03/11/15 Thermodynamique TSI2, Lycée Jules Ferry

03/11/15 Thermodynamique TSI2, Lycée Jules Ferry

Nom :

Interrogation de cours Démontrer l’expression du premier principe pour un système ouvert.

Instant t Système  ouvert

+ masse dm dans _ede fluide pénétrant dans

 pendant dt

Instant t + dt Système  ouvert

+ masse dm dans _sde fluide sortant de  pendant dt

A l’instant t, l’énergie totale du système ' est :

           

' c, ' c, _e c, _e

U_ t E _ t U_ t E _ t U_ t E _ t A l’instant t+dt, l’énergie totale du système ' est :

           

' c, ' c, _s c, _s

U_ tdt E _ tdt U_ tdt E _ tdt U_ tdt E _ tdt Nous sommes en régime stationnaire, donc : U_









 

 

       

       

' c, ' ' ' c, ' c, '

, ,

s e c s c e

dU dE U t dt U t E t dt E t

U t dt U t E t dt E t

     

   

      

     

Sur une ligne de courant, reliant un point de la surface d’entrée S_e à un point de la surface de sortie Ss, on peut alors écrire : dU_'dEc, '_ dm u





D’après le premier principe de la thermodynamique : dU_'dE_{c, '} W Q avec Qq dme  dt

avec pour un fluide parfait :

travail des forces de pesanteur : ^{Wpes  dm e}





travail des forces pressantes : _P ^{e s}

e s

P P

W dm

  

 

  

 

travail indiqué : Wiw dmi  idt

Soit, par unité de masse : c pp ^{e s} i e

e s

P P

u e e w q

 

 

        

 

Or, la fonction d’état enthalpie qui s’écrit sous la forme : P

H U PV h u

     apparaît dans

l’équation précédente, on peut donc la réécrire sous la forme :

c pp i e

h e e w q

      