4BIM INSA - Module BPM Examen Ecrit Mardi 31 janvier 2006
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1 L’équation de Ricker
"The justification for using any reproduction curve must in the long run come from observation". W.E. Ricker (1954)1
L’équation de Ricker est une équation aux différences particulièrement utilisée pour décrire la dynamique des populations de poissons :
nt+1=nter(1−ntK) Les paramètres retK sont supposés strictement positifs.
1.1
Déterminer les points d’équilibre.
1.2
Préciser la nature de chacun des points d’équilibre.
1.3
Que se passe-t-il sir= 2?
1.4
En proposant un jeu de paramètres et une condition initiale, dessiner la chro- nique correspondante.
1.5
Supposons que l’on vous fournisse un fichier de données expérimentales com- portant une vingtaine de couples de points, la première coordonnée correspondant à l’année de recensement, la seconde au nombre de poissons dénombrés dans le tronçon de rivière étudié. Comment feriez-vous pour estimer les paramètres r et K?
1RICKER, W.E. Stock and Recruitment.Journal of the Fisheries Research Board of Canada, 11(1954) : 559-623
1
2 L’écureuil terrestre
Oli et al. (2001)2 ont étudié de 1964 à 1970 la dynamique de la population d’écureuils terrestres (Spermophilus armatus) vivant dans les montagnes de Wasatch de l’état d’Utah aux Etats-Unis.
Ils ont distingué trois types d’habitats : 1. Pelouse
2. Hors-Pelouse 3. Frontière
De 1968 à 1970, la densité de la population a été réduite artificiellement d’environ 60%. On dispose ainsi de données démographiques pour cette populations dans les trois types d’habitat et pour les deux conditions, avant et après decimation (cf.
tableaux ci-après).
SURVIE
Habitat/Condition Nouveau-nés (0-1 an) Jeunes (1-2 ans) Adultes (>2ans) Pelouse
1964-1967 0.292 0.438 0.32
1968-1970 0.359 0.529 0.468
Hors-Pelouse
1964-1967 0.375 0.419 0.500
1968-1970 0.474 0.481 0.588
Frontière
1964-1967 0.350 0.440 0.429
1968-1970 0.167 1.000 0.497
FÉCONDITÉ
Habitat/Condition Nouveau-nés (0-1 an) Jeunes (1-2 ans) Adultes (>2ans) Pelouse
1964-1967 0.572 1.197 0.87
1968-1970 0.628 1.461 1.293
Hors-Pelouse
1964-1967 0.353 0.741 0.885
1968-1970 0.792 0.981 1.200
Frontière
1964-1967 0.445 0.845 0.823
1968-1970 0.334 1.880 0.934
2Oli, Madan K., Slade, Norman A., Dobson, F. Stephen. 2001 : Effect of density reduction on Uinta ground squirrels : Analysis of life table response experiment. Ecology : Vol. 82, No. 7, pp.
1921-1929.
2
2.1
Proposez un graphe de cycle de vie correspondant à la dynamique de cette population. On désignera par Fi les taux de fécondité etPi les taux de survie.
2.2
Écrire la matrice de Leslie correspondante.
2.3
On donne le tableau de résultats suivant : Habitat/Condition λ Pelouse
1964-1967 1.05
1968-1970 1.28
Hors-Pelouse
1964-1967 0.96
1968-1970 1.38
Frontière
1964-1967 0.98
1968-1970 0.98
Quelles conclusions pouvez-vous en tirer ?
2.4
On choisit comme référence la période 1964-1967 correspondant à l’habitatPe- louse. Donner la distribution d’âge stable ainsi que les valeurs reproductives. Donner une interprétation biologique de vos résultats.
2.5
En déduire les sensibilités et les élasticités. Que pouvez-vous conclure ?
2.6
L’effet de la réduction de densité sur les paramètres démographiques de la po- pulation peut être estimé par la grandeur :
∆aij =a(1968−1970)
ij −a(1964−1967) ij
Le changement global induit surλpar cette réduction de densité peut être estimé par :
∆λ=λ(1968−1970)−λ(1964−1967)
En première approximation, on peut décomposer la variation induite surλselon l’équation suivante :
∆λ≈X
ij
∆aij
∂λ
∂aij
¯¯
¯¯
[(A(1968−1970)+A(1964−1967))/2] Quel sens donnez-vous à la grandeur∆λ≈P
ij
∆aij ∂λ
∂aij
¯¯
¯[(A(1968−1970)+A(1964−1967))/2]?
3
2.7
Pour finir, voici la représentation graphique des variations age-spécifiques due aux variations des paramètres entre les deux périodes, 1964-1967 et 1968-1970, pour les trois types d’habitat :
Quels commentaires ces graphiques vous inspirent-ils ?
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