODUCTION G 3

K ACHAT MACHINES C,J 10

L FORMATION EMPLOYES I 5

M MISE EN PLACE MACHINES F,K 8

N PRODUCTION H,L,M 14

Exemple PERT

: passe par les nodes sans jeu

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PERT : représentation probabiliste

Distribution de type Beta

Pour chaque activité :

Γ_O: durée optimiste minimum de la distribution Γ_m: durée probable mode de distribution Γ_p: durée pessimiste maximum de la distribution

Moyenne Γ_e = 1/6 ( Γ_o + 4 Γ_m+ Γ_p ) σ² ₌Γ_{p -} Γ_o

6

Variance ²

durée de la tâche

Moyenne et déviation standard

Théorème central limite:

La somme d’un grand nombre de variables aléatoires indépendantes a une distribution qui approche la distribution normale si le nombre d’éléments de la somme tend vers l’infini et ceci quelle que soit la distribution des éléments de la somme

t_CP = ∑ Γ_ei

i ∈CP CP = Critical path

σ_CP² = ∑σ_i²

l∈CP

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Probabilité de respecter un délai donné

(^t_{d -}^t_CP)/ σCP

P = Φ

(

^t^{d -}^t^CP

)

= 1/√2π

∫

^{exp (-x}² ^{2) dx}

σCP -∞

Φ = FONCTION DE REPARTITION DE LA LOI NORMALE

EXEMPLE

CHEMIN CRITIQUE B - E - G - J - K - M - N

TÂCHE B E G J K M N

DUREE OPTIMISTE 6 5 1 2 5 6 12

DUREE REALISTE 9 6 2 3 10 8 14

DUREE PESSIMISTE 11 8 3 4 12 11 15

Probabilité de respecter un délai donné

Moyenne Γ_e = 1/6 ( Γ_o + 4 Γ_m+ Γ_p ) Variance σ² ₌Γ_{p -} Γ_o ²

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Probabilité de respecter un délai donné

t_CP = ∑ Γ_el = 51.5

l∈CP CP = Chemin critique σ_CP² = ∑ σ_e² = 3.47

e∈CP

Probabilité de terminer le projet en 51 semaines:

P₅₁= Φ(51 – 51.5) = Φ(-0.2688) = 0.394 1.86

P₅₂= ~ 0.61

PERT

Exercice plan PERT

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Comment raccourcir les délais

Critical Path Method CPM

Compromis entre coûts et délais

• un délai peut être réduit en mettant le prix

• il y a une limite inférieure incompressible

• il existe un compromis acceptable

Τ^s_ij= délai standard U^s_ij= coût correspondant Τ^c_ij= délai minimal U^c_ij= coût correspondant

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Interpolation linéaire

U_ij = U^o_ij - θ_ijT_ij (T^c_ij ≤ T_ij ≤T^s_ij) T_ij^sU^c_ij - T_ij^sU^s_ij

T_ij^s - T_ij^c U^o_ij =

θ_ij =

U^c_ij - U^s_ij T^s_ij - T^c_ij

E(T) = t_EN- t_E1≡ T durée du projet G(T) = ∑U_ij = ∑ (U^o_ij -θ_ij T_ij ) coût du projet

(j,k)∈Q (j,k)∈Q

Buts de CPM :

• minimiser la durée du projet dans le cadre d’un budget

• minimiser les coûts du projet dans le cadre d’un délai

minimiser le délai tout en minimisant les surcoûts !

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Algorithme de CPM

ACTIVITE

A REDUIRE AYANT NON LES SURCOUTS

MINIMUMS ?

OUI

DEFINIR LE CHEMIN CRITIQUE PERT

STOP SOLUTION OPTIMALE

REDUIRE CETTE ACTIVITE JUSQU'À CE QUE :

¾ AUTRE(S) CHEMIN(S) DEVIENNE(NT) CRITIQUE(S)

¾ L’ACTIVITE EST REDUITE AU MAXIMUM

ACTIVITE PRECEDENCE τS τC

US

SOURCOÛT/JOUR

A --- 10 6 500.000 15.000.- B A 21 14 100.000 7.000.- C A 8 6 150.000 25.000.- D C 15 12 200.000 10.000.-

Exemple :

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a) toutes les activités à la durée initiale T^s = 33 j

U^s= 950’000.- Coupes possibles:

A = 4 j @ 15’000.-/j C = 2j @ 25’000.-/j D = 3j @ 10’000.-/j

b) réduire D de 2 jours sur 3 possible car B devient critique

T₁ = 31 j U₁ = 970’000.- Coupes possibles

A = 4j @ 15’000.-/

C+B = 2j @ 32’000.-/j D+B = 1j @ 17’000.-/j

c) réduire A de 4 jours (max.) T₂ = 27 j

U₂ = 1’030’000.- Coupes possibles:

C+B = 2j @ 32’000.-/j D+B = 1j @ 17’000.-/j

d) réduire D+B de 1 jour (maximum pour D) T₃ = 26 j

U₃ = 1’047’000.- Coupes possibles;

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e) réduire C+B de 2 jours (maximum pour C) T₄ = 24 j

U₄ = 1’111’000.- Coupes possibles : aucune

T^c= T₄ = 24 j U^c= U₄= 1’111’000.-

Réduction du délai = 9 jours Surcoût = 161’000.-